3012
.pdfсвязи E |
L |
=ħ |
L |
|
2 c |
, |
где |
L |
и -частота и соответствующая |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длинна волны краевой линии поглощения. Энергию связи К- электрона можно представить в виде
E Е |
L |
E |
K |
E |
L |
|
К |
|
2 c |
|
3 |
R(Z 1)2 |
2 c |
. |
||
|
|
|
||||||||||||||
СВ |
|
|
|
|
|
L |
4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Для ванадия Z=23 и L =2,4 нм E 5,5 кэВ. |
|
|
|||||||||||||
|
5.195. |
Энергии |
квантов |
рентгеновского |
излучения на |
частотах головной и коротковолновой линиях К-серии соответст-
венно равны: |
EK |
|
|
3 |
R(Z 1)2 , |
EK R(Z 1)2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление ЕK |
для Z=22 (Ti) дает: E |
K |
|
1,05 10 34 |
2,07 1016 222 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1,6 10 19 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
эВ=5,82 |
|
эВ. Энергия EK |
= |
3 |
|
EK =4,36 |
кэВ. Энергия связи |
L- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
электрона EL EK EK |
|
1,46 кэВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Получим выражения для EL , при смешанном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
использовании ве-личин Z и : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
|
( |
|
|
) |
|
( |
|
/ |
|
|
1) |
|
( |
K |
|
1) |
( |
|
K |
|
1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
L |
|
|
|
K |
|
|
|
K |
K |
|
K |
|
K |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
K |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
K |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 c |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2K |
|
3 R2 |
(Z 1)4 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
8 c |
|
|
8 c |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
K |
K |
2 c |
|
K |
K 2 c |
|
|
K |
|
|
K |
|
2 c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3 1,05 10 34 (2,07)2 |
1032 |
214 |
24 10 12 |
эВ 0,57эВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 3 108 1,6 10 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
5.196. Энергии квантов рентгеновского излучения на |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
частотах (длинах волн) линий К |
и Кβ |
некоторого элемента Z |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
соответственно |
|
равны |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
K |
2 c / |
|
3 |
R(Z 1)2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
E |
|
|
K |
2 c / |
|
R(1 1/32 )(Z 1)2 (8 /9) R(Z 1)2 . |
|
|
Энергия кванта на частоте головной линии EL L-серии равна
121
EL |
h L |
2 c |
EK EK |
E |
|
E |
(5/36) R(Z 1)2 |
или |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 с (1/ 1/ ) (5/36) R(Z 1)2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Отсюда |
получаем: |
|
|
|
72 c( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(Z 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
c( |
|
) |
; |
||||||||||||||||
|
5R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5R |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 c |
|
2 c ( |
1 |
|
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Здесь -длина головной линии L-серии. Учитывая (2), |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
формулу (1) представим в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z=1+ |
|
72 c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для |
=275 пм и =251 пм длина =2,88 нм. По формуле (3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
находим порядковый номер исходного элемента: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Z=1+ |
72 3 108 |
|
|
|
|
=16 (сера, S). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 2,07 1016 2,88 10 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
5.197. Энергии |
K -кванта |
излучения |
цинка |
(Z 1 =30) и |
связи К-электронов в атоме железа (Z 2 =26) соответственно
равны E |
(Zn) E |
|
3 |
R(Z 1)2 |
и EK |
(Fe) E2 |
R(Z2 1)2 . |
|
|||||||
K |
1 |
4 |
1 |
|
|
|
Кинетическая энергия фотоэлектрона при поглощении энергии
Е 1 будет |
равна |
= − |
16= |
ħ |
|
2( |
−2 |
1) − ( − 1) . |
В частном |
||||||||||
случае T 1,05 10 |
34 |
2,07 10 |
|
3 |
29 |
29 |
10,87 10 |
18 |
Дж 68 эВ, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а скоростьвырванного электрона |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 10,87 10 18 /9,1 10 31 |
||||||||||||||||
2Т/m |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
=106 |
|
4,9 10 6 м / c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122
5.198. Любая микрочастица, обладающая определенным механическим моментом (электрон, протон, нейтрон, атом, атомное ядро), имеет также и определенный магнитный момент. Связь между магнитным моментом и механическим моментом М частицы определяют так называемым магнитомеханическим (гиромагнитным) отношением /M . Если ввести единицу гиромагнитного отношения 0 e/2mc , где e - абсолютный заряд, то согласно квантомеханическим расчетам и опытам, гиромагнитное отношение частицы можно представить в виде
0 g 0 , где множитель g называется множителем (фактором)
Ланде. За единицу магнитомеханического отношения принята его величина для орбитального движения электрона в атоме.
0 e/2mec , где mc -масса электрона.
Элементарная частица может обладать механическими моментами двоякого свойства:механическиммоментом, связанным с пространственным движением частицы в ограниченном объеме (например, электрона в атоме) и собственным механическим моментом (спином). Каждому из этих видов механического момента соответствует определенный магнитный момент. В мире микрочастиц, как мы знаем, все физически измеримые величины, определяющие состояние какой-либо частицы, имеют квантовые значения. Согласно квантомеханическим расчетам, множитель Ланде для атомныхсистем,определяетсявыражением:
g 1 |
J(J 1) S(S 1) L(L 1) |
. |
(1) |
|
|||
|
2J(J 1) |
|
Здесь L, S, J-квантовые числа полного орбитального, полного спинного и результирующего механического момента системы электронов атома (соответственно). Если учесть, что J=L+S, то выражение (1) можно переписать в виде
123
|
|
|
|
|
|
g |
3 |
|
S (S |
1) |
L(L 1) |
. |
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2J (J 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для отдельного несвязанного электрона L=0, J=S и g=2, |
||||||||||||||||||||||||||
гиромагнитное |
|
отношение |
|
|
|
|
S |
/MS 2( |
|
e |
) |
Поскольку |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc |
|
|||
MS |
|
|
|
/2 , т. к. S=1/2, |
то собственный (спиновый) |
|||||||||||||||||||||
S(S 1) |
3 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
e |
) |
e |
|
|
. |
|
||||||||||||
магнитный момент равен S |
|
3 |
(3) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mc |
2mc |
|
||||||||||
Величину |
Б |
|
e |
|
|
называют магнетоном Бора, она имеет |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2m c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
смысл кванта магнетизма. Итак, собственный магнитный момент электрона S 3 Б .
Перейдем к задаче. а) S-состояние атома.
В этом случае L=0, J=L+S=S и по формуле (2) фактор Ланде g=2
б) синглетное состояние атома
Состояния атомов с S=0 называется синглетными. По формуле (2) получим
g |
3 |
|
L(L 1) |
1 |
(J=L при S=0). |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
2L(L 1) |
|
|
|
|
|||||
5.199. Вычислим значения фактора Ланде для следующих |
|||||||||||||
термов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
6 F |
: Здесь L=3; 2S+1=6 => S=5/2; L>S и J=|L-S|=1/2. |
|||||||||||
|
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фактор Ланде |
|
g |
3 |
|
S(S 1) L(L 1) |
|
2 |
. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2J(J 1) |
3 |
|
||
б) |
4 D |
|
: L=2, S=3/2, J=1/2: g=0. |
|
|
|
|||||||
|
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
5 F : |
|
L=3, S=2, J=2: g=1. |
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
5 P : |
|
L=1, S=2, J=1: g=5/2. |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124 |
|
|
|
|
д)3 P : L=1, S=1, J=0: g=0/0 (неопределенность). |
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
5.200. Магнитные моменты атомов вычислим по формуле |
||||||
J |
Б g |
|
|
где Б =0.927 10 23 |
Дж/Тл-магнетон Бора: |
||
|
J(J 1), |
||||||
|
а) 1F - состояние атома. |
|
|
|
|||
|
Здесь L=3, S=0, J=L+S=3, g=1, J |
2 |
|
Б . |
|||
|
3 |
б) 2 D3/2 : L=2, S=1/2, J=3/2, g=4/5: J 23/5 Б . в) Состояние с S=1. L=2 и g=4/3.
Здесь J=L+S=3,магнитныймоментатома J Б 43 4 Б 64/3. 3
5.201. Состояние D2 атома. Из символического обозначе-
ния состояния следует: L=2, J=2. Спиновый механический момент вычислим по формуле MS S(S 1) .
Спиновое квантовоечисло Sопределимизусловия ( JZ )max 4 Б (1)
и формул: |
|
JZ |
gmJ , |
(2) |
|
g= |
3 |
|
S(S 1) L(L 1) |
(3) |
|
|
|
2J(J 1) |
|||
2 |
|
|
|
Здесь mJ 0, 1, 2. Выберем mJ =-2, тогда на основании (1) и (2)
g=2. Подставляя в (3) значения |
|
L=2, J=2 и g=2, получим |
||||||
уравнение относительно S: 2= |
3 |
|
S(S 1) 6 |
=>S(S+1)=12. Отсюда |
||||
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
2 6 |
|
|
||
S=3. Заметим, что выбор значения |
|
|
обусловлен |
(1) и |
||||
равенством (2). Итак, спиновый |
механический момент |
атома |
||||||
|
= −2 |
|
|
= ħ 3(3+1) = ħ√12.
5.202. Понятно, что речь идет о d-подоболочке атома, содер-
жащейпять электронов. Магнитныймомент |
атома находиться по |
|||
формуле J =- B g |
|
|
. Для этого |
требуется предвари- |
J(J 1) |
||||
тельно определить значения |
квантового числа J и множителя |
|||
|
|
|
125 |
|
Ланде, соответствующие основному состоянию данного атома.
5 |
5 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
Сумма Smax max( mS |
max( ( |
, |
, |
, |
, |
) |
5 5/ 2 , |
|||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|||||||||
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
следовательно, Smax =5/2 При этом, соответствующее значение
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L= mL |
0 . Оказалось, |
|
что |
S>L. |
|
Тогда |
по |
правилу Хунда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
квантовое число J=L+S=5/2 и терм состояния атома 6 S5/2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Фактор Ланде g= |
3 |
|
1 |
|
2. |
|
Магнитный момент атома в основном |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
состоянии 6 S5/2 |
равен J Б |
|
5 |
( |
5 |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Б |
35. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.203. Для валентного электрона в n=3-оболочке натрия |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S=s=1/2, |
L=l=2, J=L+S=2+1/2=5/2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фактор Ланде g= |
3 |
|
|
( |
|
|
1) 2(2 1) |
|
|
6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
( |
5 |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Магнитный момент атома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|||||||||||||
|
Б g |
|
|
|
J (J 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
J |
|
|
|
Б |
|
|
|
|
( |
|
|
1) Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.204. Квантово-механический расчет устанавливает для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где J-квантовое числоμрезультирующегоμ |
=- |
μБ |
g |
|
J(J+1) |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
магнитного момента |
|
|
атома формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
механического момента ( |
||||||||||||
= ħ |
( +1) |
), |
|
μ = |
eħ/(2 |
m |
|
c)=0,93∙ |
10 |
|
Дж/Тл –магнетон |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Б |
( |
|
( |
|
|
|
( |
|
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
) |
= |
|
|
|
+ |
|
|
|
( |
) |
|
|
||||||||||||||
Бора, g=1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
-множитель |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(фактор) Ланде. В зависимости от состояния атома квантовое число J можетиметьодноиззначений: = + , + −1,…,| − | Здесь L и S- квантовые числа суммарных орбитальных и спино-
126
вых моментов электронов атома. Рассмотрим возбуждённый атом
с электронной конфигурацией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S S=0, и L=0. Поэтому |
||||||||||||
|
подоболочек атома1S1S2Sи2p3d |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
квантовые числа L и S данного атома будут определяться |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
соответст-вующими числами 2р-и 3d-электронов. |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2, |
|
|
|
Максимальные |
|
|
= 1, |
= |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Для 2р-электрона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
|
3d |
–электрона |
|
||||||||||||||
= . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения квантовых чисел L, S и J равны: |
||||||||||||||||||||||||
= |
+ |
|
= 1+2 = 3, |
|
|
= |
|
|
+ |
|
= 1, |
|
= |
+ |
= 3+1 = 4 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Фактор Ланде, соответствующий максимальным значениям L,S и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
J, равен: |
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
( |
|
) |
|
|
( |
) |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Абсолютное |
|
|
|
|
|
|
∙ ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
значение магнитного момента атома равно |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
μ = μБ ∙ |
|
|
|
|
4(4+1) |
= 5 |
|
|
|
μБ. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5.205. Из формулы для магнитного момента атома, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Получаем |
|
|
(μ = μ g |
|
J(J+1)), |
|
|
следует, |
|
что фактор g=0. |
||||||||||||||||||||||||||
равного нулю |
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
. Для L=2 и S= 3/2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
это уравнение даёт: |
J(J+1)=3/4. Результирующий механический |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
g = |
+ |
|
|
( |
|
) |
|
|
= 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
момент атома равен M =ħ |
|
|
J(J+1) |
= ħ |
3/4 |
. |
|
|
5.206. В случае LSсвязи моментов электронов термы атомов принято записывать так: L , где под L понимается одна из букв S, P, D, F и т.д., в зависимости от значения квантового числа L; число ν=2S+1 дает мультиплетность терма, т.е. количество подуровней, отличающихся значением числа J.
Напишем терм некоторого атома, для которого S=2
= ħ√2 и μ = 0 .
Вычисляем характеристики терма:
127
1) ν=2 ∙2+1=5
2) ħ ( +1) = ħ√2 => ( +1) = 2 => + − 2 = 0 =>
=1, поскольку ≥ 0
3)из равенства = 0следует, что g=0, т.е.
3 |
+ |
( +1) |
− ( +1) |
= 0 => |
3 |
+ |
2∙3− |
( +1) |
= 0 |
=> |
( +1) = 12 |
|
2 |
2 ( |
+1) |
2 |
2∙1∙2 |
|
|||||||
|
|
|
=> |
+ −12 = 0 => |
= 3( |
≥ 0) |
|
|
Итак, терм атома, соответствующий заданному состоянию, имеет вид F
5.207. Из терма Р / состояния некоторого атома следует:
L=1, 2S+1=2=>S=1/2, J=3/2. Атом, обладающий результирующим
механическим моментом |
|
, имеет и магнитный момент |
μ |
. |
||||
Квантовая |
теория даёт |
связь между этими моментами: |
|
|||||
М |
|
|
||||||
|
M |
|
μБ − |
|
|
|
|
на |
Б |
|
, где |
|
магнетон Бора. Во внешнем магнитном полеμ = |
атомную систему действует вращательный момент магнитных
сил, равный |
|
|
|
|
-магнитная индукция. Вследствие этого |
|||||||||||||||||||||
|
M |
|
N = μ B ,где B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
Б |
|||||||
вектор |
прецессирует |
|
вокруг |
вектора |
. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
При этом частота |
|||||||||||||||||||||
процессии |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ħ B |
||||||||||||
Фактор Ланде |
|
|
|
( |
) |
( |
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
=0,10Тл. Следовательно, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
По условию B=1,0кГсg = |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ω = |
, |
, |
∙ |
∙ |
|
∙( |
|
) |
∙0,10 ≈ 1,2∙10 |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5.208. Магнитное поле кругового тока симметрично относительно оси контура. Примем эту ось за координатную ось ОZ с началом 0 в плоскости витка. В точках на оси Z векторы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на этой оси, при этом |
магнитной |
индукции |
расположеныгде r-радиус витка, I-сила |
||||||||
|
|
|
( |
) / |
|
|
||||
= |
|
μ Ir (Z |
) |
/ |
, |
|||||
= B = ∙ |
|
|
+r128 |
|
тока, Z-осевая координата точки. Магнитный диполь с моментом
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
,расположенный в осевой точке кругового тока, испытывает |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
действие силы, по величине равной F= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= − ( |
) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Здесь |
p = μ = μБgm = ±μБgJ |
, где Jp- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
квантовое число полного |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
момента атома, g- |
фактор Ланде, |
|
|
|
|
- |
магнетон Бора. При Z=r |
|||||||||||||||||||||||||||||
абсолютное значение действующей |
μсилыБ |
равно |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
F= |
|
|
|
|
|
|
P = |
|
|
|
μ gJ = |
|
∙ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
В |
|
|
|
√ |
|
√ |
|
√ |
|
|
|
|
μ gJ |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
рассматриваемом случае L=1, S=1/2,Б |
J=1/2; |
Б |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g= |
|
+ |
( |
|
|
) ( |
|
|
) |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Искомая сила равна |
|
∙ |
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
√ |
|
( |
, ) |
∙0,93∙10 |
|
∙ |
|
|
∙ |
|
= 1,4∙10 (H) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5.209. Для атома водорода в основном состоянии L=l=0,
S=s=1/2 , J=j=1/2, g=2.
Магнитная индукция поля прямого тока на расстоянии r от оси равна B= . Радиальный градиент магнитной индукции и сила,
действующая на атом, соответственно равны:
|
|
|
= |
|
|
= |
|
, |
|
где |
|
= |
/4 ; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
| | = |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
1 |
2 |
|
2 Б |
|
При |
∙ ∙ |
= |
|
∙2∙ |
= |
. |
||||||||||
|
|
|
2 |
∙ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|F| = 3∙10 H |
||
|
подстановке в формулу известных величин |
|
. |
5.210. На рисунке приведена схема пробега атомов ванадия в состоянии F / . Данному состоянию атома, соответствуют квантовые числа: L=3, S=3/2, J=3/2, множитель Ланде
g = |
+S(S+1) − |
( |
) |
= . |
|
Область поперечного |
|
|
Поскольку для заданных( |
L) |
и S, |
|
неоднородного магн. |
поля |
|||
квантовое |
число J, для |
атомов |
B |
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
z |
|
|
|
|
|
129 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
l2 |
|
имеет минимальное значение (J=3/2) из совокупностей значений
9/2, 7/2, 5/2, 3/2, то m = ± .
Следовательно, первоначальный пучок атомов в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка (два компонента), следы которых на экране будут расположены
симметрично |
относительно |
оси исходного пучка (оси |
|
Z). |
||||||||||||||||||||||||||||||
Проекция полного магнитного момента атома на ось X равна |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Б |
|
Б |
|
, |
сила |
же |
|
со стороны магнитного |
поля |
|||||||||||||||||||||||||
действующая на атом F= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
μ = μ gm = ±μ gJ |
|
|
одной части атомов, в какую либо |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Рассмотрим |
отклонениеF |
= μ |
|
|
|
|
= ±μБgJ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
сторону. |
Атомы |
под |
действием силы |
|
|
в магнитном |
поле |
|||||||||||||||||||||||||||
получают ускорение a= |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
, где mF– масса атома. Время |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
пробега атома в магнитном поле t= |
|
|
|
|
|
|
|
|
-начальная скорость |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
атома. За |
это время, |
атом |
получает |
|
поперечную |
скорость и |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
,где v |
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|||||||||
смещение, |
равные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
На участке (см. рис) атом движется прямолинейно под углом |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|||||
к оси Z |
l, |
при |
|
этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
α |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
дополнительное смещение атома на участке |
|
|
равно |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tgα = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для результирующего смещения атома получаем
∆ = + = |
Б |
2 |
+ |
Путем удвоения полученного результата находим расстояние между следами атомов на экране прибора:
= 2∆ = Б ( +2 )
Таким образом, градиент поперечного магнитного поля
130