569
.pdfН. Э. Самойленко
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРОЕКТИРОВАНИИ Р Э С
Учебное пособие
Воронеж 2000
УДК 517.977.5
Методы оптимизации в проектировании РЭС: Учеб. пособие/ Н. Э. Самойленко. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000. 64 с.
Впособии рассматриваются особенности
постановки и решения задач параметрической оптимизации в конструкторско-технологическом проектировании РЭС. В первой главе излагается методика получения математической постановки задачи параметрической оптимизации на основе анализа требований технического задания. Вторая глава содержит описание методов перехода от многокритериальной задачи оптимизации с ограничениями к однокритериальной задаче безусловной оптимизации. Третья глава посвящена содержанию и особенностям применения методов поисковой оптимизации. Учебное пособие предназначено для студентов специальности 200800 “Проектирование и технология РЭС”.
Ил. 10. Библиогр.: 6 назв.
Научный редактор д-р техн. наук В. М. Шишкин Рецензенты: кафедра “Высшей математики и
теоретической механики” Воронежского государственного агроуниверситета, зав. кафедрой д-р техн. наук В. П. Шацкий
канд. физ. - мат. наук И. Ю. Шурупова Издается на магнитном носителе по решению редакционно-издательского совета Воронежского
государственного технического университета.
Самойленко Н. Э., 2000
Оформление. Издательство Воронежского Государственного технического университета, 2000
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап научно-технического прогресса
характеризуется увеличением количества технических
изделий с одновременным их усложнением, а также необходимостью сокращения сроков и повышения качества проектирования.
Основным средством решения данной проблемы является автоматизация проектирования, при которой в
рамках системного подхода приходится |
осуществлять |
|
выбор |
наилучшего (оптимального) варианта структуры |
или набора значений параметров объекта проектирования,
то есть решать задачи параметрической и структурной оптимизации / 1 /.
В учебном пособии рассматривается методика
постановки многокритериальной |
задачи |
параметрической |
оптимизации с ограничениями |
на |
основе анализа |
требований технического задания (ТЗ), а также методы их решения с применением методов поиска экстремума целевой функции.
Учебное пособие содержит практические рекомендации по выбору наиболее эффективного поискового алгоритма и по настройке его параметров для широкого класса задач нелинейного программирования
3
Изложение теоретического материала сопровождается примерами, иллюстрациями и вопросами для самопроверки в объеме, достаточном для его самостоятельного изучения.
Детальное описание алгоритмов оптимизации позволяет разрабатывать на их основе работоспособные программы для решения практических задач в курсовом и дипломном проектировании.
4
1.ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ВЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЭС
1.1. Основные понятия
Оптимальное проектирование – это процесс принятия наилучших (оптимальных в некотором смысле) решений с помощью ЭВМ. Данная проблема возникает и требует решения на всех этапах проектирования и во многом определяет технико-экономическую эффективность и технологичность проектируемых изделий.
Большинство задач принятия решений можно сформулировать в терминах теории математического программирования, то есть в виде совокупности критериев качества и ограничений.
В соответствии с общепринятыми обозначениями выделим управляемые (внутренние) параметры объекта проектирования X=(x1, x2.,…,xn) и выходные параметры
Y=( y1,y2.,…,ym).
Как правило, при оптимизации целесообразно изменять не все внутренние параметры, а только те из них,
которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные параметры. Выбор управляемых параметров
5
осуществляют либо по результатам анализа чувствительности, либо в интерактивном режиме по желанию проектировщика / 2 , С. 25-28 /.
Известна математическая модель объекта проектирования, задающая зависимость выходных параметров Y от управляемых параметров X , адекватно описывающая работу объекта проектирования:
Y = F (X), |
(1.1) |
где вектор F=(f1,f2.,…,fm) в качестве компонент может включать как функциональные, так и алгоритмические зависимости. В скалярном виде формула (1.1) примет вид:
|
y1=f1(x1,x2.,…,xn), |
|
|
|
|
|
y2=f2(x1,x2.,…,xn), |
|
|
|
(1.2) |
|
. . . |
|
|
|
|
|
ym=fm(x1,x2.,…,xn). |
|
|
|
|
|
Оптимизационная |
задача |
не |
может |
быть |
сформулирована при отсутствии математической модели объекта проектирования, при этом вид математической модели во многом определяет целесообразность и возможность применения того или иного метода .
6
На каждом этапе проектирования конструкции или технологии РЭС в начале работы приходится принимать решения в условиях неопределенности. Чаще всего это относится к построению или выбору варианта структуры проектируемого иерархического блока (модуля) объекта проектирования при нисходящем проектировании в рамках блочно-иерархического подхода / 3, С. 11-15 /, то есть к задачам структурной оптимизации.
Выбор варианта структуры во многом снимает неопределeнность, что позволяет строить математическую модель (1.1), (1.2) и проводить на ее основе параметрическую оптимизацию, то есть подбор наилучшего набора значений управляемых параметров, при которых выполняются ограничения (технические требования технического задания) и достигают своих экстремальных значений (максимума или минимума) критерии качества объекта проектирования (наиболее важные с точки зрения проектировщика выходные параметры объекта проектирования, по которым оценивается его качество).
1.2. Постановка задачи параметрической оптимизации на основе анализа требований ТЗ
Критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации прямо либо опосредованно
7
зависят от выходных параметров объекта проектирования
Y=(y1,y2.,…,ym).
В простейшем случае в качестве критериев качества могут быть выбраны наиболее существенные с точки зрения проектировщика выходные параметры. Все остальные выходные параметры при этом необходимо учесть в виде ограничений. Критерии качества в литературе принято называть также целевыми функциями, критериями оптимальности, частными критериями качества, функциями цели и т.п..
Обозначим критерии качества Ki=Ki(x1,x2.,…,xn), i=1,…,s, где s – количество критериев качества, а Ki(X) –
либо один из выходных параметров Y=(y1,y2.,…,ym), либо Ki(X)= (Y), где зависимость (Y) задана.
Все ограничения задачи параметрической оптимизации получаем на основе анализа технических требований к параметрам объекта проектирования,
содержащихся в ТЗ. Рассмотрим формализацию ограничений на примере выходных параметров Y ( для внутренних параметров Х справедливы аналогичные рассуждения ).
Технические требования имеют вид yj = TTj + j, где
TTj – желаемое значение параметра yj,j – его допустимый разброс ( j=1,…,m ). Такими образом, справедливы двойные
8
неравенства TTj - j yj TTj + j( j = 1,…,m ), то есть Yj -TTj - j TTj - j - yj ( j = 1,…,m ). Таким образом,
получаем L=2 m неравенств вида gl(X) , l=1,…,L.
Математическая постановка задачи параметрической оптимизации как задачи математического программирования имеет вид
Ki=Ki(X) extr,
gl(X) , (1.3) i=1,…,s, l=1,…,L.
Множество наборов значений управляемых параметров Х, удовлетворяющих ограничениям gl(X) , l=1,…,L называют областью работоспособности, или областью допустимых значений управляемых параметров
XР={X=(x1,x2.,…,xn) gl(X) , l=1,…,L }.
Рассмотрим в качестве примера типичное ТЗ на разработку непрерывного объекта – ТЗ на разработку принципиальной схемы электронного усилителя:
”Коэффициент усиления Кo на средних частотах должен быть быть не менее 10000, входное сопротивление Rвх не менее 1 МОм, выходное сопротивление Rвых не более 200
9
МОм, верхняя граничная частота fв не менее 100 кГц,
температурный дрейф нуля Uдр не более 50 мКв/град;
усилитель должен нормально функционировать в диапазоне температур от –50 до +60 градусов Цельсия, напряжения источников притания +5 и –5 В, предельные отклонения напряжений не более +0,5%, усилитель эксплуатируется в стационарной установке, монтаж выполнять на печатной плате 60х40 мм”. В данном случае выходными параметрами являются Y={ Кo,Rвх, Rвых, fв, Uдр }. К внешним воздействиям относятся температура окружающей среды и напряжения источников питания. Управляемыми параметрами являются параметры элементов схемы.
Область работоспособности XР = { X 10000 - Кo , 1-Rвх , Rвых-200 , 100- fв , 50- Uдр }. Особенность технического задания для дискретных объектов заключается в форме записи ограничений (условий работоспособности), которые могут иметь вид логических уравнений, таблиц истинности или даже текстовую форму.
Целью решения задачи параметрической оптимизации
(1.3) является определение такого набора значений параметров X*=(x1*, x2*.,…,xn*), X*ХР, при котором критерии качества Ki(X*), i=1,…,s достигают своих наилучших (минимальных или максимальных ) значений.
10