Практическое занятие № 4 Решение транспортной задачи с выбором вида транспорта с помощью Excel
Постановка задачи. Пусть к перевозке представлен однородный груз, который необходимо доставить из пунктов отправления А, Б, В с запасами 100, 150 и 200 т в пункты назначения Г, Д, Е с потребностями 50, 140 и 260 соответственно.
Доставка на каждом из направлений может быть осуществлена двумя видами транспорта - автомобильным и железнодорожным. Имеется ограничение по провозной способности автомобильного транспорта: не более 150 т. На перевозки железнодорожным транспортом ограничения отсутствуют.
Известна стоимость доставки на каждом направлении каждым видом транспорта. Требуется определить оптимальный план распределения грузопотоков при условии минимальных суммарных затрат на транспортировку.
Представление исходных данных в Excel показано на рис. 24.
Математическая модель транспортной задачи с выбором вида транспорта имеет следующий вид.
Целевая функция, направленная на минимизацию суммарных транспортных затрат на перевозку груза по всем направлениям всеми возможными видами транспорта:
(13)
Ограничение по обязательному вывозу груза от всех отправителей транспортом вида р:
(14)
Ограничение по удовлетворению спроса всех получателей:
(15)
Условие неотрицательности переменных:
(16)
Транспортная задача с выбором вида транспорта, при отсутствии ограничений на провозную способность, решается в Excel так же, как и классическая транспортная задача (практическая работа №2).
Если же имеется ограничение по какому-либо виду транспорта, то в «Поиске решения» необходимо это учесть с помощью дополнительного ограничения. (Для данного примера: необходимо просуммировать все клетки с возможными грузоперевозками автомобильным транспортом и для этой суммы поставить ограничение не более 150 т) (рис. 25).
Все дальнейшие действия выполняются по алгоритму, приведенному в практической работе №2. Оптимальный план представлен на рис. 26.
Задачи для самостоятельного решения
Требуется найти оптимальный план транспортировки груза при заданных условиях по критерию «минимум суммарных транспортных затрат».
Задача 1.
|
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 |
Запасы, т |
||||||
вид транспорта |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
||
Порт 1 |
15 |
18 |
13 |
25 |
30 |
15 |
18 |
40 |
18 |
20 |
40 |
Порт 2 |
19 |
22 |
15 |
28 |
33 |
19 |
22 |
50 |
16 |
17 |
50 |
Порт 3 |
21 |
20 |
18 |
32 |
31 |
21 |
20 |
45 |
15 |
16 |
80 |
Порт 4 |
15 |
18 |
22 |
25 |
30 |
15 |
18 |
47 |
18 |
20 |
40 |
Порт 5 |
19 |
22 |
26 |
28 |
33 |
19 |
22 |
50 |
16 |
17 |
50 |
Порт 6 |
21 |
20 |
30 |
32 |
31 |
21 |
20 |
55 |
15 |
16 |
80 |
Потребности, т |
100 |
35 |
100 |
45 |
|
||||||
Ограничения по пропускной способности транспорта:
возможность 1-го вида транспорта составляет 40 т; 2-го вида транспорта 50 т; 3-ий вида транспорта – без ограничения возможностей.
Задача 2.
|
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 |
Завод 5 |
Запасы, т |
|||||||
вид транспорта |
|||||||||||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
||
Порт 1 |
19 |
18 |
27 |
29 |
28 |
17 |
16 |
44 |
12 |
13 |
11 |
13 |
78 |
Порт 2 |
17 |
20 |
23 |
25 |
30 |
15 |
18 |
40 |
13 |
14 |
11 |
14 |
98 |
Порт 3 |
21 |
20 |
18 |
32 |
31 |
21 |
20 |
45 |
15 |
16 |
15 |
16 |
156 |
Порт 4 |
17 |
20 |
14 |
25 |
30 |
15 |
18 |
40 |
13 |
14 |
11 |
14 |
78 |
Порт 5 |
19 |
22 |
26 |
28 |
33 |
19 |
22 |
50 |
16 |
17 |
16 |
17 |
98 |
Порт 6 |
21 |
20 |
30 |
32 |
31 |
21 |
20 |
55 |
15 |
16 |
15 |
16 |
156 |
Потребности, т |
200 |
200 |
40 |
50 |
100 |
|
|||||||
Ограничения по пропускной способности транспорта:
возможность 1-го вида транспорта составляет 50 т; 2-го вида транспорта 200 т; 3-го вида транспорта – без ограничения возможностей.