567

Предварительное напряжение арматуры с учетом полных потерь составляет:

sp(2) = sp – sp(2).

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь равно:

Р(2) = sp(2)Asр.

4.2.3. Расчет по образованию трещин

Расчет предварительно напряженных центрально обжатых железобетонных элементов при центральном растяжении силой N по образованию трещин выполняют из условия

Nnk1 Ncrc, (4.4)

где Nn — нормативное продольное растягивающее усилие от внешней нагрузки; k1 — коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов и принимаемый равным 1,15; Ncrc — продольное растягивающее усилие, воспринимаемоеэлементомприобразованиитрещин,котороеопределяют по формуле

Ncrc = (АredRbt,n + Р(2) sp),

где sp — коэффициент точности натяжения, учитывающий возможные отклонения предварительного напряжения и принимаемый равным 0,9.

Если условие(4.4) выполняется, расчет нижнегопоясазакончен,впротивномслучаенеобходимрасчетпораскрытиютрещин, т.е. переходим к п. 4.2.3, принимая Аs = Аsp и ds = 15 мм.

4.2.4. Расчет по раскрытию трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по фор-

муле
аcrc = k2 1 2 3 s( s/Еs)ls,	(4.5)

где s — приращение напряжений в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей нагрузки и усилия предварительного обжатия, вычисляемое по формулам:

— от полной нагрузки s = (Nn – P(2))/Аs;	(4.6)
— от длительной нагрузки s = (Nnl – P(2))/Аs;	(4.7)

ls — базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле

31

ls = 0,5(Аbt/As)ds

и принимаемое не менее 10ds и 10 см и не более 40ds и 40 см, где Аbt — площадь сечения растянутого бетона (b h); As — площадь сечения растянутой арматуры; ds — номинальный диаметр арматуры;

s —коэффициент,учитывающийнеравномерноераспределе- ние относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами, вычисляемый по формуле

s = 1 – 0,8 s,crc / s 1, но 0,2,

где s,crc — напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по формуле (4.6), принимая Nn = Ncrc; s — напряжения в продольной арматуре в сечении с трещиной, вычисляемые по формулам (4.6) и (4.7) при действии рассматриваемой нагрузки;

1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

—1,0 — при непродолжительном действии нагрузки;

—1,4 — при продолжительном действии нагрузки;

2 —коэффициент,учитывающий профильпродольной арматуры, принимаемый равным 0,5 для арматуры периодического профиляиканатной; 3 —коэффициент,учитывающийхарактер нагружения, принимаемый равным 1,2 для растянутых элементов; k2 — коэффициент, учитывающий влияние жесткости узлов на раскрытие трещин у наиболее растянутых граней, принимаемый равным 2.

Напряжения s, определенные по формулам (4.6) и (4.7), не

должныпревышать(Rs,n – sp(2)).Если s>(Rs,n – sp(2)),необходимо увеличить площадь арматуры и перейти к формуле (4.1).

Отрицательныезначения s свидетельствуютотом,чтотрещины не раскрываются.

Ширину раскрытия трещин аcrc определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

— при продолжительном раскрытии

аcrc = аcrc,1 аcrc,ult1;

(4.8)

32

— при непродолжительном раскрытии

аcrc = аcrc,1 + аcrc,2 – аcrc,3 аcrc,ult2, (4.9)

где аcrc,1 —ширинараскрытиятрещин,определяемаяпоформуле (4.5), от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок Nnl и 1 = 1,4; аcrc,2 — ширина раскрытия трещин, определяемая по формуле (4.5), от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок Nn и 1 = 1,0; аcrc,3 — ширина раскрытия трещин, определяемая по формуле (4.5), от непродолжительного действияпостоянных и временных длительных нагрузок Nnl и

1 = 1,0.

При невыполнении условий (4.8) или (4.9) необходимо увеличить количество канатов и перейти к формуле (4.1).

4.3. Расчет и конструирование верхнего сжатого пояса

Расчет верхнего поясаОi сечением b hи длинойl выполняют по наибольшему усилию N и соответственно Nl (см. табл. 4.2). Так как изгибающий момент отсутствует, е0 = еа (еа определяют по п. 4.2.6 [4]).

Расчетная длина верхнего пояса при расчете в плоскости фермы l01 при е0 < 1/8h принимается равной 0,9l, при е0 1/8h l01 = 0,8l; из плоскости фермы расчетная длина l02 принимается равной 0,8l.

При расчетной длине l01 гибкость в плоскости фермы равна:1 = l01/h, при расчетной длине l02 гибкость из плоскости фермы равна: 2 = l02/b. Из двух значений за расчетную принимаем наибольшую гибкость .

Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементовс арматурой, расположеннойупротивоположных в плоскости изгиба сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы е0 еа и гибкости 20 допускается производить из условий:

Nl Nult,1;	(4.10)
N Nult,2,	(4.11)

где N — расчетное продольное усилие от полной нагрузки; Nl — расчетное продольное усилие от длительной нагрузки; Nult,1, Nult,2 — предельные значения продольной силы, которые может воспринять элемент, определяемые по формулам:

33

Nult,1	= 1(Rb b1A + Rsc As,tot);	(4.12)
Nult,2	= 2(RbA + RscAs,tot),	(4.13)

где As,tot — площадь всей продольной арматуры в сечении элемента(As,tot = As + A s); 1 —коэффициентпродольного изгиба при длительном действии нагрузкиNl,принимаемый по табл. 4.3 в зависимости от гибкости элемента ; 2 — коэффициент продольного изгиба при кратковременном действии нагрузки N, которыйопределяютполинейномузакону,принимая 2 =0,9при= 10 и 2 = 0,85 при = 20; b1 — коэффициент условий работы бетона, учитывающий влияние длительности действия статичес-

кой нагрузки, принимаемый при									продолжительном (длитель-
ном) действии нагрузки равным 0,9.
			Коэффициенты продольного изгиба 1										Таблица 4.3
	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	0,92	0,915	0,91	0,905	0,9	0,886	0,872	0,858	0,844	0,83	0,804	0,778	0,752	0,726	0,7

Приравнивая Nult,1 = Nl,Nult,2 = N, из формул (4.12) и (4.13) определяют требуемую площадь всей продольной арматуры по

формулам:

Aтрs,tot1 = (Nl/ 1 – Rb b1А)/Rsc;

Aтрs,tot2 = (N/ 2 – RbА)/Rsc.

Если Aтрs,tot1 и Aтрs,tot2 0,0, продольную арматуру назначают исходя из минимального процента армирования s,min.

Минимальный процент армирования внецентренно сжатого железобетонного элемента s,min = (As,tot/2∙100%)/(bh0) следует принимать не менее 0,1 % при l0/h 5 и 0,25 % — при l0/h 25. Для промежуточных значенийгибкости элементовзначение s,min определяют по интерполяции.

По большему значению требуемой площади арматуры по сортаменту арматуры (см. приложение) назначают количество ns (не менее4) идиаметрпродольных стержнейds (не менее 10мм) так, чтобы площадь принятойарматурыAs,tot былабольшетребуемой.

Процент армирования определяют по формуле

s = 0,5As,tot∙100%)/(bh0).

Если получилось s < s,min, необходимо назначить арматуру

исходя из s,min.

С цельюпредотвращения выпучивания продольной арматуры устанавливают поперечную арматуру с шагом sw не более 15ds и

34

не более 500 мм (ds — диаметр сжатой продольной арматуры). Если s > 1,5 %, поперечную арматуру следует устанавливать с шагом не более 10ds и не более 300 мм. В сварных каркасах диаметр поперечной арматуры dw принимают не менее диаметра, устанавливаемого из условия сварки с наибольшим диаметром продольной арматуры (dw 0,25ds).

Если эксцентриситет продольной силы е0 > еа или гибкость> 20, расчет необходимо выполнить согласно п. 5.

4.4. Расчет и конструирование растянутого раскоса

РасчетрастянутогораскосаDi безпредварительного напряжения сечением b h см выполняют по наибольшему усилию N и соответственно Nl, Nn, Nnl (см. табл. 4.2) по прочности, образованию и раскрытию трещин.

Предельно допустимую ширину раскрытия трещин аcrc,ult согласно п.7.2.3 [4]изусловияобеспечениясохранностиарматуры

класса А400 принимают равной:

—0,3мм—припродолжительномраскрытиитрещин(аcrc,ult1);

—0,4мм—принепродолжительномраскрытиитрещин(аcrc,ult2).

4.4.1.Расчет по прочности

Площадь сечения растянутой ненапрягаемой арматуры определяют из условия обеспечения прочности

Asтр = N/Rs.

Посортаментуназначают количествоns (неменее4) идиаметр ds (не менее 8 мм) так, чтобы площадь принятой арматуры Аs была больше требуемой (As > Aтрs ).

Приведенную площадь сечения растянутого раскоса определяют по формуле

Ared = bh + AsEs/Eb.

4.4.2. Расчет по образованию трещин

Расчет железобетонных элементов без предварительного напряжения арматуры при центральном растяжении силой N по образованию трещин следует производить из условия

Nnk1 Ncrc, (4.14)

где Nn — нормативное продольное растягивающее усилие от внешней нагрузки; Ncrc — продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, которое определяют по формуле (7.12) [4]

35

Ncrc = АredRbt,n;

k1 — коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов и принимаемый равным 1,15.

Если условие (4.14) выполняется, расчет растянутого раскоса закончен,впротивномслучаепереходимк определениюширины

раскрытия трещин по п. 4.2.4, принимая sp(2) = 0 и Р(2) = 0. При этом, если условия (4.8) и (4.9) не выполняются, необходимо

увеличитьплощадьрастянутойарматурыАs (увеличитьds илиns) и повторить расчет.

4.5. Расчет и конструирование сжатого раскоса

Расчет сжатого раскоса без предварительного напряжения выполняют по наибольшему усилию Di сечением b h и длиной l (см. табл. 4.2). Так как изгибающий момент отсутствует, е0 = еа.

Расчетную длину раскоса при расчете в плоскости фермы l01 принимают равной 0,8l; из плоскости фермы расчетную длину l02 при b1/b < 1,5 принимают равной 0,9l, а при b1 / b 1,5 — l02 = 0,8l (b1 — ширина сечения верхнего пояса).

Гибкость в плоскости фермы равна: 1 = l01/h, гибкость из плоскости фермы равна: 2 = l02/b. За расчетную принимается наибольшая гибкость.

Расчет сжатого раскоса выполняется аналогично расчету верхнего пояса (см. п. 4.3).

4.6. Расчет и конструирование опорного узла фермы

Расчет опорного узла выполняют для обеспечения прочности наклонногосечения надействие поперечной силы и изгибающего момента (рис. 4.2).

Понижение расчетного усилия в напрягаемой арматуре, которое происходит из-за недостаточности анкеровки в узле, компенсируется работой на растяжение дополнительной ненапрягаемой арматуры и поперечных стержней.

Площадь сечения продольной ненапрягаемой арматуры принимают по формуле

Asтр = 0,2U1/Rs,

где U1 —расчетноеусилиевнижнемпоясефермы(см.табл.4.2). По сортаменту при четырех стержнях диаметр продольной арматуры ds принимают так, чтобы площадь принятой арматуры

Аs была больше требуемой (Аs > Атрs ).

36

				V1
	x	C
		0
уз		h
		B	1
h			h
O		Ns+Nsp	н.п.	U1
			h
A	Nsw
QA
a=170
lоп=340	l2
	lуз
l1
Рис. 4.2. К расчету опорного узла фермы

Из конструктивных требований назначают диаметр поперечной арматуры dw (dw 0,25ds и не менее 6 и не более 16 мм), устанавливаемой с шагом s 0,5h0 (не менее 75 и неболее 300 мм,

где h0 = hуз – hн.п/2).

Интенсивностьпоперечногоармированияопределяют поформуле

qsw = (RswAsw)/s,

где Asw = nwfsw; nw — количество каркасов в сечении (nw = 2); fsw — площадь одного стержня поперечной арматуры.

Расчет прочности наклонного сечения по линии отрыва А–В

производят по формуле
U1 Nsp + Ns + Nwctg ,	(4.15)

где Nsp —расчетное усилие впродольной напрягаемой арматуре, равное:

Nsp = АspRspl1/lp;

Ns — расчетное усилие в продольной ненапрягаемой арматуре, равное:

Ns = (АsRs(l1 – 10 мм))/lan;

Nw —расчетное суммарноеусилие нормальныхк осипоперечных стержней на участке l2 (от грани опоры до внутренней грани опорного узла), равное:

Nw = qswl2;

37

lp, lan — длина заделки, обеспечивающая полное использование прочности продольной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры и принимаемая равной 1500 мм для канатов и 35ds — для стержневой арматуры класса А400.

Если условие (4.15) не выполняется, необходимо уменьшить шаг s (если это возможно) или увеличить диаметр поперечной арматуры dw и повторить расчет.

Прочность опорного узла на изгиб в наклонном сечении проверяют по линии А–С (соединяющей точку А у грани опоры с точкой С у низа сжатой зоны на внутренней грани узла) по условию,чтомомент внешнихсилнедолженпревышатьмомента внутренних сил:

Q (l	– a)	Nw l2 10 мм		+ N (h	–	x	) + N (h	–	x	), (4.16)
		2				2			2
А уз				s os			sp op

где QА —опорная реакция фермы, принимаемая равной 2,5Fдля ферм пролетом 18 м и 3,5F — для ферм пролетом 24 м (см. п. 4.1); х — высота сжатой зоны в наклонном сечении, определяемая по формуле

х = (Ns + Nsp)/(Rbb);

hos, hop — рабочая высота сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, принимаемая равной hos = hop = hуз – hн.п/2.

Если условие (4.16) не выполняется, необходимо уменьшить шаг s (если это возможно) или увеличить диаметр поперечной арматуры dw и повторить расчет.

5. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОЛОННЫ

Колонны изготавливают из тяжелого бетона классов по прочности на сжатие В25…В35. Расчетные значения сопротивления бетона Rb и Rbt принимают в зависимости от принятого класса бетона по прочности на сжатие по табл. 5.2 [4], а значение начального модуля упругости бетона Еb при сжатии и растяжении — по табл. 5.4 [4].

Продольную и поперечную арматуру применяют преимущественно класса А400. По табл. 5.8 [4] принимают расчетные значения сопротивления арматуры растяжению продольной Rs, поперечной Rsw и сжатию Rsс, а по п. 5.2.10 [4] — значение модуля упругости арматуры Es при сжатии и растяжении.

38

Всечениях колонн действуют (отличающиеся по величине) положительные и отрицательные моменты (см. статический расчет рамы). Однако для снижения трудоемкости арматурных работ и для повышения надежности получаемых решений в курсовом проекте можно принять симметричное армирование по

всей высоте колонны (As = As ).

По характеру действующих усилий колонны относятся к внецентренно сжатым элементам. Случайный эксцентриситет еа

врасчетах не учитывается, так как колонна рамы — элемент статически неопределимой конструкции.

Порядок расчета надкрановых частей сплошных и двухветвевых колонн одинаков.

Вподкрановой части двухветвевых колонн при некоторых сочетаниях усилий однаизветвей может работать на внецентренное сжатие, а другая — на растяжение. Распорки двухветвевых колонн — изгибаемые элементы.

Подкрановую консоль для сплошных колонн армируют конструктивно, поскольку реакция подкрановых балок при нулевой привязкедействует впределах сечения.При ненулевойпривязке появляется эксцентриситет этих сил относительно внутренней грани колонны, однако и при этом консоли армируют практически конструктивно.

5.1. Расчет и конструирование надкрановой части колонны

Размерыпрямоугольногосечениянадкрановойчастиколонны

bи h = hв (см. рис. 2.2).

5.1.1.Расчет надкрановой части колонны в плоскости рамы

Сечение арматуры (As = As ) подбирают по усилиям в сечении 2–2, поскольку там действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент М при соответствующей продольной силе N.

Из таблицы сочетаний усилий (результаты расчета рамы по программе «ask») принимают максимальный по абсолютной величине изгибающий момент М и соответствующую продольную силу N и варианты загружений.

Для продольной арматуры предварительно принимают а = а = 30 мм. Тогда рабочая высота сечения h0 = h – а.

39

Расчетная длина l0 надкрановой (верхней) части колонны одноэтажных зданий с мостовыми кранами при расчете их в плоскости поперечной рамы при учете нагрузки от кранов при разрезных подкрановых балках принимается равной l0 = 2,0Нв, а без учета нагрузки от кранов — l0 = 2,5Нв (Нв — высота надкрановой части колонны от консоли колонны до стропильной конструкции).

Определяют гибкость элемента = l0/h и эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести сечения е0 = M/N. Так как колонна является элементом статически неопределимой конструкции, е0 еа.

Еслиэксцентриситетпродольнойсилые0 еа игибкость 20, расчет выполняется как для верхнего пояса фермы (см. п. 4.3), в противном случае необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы с помощьюкоэффициента ,учитывающеговлияниепродольногоизгиба (прогиба) элемента на его несущую способность и определяемого по формуле

= 1/(1 – N/Ncr),

где Ncr — условная критическая сила, вычисляемая по формуле

Ncr = 2D/lо2,

где D — жесткость железобетонного элемента; lо — расчетная длина элемента.

Допускается значение D определять по формуле

D = kbEbI + 0,7EsIs,

где Еb,Es—модулиупругостисоответственнобетонаиарматуры; I, Is — моменты инерции площадей сечения соответственно бетона и всей продольной арматуры относительно центра тяжести прямоугольного поперечного сечения элемента, определяемые по формулам:

I = bh3/12,

Is = As(h/2 – а)2 + As (h/2 – а )2; kb = 0,15/( l(0,3 + е));

l = 1 + Ml1 / Ml,

где M1, M1l — моменты относительно центра наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок, вычисляемые по формулам:

40