- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 6 РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
6.1. ПЕРЕХОД ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЕ
Английский физик О. Рейнольдс в 1883 г. доказал существова ние двух качественно различных режимов течения жидкостей в тру бах— ламинарного и турбулентного. Рассмотрим опыт Рейнольдса (рис. 6.1). Прозрачная жидкость вытекает из бака постоянного уровня 1 по стеклянной трубке 2. Струйка той же, но подкрашен ной жидкости подается из бачка 4 для визуализации характера те чения основной жидкости в трубке 2. При открытии крана 3 сред
няя |
скорость |
жидкости W, |
а вместе с ней и число |
Рейнольдса |
Ке = |
Q W d |
|
определенных величин, названных |
|
----- возрастают, но до |
||||
критическими |
WKp и ReKp — |
'j , подкрашенная |
жидкость те- |
\М- /кр
чет на всей длине трубки 2 в виде резко очерченной цилиндри ческой струйки параллельно стенкам, не смешиваясь с основной жидкостью. Этот спокойный режим течения в виде несмешивающихся слоев жидкости, при котором картина линий тока определя ется только формой канала, называется ламинарным или слоистым. На направленное ламинарное течение наложено хаотическое теп ловое движение молекул и перенос всех субстанций поперек пото ка из слоя в слой имеет чисто молекулярный механизм. Молеку лярная диффузия подкрашенной жидкости в соседние слои проис ходит так медленно, что на конечной длине трубки 2 ее результат не заметен.
При сверхкритйческих значениях скорости и числа Рейнольдса струйка подкрашенной жидкости полностью перемешивается с ос новной жидкостью на малом расстоянии от места подачи и весь основной поток равномерно окрашивается. Так как переход к та кому течению происходит внезапно, то ясно, что при этом ламинар ный режим течения сменяется качественно отличным режимом с мощным переносом вещества (подкрашенной жидкости) от слоя к слою поперек потока (рис. 6.1,6). Этот режим беспорядочного бур ного течения называется турбулентным. Опыты показывают, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному сопро вождается аналогичной интенсификацией теплопередачи между слоями жидкости и жидкостью и стенками трубы и увеличением потерь на трение, т. е. интенсификацией поперечного переноса ко
личества движения. Эти эффекты настолько существенны, что .ис пользуются для определения момента смены режимов *
Итак, турбулентный режим течения отличается от ламинарного резкой интенсификацией переноса всех субстанций: вещества
Рис. 6.1. Иллюстрация к опыту Рейнольдса:
а—ламинарное течение; б—то же турбулентное; о—то же переходное; 1—бак постоянного уровня; 2—трубка; 3—жран; 4—бачок
(диффузия), тепла (теплопроводность) и количества движения (трение). Этот перенос называется турбулентным в отличие от мо лекулярного при ламинарном течении.
З а к о н Р е й н о л ь д с а о п о д о б и и р е ж и м о в т е ч е н и я . На основании опытов при различных jn, Q, W, d Рейнольдс устано вил, что переход от ламинарного течения к турбулентному не опре деляется величиной какого-либо одного из этих параметров вне связи с другими. Согласно закону подобия переход от ламинарно го режима течения к турбулентному всегда происходит при при мерно одинаковом критическом числе Рейнольдса при произволь ной величине каждого параметра в отдельности. Для круглых труб в обычных условиях
ReKP = ( ^ ) -2 3 0 0 . |
(6.1) |
Течения при Re<ReKp ламинарны и подобны между собой, а при Re>ReKP — турбулентны и также между собой подобны. Значение ReKP в сильной степени зависит от величины случайных возмуще ний потока в трубе: тряска, неровности поверхности стенок трубы, поперечные конвективные токи, вызванные нагревом, плохообтека емые предметы в потоке, изменение формы и размеров канала и
* Критерий Пекле Pe = PrRe, поэтому при Pr = const критическому числу Рейнольдса должно соответствовать критическое число Пекле, при переходе че рез которое будет резко изменяться перенос тепла.
т. д. Тщательным уменьшением возмущений ряду исследователей удалось затянуть переход ламинарного течения в турбулентное до ReKp = 40000 и, по-видимому, это не является пределом. При R e» »2300 ламинарный режим оказывается крайне неустойчивым и малейшее возмущение приводит к бурной турбулизации потока. Если после этого плавно уменьшать число Re, уменьшая, напри мер, скорость, то обратный переход турбулентного режима в лами нарный произойдет в области Re-^2300. Это явление называется гистерезисом. Авиационные и другие промышленные трубопроводы работают в условиях тряски и возмущений, поэтому можно быть уверенным, что в них при Re ^4000 течение будет иметь полностью» развитой турбулентный характер. При числах Re<2000 даже са мые сильные возмущения потока со временем сами затухают и всегда существует устойчивое ламинарное течение.
В области критического числа Рейнольдса имеется узкая об ласть, в которой течение является переходным, называемым пере межающимся (см. рис. 6.1,в). На этом режиме ламинарное и тур булентное течение хаотически во времени перемежаются. Это тече ние характеризуется коэффициентом перемежаемости у, указываю щим долю времени, занятую турбулентным течением в данной точ ке потока: если у= 1— течение только турбулентное, если у = 0 — чисто ламинарное. Перемежающееся течение имеет место в узкой области чисел Рейнольдса и менее всего исследовано. Поэтому в обычных расчетах принимают, что при ReKP ламинарный режим те чения сразу переходит в турбулентный.
Увеличение ReKp при уменьшении возмущений и внезапность перехода ламинарного течения в турбулентное и наоборот показы вает, что эти переходы связаны с потерей устойчивости одного ре жима и приобретением устойчивости другим.
6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
Разобьем ламинарный поток, текущий около стенки на беско нечно тонкие слои и представим, что скорость от слоя к слою из меняется ступенчато (рис. 6.2). Пусть изменение скорости от «медленного» слоя М к «быстрому» — Б пропорционально скорости невозмущенного потока AW =KW Поверхность соприкосновения слоев, на которой скорость изменяется скачкообразно, называется поверхностью тангенциального разрыва скорости. Устойчивость ла минарного режима течения определяется устойчивостью этой по верхности. Относительность движения позволяет представить слой М неподвижным, а слой Б движущимся со скоростью KW (рис. 6.2,а). Пусть случайное возмущение искривило поверхность тан генциального разрыва скорости. В сечениях 2 и 4, из-за уменьше ния площади, скорость в струйке Б возрастет, а давление станет меньше давления р в неподвижном слое М. В сечении 3 давление
в слое Б повысится. Так возникнут силы избыточного |
давления |
Ар, направленные перпендикулярно к вектору скорости |
невозму- |
щенного движения жидкости, усиливающие случайное возму
щение. |
Для определения Ар при условии Q= const составим для |
|||
участка |
1—2 струйки Б уравнение .неразрывности к№5 = WiS2 и |
|||
|
„ |
, е (кЮ2 |
ег | ' |
|
уравнение Бернулли |
р-\----------- = Р2 |
Решая их совмест |
||
но, найдем |
|
2 |
|
|
|
QW'2 |
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
(6. 2) |
|
|
Рис. 6.2. Потеря устойчивости ла |
||
|
|
минарного течения: |
|
|
|
|
а—случайное |
возмущение; |
б—развитие |
|
|
случайного возмущения; |
в—турбулент |
|
|
|
ное движение |
|
|
KW
Ю
Как видим, силы Ар пропорциональны силам инерции жидкости
W2
— Q—— . В дальнейшем будем называть силы Ар просто силами
инерции.
Итак, случайные возмущения ламинарного течения приводят к возникновению сил инерции (Ар), усиливающих эти возмуще ния—встречные движения масс жидкости поперек потока. Силы трения препятствуют развитию возмущений, т. е. способствуют сохранению ламинарного течения. Ламинарный режим или поверх ности раздела между слоями устойчивы, когда силы трения намно го превышают силы инерции, т. е. при небольших значениях чисел Рейнольдса *. Ламинарный режим не устойчив и при наличии слу чайного возмущения переходит в турбулентный, если силы инерции существенно превышают силы трения, т. е. при больших значениях чисел Re. В этом случае случайное возмущение усиливается (рис. 6.2,6) вплоть до полного разрыва поверхности между слоями, ког да конечные объемы жидкости самых различных размеров хаоти чески перебрасываются из одного слоя в другой, обмениваясь ве-
* В п. 5.3 доказано, что число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения в течении. Это можно показать и так:
Q!V d |
W |
QW2 |
силы инерции |
е = |х |
W ~ |
|
силы трения |