3012
.pdf5.320. Релятивистский ∑+ - гиперон с кинетической энергией Т∑ распался по схеме ∑+ →π+ + x. При этом π+ - мезон вылетел с энергией Тπ под прямым углом к направлению движения гиперона. Найти энергию покоя частицы x (E0x = mxc²). Предположительно частицей x является нейтрон (∑+ →π+ + n).
Однако получим решение.
По законам сохранения энергии и импульса системы
частиц напишем два уравнения: Е∑ = Еπ + Еx, |
(1) |
где Е имеет смысл полной энергии соответствующей частицы, и с
учетом угла разлета частиц распада |
|
p²x = p²π + p²∑. |
|
(2) |
|||||||||
|
Благодаря соотношению Е = с |
|
|
|
|
, перепишем |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
равенство (2) в виде: Е²x - m²xc4 = Е²π - |
²m²+πc4 +² E²² |
∑ - m²∑c4. |
(3) |
||||||||||
Если из (1) взять Еx и подставить в (3), получим: |
|
|
|
||||||||||
(Е∑+Еπ)² =(m²x-m²π -m²∑ )c4+Еπ²+Е∑² |
|
2 Е∑ Еπ =(m∑² +mπ²)c4 –(mxc²)² |
|||||||||||
В |
|
mxc² = |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
π π |
|
|
|
( ²∑ + ² ) −∑2 Е ∑∑Е |
∑ . |
|
π |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
выражении (4) сделаем замены: |
Е |
= Т + m c2, Е = Т + m c2. |
||||||||||
Тогда для энергии покоя x-частицы получим выражение: |
|
||||||||||||
mxc² = ( ²∑ + ² ) − 2(Т∑ + ∑ ) (Т + |
|
) / . |
|
5.321. Рассмотрим распад нейтрального π – мезона:
π0 →γ+γ. Угол разлета γ - квантов θ = 60°. Надо найти кинетическую энергию π – мезона и энергию каждого кванта. Понятно, что направления разлета γ - квантов симметричны относительно движения еще нераспавшегося пиона. Далее, согласно законам сохранения энергии и импульса для данной системы частиц, имеем следующие соотношения:
Тπ + mπc² = 2Еγ (1), pπ = 2pγ cos (2)
Равенство (2) представим через энергии частиц, исходя из
формул: p = Т(Т+2 ²), |
221γ γ |
|
||
|
|
|
p = Е |
/с. Оно получает вид: |
Т (Т +2 m c²) = 4E cos |
|
. |
(3) |
|
Система уравнений (1) и (3) по отношению к величинам Т и Еγ дает следующие их значения:
Т = ²( |
|
−1) = |
( |
|
−1). |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
Масса покоя π0 – мезона mπc² = 135 МэВ. Для θ = 60° получаем Тπ = Еγ = mπc² = 135 МэВ.
5.322. Представим процесс столкновения релятивистской частицы массы m с покоящейся частицей массы М, в результате которого рождаются новые частицы масс m1, m2, …:
m+М → m1+ m2+…. Покажем, что пороговая энергия частицы m определяется формулой:
Епор = |
( |
)² ( М)² |
² |
(1) |
|
М |
|
При доказательстве (1) воспользуемся инвариантностью выражения Е² - р²с² для замкнутой системы частиц по отношению к инерциальным системам отсчета : Е² - р²с² = inv.
Пусть в одной из инерциальных систем отсчета полная энергия и
где m – масса покоя |
|
|
|
Е = |
|
²/ 1− |
² |
и |
р = |
/ |
1− ² |
|||
импульс частицы равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
частицы. Построим величину Е² - р²с²: |
||||||||||||
Е²− р²с² = |
² |
² |
− |
² |
² |
= |
² |
² |
(1 − |
/c²) = ² |
= |
, |
поскольку масса частицы есть инвариантная характеристика. Свойство Е² - р²с² = inv = m²c4 можно распространить на изолированную систему частиц и написать:
(∑Еi )² - c²( ∑ i )² = Inv = c4(∑mi)² (2)
Свойство inv позволяет получить энергетическое соотношение для сталкивающихся частиц и системой частиц, рождающихся при столкновении, в частности, установить энергетический порог эндоэнергетической реакции.
222
Пороговую энергию Епор налетающих на мишень частиц выражают в лабораторной системе отсчета (л.с.о.). Однако описание какого-либо процесса становится более простым в системе центра масс частиц (с.ц.м.). Система ц.м. примечательна тем, что результирующий импульс системы частиц равен нулю.
Итак, рассмотрим столкновение m- частицы с покоящейся M- частицей, в результате которого возникают новые частицы масc m1, m2 и т.д. Выражая инвариант частиц до столкновения в
л.с.о. и рождающихся частиц в с.ц.м., получим равенство |
|
(Еm + Mc²)² - pm2c²= (∑Еi )² |
(3) |
Напомним, что здесь Еm и Еi представляют |
полные |
энергии, а сумма импульсов образовавшихся i– ых частиц равна нулю, ∑ i = 0 (в с.ц.м.). В общем случае образовавшиеся частицы движутся относительно друг друга. Если же относительного движения этих частиц не возникает, то ∑Еi = ∑mic² и энергия налетающей частицы Еm будет минимальной, при которой может начаться рассматриваемая реакция. Эта энергия и будет порогом реакции. Таким образом, значение порога найдётся из уравнения
Е |
|
|
Мс |
2 2 |
|
р |
2 |
с |
2 |
|
|
т |
с |
2 2 |
|
(4) |
|||
т |
|
|
|
|
т |
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||
Раскрывая квадрат Ет Мс2 2 |
и учитывая выражение |
|
|||||||||||||||||
инварианта т-частицы Ет |
2 рт |
2с2 |
inv mc2 2 , получим |
|
|||||||||||||||
2Е |
т |
Мс 2 М 2 с4 |
тс 2 |
2 |
|
|
|
т |
c2 2 . |
(5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||
При сокращении на с2 |
из (5) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
m |
i |
2 |
m 2 M 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Епор Ет min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
2 |
|
(в л. с. о.). |
(6) |
|||
|
|
|
|
2M |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исключив энергию покоя частицы m, получим пороговую кине-
тическую энергию |
|
|
|
m |
i |
2 |
m 2 |
M |
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
Т пор |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
mc |
|
||||
|
|
|
|
|
2 M |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
223 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
2 т М 2 |
|
|
|
|
i |
|
с 2 . |
(7) |
|
|
|
|||
|
|
|
2М |
|
5.323. Рассмотрим пример аннигиляции позитрона и электрона: е е . По известному значению кинетической энергии позитрона Т=750кэВ найдем угол разлёта Ѳ γ-квантов. Электрон покоящийся.
Здесь энергии и модули импульсов γ-квантов одинаковы, разлёт квантов симметричен относительно движения позитрона.
По законам сохранения энергии и импульса имеем
уравнения: |
|
Т 2т |
с |
2 |
2Е |
|
(1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
(2) |
|||||||||||||||||
|
|
|
р |
п |
2 |
|
|
cos |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
||||
Поскольку рп |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, что при возведении в квадрат |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Т Т 2т |
ес2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(2) примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т Т 2тес2 |
4Е |
2 cos 2 |
|
. |
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Совместно (1) и (3) дают: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Т Т 2тес2 Т 2тес2 2cos2 |
|
Т Т 2тес2 cos2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
cos |
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Т 2тес2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
1 2тес2/Т |
|
|
1 0,511/0,75 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
0,8; 100 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.324. Рождение пары элементарных частиц при взаимодействии γ-кванта и некоторой частицы массы М.
а) р е е р. Здесь М тр . Исходя из формулы (6)
задачи 5.324 Епор |
|
тi 2 |
т2 |
М 2 |
с2 , в данном случае будем |
|
2М |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
224 |
|
иметь: |
|
|
|
|
|
|
т |
р |
|
2т |
е |
2 т |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
4т |
т |
р |
4т |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
те |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
с |
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
е |
с |
2теc |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр |
|
||||||||||
Поскольку т << |
т |
р |
, пороговая энергия |
пор |
2т |
с2 |
1МэВ. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
б) р р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2т тр 2 |
тр2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
2т |
с |
1 |
|
|
|
|
2 140 1 |
|
|
|
|
МэВ 32МэВ. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
938 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
5.325. Определим пороговую энергию антинейтрино в |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
реакции ~ р п е . На основании формулы (6) задачи 5.322 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напишем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
тп те 2 тр 2 |
с |
2 |
|
|
|
т |
пс2 тес2 2 |
1 |
т |
|
с |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2трс2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
тпс |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
939,5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
р |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
938,2 |
МэВ 1,5 МэВ . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
трс2 |
|
|
|
|
2 |
|
938,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.326. Протоны с кинетической энергией Т налетают на неподвижную водородную мишень. Найти пороговые значения кинетической энергии для реакций, представленных в пунктах а) и б). Для определения искомой величины воспользуемся
|
|
|
|
|
т |
i |
2 |
т М 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
формулой Т пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
с 2 |
|
(см. (7) задачи 5.322). |
||||||||||
|
|
|
|
|
2М |
|
|
||||||||||||||
а) р р р |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
р р р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Тпор |
|
4тр 2 2тр 2 |
с2 6трс2 |
5,63ГэВ. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) р р р р . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2т |
р т 2 2тр |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
т с2 2 |
|
||||||||
Т |
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
2т |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
|
2трс2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 135 |
135 |
2 |
280 |
МэВ 0,28 |
ГэВ. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 938,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
225
5.327. Водородная мишень облучается π-мезонами. Найти пороговые значения кинетической энергии для реакций:
а) р .
|
Т пор т |
т 2 т т 2 |
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2т р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
т с2 т с2 2 т с2 т р |
с2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2т рс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
493 |
,92 1196 |
|
|
,0 2 |
105 ,6 938 ,2 2 |
|
|
0,90 ГэВ . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 938 ,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Т пор |
|
|
т |
т 2 |
т |
т р 2 |
с 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2т р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
т |
с 2 т с 2 2 т |
с 2 т р с 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2т р с 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
493 |
|
,9 1115 |
|
,4 2 |
|
135 ,0 |
938 ,2 2 |
МэВ |
0,77 |
ГэВ . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 938 ,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.328. Вычислим пороговую энергию для рождения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
антипротона в реакциях: |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) е |
|
е |
|
е |
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
По формуле (6) задачи 5.322: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2т |
е |
2т |
р |
2 2т |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
т |
|
|
|
|||||||||
|
Тпор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
с |
2трс |
|
2 |
|
р |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2те |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
те |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
938,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 938,2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3449 ГэВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,51
б) е |
|
е |
|
|
р |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
р. (см. формулу (6) задачи 5.322). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
т |
е |
2т |
р |
2 т |
е |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
т |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
2трс |
|
|
р |
|
||||||
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2те |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
те |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
938,2 |
|
3447 ГэВ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 938,2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0,51 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
226
5.329. |
Осуществляется |
реакция |
π-мезонов |
|
|
|
|
Выяснить, |
какое наибольшее |
число N |
+ → |
+ |
+ |
|
. |
возникнуть |
в результате реакции. Кинетическая |
энергия |
T |
возбуждающих реакцию протонов известна.
Энергия протонов, возбуждающих реакцию, затрачивается на рождение частиц и получение ими кинетической энергии. При неизменном числе протонов, участвующих в реакции, и постоянной энергии ускоренных протонов, число образующихся π-мезонов будет наибольшим, когда кинетическая энергия выходных частиц минимальна, практически нулевая. Отсюда вывод: максимально возможное число π-мезонов образуется при пороговой энергии возбуждающих реакцию протонов.
По формуле (7) задачи 5.322 пороговая энергия протонов
Т |
|
|
2тр Nт 2 2тр 2 |
|
с2 |
1 |
т |
|
с2 4N N 2 |
т |
|
/ т |
|
. |
|||||||||||
пор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2тр |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Здесь |
|
т с2 139,6МэВ , |
|
|
т /тр |
139,6/938,2 0,15, |
|||||||||||||||||||
пор = |
|
= 4,0∙10 МэВ |
по условию. Получили уравнение |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0,15N2 4N 57,13 0 |
, или N2 |
26,7N 314,2 0. |
Из этого |
||||||||||||||||||||||
уравнения имеем N=10, поскольку N должно быть целым. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5.330. По заданным квантовым числам барионного заряда |
||||||||||||||||||||||
B 1 и проекции |
изотопического спина ТZ |
|
1 |
|
опознать |
||||||||||||||||||||
электрически нейтральную частицу Q 0 . |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
По определённым соотношениям между квантовыми |
||||||||||||||||||||||
числами найдём странность S и гиперзаряд Y частицы. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) Q Tz |
|
|
B S |
. При Q=0 и B=+1 странность S 2. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) Q T |
z |
|
Y |
Y 2 Q T |
z |
2T |
z |
1 (при Q=0). |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
227 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, у некоторой частицы: Q=0, B=+1, T |
1 |
|
, S 2, Y 1. (*). |
z |
2 |
|
В разделе 5.7 сборника приведена таблица квантовых чисел для кварков. С помощью этой таблицы по значениям квантовых чисел (*) рассматриваемой частицы легко устанавливается кварковый состав uss. Такую кварковую структуру имеет °-гиперон.
5.331. Предлагается ряд разрешённых и запрещённых процессов. Нужно установить, какие из этих процессов запрещены с точки зрения закона сохранения лептонного заряда L.
Несколько вводных замечаний.
Элементарными частицами условно называют большую группу мельчайших микрочастиц (около 400), не являющихся атомами или атомными ядрами (за исключением ядра атома водорода — протона). Для большей части таких частиц установлена внутренняя структура и, следовательно, в истинном смысле они не являются элементарными.
Общим свойством элементарных частиц является их способность рождаться и взаимопревращаться. Одни элементарные частицы могут участвовать во всех четырёх основных взаимодействиях, другие — нет.
Особую группу элементарных частиц составляют переносчики взаимодействий: фотоны, W± - и Z◦-бозоны, гравитоны, глюоны. Все остальные частицы разделяются на лептоны и адроны.
Лептонами называются частицы, не участвующие в сильных взаимодействиях и имеющие спин 12 . Установлено
существование шести заряженных лептонов: электрон е ,
позитрон е , мюоны , таоны (тяжёлые лептоны) и
соответствующих им шести нейтральных частиц: электронное
228
нейтрино е и |
антинейтрино ~е , мюонное нейтрино |
и |
антинейтрино ~ |
, таонное нейтрино и антинейтрино |
~ . |
Нейтральные лептоны (лептоны, не имеющие зарядов) не участвуют и в электромагнитных взаимодействиях.
Адронами называются элементарные частицы, участвующие в сильных взаимодействиях. Они, как правило, участвуют так же и во всех других взаимодействиях.
Каждый лептон характеризуется определённым квантовым числом, называемым лептонным зарядом или лептонным числом. Различают электронный, мюонный и таонный лептонные заряды, соответственно они обозначаются через Le, Lμ и Lτ. Однако условно этим величинам присваивается одно и то же числовое значение L. Отрицательно заряженным лептонам ( е , , )
назначают число L=+1. Лептонные заряды всех остальных находятся из экспериментально установленного факта, согласно которому в замкнутой системе разность между числом лептонов и антилептонов каждого типа остаётся постоянной. Этому факту придают форму закона сохранения лептонного заряда. Закон сохранения лептонного заряда требует, чтобы положительно заряженные лептоны (е , , ) имели лептонный заряд L 1
. Из экспериментальных фактов так же следует, что для нейтрино
( е , , ) следует принимать лептонное число L=+1, для антинейтрино (~е , ~ , ~ )L 1.
|
Итак, подводя итог, скажем: |
|
L 1 |
для частиц е , |
, , е , , и |
L 1 |
для частиц е , |
, , ~е , ~ , ~ . |
Для всех остальных частиц, в том числе и γ-квантов, L=0. Теперь выполним задание:
229
1)n p e : 0≠0+1+1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);
2)е е : 0≠ 1 1 1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);
3): 0≠+1+1, (закон сохранения лептонного заряда не выполняется);
4)р е п : 0+1=0+1, (закон сохранения лептонного
заряда выполняется);
5)е ~ : 1 1 1 1, (закон сохранения лептонного заряда выполняется);
6)~ : 0 1 1, (закон сохранения лептонного
заряда выполняется); Вывод: согласно закону сохранения лептонного заряда,
реакции 1, 2 и 3 запрещены.
5.332. Элементарные частицы, относящиеся к классу адронов, подразделяют на мезоны и барионы. Мезоны — сильно взаимодействующие нестабильные частицы, не несущие, так называемого, барионного заряда. К их числу принадлежат π-мезоны ( , , ), Κ-мезоны , , , и эта-мезон ( ). Спин всех мезонов равен нулю.
Группа барионов объединяет в себе нуклоны (р, п) и нестабильные частицы с массой покоя, большей массы нуклонов,
получившие название гиперонов ( , , , , , , ). Спин всех барионов равен 12 . За исключением протона все барионы
нестабильны. При распаде бариона, наряду с другими частицами, обязательно образуется барион. Эта закономерность является одним изпроявленийзакона сохранениябарионного заряда.
230