- •Часть 1 Волновая оптика
- •1 Волновая теория света
- •1.1 Электромагнитные волны
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла
- •1.4 Свойства электромагнитных волн
- •1.5 Шкала электромагнитных волн
- •1.6 Фазовая и групповая скорости
- •1.7 Основные фотометрические величины
- •2 Геометрическая оптика
- •2.1 Законы геометрической оптики
- •2.3 Показатель преломления
- •2.4 Принцип Ферма
- •2.5 Преломление света на сферических поверхностях
- •2.6 Фокус сферической поверхности
- •2.7 Центрированные оптические системы. Линзы
- •2.8 Формула тонкой линзы
- •2.9 Построение изображения в тонких линзах
- •2 .10 Плоские зеркала
- •2.11 Сферические зеркала
- •3 Интерференция света
- •3.1 Интерференция волн
- •3.2 Условия возникновения интерференции. Когерентность
- •3.3 Способы получения интерференции
- •3.4 Влияние размеров источника. Пространственная когерентность
- •3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными источниками
- •3.6 Классические интерференционные опыты
- •3.7 Интерференция в тонких пленках
- •3.8 Интерференция в тонких пленках переменной толщины
- •Кольца Hьютона являются классическим примером интерференционных полос от пластины переменной толщины. П ример. Кольца Ньютона
- •3.9 Интерферометр Майкельсона
- •3.10 Многолучевая интерференция
- •4 Дифракция света
- •4.1 Принцип Гюйгенса
- •4.2 Принцип Гюйгенса-Френеля
- •4.3 Зоны Френеля
- •4.4 Применение метода зон Френеля
- •4 .5 Дифракция Фраунгофера на щели
- •4.6 Дифракция от двух параллельных щелей
- •4.7 Дифракционная решетка
- •4.8 Оптические характеристики дифракционных решеток
- •4.9 Дифракция рентгеновских лучей
- •5 Поляризация света
- •5.2 Естественный и поляризованный свет
- •5.3 Поляризация при отражении и преломлении на границе раздела двух сред
- •5.4 Оптически одноосные кристаллы
- •5.5 Оптически активные вещества
- •6 Взаимодействие света с веществом
- •6.1 Электронная теория дисперсии света
- •6.2 Нормальная и аномальная дисперсии
- •6.3 Поглощение света
- •6.4 Рассеяние света
- •Часть 2 Квантовая оптика
- •7 Тепловое излучение
- •7.1 Равновесное излучение
- •7.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело
- •7.3 Законы теплового излучения
- •7.4 Формула Планка
- •8 Корпускулярные свойства света
- •8.1 Фотон
- •8.2 Внешний фотоэффект
- •8.3 Уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •8.4 Внутренний фотоэффект
- •8 .5 Комптоновское рассеяние
- •8.6 Давление света
- •Часть 3 Основы атомной физики
- •9. Элементы квантовой механики
- •9.1 Гипотеза де Бройля
- •9.2 Соотношение неопределенностей
- •9.3 Уравнение Шредингера
- •9.4 Квантование атомных систем
- •9.5 Спин
- •10 Строение атомов и их оптические свойства
- •10.1 Модели атома Томсона и Резерфорда
- •10.2 Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
- •10.3 Теория водородоподобного атома
- •10.4 Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули
- •10.5 Периодическая система химических элементов
- •Часть 4 Основы физики атомного ядра
- •11 Строение и свойства атомных ядер
- •11.1 Атомное ядро
- •11.2 Энергия связи ядра
- •11.3 Радиоактивность
- •11.4 Закон радиоактивного распада
- •11.5 Ядерные реакции
- •11.6 Термоядерный синтез
- •Содержание
- •Часть 1. Волновая оптика 3
- •1 Волновая теория света 3
- •1.1 Электромагнитные волны 3
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла 4
- •3.1 Интерференция волн 36
- •Часть 2. Квантовая оптика 99
- •8 Корпускулярные свойства света 108
- •Часть 3. Основы атомной физики 119
- •Часть 4. Основы физики атомного ядра 139
4.4 Применение метода зон Френеля
Метод зон Френеля является удобным инструментом для решения ряда задач на дифракцию света. Рассмотрим два простейших случая дифракции Френеля на круглом отверстии и непрозрачном диске.
Пример 1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
П оставим на пути сферической волны экран с вырезанным в нем круглым отверстием. Обозначим через rm радиус отверстия, центр которого лежит на прямой, проходящей через источник света и точку наблюдения. Если радиус отверстия равен радиусу m-ой зоны Френеля, то из формулы (4.3.2) получим
.
В соответствии с формулой (4.3.6), выражение для напряженности электрического поля
.
Перед слагаемым Em берется знак "+", если m нечетное, и "–", если m четное. Представим это выражение в следующем виде
.
Напряженности поля, создаваемого соседними зонами Френеля, примерно одинаковы. Тогда, если отверстие вырезает из волновой поверхности нечетное число зон Френеля, получим
, (4.4.1)
а если m – четное:
. (4.4.2)
Из предположения о примерно равных значениях напряженности поля от соседних зон следует, что можно заменить , на . Тогда, выражение для напряженности поля в точке P примет вид
. (4.4.3)
Для малых значений m амплитуда, создаваемая m-ой зоной, слабо отличается от амплитуды, создаваемой первой зоной. Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон, приводит к увеличению амплитуды в точке P почти в два раза по сравнению с амплитудой волны в отсутствии преграды. Напротив, если отверстие откроет четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться дифракционный минимум.
Расчет амплитуды результирующих колебаний в других точках экрана значительно более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля оказываются частично закрытыми непрозрачным экраном. Из соображений симметрии и закона сохранения энергии очевидно, что интерференционная картина вблизи точки P должна иметь вид чередующихся концентрических темных и светлых колец. По мере удаления от точки P контрастность дифракционной картины уменьшается.
Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца имеют многоцветную (радужную) окраску. Это происходит вследствие того, что число зон Френеля, открытых отверстием, зависит от длины волны света. В случае, если отверстие открывает лишь часть первой зоны, то на экране получается размытое светлое пятно. Чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число френелевых зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области, вблизи границы геометрической тени. Внутри этой области освещенность практически однородная.
Пример 2. Дифракция Френеля на круглом непрозрачном диске
Поместим на пути между источником и точкой наблюдения непрозрачный диск с центром, лежащим на прямой, соединяющей эти точки. Если диск закроет m первых зон Френеля, то напряженность поля в точке P будет равна
.
Как и в случае с круглым отверстием, распишем это выражение в виде
Если предположить, что интенсивность света, излучаемого соседними зонами, приблизительно одинакова, то выражения, стоящие в скобках, обращаются в ноль. Следовательно,
. (4.4.4)
В случае, если диск перекрывает небольшое количество зон, то амплитуда, создаваемая (m+1)-ой зоной, мало отличается от амплитуды, создаваемой первой зоной. Тогда, в точке P всегда будет наблюдаться светлое пятно. Для любой точки, смещенной относительно точки P, диск будет частично перекрывать френелевы зоны. Тогда, в силу симметрии и закона сохранения энергии, дифракционная картина будет представлять чередование светлых и темных колец. Интенсивность дифракционных максимумов уменьшается с удалением от центра.
Если диск освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца имеют, так же как и в случае отверстия, радужную окраску. В случае, если диск закрывает лишь часть первой зоны, то он вовсе не отбрасывает тени. Если диск прикрывает большое число зон, чередование светлых и темных колец наблюдается лишь в узкой области вблизи границы геометрической тени. В этом случае En+1 E1, так что светлое пятно в центре отсутствует, и освещенность в области геометрической тени практически всюду равна нулю.