1.5.2 Расчет уголковой подпорной стены

Уголковая подпорная стена консольного типа с высотой подпора грунта у=4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d=1,5 м. Нагрузка на призме обрушения равномерно распределенная интенсивностью q= 321,57кПа. Геометрические размеры стены приведены на рис.2. Грунт основания и засыпки (пески мелкие) со следующими характеристиками: _n=17 кН/м³, _n=32, c_n= 0. Модуль деформации грунта основания Е=210⁴ кПа.

Проверить габаритные размеры принятой конструкции, определить изгибающие моменты и поперечные силы в элементах стены. [7].

Расчетные характеристики грунта основания:

_I = 1,0517 = 18 кН/м³; _II = 17 кН/м³;

_I = 32/1,1 = 29; _II = 32;

с_I = 0 ; с_II = 0.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

_I = 0,9518 = 17 кН/м³; _II = 0,9517 = 16 кН/м³;

_I = 0,929 = 26; _II = 0,932 = 29;

с_I = 0; с_II = 0.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Условный угол плоскости обрушения

tg  = 3,3/6 = 0,55;  = 2848 29;

По табл. 3 прил. 2 при  = _I = 26  = 0,39.

Интенсивность горизонтального активного давления грунта от собственного веса на глубине у = h = 6 м определяем по формуле (1):

Р_ = [_I_fh - c_I(k₁ + k₂)] y/h = [171,1560,39 - 0] 6/6 = 45,75 кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от равномерно распределенной нагрузки определяем по формуле (3):

Таблица 1.20

Сбор нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка на единицу площади, кг/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кг/м^2
Постоянная:
Собственный вес конструкции; h=6м;ρ=2500кг/м^3;	15000	1,1	16500
Вес покрытия; h=0,08м;ρ=2100кг/м^3;	168	1,3	218,4
Вес насыпного грунта; h=6м;ρ=2800кг/м^3;	16800	1,2	20160
Временная:
Снеговая нагрузка по району (3-й снеговой район) S0=1кн/м^2 для г. Абакан	1	1,6	1,6
Кратковременная	140	1,2	168
			∑=37048

Р_q = q_f = 370481,20,39 = 17,338 кПа..

Рис. 1.20 К расчету уголковой подпорной стены

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_sa определяем по формулам (16)-(18) при y_b = h = 6 м:

F_sa, = P_h/2 = 45,75 6/2 = 137,25 кН;

F_sa,q = P_qy_b = 17,3386 = 104,028кН;

F_sa = F_sa, + F_sa,q = 137,25 + 104,028 = 241,278 кН.

Расчет устойчивости производим для трех значений угла .

1 случай (₁ = 0)

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21):

F_v = F_sa tg( + _I) + _I_f [h(b-t)/2 + td] + _I tgb²/2 =

= 241,278 tg(29+26) +171,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,61,5] +

+ 18 tg 03,9²/2 = 564,9 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем по формуле (22) при h_r = d = 1,5м; _I = 18 кН/м³; _r = 1; c₁ = 0

E_r = _I _r/2 + c₁h_r(_r - 1)/tg _I = 181,5²1/2 + 0 = 20,25 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19):

F_sr = F_v tg(_I - ) + bc₁ + E_r = 564,9 tg(29 - 0) + 0 + 20,25 = 333,38 кН.

Проверка устойчивости стены из условия (15).

F_sa = 241,278 кН<1333,38/1,1 = 303,07 кН.

Условие удовлетворено.

2 случай (₂ = _I/2 = 1430)

r = tg2(45+I/2) = tg2(45+29/2) = 2,86;

F_v = 241,278 tg(29+26) 341,72+ 171,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,61,5] + 18 tg 14303,9²/2 = 600,3 кН.

Пассивное сопротивление грунта E_r определяем при h_r = d + b tg = 1,5 + 3,9 tg1430 = 2,5 м:

E_r = 182,5²2,86/2 + 0 = 160,88 кН;

E_sr =600,3 tg (29 - 1430) + 0 + 160,88 = 316,13кН;

F_sa = 241,278 кН<1316,13/1,1 = 287,39 кН.

Условие удовлетворено.

3 случай (₃ = _I = 29)

F_v = 241,278 tg(29+26) + 171,2[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,61,5] + 18 tg293,9²/2 = 640,78 кН;

h_r = d + b tg =1,5 + 3,9 tg29 = 3,64 м;

E_r = 183,64²2,86/2 + 0 = 341,04 кН;

F_sa = 241,278 кН<1341,04/1,1 = 310,04 кН.

Условие (15) во всех трех случаях удовлетворено, устойчивость стены против сгиба обеспечена.

В соответствии с п. 6.9:

tg ₁ = F_sa/F_v = 239,278/562,04 = 0,426;

tg ₁ = 0,426 <sin_I = 0,4848; _I = 22.

Следует проверить прочность грунтового основания.

Расстояние от равнодействующей сдвигающей силы до низа подошвы стены определяем по формуле (33)

h* = [F_sa,h/3 + F_sa,q (h - y_a - y_b/2)]/F_sa = [137,256/3 + 104,028(6 - 0 - 6/2)]/ 241,278 = 2,43 м.

Сумму моментов всех вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяем по формуле (32)

М₀ = F_sa[h*- tg( + _I)(b/2 - h*tg)] + _I_f (b - t)[h(b - 4t) +

6dt]/12 = 241,278[2,43 - tg(29+26)(3,9/2 – 2,43 tg 29)] +

+ 171,2(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 40,6) + 61,50,6]/12 = 225,844 кНм.

Эксцентриситет приложения равнодействующей

е = М₀/F_v = 225,844/564,9 = 0,39 м.

Приведенная ширина подошвы

b = b - 2e = 3,9 - 20,39 = 3,12 м.

По табл. 5 при _I = 29; ₁ = 22; N_ = 1,73; N_q = 6,27.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_u = b(Nb_I + N_q_Id + N_cc_I) = 3,12(1,733,1218 + 6,27171,5 + 0) = 801,97 кН;

F_v = 564,9 кН<1801,97/1,1 = 729,06 кН.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивление грунта основания R определяем по формуле (39)

где с₁ = 1,3; с₂ = 1,1 (по табл. 6); k = 1,1; М_ = 1,34; М_q = 6,34; М_с = 8,55 (по табл. 7 при _II = 32); d = 1,5 м.

Интенсивность нормативного давления грунта на стену

P_ = [_II_fh - c_II (k₁ + k₂)]y/h = [16160,35 - 0]6/6 = 33,6 кПа.

Коэффициент горизонтального давления грунта  = 0,35 определяем по табл. 3 прил. 2 (при  = _II =29,  = 284829):

P_q = q_f = 37,04810,35 = 12,97 кПа;

F_sa, = 33,66/2 = 100,8 кН;

F_sa,q = 12,976 = 77,82 кН;

F_sa = F_sa, + F_sa,q = 100,8 + 77,82 = 178,62 кН;

h* = [100,86/3 + 77,82(6 - 0 - 6/2)]/178,62 = 2,44 м;

М₀ = 178,62[2,44 - tg(29+29)(3,9/2 - 2,44 tg29)] +

+ 161(3,9 - 0,6)[6(3,9 - 40,6) + 61,50,6]/12 = 153,38 кНм;

F_v = 178,62 tg(29+29) + 161[6(3,9 - 0,6)/2 + 0,61,5] + 0 =

= 458,65 кН; е = 153,38/458,65 = 0,33 м.

Краевые давления на грунт определяем по формуле (36):

= F_v(1  6e/b) = 458,65(160,33/3,9)/3,9;

p_max = 177,31 кПа<1,2R = 376,08 кПа;

p_min = 57,9 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил

Расчетные усилия в вертикальном элементе (рис. 3) определяем по формулам п. 6.17.

Сечение 1 - 1 (при у = 3 м)

М_1-1(3) = Р_у³/6h + P_q(y - y_a)²/2 = 45,753³/66 + 17,338 (3 - 0)²/2 =

=1313,27 кНм;

Q_1-1(3) = Р_у²/2h + P_q(y - y_a) = 45,753²/26 + 17,338(3 - 0) = 1287,26 кН.

Сечение 1 - 1 (при у = 6 м)

М_1-1(6) = 45,756³/6 + 17,338(6 - 0)²/2 = 1779,08 кНм;

Q_1-1(6) = 45,756²/26 + 17,338(6 - 0) = 5045,03 кН.

Рис. 1.21 Определение расчетных усилий в элементах стены

а - схема загружения конструкции стены; б - изгибающие моменты в элементах стены;

в - поперечные силы в элементах стены

Расчетные усилия в фундаментной плите определяем по формулам (53)-(56):

Р_v = P_ tg( + _I)/tg  = 45,75 tg(29+26)/tg 29 = 117,96 кПа;

P_vq = P_q tg( + _I)/tg  = 17,338 tg(29+26)/tg 29 = 44,67 кПа;

P_v = _I_fh = 171,26 = 122,4 кПа;

P_v = _I_fd = 171,21,5 = 30,6 кПа.

Сечение 2 - 2 (при х₂ = 0,6 м)

е = 0,39м>b/6 = 3,9/6 = 0,65 м;

с₀ = 0,5b - e = 0,53,9 - 0,39 = 1,56 м;

М_2-2(0,6) = Р_v /2 - (1 - x₂/9с₀)/2 =

30,60,6²/2 – 241,410,6²(1 - 0,6/91,56)/2 = -33,43 кНм,

где р_max = 2F_v/3c₀ = 2564,9 /31,56 = 241,41 кПа;

Q_2-2(0,6) = Р_vx₂ - p_maxx₂(1 - х₂/6с₀) = 30,60,6 – 241,410,6(1 - 0,6/61,56) = -103,89 кН.

Сечение 3 - 3 (при х₃ = 3,3 м)

при х₃   + х_b по формуле (45):

М_3-3 = p_max(3c₀ - b + x₃)³/18с₀ - Р_v /2 - P_vq(x₃ - )²/2 -

- (Р_v - P_v)/6(b - t) = 241,41 (31,56 - 3,9 + 3,3)³/181,56 -

- 117,963,3²/2 - 30,17(3,3 - 0)²/2 - 3,3³(122,4 - 117,96)/6(3,9 - 0,6) = - 443,09 кНМ;

Q_3-3 = р_max(3с₀ - b + x₃)²/6с₀ - Р_vx₃ - Р_vq(x₃ - ) - (Р_v - P_v)/

/2(b - t) = 241,41 (31,56 - 3,9 + 3,3)²/61,56 - 117,963,3 – 44,673,3 -

- 3,3²(122,4 - 117,96)/2(3,9 - 0,6) = - 144,67 кН.

Проверка габаритных размеров принятой конструкции и определение изгибающих моментов и поперечных сил в элементах стены, выполняются.