- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
с инимальной частотой. В качестве характеристики рассеяния угло вых величин используют выборочную круговую дисперсию на правлений.
2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
Большинство геологических объектов определяются по еди ничным замерам, их свойства отличаются сильной изменчивостью. В геологии часто необходимо оценить среднее значение свойств и количественно выразить степень их изменчивости. Например, по среднему содержанию кремнезема Si02 решают вопрос о принад лежности интрузии к группе средних, кислых или основных пород; на средних размерах обломочных частиц основана классификация терригенных пород; в формулы подсчета запасов при промышлен ной оценке месторождений входят среднее значение мощности тел, компоненты нефтегазонасыщения, среднее значение объема, сред нее значение компонентов в руде, коэффициенты нефтегазонасы щения.
Степень изменчивости в геологии оценивают с помощью дис персии, среднего квадратичного отклонения и коэффициента вариа ции. Они используются для определения возможных ошибок. При точечной оценке неизвестная характеристика оценивается некото рым числом. При интервальной оценке она оценивается интервалом значений.
Статистические оценки могут быть точечными и интерваль ными.
Точечные оценки должны удовлетворять требованиям:
-состоятельности;
-несмещенности;
-максимальной эффективности.
Состоятельной называется оценка, которая с увеличением объема выборки сходится по вероятности к оцениваемому парамет ру. Эта оценка может обладать систематической ошибкой при ма лом объеме выборки:
НшР {[ТХ*! |
- 0 ] <е}, |
где Т - оценка; 0 - неизвестный оцениваемый параметр;
е - систематическая ошибка; п - объем выборки.
Несмещенной называется оценка, Мдс которой равно оценивае мому параметру при любом объеме выборки, то есть не имеет сис тематической ошибки:
Мд: = 0; е = 0.
Если это условие не выполняется, то оценку называют смещен
ной:
Д = М х -0,
и е А - смещение.
Несмещенной оценкой среднего значения является среднее арифметическое.
Максимально эффективной называется оценка, обладающая минимальными возможностями дисперсий, минимальной случай ной ошибкой.
Лучшая из точечных оценок та, которая является состоятель ной, несмещенной и эффективной.
Для оценки средних значений используют 1) среднее арифметическое
И
JC,ар _ i=1
П
2) среднее квадратичное
п
3) среднее гармоническое
JC,
п
тарм
4) среднее геометрическое
*геом |
..... |
5) среднее логарифмическое
_ |
____ |
хтг = 10 18*, где |
lg х = -*=!------; |
|
п |
6 ) средние взвешенные оценки
2 > ,
?вз= - 4 -----3
/ = |
где kj - коэффициент взвешивания по двум параметрам (например, отношение пористости к мощности).
По точечной оценке нельзя судить о точности результата. Чем меньше выборка, тем больше изменчивость признака и тем больше может оказаться ошибка. Если выборка мала, необходимо знать ин тервал значений признака. В него с заданной вероятностью попадет неизвестное истинное среднее значение. Граница этого интервала определяется величиной возможного отклонения оценки параметра Т от его истинного значения 0:
P = (T - X < Q < T + X )= j ,
где 0 - неизвестный оцениваемый параметр.
Вероятность того, что интервал [Т- А., Т+Х] заключает в себе параметр 0, равнау. Этот интервал называют доверительным. Оценка Т при разных вариантах выборки различна, границей дове рительного интервала является случайная величина 0 - параметр 1раницы интервала случайной величины. Говорят не о попадании 0 в интервал, а о том, что интервал накроет 0. Вероятностьу накрытия доверительным интервалом истинного значения параметра называ ется доверительной вероятностью.