703

тельное содержание работников и маневровых средств на осуществление этого мероприятия.

На величину провозной способности двухпутных железнодорожных линий и технико-экономические показатели работы станции значительное влияние будут оказывать наличие пассажирских поездов, возможная скорость их движения, а также конструкции горловин участковых станций. Оценка влияния скорости движения на величину реализуемой пропускной способности железнодорожных линий в существующих техникоэкономических расчетах устанавливается по величине коэффициента съема грузовых поездов пассажирскими. Данный коэффициент значительно возрастает с увеличением скоростей движения пассажирских поездов.

В создавшихся условиях при ограниченной длине станционных путей становится целесообразным направлять усилия в технической политике железнодорожного транспорта на дальнейшее повышение скорости движения грузовых поездов. Данный способ освоения возрастающих объемов перевозок позволяет сокращать эксплуатационные расходы, связанные с обгоном грузовых поездов пассажирскими на загруженных железнодорожных линиях.

Существующая тенденция вождения составов порожних длинносоставных грузовых поездов из «стовагонников» дает возможность существенно повысить показатель «Средний вес грузовых поездов» без увеличения мощности локомотивов. Однако за этим методом увеличения среднего веса грузовых поездов стоит увеличение неравномерности движения по направлениям для магистральных железнодорожных линий, что, в свою очередь, приводит к возникновению дополнительного резервного пробега локомотивов и к значительному росту эксплуатационных расходов железнодорожного транспорта.

Кроме того, при наличии «стовагонников» значительно возрастает простой порожних вагонов в ожидании выполнения технологических операций, связанных с осуществлением погрузки и выгрузки.

Поток принимаемых и отправляемых составов складывается из пассажирских, почтово-багажных и других поездов, следующих по твердому расписанию, а также грузовых поездов, интервалы между которыми имеют случайные колебания. При расчете времени обработки тяжеловесных поездов на станции используется коэффициент, характеризующий неравномерность прибы-

101

тия грузовых поездов на станцию. Этот коэффициент носит вероятностный характер.

Вероятность прибытия грузового поезда на соответствующую нитку графика рассчитывается по формуле

P nг , N nп

где N — пропускная способность прилегающих участков, пар/ сут; nг, nп, — среднее число грузовых и пассажирских поездов, пар/сут; — коэффициент съема грузовых поездов пассажирскими.

При определенном плане погрузки вагонов на крупнейших грузовых станциях на Кузбассе формируется определенное количество составов. С увеличением весовых норм грузовых поездов и соответственно длин этих составов формируется меньше, чем при формировании поездов унифицированных на сегодняшний день с определенными весом и длиной. Это основной принцип увеличения резервов провозной способности магистральных линий. При росте размеров грузового движения пропорционально увеличивается вероятность прибытия грузового поезда на станцию по соответствующей нитке графика. Следовательно, грузовой поезд простоит дольше в ожидании обработки.

В результате увеличения резерва пропускной способности за счет уменьшения ниток в графике движения поездов, вследствие увеличения весовых норм, при определенном вагонопотоке уменьшается вероятность прибытия грузового поезда. В этом случае среднее значение коэффициента неравномерности интервала прибытия будет увеличиваться обратно пропорционально вероятности прибытия, а следовательно, вызовет увеличение ожидания обработки состава. Неравномерность в прибытии повлечет за собой нерациональную организацию труда бригад осмотрщиков и повышенный простой поездов под обработкой.

Повышенный простой тяжеловесных длинносоставных грузовых поездов негативно повлияет на использование локомотивных бригад. В летнее время бригада, прибывшая с поездом, закрепив локомотив тормозными башмаками и ручными тормозами, заканчивает свою работу. Как решать эту проблему зимой? Ранняя явка локомотивной бригады чаще всего будет вызывать пересидки на станциях отправления. А на станциях прибытия вызовет нерациональное использование рабочего времени локомотивных бригад, а в некоторых случаях и превышение нормы

102

непрерывного времени их работы (свыше 12 ч) в связи с увеличением плеч работы локомотивных бригад . Мы приходим к выводу, что требуется дополнительный штат работников локомотивного хозяйства, скажем, наличие прогревальщиков на участковых станциях.

Названные и проанализированные в данной статье аргументы говорят не в пользу «девятитысячников», и доминирующей из всех отрицательных характеристик является как раз длина поезда. Можно рассматривать как вариант разработку вагонов с большей осевой нагрузкой, специализированных вагонов, но никак не увеличение длины составов грузовых груженых поездов.

Литература

1.Грунтов П.С. и др. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1994. 542 с.

2.Каретников А.Д., Воробьев Н.А. График движения поездов. М.: Транс-

порт, 1979. 200 с.

УДК 656.212.5

С.А. БЕССОНЕНКО

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ УДЕЛЬНОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ОТЦЕПОВ НА

СОРТИРОВОЧНОЙ ГОРКЕ ПО ТАБЛИЦАМ ИНДЕКСОВ

При расчете параметров сортировочных горок с использованием методов оптимизации и при анализе процесса роспуска составов необходимо знать закон распределения вероятностей удельного сопротивления движению отцепов. Использование данного распределения дает возможность учесть структуру перерабатываемого вагонопотока и климатические условия местности. Появляется возможность рассчитать сортировочную горку, работающую с требуемой степенью надежности и получить значения параметров горки (высота, уклоны участков продольного профиля, мощность тормозных средств, скорость роспуска составов и др.), близкие к оптимальным.

Функция распределения вероятностей удельного сопротивления движению отцепов рассчитывается с использованием законов распределения вероятностей исходных величин, влияющих на сопротивление (скорость и направление ветра, масса отцепов, температура воздуха, тип вагонов).

103

Вычислить закон распределения суммарного сопротивления движению отцепов можно путем интегрирования законов распределения исходных величин с учетом функциональной зависимости между ними. Данный метод дает точные значения кривой функции распределения суммарного удельного сопротивления движению отцепов. Однако он требует вычисления кратных интегралов и, как следствие, проведения достаточно большого объема вычислений. Для его реализации требуется специальное программное обеспечение.

В данной статье представляется метод расчета распределения вероятностей удельного сопротивления движению отцепов, который позволяет вычислить функцию распределения вероятностей суммарного удельного сопротивления движению отцепов с использованием стандартного программного обеспечения и даже на простом калькуляторе. Это позволит на любой сортировочной станции произвести вычисления для получения функции распределения вероятностей удельного сопротивления движению отцепов и сделать анализ работы сортировочной горки.

Основные принципы предлагаемого метода расчета заключаются в следующем. Удельное сопротивление движению отцепов рассматривается как функция нескольких случайных аргументов (скорость и направление ветра, температура воздуха, масса отцепа, тип вагона). Данные функциональные зависимости известны. При изменении значения одного или нескольких случайных аргументов изменяется и функция (удельное сопротивление). Весь диапазон изменения удельного сопротивления движению отцепов разбивается на несколько интервалов. Пред-

лагается следующий ряд: <–2; –2...–1; –1...0; 0...1; 1... 2; 2...3; 3...4; 4...5; 5...6; 6...7; >7 кгс/тс. Далее рассчитывается вероятность того, что значение искомой случайной величины находится в заданном диапазоне значений (<–2; –2...–1; –1...0; 0...1; 1...2 кгс/тс и т.д.).

Исходные данные задаются в виде таблиц, в которых указывается вероятность того, что случайные аргументы находятся в определенных пределах. Распределение вероятностей исходных величин в границах интервалов считается равномерным. Это вносит определенную погрешность в расчет, но вряд ли можно надеяться получить более точные распределения исходных данных.

Пример такой таблицы для распределения скорости и направления ветра приведен ниже (табл. 1).

104

									Таблица	1
Вероятность скорости и направления ветра относительно направления
				движения отцепа, %
, град		0–45	45–	90–135	135–	180–	225–	270–	315–
			90		180	225	270	315	360
v, м/с	i / j	a	b	c	d	e	f	g	h
0–1,5	1	4,01	4,37	4,14	4,47	3,9	3,04	3,45	3,83
1,5–5,5	2	4,41	6,67	8,25	9,69	7,15	4,17	3,87	4,45
5,5–9,5	3	0,53	1,23	3,51	5,6	2,64	0,85	0,62	0,86
9,5–13,5	4	0,04	0,16	0,65	1,44	0,47	0,08	0,06	0,07
13,5–17,5	5	0,01	0,04	0,24	0,56	0,2	0,03	0,01	0,02
17,5–20	6	0,00	0,02	0,07	0,11	0,06	0,01	0,01	0,01
> 20	7	0,00	0,00	0,00	0,01	0,01	0,00	0,00	0,00

Например, вероятность того, что будет иметь место ветер со скоростью от 0 до 1,5 м/с и направлением 0–45° равна 4,01 %.

Аналогичные таблицы составляются и для остальных исходных данных.

Расчет выполняется с помощью таблиц индексов. В таблицах индексов заложена функциональная зависимость между исходными данными и результатом. Они составляются один раз и затем могут использоваться во всех расчетах. В данной статье приведены примеры некоторых таблиц. Привести все таблицы индексов не позволяет формат статьи.

Поскольку функциональные зависимости удельного сопротивления включают много составляющих, расчет выполняется по частям. Результаты расчета на каждом шаге вычислений используются как исходные данные для следующего шага.

На первом этапе рассчитывается функция распределения коэффициента, зависящего от скорости и направления ветра и типа вагона:

r 17,8cxS vв2 vотц2 2vвvотц cos . (1)

Для того, чтобы результаты расчета находились в удобном диапазоне, примем R = r / 273 / 50. В этом случае значение R будет равно удельному сопротивлению воздействий от среды и ветра отцепа массой 50 т при температуре 0 °С. При расчете удельного сопротивления отцепа от воздушной среды проводится обратный пересчет.

Пример таблицы индексов для расчета распределения вероятностей величины R (для полувагона) представлен ниже (табл. 2). Скорость движения отцепа 4,2 м/с.

105

Таблица 2

Расчет распределения величины R для полувагона

R		Полувагон
< –2	0,08(c6 + f 6)	+ 0,26(c7 + f 7)	+ 0,65(d5 + e5) + d6 + e6 + d7 + e7
–2...–1	0,15(c 5 + f 5)	+ 0,35(c6 + f 6)	+ 0,29(c 7 + f 7)	+ 0,42(d 4+ e4)	+
		+ 0,34(d 5 + e5)
–1...0	0,22(c3 + f 3) + 0,52(c4+ f 4) + 0,5(c5 + f 5)+ 0,29(c6 + f 6) + 0,2(c7+f 7)+
	+ 0,2(d 2 + e2) + 0,99(d 3 + e3) + 0,58(d 4+ e4) + 0,01(d 5 + e5)
0...1	a1 + h1 + 0,48(a2 + h2) + b 1 + g1 + 0,81(b 2 + g2) + 0,3(b 3 + g3) +
	+ 0,15(b 4+ g4)	+ 0,03(b 5 + g5)	+ c 1 + f 1 + c 2 + f 2 + 0,78(c 3 + f 3)+
	+ 0,48(c 4+ f 4) + 0,35(c 5 + f 5) + 0,23(c 6 + f 6) + 0,19(c 7 + f 7)				+
	+ d 1 + e1 + 0,8(d 2 + e2) + 0,01(d 3 + e3)
1...2	0,52(a2 + h2) + 0,22(a3 + h3) + 0,19(b 2 + g2) + 0,53(b 3 + g3) +
	+ 0,31(b 4+ g4)	+ 0,28(b 5 + g5)	+ 0,21(b 6 + g6)	+ 0,15(b 7 + g7) +
		+ 0,05(c 6 + f 6) + 0,07(c 7 + f 7)
2...3	0,58(a 3 + h 3)	+ 0,01(a 4+ h 4) + 0,17(b 3 + g3)		+ 0,28(b 4+ g4)	+
	+ 0,19(b 5 + g5) + 0,19(b 6 + g6) + 0,16(b 7 + g7)
3...4	0,2(a3 + h 3)	+ 0,29(a 4+ h 4)	+ 0,21(b 4+ g4)	+ 0,16(b 5 + g5)	+
		+ 0,13(b 6 + g6) + 0,15(b 7 + g7)
4...5	0,43(a 4+ h 4)	+ 0,05(b 4+ g4) + 0,17(b 5 + g5)		+ 0,11(b 6 + g6)	+
		+ 0,09(b 7 + g7)
5...6	0,26(a 4+ h 4)	+ 0,14(a5 + h 5) + 0,12(b 5 + g5)		+ 0,11(b 6 + g6)	+
		+ 0,1(b 7 + g7)
6...7	0,01(a 4+ h 4)	+ 0,35(a 5 + h 5) + 0,05(b 5 + g5)		+ 0,14(b 6 + g6)	+
		+ 0,07(b 7 + g7)
> 7	0,51(a 5 + h 5) + a 6 + h 6 + a 7 + h 7 + 0,11(b 6 + g6) + 0,28(b 7 + g7)

В таблице индекс указан в алфавитно-цифровом виде. Например, индекс «а 1» означает, что используется вероятность того, что направление ветра соответствует интервалу «а», а скорость ветра имеет значение, соответствующее интервалу «1».

По таблице индексов определяем, что, например, вероятность того, что значение R будет меньше –2 равна 0,08 от вероятности того, что скорость ветра находится в пределах от 17,5 до 20 м/с, а величина угла между направлением ветра и направлением движения отцепа находится в пределах от 90 до 135° (ячейка «с 6» таблицы распределения скорости и направления ветра), плюс 0,08 от вероятности того, что скорость ветра находится в пределах от 17,5 до 20 м/с, а величина угла между направлением ветра и направлением движения отцепа находится в пределах от 225 до 270° (ячейка «f 6»), плюс 0,26 от вероятности того, что скорость ветра находится в пределах от 17,5 до 20 м/с, а величина угла между направлением ветра и направлением движения отцепа находится в пределах от 90 до

135° и т.д.

106

Суммируя значения вероятностей скорости и направления ветра в соответствии с таблицей индексов, получаем распределение вероятностей величины R для каждого типа вагонов. Далее учитываем долю вагонов определенного типа в общем вагонопотоке.

Таблицы индексов составлены для всех типов вагонов для нескольких значений скорости движения отцепов. Размеры статьи не дают возможности привести все таблицы индексов. В статье приводятся только примеры таблиц.

Можно записать формулу для расчета значений функции распределения вероятностей величины R :

F R F

R

k 7

p

d

p

k

ij

,

(2)

m

m 1

ij

где Fm R — значение

k 1

n

функции

распределения

вероятностей

величины в точке m ; pk — вероятность появления вагона k-го типа (1 — полувагон, 2 — крытый и т.д.); dij — коэффициент, на который умножается вероятность появления ветра i-й градации скорости и j-го направления; pij — вероятность появления ветра i-й градации скорости и j-го направления.

Значения индексов i, j принимаются на основании таблицы индексов, n — количество элементов в соответствующей графе таблицы.

Таблица индексов составлена следующим образом. Рассчитаны значения R для всех возможных значений vотц, vв и .

Изменяя скорость ветра от 0 до 1,5 м/с и направление ветра от 0 до 45°, можно по известным зависимостям вычислить, в каком интервале находится значение R. Для этого интервала

добавлен индекс «а1», показывающий,		что в случае наступления
событий, относящихся к	ячейке «а1»,	функция (в данном случае
R ) будет находиться в	соответствующем интервале. Для каждого

интервала значений функции методом накопления формируется вероятность того, что функция окажется в данном интервале.

Если пределы изменения функции перекрывают больше, чем один интервал, вычисляются соответствующие доли, на которые разделяются значения вероятности того, что значения аргументов будут находиться в заданных пределах.

Численными методами определены значения случайной величины при изменении исходных величин от минимального до максимального значения в заданных диапазонах. Далее рассчитано, какая доля полученных значений находится в каждом интервале значений искомой случайной величины. Рассчитан-

107

ные доли занесены в таблицу индексов в виде коэффициентов, на которые умножаются значения вероятностей. Они определяются функциональной зависимостью между исходными величинами. Вероятность того, что при изменении исходных величин в заданных диапазонах значение результата будет находиться в том или другом интервале, и определяют коэффициенты.

В каждой ячейке таблицы индексов суммируется вероятность того, что значение удельного сопротивления находится в заданном интервале при изменении значений исходных величин в пределах всех диапазонов. Таблица может непосредственно использоваться в расчете распределения вероятностей искомой случайной величины (удельного сопротивления движению).

Использование в последующих (кроме первого) шагах равномерных распределений вносит погрешность в результаты расчета. Для ее уменьшения используются корректирующие коэффициенты.

Результатом расчетов на данном шаге является распределение вероятностей случайной величины R.

Коэффициенты воздушного сопротивления в литературе и нормативных документах представлены в виде таблиц. Использование таких данных приведет к большим погрешностям при расчете. Вследствие этого проведено сглаживание данных. Зависимости коэффициента воздушного сопротивления для различных вагонов от угла представлены в виде графиков. Пример такой зависимости для полувагона проиллюстрирован на рис.1.

Рис. 1

108

Далее производится расчет суммарного сопротивления движению отцепов от воздушной среды и от снега и инея. Расчет выполняется отдельно для каждой весовой категории отцепов.

Для составления таблицы индексов использовалась формула

w		R 273 50	w	,	(3)
св сн		(273 t)Q	сн

где t — температура окружающей среды; Q — масса отцепа; wсн — удельное сопротивление движению отцепа от снега и инея.

Значения wсн принимаются по таблице 4.5 [1]. Если в расчете не учитывается сопротивление от снега и инея, оно принимается равным нулю.

Функция распределения вероятностей F (wсв + сн) для каждой весовой категории отцепов рассчитывается по таблице индексов, которая составлена на основе распределения вероятностей системы случайных величин — температуры наружного (столбцы) воздуха и R (строки).

Формула для расчета функции распределения вероятностей величины wсв + сн для определенной весовой категории отцепов имеет вид, аналогичный выражению (2):

	Fm wсв сн Fm 1 wсв сн dij pij ,			(4)
			n
где	Fm (wсв + сн)	— значение функции	распределения	вероятнос-
тей	величины	wсв + сн в точке m ; pij	— вероятность	того, что

значение R находится в i-м интервале, а t значение — в j-м; dij — коэффициент, на который умножается вероятность того, что значение R находится в i-м интервале, а значение t в j-м.

Значения индексов i, j принимаются на основании таблицы индексов.

Результатом расчета на данном шаге является распределение вероятностей сопротивления движения отцепов от воздушной среды и от снега и инея для каждой весовой категории отцепов.

Следующим шагом является расчет суммарного удельного сопротивления движению отцепов, которое включает основное удельное сопротивление, удельное сопротивление от воздушной среды и от снега и инея, а также от стрелочных переводов и кривых участков пути (полное суммарное сопротивление движению отцепов):

wсум = wо + wсв + wск + wсн.

(5)

109

По ранее описанной методике составлена таблица индексов. Данная таблица приведена в качестве примера (табл. 3).

Исходными данными для расчета является распределение вероятностей системы случайных величин, заданное в табличной форме — основного удельного сопротивления движению отцепов (строки) и удельного сопротивления движению отцепов от среды, ветра, снега и инея (столбцы).

Расчет каждой точки распределения вероятностей F (wсум) производится следующим образом:

5				,	(6)
Fm wсум Fm 1 wсум pвк dij			pj wсв сн pi wо
1		n

где pвк — вероятность появления вагона соответствующей весовой категории; n — количество индексов значения вероятности по табл. 3; pj (wсв + сн) — вероятность того, что значение wсв + сн находится в j-м интервале; pi (wо) — вероятность того, что wо находится в i-м интервале.

	Таблица 3
Интер-	Полувагон
валы
–2...–1	a1 + a2 + a3 + a4+ a5
–1...0	a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + b1 + b2 + b3 + b4+ b5
0...1	a11 + a12 + a13 + a14+ a15 + b6 + b7 + b8 + b9 + b10 + b11 + b12 +
	+ b13 + c1 + c2 + c3 + c4+ c5 + 0,9c6 + 0,7c7 + 0,5c8 + 0,3c9 + 0,1c10 +
	+ 0,55d1 + 0,45d2 + 0,35d3 + 0,25d4+ 0,1d5
1...2	0,25a14+ 0,75a15 + 0,88a16 + 0,63a17 + 0,15b11 + 0,45b12 + 0,8b13 +
	+ 0,88b14+ 0,63b15 + 0,1c6 + 0,3c7 + 0,5c8 + 0,7c9 + 0,9c10 + 0,93c11 +
	+ 0,78c12 + 0,6c13 + 0,45d1 + 0,55d2 + 0,65d3 + 0,75d4+ 0,9d5 + 0,95d6 +
	+ 0,85d7 + 0,75d8 + 0,65d9 + 0,55d10 + 0,78e1 + 0,73e2 + 0,68e3 +
	+ 0,63e4+ 0,55e5
2...3	0,22e1 + 0,78f1 + 0,27e2 + 0,73f2 + 0,32e3 + 0,68f3 + 0,37e4+ 0,63f4+
	+ 0,45e5 + 0,55f5 + 0,05d6 + 0,95e6 + 0,15d7 + 0,85e7 + 0,25d8 + 0,75e8 +
	+ 0,35d9 + 0,65e9 + 0,45d10 + 0,55e10 + 0,07c11 + 0,93d11 + 0,22c12 +
	+ 0,78d12 + 0,4c13 + 0,6d13 + 0,12b14+ 0,88c14+ 0,37b15 + 0,63c15 +
	+ 0,12a16 + 0,88b16 + 0,37a17 + 0,63b17
3...4	0,22f1 + 0,78g1 + 0,27f2 + 0,73g2 + 0,32f3 + 0,68g3 + 0,37f4+ 0,63g4+
	+ 0,45f5 + 0,55g5 + 0,05e6 + 0,95f6 + 0,15e7 + 0,85f7 + 0,25e8 + 0,75f8 +
	+ 0,35e9 + 0,65f9 + 0,45e10 + 0,55f10 + 0,07d11 + 0,93e11 + 0,22d12 +
	+ 0,78e12 + 0,4d13 + 0,6e13 + 0,12c14+ 0,88d14+ 0,37c15 + 0,63d15 +
	+ 0,12b16 + 0,88c16 + 0,37b17 + 0,63c17
4...5	0,22g1 + 0,78h1 + 0,27g2 + 0,73h2 + 0,32g3 + 0,68h3 + 0,37g4+ 0,63h4+
	+ 0,45g5 + 0,55h5+ 0,05f6 + 0,95g6 + 0,15f7 + 0,85g7 + 0,25f8 + 0,75g8 +
	+ 0,35f9 + 0,65g9 + 0,45f10 + 0,55g10 + 0,07e11 + 0,93f11 + 0,22e12 +
	+ 0,78f12 + 0,4e13 + 0,6f13 + 0,12d14+ 0,88e14+ 0,37d15 + 0,63e15 +
	+ 0,12c16 + 0,88d16 + 0,37c17 + 0,63d17

110