3416
.pdf3x 4x 5x 7x 0 |
|
|
|
3x x 8x 2x x 0 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2x1 3x2 3x3 2x4 0 |
|
10) |
2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0 |
||||||||||||
9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4x1 11x2 |
13x3 16x4 0 |
|
|
x1 11x2 12x3 34x4 5x5 0 |
|||||||||||
7x 2x x 3x 0 |
|
|
|
5x x 11x 5x 3x 0 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
2x 3x x 5x x 0 |
|
|
x x 3x x 0 |
|
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
11) |
3x1 x2 2x3 7x4 x5 0 |
|
|
x1 x2 2x3 x4 0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
12) |
|
|
|
|
|
|
||
|
4x1 x2 6x3 14x4 3x5 0 |
|
|
4x1 |
2x2 6x3 3x4 4x5 0 |
||||||||||
|
x 2x 4x 7x 2x 0 |
|
|
2x 4x 2x 4x 7x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
3x 5x 2x 4x 0 |
|
|
x x 2x 3x 3x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
13) |
5x1 4x2 3x3 5x4 0 |
14) |
2x1 2x2 3x3 x4 20x5 0 |
||||||||||||
|
|
2x2 |
5x3 7x4 0 |
|
|
x3 |
x4 2x5 0 |
||||||||
|
9x1 |
|
|
4x2 |
|||||||||||
|
5x 9x 2x 0 |
|
|
x 2x 4x 5x 2x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
x x 10x x x 0 |
|
|
2x 2x 3x 6x 5x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
15) |
5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0 |
16) |
4x1 5x2 7x3 3x4 8x5 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0 |
|
|
6x1 |
7x2 10x3 9x4 3x5 0 |
||||||||||
|
6x 18x x x 0 |
|
|
8x 9x 13x 15x 2x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
2x 5x 4x 3x 0 |
|
|
3x 6x 10x 4x 2x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
17) |
3x1 4x2 7x3 5x4 0 |
|
|
6x1 10x2 17x3 7x4 3x5 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
18) |
|
|
|
|
|
|
||
|
4x1 |
9x2 |
8x3 5x4 0 |
|
|
9x1 3x2 |
2x4 4x5 0 |
||||||||
|
3x 2x 5x 3x 0 |
|
|
12x 2x x 3x 5x 0 |
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2x 4x 5x 3x 0 |
|
|
x 2x 3x 2x 6x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
19) |
3x1 6x2 4x3 2x4 0 |
|
20) |
2x1 3x2 7x3 6x4 18x5 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4x1 |
8x2 17x3 11x4 0 |
|
|
3x1 5x2 |
11x3 9x4 27x5 0 |
|||||||||
|
7x 14x 14x 12x 0 |
|
|
x 4x 5x 2x 6x 0 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
111
ЗАДАЧА 33. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечно много решений. Найдите эти решения.
|
5x |
5 y |
7z |
a |
|
1) |
|
y |
3z |
1 |
|
x |
|||||
|
|
6 y |
bz |
4 |
|
|
4x |
||||
|
|
4x |
6 y |
6z |
5 |
3) |
|
|
3y |
az |
5 |
|
3x |
||||
|
|
|
6 y |
6z |
b |
|
|
x |
|||
|
|
11x |
7 y |
az |
5 |
5) |
|
|
11y |
7z |
b |
|
13x |
||||
|
|
|
y |
z |
1 |
|
|
x |
|||
|
|
4x |
6 y |
6z |
b |
7) |
|
|
ay |
3z |
1 |
|
x |
||||
|
|
|
6 y |
14z |
7 |
|
|
8x |
|||
|
|
11x |
6 y |
7z |
b |
9) |
|
|
4 y |
8z |
2 |
|
9x |
||||
|
|
|
ay |
3z |
1 |
|
|
4x |
|||
|
|
6x |
8 y |
4z |
b |
11) |
|
5 y |
az |
5 |
|
3x |
|||||
|
|
9x |
y |
6z |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
bz |
a |
13) |
|
5 y |
z |
1 |
|
3x |
|||||
|
|
|
4 y |
7z |
5 |
|
|
|
2x
2) 14x
bx
ax
4) x
17x
x 6) x
axx
8) 7x
7x
2x
10) 4x
3x
x
12) 3x
5x
7x
14) ax
7x
y |
z |
a |
5 y |
13z |
5 |
6 y |
6z |
2 |
2 y |
5z |
b |
4 y |
5z |
1 |
2 y |
6z |
17 |
y |
z |
b |
3y |
z |
4 |
y |
11z |
4 |
8y |
4z |
7 |
by |
|
13 |
y |
7z |
a |
4 y |
6z |
a |
8y |
17z |
13 |
by |
19z |
11 |
2 y |
z |
b |
3y |
3z |
2 |
ay |
5z |
4 |
6 y |
13z |
b |
3y |
8z |
3 |
9 y |
9z |
9 |
112
|
x |
y |
9z |
9 |
15) |
|
y |
z |
1 |
ax |
||||
|
|
5y |
13z |
b |
|
3x |
|||
|
2x |
y |
z |
b |
17) |
|
5 y |
z |
3 |
3x |
||||
|
|
2 y |
az |
6 |
|
3x |
|||
|
2x |
6 y |
az |
b |
19) |
|
2 y |
2z |
3 |
2x |
||||
|
|
y |
z |
1 |
|
x |
7x
16) 8x
7x
x
18) 2x
3x
7x
20)8xx
5y |
3z |
7 |
5y |
az |
3 |
5y |
3z |
b |
5y |
2z |
a |
2 y |
z |
1 |
9 y |
bz |
5 |
13y |
12z |
8 |
8 y |
az |
4 |
3y |
3z |
b |
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
ЗАДАЧА 34. При данных значениях параметров a , b , c изобразите геометрически множество решений данной системы неравенств; найдите все вершины полученной многоугольной области:
3x1
4x1
bx1
cx1
1) a 2, b 2, c 1; 3) a 4, b 4, c 1; 5) a 8, b 3, c 1; 7) a 3, b 4, c 2; 9) a 6, b 3, c 2; 11) a 2, b 4, c 3; 13) a 4, b 3, c 3;
|
x2 |
|
|
18 |
|
ax2 |
|
|
24 |
|
12x |
|
|
36 . |
|
2 |
|
|
|
|
3x2 |
|
|
27 |
|
2) |
a 3, b 3, c 1; |
||
|
4) |
a 6, b 2, c 1; |
||
|
6) |
a 2, b 3, c 2; |
||
|
8) |
a 4, b 2, c 2; |
||
|
10) |
a 8, b 4, c 2; |
||
|
12) |
a 3, b 2, c 3; |
||
|
14) |
a 6, b 4, c 3; |
113
15) |
a 8, b 2, c 3; |
16) |
a 2, b 2, c 4; |
17) |
a 3, b 3, c 4; |
18) |
a 4, b 4, c 4; |
19) |
a 6, b 2, c 4; |
20) |
a 8, b 3, c 4. |
ЗАДАЧА 35. Докажите, что при данных значениях параметров a и b система неравенств
x1 |
2x2 |
x3 |
x4 |
2 |
|||||
|
|
|
x2 |
|
x3 |
|
2x4 |
|
|
ax1 |
12 |
||||||||
2x |
|
bx |
|
4x |
|
2x |
|
6 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
совместна и найдите уравнений.
1) a 3, b 1;
3) a 3, b 7;
5) a 1, b 2;
7) a 3, b 6;
9) a 1, b 3;
11) a 2, b 1;
13) a 3, b 8;
15) a 2, b 0;
17) a 2, b 2;
19) a 1, b 4;
ее решение, сводя к системе линейных
2) |
a 3, b 4; |
|
4) |
a 1, b 0; |
|
6) |
a 1, |
b 1; |
8) |
a 1, |
b 2; |
10) |
a 3, b 2; |
12) |
a 1, b 5; |
14) |
a 2, b 6; |
16) |
a 2, b 3; |
18) |
a 3, b 1; |
20) |
a 2, b 1. |
114
ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
ЗАДАЧА 36. Выясните, является ли группой данное множество M относительно данной операции :
1) |
M a |
3b |
; a,b |
, a2 b2 0 , |
- умножение матриц; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
a |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
11 |
12 |
|
|
|
;aij |
|
|
a11 |
a12 |
|
|
, - умножение матриц; |
|
2) |
M |
|
a21 |
a22 |
0 |
|
|
, |
a21 |
a22 |
0 |
||||
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
M a |
3b |
; a,b |
|
, a2 b2 0 |
, - умножение матриц; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
M |
cos |
sin |
|
|
|
- умножение матриц; |
||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|||||||
5) |
M |
x |
y |
; |
x, y |
|
|
- умножение матриц; |
|||||||
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
||
6) |
|
0 |
a |
b |
|
; |
M |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
a |
|
a, b, c ; a 0 , - умножение матриц;
7) |
a |
b |
; a, b |
|
, |
- умножение матриц; |
M |
|
, a b |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
8) |
M - множество всех действительных чисел, |
отличных от |
||||
единицы; операция задана равенством a b a b ab ; |
||||||
9) |
M - множество матриц размера 2 2 над |
; операция |
||||
задана равенством |
A B A B AB ; |
|
||||
10) |
a |
b |
; a, b |
|
|
|
M |
|
, - умножение матриц; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
115
11) |
0 |
x |
; |
|
x |
, |
x |
|
, |
|
- умножение матриц; |
|||
M |
|
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12) |
a |
b |
; a, b, c |
; a, c |
0 |
|
||||||||
M |
|
|
|
, - умножение матриц; |
||||||||||
|
|
0 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13) |
0 |
0 |
; |
|
x, y |
|
|
- умножение матриц; |
||||||
M |
|
|
|
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14) |
a |
a |
; |
|
a |
, |
|
|
|
, |
|
- умножение матриц; |
||
M |
|
|
|
|
a 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15) |
a |
b |
; |
a, b |
|
, |
- умножение матриц; |
|||||||
M |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16) |
M - множество матриц n -го порядка с определителем, |
|||
равным единице, - умножение матриц; |
||||
17) |
a |
b |
; a, b |
|
M |
|
; a 0 , - умножение матриц; |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
18) |
M - множество упорядоченных пар (a,b) действительных |
||||||||||||
чисел; |
|
операция |
|
|
|
задана |
равенством |
||||||
(a1, b1) (a2 , b2 ) (a1a2 , b1b2 ) ; |
|
|
|
|
|||||||||
19) |
M |
a |
0 |
; |
|
a, b |
, ab |
|
- умножение матриц; |
||||
|
|
|
|
0 , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
|
||
20) |
M |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
; a, b, c |
|
, - умножение матриц. |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
116
ЗАДАЧА 37. Выясните, при каких значениях a данное
множество, состоящее из двух матриц, образует группу относительно операции умножения.
1) |
1 |
|
0 |
, |
|
3 4 |
|
|
a |
|
|
2) |
1 |
|
0 |
, |
|
|
3 5 |
1 25 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 16 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
16a |
3 5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3) |
1 |
|
0 |
, |
|
3 5 |
|
4 25 |
|
|
|
|
4) |
1 |
|
0 |
, |
|
|
4 5 |
a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
a |
|
3 5 |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
1 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5) |
1 |
|
0 |
, |
|
a |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6) |
1 |
|
0 |
, |
|
|
a |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7) |
1 |
|
0 |
, |
|
a |
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
8) |
1 |
|
0 |
, |
|
|
a |
4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
3 5 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
4 5 |
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9) |
1 |
|
0 |
, |
|
1 2 |
|
1 36 |
|
|
|
10) |
1 |
0 |
, |
1 3 |
|
|
4a |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 (9a) |
|
||||||||||||||||||||||
11) |
1 |
|
0 |
, |
|
3 4 |
|
|
1 16 |
12) |
1 |
|
0 |
, |
3 5 |
16a |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
a |
|
|
3 4 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
1 25 |
3 5 |
|||||||||||||||||||||
13) |
1 |
|
0 |
, |
|
3 5 |
|
|
|
a |
14) |
1 |
|
0 |
, |
4 5 |
1 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
4 25 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
a |
|
|
||||||||||||||||||||
15) |
1 |
|
0 |
, |
|
a |
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
16) |
1 |
|
0 |
, |
a |
1 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
17) |
1 |
|
0 |
, |
|
2 3 |
|
|
|
a |
18) |
1 |
|
0 |
, |
3 7 |
8 49 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 3 |
|
|
2 3 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
4a |
3 7 |
|
||||||||||||||||||||
19) |
1 |
|
0 |
, |
|
1 2 |
1 36 |
|
20) |
1 |
|
0 |
, |
1 3 |
2 (9a) |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
3a |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
4a |
|
117
ЗАДАЧА 38. Выясните, является ли полем относительно операций сложения и умножения множество чисел данного вида,
где a, b, c |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
а) a b 2 c 3 , |
б) a b 11 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
а) a b 2 c 3 , |
б) a b 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
а) a b 3 5 , |
б) a b 14 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
а) a b 3 c 5 , |
б) a b 11 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) |
а) a b 2 2 c 3 3 , |
б) a b 7 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6) |
а) a b 6 , |
б) a b 6 c 3 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7) |
а) a b 5 , |
б) a b 2 c 6 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8) |
а) a b 2 c 7 , |
б) a c 15 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9) |
а) a b 3 c 7 , |
б) a c 5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10) |
а) a b 3 14 , |
б) a b |
13 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11) |
15 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
3 c |
5 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12) |
а) a b |
10 , |
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
5 c |
2 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13) |
а) a b |
8 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
2 c |
5 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
14) |
а) a b |
|
|
2 c 7 , |
б) a b |
12 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
15) |
10 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
5 c |
15 ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16) |
7 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
3 c |
5 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
17) |
а) a b |
17 , |
|
|
|
|
|
|
б) a b |
|
|
7 c |
10 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
18) |
7 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 2 c 2 3 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19) |
а) a b |
15 , |
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
20) |
а) a b |
2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) a b 3 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118
ЗАДАЧА 39. Выясните, является ли кольцом, полем данное множество M относительно стандартных операций сложения и умножения, либо заданных операций и :
1) |
M - множество |
|
всех действительных чисел; операции |
|||
|
сложения |
|
и |
умножения заданы равенствами: |
||
|
a b a b 1, |
a b a b ab ; |
||||
2) |
a |
a |
; a, b |
|
||
M |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|
3) |
M - множество матриц размера 2 2 с элементами из ; |
||||||||||||
|
операции сложения и умножения заданы равенствами: |
||||||||||||
|
A B A B E , |
A B A B AB ; |
|
||||||||||
4) |
M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
, перестановочных с матрицей |
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
5) |
a |
0 |
; |
|
a |
|
; |
|
|
|
|||
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) |
a |
b |
; a,b |
|
|
|
|
|
|||||
M |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7) |
M - множество |
всех действительных чисел, операция |
|||||||||||
|
сложения - обычная, операция умножения задана равен- |
||||||||||||
|
ством a b 2ab ; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
a |
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
||
8) |
|
0 |
a b |
|
; a, b, c |
|
|
|
|||||
M |
|
; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|||
9) |
a |
0 |
; a, b |
|
|
|
|
|
|||||
M |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
; |
|
a, b |
|
|
|
|
||||
10) M |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
119
|
a |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11) |
|
0 |
b |
0 |
|
; |
a, b, c |
|
; |
|
|
|
||
M |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12) |
a |
0 |
; |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13) |
M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
; |
|
, перестановочных с матрицей |
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
14) |
a |
3b |
; |
a, b |
|
|
|
|
|
|
||||
M |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15) |
a |
b |
; |
|
a, b |
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16)M - множество упорядоченных пар действительных чисел; операции сложения и умножения заданы равенствами
(a, b) (c, d ) (a c, b d ) , (a, b) (c, d ) (ad bc, bd ) ;
17)M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из
1 |
0 |
|
; |
, перестановочных с матрицей |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
18) |
a |
|
b |
; a, b |
2 |
|
|||
M |
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
b |
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
19) |
a |
0 |
; a,b |
|
|
||||
M |
|
|
|
; |
|
||||
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20) |
a |
a |
; a |
|
|
||||
M |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
a |
|
|
|
120