Методы оптимизации эксперимента в химической технологии

4" bxlXj *4" • • • +

квадратную матрицу

*>n	1/a ^ ia	• • •	1/a ^ ife
1/ a ^ a i	^aa	• • •	1/a^afc	(V.101)
Д =
Va*>fti Va^fca		•••	*fcfe	_
в которой b ji = b/t/ .		А.ц, ...,		уравнения регрессии
Для определения коэффициентов

в каноническом виде (V.88) необходимо найти корни характеристиче­ ского полинова Рк ( А,) матрицы Д:

РЛ(Х) = |В~Х£|,				(V.102)
где Е — единичная матрица, или
Ьц--	X	Vi ^12		v 2blft
Va ^ai		^аа— ^		V ,**
Рн (Х) =				(V.103)
1/%Ьк1		Va^fca	•••	— *
Ортогональное линейное преобразование для X координат задается
системой уравнений:
* 1 = Юц (**— х и ) 4* rnlf (*2 —			4- • • • 4- т 1к (х к — **,),
X t = mt l (*!— *u) + m„(x* — д^)4-...				+/«2Л(Jffc — ***).
.............................................................................................				(V. 104)
* k = m*i (*i — *w) + т	к% ( ь — я и ) 4- • - • 4- т кк (х к — **,).

Коэффициенты т 1к являются решениями к систем однородных уравнений. Для к/ система будет иметь вид

(6ц — X|)mii4“ 1/a^ia«*la4- ••• 4“ Va Ь1к n*lh = О,

:	:	(V. 105)
1/ * b k l m i 1 +	1/ i bk t m t t -{' ...	4-(&*fc — ^i)«»ik= 0.

Так как решения уравнений лишь пропорциональны тем величинам Шц , которые необходимы для ортогонализации линейного преобразова­ ния (V.104), их пересчитывают, принимая во внимание условие орто­ гональности:

mJ,+m?2+ ...+ m ? ft= l , i = 1.2,

, ft.

(V.106)

Вычислив коэффициенты уравнения регрессии в каноническом виде, тем самым определяют тип поверхности отклика. Тип поверхности отклика определяет стратегию поиска экстремума. Если поверхность от­ клика представляет собой эллиптический параболоид и Лп<0, Л^СО,

в центре поверхности —максимум. Параметр оптимизации при Я.ц>0 и Х.22> 0 максимальное значение имеет на границе области исследова­ ния.

Если поверхность отклика —гиперболический параболоид

(V. 107)

и определяются условия, обеспечивающие максимальное значение пара­ метра оптимизации, задаются значениями у> уs при Хч = 0 и осуществля­ ют движение вдоль канонической оси Х\, имеющей положительный канони­ ческий коэффициент. При этом проверяют выполнение ограничения Xj = ± а, подставляя значения

(V. 108)

вформулы (V.96).

Вмногомерных задачах поиск оптимальных условий процесса ведут на ЦВМ, используя обычно один из методов нелинейного программиро­ вания.

Пример 4. Получено уравнение регрессии степени разложения флотационного кон­ центрата фосфорита Каратау от температуры и содержащихся в фосфорной кислоте примесей:

Требуется определить условия, соответствующие максимальной степени разложения (Ушах), ПРИ ограничениях, накладываемых сферой с радиусом, равным звездному плечу (табл. 4 7 ).

Р е ш е н и е . Для определения условий максимальной степени разложения пере­ менные, характер’влияния которых ясен из уравнения регрессии, принимаем равными: JC2 -=+2 ; х з —- 2 . Влияние концентрации SOa в фосфорной кислоте представлено в урав­ нении положительным линейным и отрицательным квадратичным членами. Оптимальное шачение хз, равное 1,533, определяем из условия экстремального значения v по хз. При этих значениях факторов Х2, хз и хз уравнение регрессии примет вид

Приведем это уравнение к каноническому виду. Координаты центра поверхности 5 равны:

•1

—0» ^ —0» I/J —52,12.

Таким образом, центр поверхности совпадает с центром плана. Характеристический полином

— 1,5 —X	0,805
Ph (X) =	,0 —X
0,805
или

Pft(X) = X2+ 1,5 X— 0,64= 0.

-X*

Рис. 3 9 . Гиперболы равного выхода	Рис. 40. Поиск экстремума при наличии
	ограничений

Корни полинома ^.i —-Ю,35, А.2 —-1,85. Уравнение в канонической форме

у—52,12 = 0.35 Х ?-1,85 Х^ .

Поверхность отклика —гиперболический параболоид. В сечениях поверхности отклика плоскостями у = const —гиперболы (рис. 39). В центре поверхности —минимакс. Линейное преобразование задается системой:

Хх = 0,920 хх + 0,39 *4,

Х4= —0,39 *!+ 0,92 х4.

Для определения максимальной степени разложения выходим из минимакса по оси X 1 (коэффициент канонической формы положительный), приравняв Х а нулю:

Увеличивая р, проверяем при этом выполнение условий xi =х*<2 . Максимальная величина степени разложения получилась равной 5 3 ,5 % (х\ = ±1,82; ха = ± 0 ,7 9 5 ).

При увеличении у до			54% значение х\ > 2.	В	полученных оптимальных условиях
(x i-+1,82;	Х2 - + 2 ;	хэ -+1,533; *4 -+0,795; * 5 -		-2)	и (лп----1,82; х2 - + 2 ; х з - +1,533;
Х4 —-0,795;	Х5 ——2)	были	поставлены контрольные		опыты. Степень разложения полу­

чилась соответственно равной 55,8 и 53,7%. Таким образом, расхождения с расчетными лежат в пределах ошибки эксперимента (sy = V 4,466 = 2 ,1 ).

Если процесс описывается несколькими уравнениями регрессии, при­ ходится решать компромиссную, задачу —определять экстремальное значение одной функции отклика при ограничениях, накладываемых другими функциями отклика и границами области исследования (рис. 40). Пусть требуется найти экстремум функции y = f (xi, хк\ которая зависит от к переменных Xj(j = 1, ..., к \ связанных в свою очередь соотношениями

... ,*ь) = 0, и= 1, ... , m, т < k.	(V. 109)
Экстремум, который достигается функцией J{xv	хк) с учетом вы­

полнения соотношений (V.109), обычно называется условным или от­ носительным. Аналитически эта задача поиска условного экстремума решается с применением множителей Лагранжа. Формально задачу

отыскания условного экстремума функции / можно свести к определе­ нию безусловного экстремума функции Лагранжа:

т
Ф (X, X) = / (х) + ^	(*Ь	(V. 11 0)
и=1
рассматриваемой как функция к+ т переменных, где		неопределен­

ные множители Лагранжа. Примером применения неопределенных мно­ жителей Лагранжа может служить решение такой компромиссной задачи. В широком диапазоне изменения параметров исследовали процесс кон­ версии нитрата кальция и фосфорной кислоты в твердый монокальцийфосфат и азотную кислоту в присутствии /2-бутилового спирта. Был реализован ротатабельный план второго порядка и получены уравнения регрессии вида:

ух = 60,9+	14,5 хх+	3,83 х3 — 4,р9 х4	+ 2,14 хАх3		+	2,71 ххх4+
+ 2 , 2 1 XiX6+	1,28 х2 х3	— 2,48 х3 х4 + 0 , 6	8	х* + 0 , 6 8	х ^ + 0 ,8 х§ , (V. 1 1 1 )
у2= 1,682 — 0,85 Xj + 0,2722 х3 + 0,062 х4				— 0,041 ххх4		— 0,034 х^б +
	+ 0,032 х3х4—0,0235х§ — 0,015x2 f					(V.112)

где у\ —степень конверсии; yi —отношение питательных веществ в удоб­ рении в пересчете на Р20 5 и N (азот); —концентрация исходной фос­ форной кислоты; л^-продоложительность контакта; х3—норма фосфор­ ной кислоты в растворе; х4 —объемное отношение кислота: спирт; х5— температура конверсии.

С учетом ограничений на независимые переменные, накладываемых первой стадией процесса —кислотного разложения фосфатов: х, =-0,5; х5 = 0, и необходимостью работать с высокой производительностью х2 = 0 имеем:

у1 = 53,65 + 2 ,76хз + 5,45х4 — 2,48 ХдХ4 + 0,68 х^ ,	(V. 113)
у2 = 2,112 + 0,2722хз+ 0,083 х4 + 0,032 х3 х4 — 0,0235х|—0,015x2.	(V.114)

На соотношения питательных веществ в удобрении по агробиологи­ ческим соображениям накладываются ограничения. Необходимо было получить удобрения с одним из следующих соотношений питательных веществ:

P2Oft * N = 1s1; P20 6: N = 1,5:1; P206«N = 2:1.

Причем предпочтительнее всего получить уравновешенное удобрение с соотношением 1:1. С применением неопределенных множителей Лагранжа решалась задача определения значений х£пт и х4опт, обеспечи­ вающих максимальную степень конверсии с ограничением по соотноше­ нию питательных веществ в удобрении. Функция Лагранжа имеет вид

Ф = У\~\~ X ( у2 — 2,112 — 0,2722 Х3 — 0 ,083х4— 0,032 ХзХ4+

+ 0,0235x2 + 0,015x2).

(V. 115)

Система уравнений для определения оптимальных режимов:

дФ

— = 2,76 — 2,48 х4 + А(— 0,2722 — 0,032 х4 + 2-0,0235 х3) = 0,

дх3

— = -.5,45	— 2,48 *3 + 2-0,68 х4 + Х(— 0,083— 0,032 *3 +
дх4
	+ 2-0,015 х4) = 0,	(V.116)
ЭФ Л
— = i/a — 2,112 — 0,2722 *3 — 0,083 х4— 0,032 х3 х4+
	+ 0,02354 + 0 ,015Л»= о.
Система (V.116)	решалась на ЦВМ при ограничениях на х3 и х4,
накладываемых областью исследования: х3= ± а = ± 2 и х 4= ± а		= ±2;

1) у2= 1 :1; 2) у2= 1,5 :1; 3) у2= 2 :1. Оказалось, что внутри исследован­ ной области можно получить только удобрения с соотношением пита­ тельных веществ 1,5 :1 и 2 :1. В результате расчета имеем: у™*=72,63%

и у2= 2,03	при х3пт=0,7 и х^пт=-2,0; у™ах = 54,05% и у2 = 1,46 при
х§пт = -1,7	их4опт =-2,0.

При определении оптимальных условий процесса иногда возможна некоторая экстраполяция за границы области исследования. Во всех случаяхтребуется экспериментальная проверка найденных расчетом опти­ мальных условий процесса.

9. Функция желательности. Задачу оптимизации процессов, характе­ ризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимиза­ ции по одному критерию с ограничениями в виде равенств или нера­ венств. В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограни­ чений для оптимизации предлагается использовать методы неопреде­ ленных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программиро­ вания, ридж-анализ и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами, второго порядка реше­ ние задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимости решать систему не­ линейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством от­ кликов, является использование предложенной Харрингтоном в качестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной функции желательности D. Для построения обобщенной функции желательности Р предлагается преобразовать измеренные значения откликов в безраз­ мерную шкалу желательности d. Построение шкалы желательности, которая устанавливает соотношение между значением отклика у и соот­ ветствующим ему значением d (частной функцией желательности), явля­ ется в своей основе субъективным, отражающим отношение исследова­ теля (потребителя) к отдельным откликам.

, Для построения шкалы желательности удобно использовать метод

-количественных оценок с интервалом значений желательности от нуля до единицы, хотя возможны и другие варианты шкалы. Значение d = 0

(или /)= 0) соответствует абсолютно неприемлемому значению данного отклика; a */=1 (Z> = 1) —самому лучшему значению отклика, причем дальнейшее улучшение его или невозможно, или не представляет инте­ реса. Промежуточные значения желательности и соответствующие им числовые отметки приведены в табл. 48.

Т а б л и ц а 48 Базовые отметки шкалы желательности

Количественная отметка на шкале

Ж елательность значения отклика

желательности

0,80	+	1,00	Очень хорошо
0,63	+	0,80	Хорошо
0 ,3 7	+ 0 ,6 3		Удовлетворительно
0,20	+	0,37	Плохо
0,00	+	0,20	Очень плохо

Такой выбор числовых отметок объясняется удобством вычислений, поскольку

d = 0,63 « 1— —	a d = 0,37 « — .	(V.117)
в	£

Построенная в соответствии с табл. 48 шкала d представляет собой безразмерную шкалу, при помощи которой любой отклик может быть преобразован так, чтобы его можно было интерпретировать в терминах полезности или желательности для любого специфического применения.

Простейшим типом преобразования служит такое, в котором существу­ ет верхний и (или) нижний пределы спецификации, причем эти пределы являются единственным и не допускающим изменений критерием ка­ чества. Вне этих пределов значение */= 0,0, между ними значение */= 1. Частная функция желательности при одностороннем ограничении (рис. 41, а) имеет вид

0, У<Ут\п

(V. 118)

1» У^Ут\п

Рис. 41. Простейший вид част-	Рис.	42. Функция	желательности
ной функции желательности	для	двустороннего	ограничения

Я= ^ 1 ? Г *

In In 1Id

	м образом получается частная функция желательности,
ес.	дция задает ограничение сверху. Если для данного свой-
стве	>ет двустороннее ограничение (рис. 41, 6), то
	f	0,	у < f/mln	и	У > Утях
	d = \				(V. 119)
	1	1»	Ут1п < У	<	Утах

Всегда желательно, чтобы значение отклика находилось не только между пределами спецификации, но и на определенном расстоянии от них, чтобы противостоять присущим производственному процессу случайным колебаниям. Кроме того, довольно трудно бывает провести точную пограничную линию между приемлемой и неприемлемой про­ дукцией. Поэтому в общем случае преобразование у в d осуществляется по более сложным законам. Для двустороннего ограничения вида

У т \п ^У < Уmax

преобразование измеренного отклика у в шкалу d (рис. 42) производится при помощи выражения

d = exp [— (\y'\)n],

(V. 120)

где п —положительное число (0< л<°°), не обязательно целое;

У ‘ =	2У — (Уmax + Ут\п) .		(V. 121)
	— ~	у
	Утах —	*/mln

показатель степени п можно вычислить, если задать некоторому значе­ нию у значение d (предпочтительно в интервале 0,6<*/<0,9) по фор­ муле

<v -,22)

Задавая при помощи контрольной точки крутизну кривой желатель­ ности, можно учесть особую важность отдельных свойств; для них п будет иметь большее значение, и малому изменению свойства вблизи ограничивающих пределов будет соответствовать резкое изменение желательности. Показатель степени п определяет наклон кривой, и когда

п становится большим, кривая прибли­				й
жается к своей предельной форме (см.					очень хорошее
рис. 41,6): d = 0 вне пределов специфика­						хорошее
ции и d= 1,0 между этими пределами.
Если нет	спецификации,	целесообразно		-	удовлетвори­
дать статистическую оценку п по ряду						тельное
значений у и соответствующих d.				-		плохое		У
Для	односторонних	ограничений
					очень		/
вида у ^ у та х или у^Упйп более			удобной		плохое		-1	о	1	Л
формой преобразования^*/служит другая					-J	-2			1	2 у'
экспоненциальная зависимость			(рис. 43):					Уmin(max)		У
				Рис.		43.	Функция		желательности
d = exp [— exp (— у ') ] .			(V. 123)	для		свойства,		ограниченного с
							одной	стороны

В выражении (V.123)
у' = Ь0 + Ь1у.	(V. 124)

Коэффициенты Ьо и Ь\ можно определить, если задать для двух значений свойства у соответствующие значения желательности d предпочтительно в интервале 0,2 < */<0,8.

Нелинейное преобразование у в у применяется, если данное свойство имеет особую важность; нарушение ограничивающих условий недопустимо, и малому изменению свойства вблизи ограничивающего предела соответствует резкое изменение желательности. Односторонняя спецификация наиболее часто встречается на практике.

Имея несколько откликов, преобразованных в шкалу d, можно при помощи арифметических операций скомбинировать из этих различных d некий обобщенный показатель желательности D. При этом, если какой-либо один отклик является абсолютно неудовлетво­ рительным, обобщенная функция желательности D должна быть рав­ на 0 независимо от уровня остальных откликов. Математическим выражением, отвечающим этим требованиям, служит среднее геометри­ ческое частных функций желательности, т. е.

(V* 125)

Очевидно, что если какое-либо одно d, =0, то соответствующее £>—0. Более того, на D сильно влияют именно наименьшие значения d{. В то же время D = 1 только тогда, когда все частные желатель­ ности —1(7—1,2,...,ф. Важно еще то, что (V.125) позволяет приме­ нить к частным желательностям и обобщенному показателю единый способ задания базовых отметок шкалы желательности, представленный в табл. 48, так как если d\ = di =...= dk =0,37, то и D =0,37 и т. д. С обоб­ щенной функцией желательности D можно проделывать все вычисли­ тельные операции, как и с любым откликом системы, можно исполь­ зовать D в роли критерия оптимизации при исследовании и оптими­ зации процесса (см. пример 6). Следует иметь в виду, что множество возможных значений D ограничено: 1. Очень эффективным оказалось применение обобщенной функции желательности при раз­ работке рецептур и технологии получения новых полимерных мате­ риалов.

Пример 5. Латинский куб второго порядка был применен при разработке композиции нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления (см. с. 1 1 2 ). В качестве откликов были использованы: у\ —модуль упругости при изгибе, мПа; у2 — разрушающее напряжение при разрыве, мПа;уз —относительное удлинение при разрыве, %; D —обобщенная функция желательности. Покажем последовательность расчетов при определении D.

Р е ш е н и е . Для сравнительной оценки качества различных композиций обобщенную функцию желательности определяли по формуле

(V.126)

где d\, di и da —частные функции желательности.

Для построения частных функций желательности необходимо сначала установить преобразование измеренных свойств у в безразмерную равномерную шкалу у'. Ограни­ чения при этом носят характер у^ут 'т . Разрабатываемый материал должен удовлетво­

рять заданным требованиям по трём показателям качества, которые предусматривают пригодность его к переработке и эксплуатации. Исходя из этих требований, были выбраны значения у\, у2 и уз, соответствующие двум базовым отметкам на шкале желательности (см. табл. 48).

Преобразование отклика у в частную функцию желательности имеет вид (V.123). Коэффициенты Ьо и Ь\ определялись по данным таблицы.

		У, у мПа			Уз , мПа	Уз	, %
Значение свойств	430		320	по	60	2 0 0	1 0 0
Числовые отметки по шкале желатель­						0,63
ности d	0,63		0 , 2	0,63	0 , 2		0 , 2
Подставим значения d в уравнение (V.123):
0,63 =ехр [—ехр (— у')] и 0,2 = ехр [— ехр (— у')],							(V.127)
1/0,63 = 1,587 = ехр [ехр (—у')]	и	1/0,2 = 5 = ехр [ехр (—у')].
Дважды логарифмируя выражения (V.127), получим
у' = In (In 1,587)	и	— у' = In (In 5),
ИЛИ	и	—у '= 0,326.					(V. 128)
— у' = —0,755
Тогда
Ь0 + 430^ = 0,755,							(V. 129)
b 0 + 320 = — 0,326.
Решение системы (V.129) дает Ь\ —0,0098, Ьо —-3,445.
Таким образом, частная функция желательности имеет вид
dx= ехр [— ехр (—3,445 +			0,0098 уг)\.			(V. 130)

Аналогично получены частные функции желательности </г и Л:

d2= ехр [— ехр (— 1,45 + 0,02 у2)],

(V. 131)

d3= ехр [— ехр (— 1,25+ 0,01 у3)],

Для всех композиций (таблица) частные функции желательности можно определять по формулам (V.130), (V.131) или по рис. 44.

Н о м е р	4			D	Н о м е р		d 2	d3	D
к о м п о ­		d 2	d3		к о м п о ­
з и ц и и					з и ц и и
1	0,410	0,67	0,97	0,645	15	0,260	0,49	0,95	0,491
2	0,420	0,67	0,98	0,647	16	0,720	0,71	0,91	0,773
3	0,423	0,55	0,96	0,610	.17	0,850-	0,62	0,29	0,535
4	0,730	0,75	0,96	0,810	18	0,630	0,78	0,93	0,768
5	0,419	0 ,6 8	0,97	0,650	19	0,930	0,57	0,17	0 , 2 1 0
6	0,270	0,63	0,97	0,550	2 0	0,930	0,72	0,07	0,350
7	0,640	0,53	0,97	0 ,6 8 6	2 1	0,890	0,52	0,64	0 ,6 6 8
8	0,370	0,71	0,98	0,638	2 2	0,917	0,64	0,06	0,430
9	•,371	0,71	0,97	0,638	23	0,790	0,45	0,08	0,304
1 0	0,740	0,63	0,92	0,759	24	0,760	0,64	0,30	0,530
1 1	0,720	0,53	0,73	0,650	25	0,930	0,53	0,08	0,340
1 2	0,760	0,31	0,24	0,381	26	0,920	0,57	0,17	0,445
13	0,780	0,55	0,93	0,732	27	0,870	0 ,6 8	0,71	0,749
14	0,860	0,58	0,17	0,440

		Обобщенная	функция		желательности			(таблица)
		определена по	формуле		(V.126)		и имеет вид
		D — ех р |—		j^exp (— 3,445 + 0,0098 уг) +
		Н-ехр (— 1,45 +				0,02 у2) +
		+ ехр (—.1,25 + 0,01 Уз)
		Наибольшее		значение		обобщенной		функции
		желательности	получено		в	четвертом опыте (D =
		= 0,810). Хорошие		композиции			получены	также	в
		опытах 10, 13, 16, 18 и 27. Оптимальный состав
		композиции по обобщенной функции желатель­
		ности выбран после проведения факторного и
		дисперсионного анализа.
		Пример 6. Обобщенная функция желательности
	Рис. 44. Функция желательности	была использована в			задаче		моделирования		и
		оптимизации процесса кристаллизации полугидрата

сульфата кальция в условиях получения экстракционной фосфорной кислоты. Полугидратный процесс позволяет получить без дополнительной упарки кислоту

концентрацией 40-50% Р2О5 и значительно увеличить производительность действующих цехов, работающих в дигидратном режиме без введения дополнительных производствен­ ных мощностей. Разложение апатитового концентрата идет по реакции

Са10 F, (Р04), + 10H2SO4 + 2,5Н20 6Н3Р04 + 10CaSO4- 0,5Н2О+ 2HF

Лимитирующей стадией производства фосфорной кислоты полугидратным способом является процесс кристаллизации полугидрата сульфата кальция. Необходимо получить крупные, хорошо фильтрующиеся, стабильные в течение длительного времени кристаллы полугидрата. Проведение процесса кристаллизации в неоптимальных условиях ведет к снижению про­ изводительности фильтра и к увеличению потерь РгОб. Оптимальные условия процесса кристаллизации различны для разных видов фосфатного сырья.

Р е ш е н и е . В лабораторных условиях исследовалось влияние на процесс кристалли­ зации полугидрата сульфата кальция температуры и состава раствора_(кон^ентрации фос­ форной кислоты и содержания в ней примесей РегОз, AI2O3 , SiF6 , SO4 ). В качестве физической модели, имитирующей кристаллизацию полугидрата сульфата кальция в про­ цессе получения экстракционной фосфорной кислоты непрерывным способом, выбран процесс дегидратации реактивного гипса в растворах фосфорной кислоты различной концентрации, содержащих примеси серной и кремнефтористоводородной кислот, а также фосфаты алюминия и железа. В процессе фазового превращения дигидрат вначале растворялся, а затем в осадок с различной скоростью выделялись кристаллы полугидрата, которые при своем формировании захватывали фосфат-ионы. Размер кристаллов и фильтруемость пульпы также связаны с условиями кристаллизации. Гипс растворяется с достаточно большой скоростью, и лимитирующей стадией в процессе является стадия образования и роста кристаллов полугидрата сульфата кальция.

Показателями процесса служили следующие параметры: yi —скорость кристаллиза­ ции, характеризующаяся степенью перехода CaSC>4 • 2НгО в CaSC>4 • 0,5НгО, %; уг —время фильтрования, с; уз —захват фосфат-ионов, % РгОб; у4 —размер кристаллов полугидрата, мкм. Факторы и диапазоны их изменения приведены в таблице:

		so2, %	SiFl, %	AI2O3, % Р2ОБ, %		T oC	Fe2 0 a, %
			Z 2	4	*4	z5	*e
Центр плана zj		2,50	0,75	' 1,35	46,5	95	1
Интервал варьирования Azy-		1,32	0,38	0,34	3,96	5	0,52
X j	—+1	3,82	1,15	1,70	51,46	1 0 0	1,53
X j	- - 1	1,18	0,35	1 , 0 0	43,54	90	0,48
xj =+1,895		5,00	1,50	2 ,0 0	55,0	105	2
xj = -1,895		0	0	0,70	40,00	85	0

01Л