новая папка 1 / 238876

Задание 7. Найдите inf X и sup X, если X = { xn: xn= - 2sin 1n , n N}.

Задание 8. Приведите пример множества Х такого, что inf X = 0 и sup X =

= 10.

Задание 9. Пусть Х Y непустые, ограниченные множества, Z – множество элементов вида z = x + y ( х Х, y Y). Докажите, что sup Z = sup Х + sup Y.

Задание 10. Докажите с помощью метода математической индукции, что n2 - 3n + 7 ≥ 0 для любого n N.

Вариант № 5 Задание 1. Лемма о вложенных промежутках.

Задание 2. Теорема о существовании inf ограниченного снизу числового множества.

Задание 3. Определение ограниченного множества. Задание 4. Докажите, что (АВ) (ВА) = Ø.

Задание 5. Найдите АВ, АВ, ВА, АВ, если А = { -1; 0; 1; 2; 3},

В = {0; 10; 20}.

Задание 6. Решите неравенство: | х2 + 4 | + | x – 2 | < 8.

Задание 7. Найдите inf X и sup X, если X = {xn: xn = 5 + (-1)n 1n , n N}.

Задание8. Приведитепример множестваХтакого, чтоinf X = 2 иsup X = 3. Задание 9. Пусть Х, Y непустые, ограниченные множества положительных чисел, Z – множество элементов вида z = x y ( х Х, y Y). Докажите,

что sup Z = sup Х sup Y.

Задание 10. Докажите с помощью метода математической индукции, что 2n - n2 < 0 для любого n > 2, n N.

Вариант № 6 Задание 1. Лемма о вложенных промежутках.

Задание 2. Теорема о существовании sup ограниченного сверху числового множества.

Задание 3. Определение множества, ограниченного снизу.

Задание 4. Пусть E= U Eα , при каждом α A существует inf Eα = yα и
	α A
существует inf yα = y0. Показать, что y0= inf E.
Задание 5.	Найдите А В, А В, В А, А В, если А = (-5; 3), В = [ -2; 4].
Задание 6.	Решите неравенство: | х2 – 4 | + | x – 2 | < 8.
Задание 7.	Найдите inf X и sup X, если X = { xn: xn= - 4 + (-1)n n2	, n N}.

21

Задание 8. Приведите пример множества Х такого, что inf X = 3 и sup X = = +∞.

Задание 9. Пусть Х, Y непустые, ограниченные множества положительных чисел, Z – множество элементов вида z = x y (х Х, y Y). Докажите,

что inf Z = inf Х inf Y.

Задание 10. Докажите с помощью метода математической индукции, что 4 n2 – 12 n + 9 ≥ 0 для любого n N.

22

Литература

1.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа : учеб. для студ. вузов, обуч. по естественнонауч. и техн. направлениям и специальностям : в 3-х т. / Л.Д. Кудрявцев. – М. : Дрофа, 2003.

2.Сборник задач по математическому анализу / Л.Д. Кудрявцев и [др.] ; под ред. Л.Д. Кудрявцева., 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Физматлит, 2003. – Т. 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость; Т. 2 : Интегралы. Ряды.

3.Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа : учеб. в 2-х ч. / Г.М. Фихтенгольц – 4-е изд., стер. – М. : Лань, 2002.

23

Учебное издание

Скляднев Сергей Анатольевич Писарева Светлана Вячеславовна

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Учебное пособие для вузов

Издано в авторской редакции

Подп. в печ. 10.07.2012. Формат 60×84/16.

Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 558.

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): [phone] http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: [e-mail]

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета.

394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. [phone]

24