632
.pdf
Превышение расчетных напряжений над рекомендуемыми в качестве допускаемых напряжений указывает на необходимость усиления пути, причем превышение до 30 % не является основанием для ограничения скорости движения поездов.
1.8. Расчет пути на прочность на ПЭВМ
Вышеописанный алгоритм расчета пути на прочность реализован в инструментальной среде MathCAD и позволяет выполнять многовариантные вычисления для различных конструкций пути и типов подвижного состава (в прямых и кривых участках, для зимних и летних условий и т. д.).
Для удобства ввода информации в расчетный модуль необходимо заполнить таблицу исходных данных (табл. В).
1.9. Пример расчета
Пример расчета пути на прочность выполнен для грузового электровозаВЛ80и четырехосногогрузового вагонанатележках типа 18-100 с повышенной осевой нагрузкой Рст = 125000 Н (скорости приняты: для локомотива — 30,56 м/с, для вагона — 22,22 м/с) в кривой радиусом 600 м летом (конструкция пути: бесстыковой путь с рельсами Р65 на железобетонных шпалах с эпюрой 1840 шт./км — в прямых и кривых радиусом более 1200 м, 2000 шт./км — в кривых радиусом 1200 м и менее и щебеночном балласте; модуль упругости подрельсового основания в кривой радиуса 600 м — Uкл = 110 МПа).
Расчетная нагрузка колеса на рельс.
Электровоз ВЛ80:
—коэффициент динамических добавок по формуле (1.20)
—динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебанийнадрессорнойчастиэкипажапоформу-
ле (1.19)
Ррmax = 0,2719∙(120000 – 27600) = 25124 Н;
—средняя величина нагрузки, возникающая за счет вертикальных колебаний кузова на рессорах по формуле (1.18)
Ррср = 0,75∙25124 = 18843 Н;
21
—среднеезначениевертикальнойнагрузкиколесанарельспо формуле (1.17)
Рср = 120000 + 18843 = 138843 Н;
— среднеквадратическое отклонение нагрузки, возникающей за счет колебания кузова на рессорах по формуле (1.23)
Sp = 0,08∙25124 = 2010 Н;
—коэффициент относительной жесткости по формуле (1.3)
—максимальное значение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути по фор-
муле (1.25)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути по формуле (1.24)
Sнп = 0,707∙23268 = 16450 Н;
—максимальное значение динамической нагрузки на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия непрерывных неровностей на поверхности катания колес по формуле (1.28)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-заналичиянепрерывныхнеровностей наповерхности катания колес по формуле (1.27)
Sннк = 0,225∙11217 = 2524 Н;
— наибольший дополнительный прогиб рельса при вынужденных колебаниях катящегося по ровному рельсу колеса с изолированнойнеровностьюнаповерхности катанияпоформуле
(1.31)
22
ymax = 1,47∙0,00047 = 0,00069 м;
—максимальное значение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих изза наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей по формуле (1.30)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей по формуле (1.29)
Sинк = 0,25∙43051 = 10763 Н;
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс по формуле (1.22)
—максимальная динамическая нагрузка по формуле (1.16)
Pдинmax = 138843 + 2,5∙16926 = 181158 Н.
Четырехосный грузовой вагон:
— при стандартной статической нагрузке
Рст = 110000 Н – fст = 0,048 м;
— при повышенной статической нагрузке
Рст 125000 Н – fст = 
= 0,055 м;
—коэффициент динамических добавок по формуле (1.20)
—динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебанийнадрессорнойчастиэкипажапоформу-
ле (1.19)
Ррmax = 0,3909∙(125000 – 9950) = 44973 Н;
—средняя величина нагрузки, возникающая за счет вертикальных колебаний кузова на рессорах по формуле (1.18)
Ррср = 0,75∙44973 = 33730 Н;
—среднеезначениевертикальнойнагрузкиколесанарельспо формуле (1.17)
Pcp = 125000 + 33730 = 158730 Н;
23
— среднеквадратическое отклонение нагрузки, возникающей за счет колебания кузова на рессорах по формуле (1.23)
Sp = 0,08∙44973 = 3598 Н;
—коэффициент относительной жесткости по формуле (1.3)
—максимальное значение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути по фор-
муле (1.25)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути по формуле (1.24)
Sнп = 0,707∙11613 = 8210 Н;
—максимальное значение динамической нагрузки на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия непрерывных неровностей на поверхности катания колес по формуле (1.28)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-заналичиянепрерывныхнеровностей наповерхности катания колес по формуле (1.27)
Sннк = 0,225∙5921 = 1332 Н;
— наибольший дополнительный прогиб рельса при вынужденных колебаниях катящегося по ровному рельсу колеса с изолированнойнеровностьюнаповерхности катанияпоформуле
(1.31)
уmax = 1,47∙0,00067 = 0,00098 м;
24
—максимальное значение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих изза наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей по формуле (1.30)
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей по формуле (1.29)
Sинк = 0,25∙61145 = 15286 Н;
—среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс по формуле (1.22)
—максимальная динамическая нагрузка по формуле (1.16)
Рдинmax = 158730 + 2,5∙9681 = 182933 H.
Эквивалентные нагрузки.
Электровоз ВЛ80:
x1 = l1 = 3 м; x2 = l1 + l2 = 3 + 4,5 = 7,5 м (см. рис. 1.2);
— ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса по формуле (1.33)
(kx1) = (1,421∙3) = e–1,421∙3(cos(1,421∙3) – sin(1,421∙3)) = = 0,006565;
(kx2) = (1,421∙7,5) = e–1,421∙7,5(cos(1,421∙7,5) –
–sin(1,421∙7,5)) = 0,000014;
—максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба по формуле (1.32)
Н; м, м (см. рис 1.3 б);
—ординаты линии влияния прогибов рельса по формуле
(1.35)
(kx1) = (1,421∙3) = e–1,421∙3(cos(1,421∙3) + sin(1,421∙3)) =
=– 0,018799;
(kx2) = (1,421∙4,5) = e–1,421∙4,5(cos(1,421∙4,5) + + sin(1,421∙4,5)) = 0,001846;
25
— максимальная эквивалентная нагрузка для определения прогиба рельса по формуле (1.34)
РIIэкв = 181158 – 0,018799∙138843 + 0,001846∙138843 = 178804 Н.
Четырехосный грузовой вагон:
x1 = l1 = 1,85 м; x2 = l1 + l2 = 1,85 + 6,75 = 8,6 м (см. рис. 1.2);
— ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса по формуле (1.33)
(kx1) = (1,421∙1,85) = e–1,421∙1,85(cos(1,421∙1,85) –
– sin(1,421∙1,85)) = 0,098282;(kx2) = (1,421∙8,6) = e–1,421∙8,6(cos(1,421∙8,6) –
–sin(1,421∙8,6)) = 0,000006;
—максимальная эквивалентная нагрузкадля расчетов напряжений в рельсах от изгиба по формуле (1.32)
РэквI = 182933 – 0,098282∙158730 + 0,000006∙158730 = 167334 Н;
x1 = l1 = 1,85 м; x2 = l2 = 6,75 м (см. рис 1.3, б);
— ординаты линии влияния прогибов рельса по формуле
(1.35)
(kx1) = (1,421∙1,85) = e–1,421∙1,85(cos(1,421∙1,85) + + sin(1,421∙1,85)) = – 0,027481;
(kx2) = (1,421∙6,75) = e–1,421∙8,6(cos(1,421∙6,75) +
+sin(1,421∙6,75)) = – 0,000079;
—максимальная эквивалентная нагрузкадля расчетов напряжений в рельсах от изгиба по формуле (1.32)
РIIэкв = 182933 – 0,027481∙158730 – 0,000079∙158730 = 178558 Н.
Изгибающий момент, прогиб, давление на шпалу.
Электровоз ВЛ80:
—изгибающиймоментв рельсе отвоздействияэквивалентной нагрузки по формуле (1.36)
Н∙м;
— максимальный прогиб рельса по формуле (1.37)
м;
— давление рельса на шпалу по формуле (1.38)
Н.
26
Четырехосный грузовой вагон:
—изгибающиймоментв рельсе отвоздействияэквивалентной нагрузки по формуле (1.36)
Н∙м;
— максимальный прогиб рельса по формуле (1.37)
м;
— давление рельса на шпалу по формуле (1.38)
Н.
Напряжения в элементах верхнего строения пути.
Электровоз ВЛ80:
— осевые напряжения в подошве рельса от изгиба и вертикальной нагрузки по формуле (1.39)
МПа;
—напряжения в кромке подошвы рельса по формуле (1.40)
пк = 1,38∙76,8 = 106,0 МПа;
—напряжения в подрельсовых прокладках при железобетонных шпалах по формуле (1.41)
МПа;
— напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении по формуле (1.42)
МПа.
Четырехосный грузовой вагон:
— осевые напряжения в подошве рельса от изгиба и вертикальной нагрузки по формуле (1.39)
МПа;
—напряжения в кромке подошвы рельса по формуле (1.40)
пк = 1,33∙70,6 = 93,9 МПа;
—напряжения в подрельсовых прокладках при железобетонных шпалах по формуле (1.41)
27
МПа;
— напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении по формуле (1.42)
МПа.
Напряжения на основной площадке земляного полотна.
Константы, зависящие от геометрии шпального основания, определены по формулам (1.50) и (1.51):
Ah = 0,814 + 0,5sin(2∙0,814) – 0,547 – 0,5sin(2∙0,547) = 0,322.
Электровоз ВЛ80:
— ординаты линии влияния прогибов рельса по формуле
(1.35) (см. рис. 1.5)
(klш)= (1,421∙0,5)=e–1,421∙0,5(cos(1,421∙0,5)+sin(1,421∙0,5)) = = 0,692994;
(k(l1 – lш) = (1,421∙(3 – 0,5)) = e–1,421∙2,5(cos(1,421∙2,5) + + sin(1,421∙2,5)) = –0,037713;
(k(l1 + lш) = (1,421∙(3 + 0,5)) = e–1,421∙3,5(cos(1,421∙3,5) + + sin(1,421∙3,5)) = –0,004898;
(k(l2 – lш) = (1,421∙(4,5 – 0,5)) = e–1,421∙4,0(cos(1,421∙4,0) + + sin(1,421∙4,0)) = 0,000890;
(k(l2 + lш) = (1,421∙(4,5 + 0,5)) = e–1,421∙5,0(cos(1,421∙5,0) +
+sin(1,421∙5,0)) = 0,001160;
—давления на соседние шпалы по формулам (1.44) и (1.45)
28
— напряжения в балласте под соседними шпалами по форму-
лам (1.46)
МПа; |
МПа; |
— нормальные вертикальные напряжения от расчетных давлений под подошвами соседних шпал по формулам (1.48)
МПа;
МПа;
—коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений по ширине подошвы шпалы по формуле (1.49)
—нормальные вертикальные напряжения от давления под подошвой расчетной шпалы по формуле (1.47)
h0 = 0,7∙[0,635∙1,371∙0,221 + 1,275∙(2 – 1,371)∙0,107]∙0,214 =
=0,0417 МПа;
—напряжения на основной площадке земляного полотна по формуле (1.43)
h = 0,0417 + 0,0103 + 0,0107 = 0,0627 МПа.
Четырехосный грузовой вагон:
—ординаты линии влияния прогибов рельса по формуле
(1.35) (см. рис. 1.5)
(klш)= (1,421∙0,5)=e–1,421∙0,5(cos(1,421∙0,5)+sin(1,421∙0,5)) =
=0,692994;
(k(l1 – lш) = (1,421∙(1,85 – 0,5)) = e–1,421∙1,35(cos(1,421∙1,35) + + sin(1,421∙1,35)) = 0,088052;
(k(l1 + lш) = (1,421∙(1,85 + 0,5)) = e–1,421∙2,35(cos(1,421∙2,35) + + sin(1,421∙2,35)) = –0,041736;
(k(l2 – lш) = (1,421∙(6,75 – 0,5)) = e–1,421∙6,25(cos(1,421∙6,25) + + sin(1,421∙6,25)) = –0,000047;
(k(l2 + lш) = (1,421∙(6,75 + 0,5)) = e–1,421∙7,25(cos(1,421∙7,25) +
29
+sin(1,421∙7,25)) = –0,000047;
—давления на соседние шпалы по формулам (1.44) и (1.45)
— напряжения в балласте под соседними шпалами по форму-
лам (1.46)
МПа; |
МПа; |
— нормальные вертикальные напряжения от расчетных давлений под подошвами соседних шпал по формулам (1.48)
МПа;
МПа;
—коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений по ширине подошвы шпалы по формуле (1.49)
—нормальные вертикальные напряжения от давления под подошвой расчетной шпалы по формуле (1.47)
h0 = 0,7∙[0,635∙1,373∙0,221 + 1,275∙(2 – 1,373)∙0,107]∙0,213 =
=0,0415 МПа;
—напряжения на основной площадке земляного полотна по формуле (1.43)
h = 0,0415 + 0,0121 + 0,0103 = 0,0639 МПа.
Расчет пути на прочность на ПЭВМ выполнен для более широкого диапазона вариантов: грузового электровоза ВЛ80 и четырехосного грузового вагона на тележках типа 18-100 с
повышенной осевой нагрузкой Pст = 125000 Н (скорости приняты: для локомотива — 30,56 м/с, для вагона — 22,22 м/с) в прямой и кривой радиусом 600 м летом и зимой (конструкция пути: бесстыковой путь с рельсами Р65 на железобетонных
30