Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии
..pdfИнформационная матрица (матрица моментов) композиционно го плана второго порядка имеет для /е = 2 вид
|
bo |
|
|
|
|
^12 |
|
*11 |
|
b22 |
|
|
— N |
4 |
|
0 |
|
0 |
0 |
N |
|
N |
-*oi4 |
— |
|
^0 |
2 |
|
|
2 |
w i t |
2 |
|
|||||
|
i = l |
|
|
|
|
|
|
i = l |
|
i= l |
|
|
|
|
0 |
N |
4 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
*1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
i= i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
N |
4 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
h |
|
|
2 |
|
|
|
||||||
1*Х) = |
|
|
|
|
i= l |
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
> |
||
Ь\2 |
|
|
|
o |
, 2 4 4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
|
|
|
JV |
4*of |
|
0 |
|
0 |
0 |
N |
N |
|
|
|
bn |
2 |
|
|
2 4 |
2 4 4 |
|
||||||
|
i =1 |
|
|
|
|
|
|
/= 1 |
i = l |
|
|
|
|
N |
|
|
d |
|
0 |
0 |
N |
|
N |
|
|
b?2 |
V |
v 2 |
|
|
2 |
4 4 |
2 |
4 |
|
|||
|
x 2ix 0i |
|
|
_ |
||||||||
_ |
/ = 1 |
|
|
|
|
|
i = l |
|
i= l |
где
2 4 = * . /=1
2 |
4 = 2 4 = 22 + 2а2. |
i=l |
/=1 |
JV ЛГ
2 *о;4 = 2 *о;4 = 22 + 2а2>
1 = 1 1 = 1
|
i2=l 4 |
4 |
= 22. |
7V |
ЛГ |
|
|
2 4 |
= 2 |
4 |
= 22+ 2«4- |
i=l |
/=1 |
|
|
Общее число опытов в матрице композиционного плана второго порядка при k факторах (табл. 41) составляет
N = 2к + 2k + л0 при k < 5,
(V.52)
-W= 2Л—1-f- 2k + л0 при k > 5 .
|
bo |
bi,..., bk |
|
bn |
btз,..., |
|||
bo |
2 4 |
|
Q |
|
|
|
|
|
bx |
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
b\2 |
|
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
bn |
|
0 |
|
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bk-i>k |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bn |
2 |
4*0/ |
|
|
|
|
|
|
b22 |
2 |
4*o/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
hk |
2 |
4*o/ |
|
|
|
|
|
|
h - i > k |
^11 |
^221• • • > |
bkk |
<2**'М**'1/ ,2 x 0l*2i • . . 2*<«4
0
0
0
2 x l —ix ki *
2 4 2 4 4 ••• 2 4 4
2 |
X2ix li 2 |
*2/ • • • |
V |
r 2 * 2 |
|
2/ */ |
2 x kix \l 2 x kix 2i • ■ • 2 4
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 41 |
|
|
Композиционный план второго порядка для k |
факторов |
|||
Номер |
Х 0 |
Xi |
-Г |
*8 |
|
|
опыта |
хк |
|||||
1 |
|
+1 |
+1 |
—1 |
+1 |
—1 |
2 |
|
+1 |
—1 |
— 1 |
—1 |
+1 |
3 |
|
+ 1 |
+1 |
— 1 |
+1 |
—1 |
4 |
|
+ 1 |
—1 |
+ i |
—1 |
+ 1 |
5 |
|
+ 1 |
+1 |
— 1 |
+1 |
—1 |
пя |
|
+1 |
—1 |
—1 |
—1 |
—1 |
пя + |
1 |
+ 1 |
+ a |
0 |
0 |
О |
ля + |
2 |
+1 |
—a |
0 |
0 |
0 |
пя + 2k |
+1 |
6 |
’о |
‘о |
—сх |
|
N |
|
+ 1 |
6 |
'о |
‘о |
0 |
Соответствующая плану (табл. 41) информационная матрица ХТХ имеет вид (V.53)
где
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
N , |
|
|
|
|
|
y . 4 i = |
|
|
|
|||
|
|
/-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
У |
x 2 // |
2k + |
2a2 |
д л я А < 5 |
|
h Xu - |
h |
21 |
h |
k |
i |
+ 2a2 |
для * > 5; |
|
N |
N |
|
|
N |
|
2 * + 2a 2 |
для k < 5 |
|
/ - 1 |
/=1 |
|
|
/ - 1 |
|
|
+ 2a2 для k > 5; |
|
N |
N |
|
|
и |
|
|
2 _^2* |
для k < 5 |
2 Х11Х1 — |
У |
х 2 X2 = . . . |
= |
2 |
х { |
1)1 |
*'4.2*—1 для k>b\ |
|
/ - 1 |
1 |
|
|
/ - 1 |
|
N N
2 хЬ =
/ - 1 |
/ ~1 |
н |
II |
N |
'2k |
- 2a4 |
для k < 5 |
-2 4 |
< |
1+ 2a4 |
для k > 5 . |
/ - 1 |
Х 2я |
Таким образом, композиционные планы второго порядка неор< тогональны:
N |
Л |
j — 1» 2, . . . , k\ |
|
Д] |
|||
х 0ixji Ф |
|||
I-l |
|
|
|
N |
XjiXui Ф |
u » J — 1» 2, . . . , k\ UФ ]. |
|
2 |
|||
i- 1 |
|
Выбор величины звездного плеча а и числа опытов в центре плана по связан с критерием оптимальности плана.
5. Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствую щего звездного плеча а. Для этого было проведено [10] обращение матрицы (V.53) в общем виде. При этом достаточно было обратить
ту ее часть, которая связана со столбцами хо и x f (табл. 41), т. е.
•с коэффициентами |
и &jj, и определить а из условия |
равенства |
|
.нулю недиагонального элемента обратной матрицы: |
|
||
при k < 5 |
|
2*а2— 2k~ l (k + 0,5л0) = 0, |
|
при k > 5 |
а4 + |
(V.54) |
|
|
|
|
|
|
а 4 + |
2fe—1a 2— 2k~ 2 (k + 0,5 по) = 0. |
|
|
Значения |
а2, определенные по |
(V.54), приведены в табл. 42. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 42 |
|
|
|
Значения а 2 для различного числа факторов |
|
|
|||||
|
|
|
и количества опытов в центре плана |
|
|
|
|||
|
|
|
к |
\ |
|
|
|
к |
|
|
2 |
3 |
4 |
5* | |
|
2 |
3 |
4 |
5* |
1 |
1,00 |
1,476 |
2,00 |
2,39 |
6 |
1,742 |
2,325 |
2,950 |
3,31 |
2 |
1,160 |
1,650 |
2,164 |
2,58 |
7 |
1,873 |
2,481 |
3,140 |
3,49 |
3 |
1,317 |
1,831 |
2,390 |
2,77 |
8 |
2,00 |
2,633 |
3,310 |
3,66 |
4 |
1,475 |
2,00 |
2,580 |
2,95 |
9 |
2,113 |
2,782 |
3,490 |
3,83 |
5 |
1,606 |
2,164 |
2,770 |
2,14 |
10 |
2,243 |
2,928 |
3,66 |
4,00 |
* Полуреплика, * б = * 1*2*з*4.
Выбрав а из табл. 42 и проведя следующее линейное преобра зование квадратичных столбцов x f
|
N |
х 1 = х 1 ~ |
(V.55) |
N |
получим ортогональную матрицу. Так, ортогональный план второ го.порядка для k = 2 и «о=1 имеет вид (табл. 43):
Т а б л и ц а 43
|
|
|
Ортогональный план второго порядка для k = 2 |
|
|
||||||||
Номеропыта |
|
*1 |
|
|
г |
t |
Номеропыта |
*0 |
|
|
*1*8 |
1 |
Д2 |
Хо |
ДГ |
Х\Х2 |
X1 |
X2 |
Xi |
X2 |
Х1 |
||||||
1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
+ 1 |
- и / з |
+ 1 /3 |
6 |
+1 |
—1 |
0 |
0 |
+ 1 /3 |
—2/3 |
2 |
-И |
+1 |
— 1 |
—1 |
+ 1 /3 |
+ 1/3 |
7 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
—2/3 |
+ 1/3 |
3 |
+1 |
—1 — 1 |
+ 1 |
+ 1/3 |
+ 1 / 3 |
8 |
+1 |
0 |
—1 |
0 |
—2/3 |
+ 1 /3 |
|
4 |
-И |
'—1 |
+ 1 |
—х |
+ 1/3 |
+ 1/3 |
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
—2/3 |
—2/3 |
5 |
-И |
;+1 |
0 |
0 |
+ 1/3 |
—2/3 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
Благодаря ортогональности матрицы планирования все коэф фициенты регрессии определяются независимо друг от друга па формуле
N
|
2 |
хпУ1 |
|
|
bj- |
/=1 |
|
|
(V.56> |
N |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
/ - 1 |
|
|
|
и дисперсии коэффициентов равны |
|
|
|
|
si =- Nлвоспр |
(V.57> |
|||
|
2 |
|
4 |
|
|
г-1 |
|
|
В результате расчетов по матрице с преобразованными столб цами для квадратичных эффектов получим уравнение вида
У — b0 + *1*1 + *2*2 + • • • + |
t>kx k + *12*1*2 + • • • + |
|
+ *(A-i)ft*ft-i*ft + ьп (* i ~ |
*?) + ••• + ькк(х\ — х 2к) . |
(V.58) |
Чтобы перейти к обычной записи, определяют Ь0 по формуле
Ьо= Ь'0— Ьпх \ — ... — Ьккх2 |
(V -59) |
и оценивают с дисперсией, равной
= 4 + ( 4 Ч . + +{4?4и- |
(V.60) |
Зная дисперсию воспроизводимости, проверяют значимость ко эффициентов и адекватность уравнения
У = *0 + M l + *2*2 + |
+ ЬкХ к + *12*1*2 + . . . + |
+ *<*—1)гИс(*—l)-^* + *1 1 *1 + • • • + bkkxk.
Адекватность уравнения проверяют по критерию Фишера, со ставляя отношение дисперсий:
F — s2 Is2
°ад^°воспр'
Уравнение адекватно, если составленное таким образом F-отно шение меньше табличного для выбранного уровня значимости р (обычно равного 0,5) и чисел степеней свободы дисперсии адекват ности и дисперсии воспроизводимости:
F < F i - P( f i , / 2),
где fi = N—I — число степеней |
свободы |
дисперсии адекватности; |
/г — число степеней свободы |
дисперсии |
воспроизводимости; N — |
число опытов в матрице планирования; I — число коэффициентов в уравнении регрессии второго порядка.
Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стъюдента:
t j = bj/Sfry
Коэффициент значим, если tj> tp(f2 ), где /2 — число степеней свобо ды дисперсии воспроизводимости.
Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые при помощи ортогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью. Согласно (V.33) имеем:
|
|
|
sb0^ ^воспр I 1^ |
, |
|
|
|||
|
sbj — «воспр I У |
2ft + |
2«2, j |
= |
1, 2 , . . . , |
k при k < 5, |
|||
|
|
isb . = sвоспр j V 2A—1 + |
2a2 |
при k > 5, |
|
||||
|
|
Sbuj |
= 5BOC»P / V |
* |
при k < 5, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
«. |
J = 1. |
2...... k, |
|
|
|
|
|
|
|
u + j, |
|
|
|
|
|
s baj = |
«воснр / К 2ft—1 при k > 5, |
(V .ei) |
|||||
*b,, = |
y- |
— |
^воспр |
. - J 7 |
— |
- |
при /2 < 5, |
||
-Z. |
|||||||||
' |
V |
2*( 1 - 3 ) 2 + 2 (a2_ |
**)* + Л0 (x ff |
|
|||||
Sb |
|
|
_ |
|
|
_ |
|
_ =rr |
при k > 5 . |
|
К |
2ft—1 (1 — |
|
+ 2 (a2 — j;^)2 + n0 (Xj)2 |
|
Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством рентабельности.
Пример 4 [19]. Необходимо определить условия получения максимальной степени разложения боратов смесью серной и фосфорной кислот. В качестве Фак торов, от которых зависит степень разложения (*/), выбираем следующие: Z\ -ч—температура реакции, °С; z2— продолжительность реакции, мин; z3-~ норМ фосфорной кислоты, %; z4— концентрация фосфорной кислоты (РгОв), %• Ос новной уровень и интервалы варьирования факторов приведены в таблице.
О |
55 |
37,5 |
80 |
32,8 |
Z) |
||||
д *! |
25 |
25,5 |
20 |
18,8 |
Р е ш е н и е . Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения парамет ров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии использу ем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для £ = 4 равно 25, а^= 1,414, п0= 1. Дисперсию воспроизводимости определяем по четырем дополнительным опытам (*/i=61,8%, */2= 59,3%, */з = = 58,7%; * /4 = 6 9 % ) :
2 |
Уи |
« = - ^ |
---- = 6 0 ,9 5 , |
|
4 |
2 |
(.уи - у ) 2 |
и- 1 |
= 5 ,9 5 . |
5 воспр |
Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости /в о с п р = 4 — 1 = 3 . По фор мулам (V.56) и (V.57) рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и ошибки коэффициентов:
*о = 61,54, |
|
|
* 1 2 = 2 ,1 8 , |
|
|
|
sb . = 0 ,5 4 5 ; |
||
b1= 17,37, |
|
|
* 1 3 = 0 ,2 , |
|
|
|
|
|
|
*2 = 6,4 , |
|
|
*м=1,2, |
|
|
|
Ч ) “ 0,м ’ |
||
*з = 4 ,7, |
|
|
* 2 3 = 0 ,5 6 , |
|
|
|
s„ |
= 0 ,8 6 4 . |
|
*4= —4 ,37, |
|
|
*24 = 0 ,7 6 , |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 i i = 4 ,5, |
|
|
*3 4 = 1 ,9 , |
|
|
|
|
|
|
*2 2 = 1 ,5 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*зз = 4 ,09, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*44= —5,34, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значимость коэффициентов проверяем по критерию Стыодента: |
|||||||||
|
13 ,3 7 |
= 3 1 ,9 , |
|
2 ,1 8 |
= 3 |
,5 7 , |
|||
<1 = -« ’ |
*1 2 = |
0,61 |
|||||||
|
0 ,5 4 5 |
|
|
|
|
|
|
||
<2 = |
6 .4 |
= |
1 1 ,7 , |
*34 = |
1.9 |
= |
3 ,8 , |
||
0 ,5 4 5 |
|||||||||
|
|
|
|
0,61 |
|
|
|
||
*3 = |
4 ,7 0 |
= |
8 ,6 4 , |
*13 = |
0,2 |
= |
3 ,1 8 , |
||
|
0,545 |
|
|
|
0,6 1 |
|
|
|
|
*4 = |
4 ,3 7 |
= |
8 ,0 4 , |
*14 = |
1 ,3 |
= |
1 |
,9 7 . |
|
0,5 4 5 |
0.61 |
||||||||
*п = |
4 .5 |
= |
5 ,2 , |
' « - T f r - 0’91- |
|||||
0 ,8 6 4 |
|||||||||
|
|
||||||||
*22 = |
1 ,3 |
= |
1 ,5 , |
*24 = |
0 ,7 6 |
|
1 |
,2 5 . |
|
0 ,8 6 4 |
0,61 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 ,0 9 |
~ 4'73’ |
|
|
|
|
|
||
*3 3 ~ |
0 ,8 6 4 |
|
|
|
|
|
|||
<44 = |
^ ’34 |
= 6 , 2 2 . |
|
|
|
|
|
0,8 6 4
go
Номер |
*0 |
|
|
опыта |
|
|
|
1 |
+1 |
4-1 |
4-1 |
2 |
+1 |
—1 |
—1 |
3 |
+ 1 |
4-1 |
—1 |
4 |
+1 |
—1 |
4-1 |
5 |
+1 |
4-1 |
—1 |
6 |
+1 |
—1 |
4-1 |
7 |
+ 1 |
4-1 |
4-1 |
8 |
+1 |
—1 |
—1 |
9 |
+1 |
4-1 |
—1 |
10 |
+ 1 |
—1 |
4-1 |
11 |
' +1 |
-И |
-И |
12 |
+ 1 |
—1 |
—1 |
13 |
+ 1 |
4-1 |
-И |
14 |
+1 |
—1 |
—1 |
15 |
+ 1 |
4-1 |
—1 |
16 |
+1 |
—1 |
4-1 |
17 |
+ 1 |
0 |
0 |
18 |
-И |
4-1,414 |
0 |
19 |
4-1 |
- 1,414 |
0 |
20 |
-И |
0 |
4-1,414 |
21 |
-И |
0 |
— 1,414 |
22 |
4-1 |
0 |
0 |
23 |
4-1 |
0 |
0 |
24 |
4-1 |
0 |
0 |
25 |
4-1 |
0 |
0 |
Т а б л и ц а 44
Ортогональный план второго порядка k=4, nQ= 1 ________________________ __________
|
|
|
г |
|
г |
|
, |
X 1Л'2 |
Л*1Х9. |
|
Х 3Х а |
*2*4. |
Х 9Х4, |
У |
|
*4 |
|
' i |
|
Д2 |
дз |
*4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4-1 |
-И |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
4-1 |
4-1 |
4-1 -И |
4-1 |
4-1 |
86,9 |
|
|
|
40.0 |
||||||||||||
+1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
4-1 |
—1 |
—1 |
- 4 |
—1 |
4-1 |
||
4-1 |
|
°.2 |
|
0,2 |
0,2 |
° . 2 |
— 1 |
—1 |
’4-1 |
4-1 |
4-1 |
—1 |
66.0 |
|
—1 |
4-1 |
|
|
0,2 |
0,2 |
°.2 |
—1 |
+1 |
—1 |
—1 |
—1 |
—1 |
34.4 |
|
—1 |
4-1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
—1 |
4-1 |
—1 |
—1 |
—1 |
—1 |
76.6 |
||
4-1 |
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
° . 2 |
4-1 |
4-1 |
4-1 |
—1 |
55.7 |
|||
4-1 |
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
—1 |
—1 |
4-1 |
91,0 |
|||
—1 |
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
-И |
—1 |
—1 |
—1 |
—1 |
47.6 |
|
—1 |
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
4-1 |
+ 1 |
4-1 |
- fl |
-И |
4-1 |
|
|
|
—1 |
—1 |
+ 1 |
74,1 |
|||||||||
4-1 |
4-1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
—1 |
4-1 |
-Ы |
52,0 |
|||
-И |
-И |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
—1 |
—1 |
—1 |
-Н |
4-1 |
-И |
|
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
4-1 |
—1 |
-И |
—1 |
—1 |
—1 |
74.5 |
||
—1 |
-И |
|
|
0,2 |
4-1 |
—1 |
4-1 |
4-1' |
—1 |
29.6 |
||||
—1 |
4-1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
4-1 |
—1 |
4-1 |
4-1 |
—1 |
94.8 |
||
4-1 |
—1 |
|
0,2 |
|
'0,2 |
0,2 |
0,2 |
4-1 |
4-1 |
—1 |
49.6 |
|||
+ 1 |
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
+1 |
^—1 |
4-1 |
—1 |
—1 |
68.6 |
|
—1 |
|
0,2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,2 |
—1 |
—1 |
—1 |
4-1 |
4-1 |
4-1 |
||
—1 |
|
|
+1 |
—1 |
4-1 |
51.8 |
||||||||
—1 |
_1 |
- |
0,2 |
- |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
—1 |
4-1 |
—1 |
61.8 |
|||
0 |
6 |
0,8 |
0,8 |
- 0,8 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
0 |
0 |
|
1,2 |
—0,8 |
—0,8 |
- 0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
.0 |
95.4 |
|
0 |
0 |
|
1,2 |
- |
0,8 |
—0,8 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
41.7 |
0 |
0 |
—0,8 |
|
1,2 |
- 0,8 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
79.0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
4 2 .4 |
|||||||||
0 |
0 |
- |
0,8 |
- |
1,2 |
—0,8 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
77.6 |
||
4-1,414 |
0 |
—0,8 |
0,8 |
1,2 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
58.0 |
||||
—1,414 |
0 |
—0,8 |
- |
0,8 |
1,2 |
—0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
4-1,414 |
—0,8 |
- |
0,8 |
—0,8 |
1 , 2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
45.6 |
|
0 |
0 |
0 |
52,3 |
|||||||||||
0 |
—ч1,414 |
—0,8 |
—0,8 |
—0,8 |
t1.2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
Табулированное значение критерия Стыодента для уровня значимости р=0,05 и числа степеней свободы f = 3 t p (f) =3,18. .После отсева незначимых коэффи циентов, для которых ^-отношение меньше табулированного, получим уравнение регрессии в безразмерном виде:
у = 61,54 + 17,34*! + 6,4*2 + 4,7*3 — 4,37*4 + 2,18*1*2 +
1 ,9аг3лг4 -t- 4,5 (jcf —0,8) -Ь 4,09 (дг|— 0,8) — 5 , 3 4 —0,8) =
= 58,9 + 17,37*1 + 6,4*2 + 4,7*з — 4,37*4 + 2,18*1*2 +
+ 1,9*3*4 + 4,5* i + 4,09*3 — 5,34*4 .
Для проверки адекватности полученного уравнения определяем остаточную дисперсию '
N |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(У1 - У 1)2 |
|
|
396,2 |
|
|
|
s2 _ |
--------------- |
|
|
|
|
||
|
|
= 26,4 |
|
||||
|
|
|
|
|
2 5 — 10 |
|
|
и /^-отношение: |
|
|
|
|
|
|
|
F = |
S OCT |
26,4 |
|
|
|||
|
|
|
|
= 4,4. |
|
|
|
|
^воспр |
5,95 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Табличное значение критерия Фишера, при уровне значимости р = 0,05 и чис |
|||||||
лах степеней свободы fi = 15 и /г=3 равно 8,6. F<Fi- P(fu f2) |
и, следовательно, |
||||||
полученное уравнение адекватно эксперименту. |
|
|
|||||
Уравнение регрессии в натуральном масштабе примет вид |
|
||||||
у = 90,64 — 0,2422*1 — 0,072*3 + |
0,354*4 + 0 ,003882*12*2+ |
||||||
+ 0,00506*3*4 + |
0,072*^ + |
0,0102*з — 0,015*4» |
|||||
Условия, соответствующие |
*/тах = Ю0%, |
определяем |
по последнему уравне |
||||
нию регрессии методом Гаусса — Зейделя на ЦВМ: |
|
|
|||||
*°пт = go0 С , *2ПТ = |
50 мин, |
*°пт = 90 % , |
*°пт = |
32,5% . |
|||
В полученных оптимальных условиях были.поставлены контрольные опыты. |
|||||||
Степень разложения составила |
98,5% |
при |
использовании |
для разложения |
30,3%-ной термической фосфорной кислоты и 98,8% п{1и использовании 29,6%-
ной экстракционной фосфорной кислоты.
6. Ротатабельные планы второго порядка Бокса — Хантера.
Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как вели
чина, обратная оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для k = 2
иплана, приведенного в табл. 43. Поверхности равной информации Для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс
иХантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельным будет такое планирование,
у которого ковариационная матрица (ХтХ)~~1инвариантна к ортого нальному вращению координат. Условие ротатабельности для пла