из электронной библиотеки / 188478767639026.pdf

21.Персональные компьютеры. Классификация по международному сертификационному стандарту.

22.Внутренние устройства персонального компьютера.

23.Конфигурация персонального компьютера (основные группы устройств).

24.Что такое внешняя память? Какие разновидности внешней памяти вы знаете?

25.Что такое жесткий диск? Для чего он предназначен? Какую емкость имеют современные винчестеры?

26.Какие параметры влияют на быстродействие винчестера? Каким образом?

27.Что такое USB-флеш-накопитель? Что общее и различное между ним и жестким диском?

28.Какие вы знаете разновидности накопителей на оптических дисках? Чем они различаются между собою?

29.Что такое материнская плата? Какие компоненты персонального компьютера на ней находятся?

30.Устройства ввода данных

31.Что такое операционная система?

32.Внутренние устройства персонального компьютера.

33.Какие основные параметры процессора? Что характеризует тактовая частота, и в каких единицах она измеряется?

34.Назовите классы программного обеспечения?

35.Чем отличается оперативная память от постоянной памяти?

36.Какие бывают сканеры? Для чего они предназначены?

37.Что такое BIOS?

38.Устройства вывода данных.

39.Какие существуют разновидности принтеров?

40.Пакет офисных программ. Состав и назначение.

41.Текстовый редактор.

42.Электронные таблицы.

43.Базы данных. СУБД.

44.Организатор задач. Презентации.

45.Локальная компьютерная сеть: принцип организации, виды.

46.Топология локальной компьютерной сети.

47.Глобальная компьютерная сеть: понятие, принцип организации.

48.История возникновения Internet

49.Internet: адреса, протоколы передачи данных.

50.Организация поиска информации в Internet.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

технология модульно-блочного обучения, метод проектов, технология проблемного обучения, информационно-коммуникационные технологии

6.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩЕГОСЯ 6.1. Виды СРС

11

	№	Тема, вынесенная на	Семестр	Неделя семестра
		самостоятельное			Виды работ
	п/п
		изучение
			Математика
	1.	История развития и	1	1,2	Подготовка сообщений
		структура
		современной
		математики.
	2.	Элементы теории	1	3,4,5	Решение задач
		множеств
	3.	Решение уравнений и	1	6,7,8	Решение задач
		неравенств
	4.	Функции, их свойства	1	9,10,11,12	Решение задач
		и графики		,13
	5.	Производная и ее	1	14,15	Решение задач
		применение
	6.	Геометрия	1	16,17,18	Решение задач
			Информатика
	7.	Информация и	2	2,3	Подготовка сообщений
		информационные
		процессы
	8.	Информационное	2	4	Выполнение	практической
		моделирование			работы
	9.	Компьютер как	2	5,6,7	Выполнение	практических
		средство			работ
		автоматизации
		информационных
		процессов
	10.	Компьютерные	2	10,11, 12,	Выполнение	практических
		технологии создания		13,14,15,	работ
		и преобразования		16,17,18
		информационных
		объектов
	11.	Компьютерные сети	2	19,20	Подготовка сообщений

6.3. Примерная тематика рефератов (докладов, сообщений)

Математика

Темы сообщений

1.История зарождения математики.

2.Построение первых математических теорий (математика Древней Греции).

3.Математика стран Востока.

4.Развитие математики в период средневековья.

5.Период математики переменных величин.

6.Период современной математики.

7.Логарифмы в музыке.

12

Информатика

1.Различные подходы к определению «Информация»

2.Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры

3.Исторические аспекты построения ЭВМ: идеи Чарльза Бэббиджа и принципы Джона фон Неймана.

4.Этапы развития вычислительной техники и поколения ЭВМ.

5.Офисная техника. Современное состояние и тенденции развития.

6.Состояние и перспективы развития ЭВМ. Современные виды ЭВМ.

7.Эволюция ОС ПК. Виды ОС, функциональные отличия.

8.Информационная безопасность. Правовой аспект. Защита информации на программно-техническом уровне.

9.Схема Джона фон Неймана

10.Прикладное программное обеспечение. примеры

11.Понятие модели, моделирования.

12.Формы представления моделей. Формализация моделей, системный подход в моделировании.

13.Типы информационных моделей.

14.Правила подготовки презентаций

15.Современное сетевое оборудование

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература

1.Алгебра и начала анализа:учеб. Для 10-11 кл общеобразоват.учреждений. / А.Н. Колмогоров и др.; под ред. А.Н. Колмогорова.–М.:Просвещение,2003. – 384 с.

2.Грес, П.В. Математика для гуманитариев. Учебное пособие. – М.: Логос,

2004. – 160 с.

3.Жолков, С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. – М.:

Гардарики, 2002. – 531 с.: ил.

б) дополнительная литература

4.Бешенков С., Ракитина Е. Информатика. Систематический курс. – Учебник для 10 класса. – М.:Лаборатория базовых знаний, 2001. – 423с.: ил.

5.Информатика в понятиях и терминах: Кн. Для уч. стар. классов сред. шк./ Под ред. В.А. Извозчикова.- М.: Просвещение, 2001.-208 с.: ил.

6.Локальные вычислительные сети / Справочник.-М.: Финансы и статистика,

2000.

7.Основы современных компьютерных технологий: Учебн. пособие.- СПб.: Корона принт, 2002.- 448 с.

8.Першиков В.И., Савинков В,М. Толковый словарь по информатике. - М.: Финансы и статистика, 2001.- 192 с.

9.Шафрин Ю.А. Информационные технологии: Учебное пособие в 2 частях.-

М.:БИНОМ, 2003

в) программное обеспечение OC Windows, Microsoft Office

г) Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

13

Процесс изучения дисциплины обеспечивается средствами информационнокоммуникационных технологий, поддерживающих функционирование электронной информационно-образовательной среды БГИИК, а также средствами автоматизации информационно-библиотечной деятельности АИБС «MAPK-SQL».

Процесс изучения дисциплины обеспечен следующими базами данных и информационно-справочными поисковыми системами:

–база данных библиотеки БГИИК;

–электронно-библиотечная система (ЭБС), электронно-периодическое издание, программный комплекс для организации онлайн-доступа к лицензионным материалам, размещѐнным на сайте www.biblioclub.ru «Университетская библиотека онлайн» (с индивидуальным неограниченным доступом 1000 чел.);

–электронно-библиотечная система (ЭБС) – электронная база данных, размещѐнная на Интернет-сайте по адресу www.e.lanbook.ru;

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Компьютерный класс, проектор

9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Изучение дисциплины должны вестись в форме, доступной пониманию студентов, с употреблением их профессиональной лексики. Необходимо широко применять наглядные пособия, раздаточный дидактический материал, приводить примеры из жизни.

При изучении дисциплины необходимо постоянно подчѐркивать еѐ прикладной характер, применение изучаемых тем в практический деятельности, связь математики и информатики с другими науками.

Для проверки знаний студентов необходимо проводить опросы, проверку домашних заданий, самостоятельные работы – по окончании изучения отдельных разделов; контрольные работы - как итоговую форму контроля по окончании первого семестра; экзамен – по окончании второго семестра.

10.Лекции

Лекции не предусмотрены, однако, изучение теоретического материала включено в практикум ввиду необходимости

11 Практические занятия Раздел1. Математика

Занятие 1. История развития и структура современной математики.

Цель занятия: Изучение истории развития математики и ее структуры, роли математического мышления Задачи:

1.Провести анализ роли математики в развитии культуры

2.Охарактеризовать математическое мышление и его роль в повседневной жизни и в профессиональной деятельности работников культуры.

3.Подготовить сообщения по истории развития математики (основные этапы) в соответствии с предложенными темами или на тему, выбранную самостоятельно в рамках темы занятия.

Трудоемкость занятия – 4 часа. Темы для сообщений

1.История зарождения математики.

2.Евклидова геометрия и его книга «Начала»

3.Построение первых математических теорий (математика Древней Греции).

4.Математика стран Древнего Востока.

14

5.Развитие математики в период средневековья.

6.Период математики переменных величин.

7.Период современной математики.

8.Математика и музыка.

Материалы к занятию

Математика (греч. mathematike, от máthema — знание, наука)- наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Математика — это фундаментальная наука, методы которой активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Математика — инструмент познания мира. Она представляет из себя науку точную, Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах.

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракет ы параметры, обеспечив безопасный полет. Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета можно видеть в любом техническом устройстве. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные, необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Роль математики в развитии культуры чрезвычайно важна. Математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы немыслимы. Роль математики в развитии мышления человека определяет следующее:

1.Математика развивает умственные способности

2.Математика позволяет развить аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

3.Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука),

4.способность концентрироваться,

5.тренирует память и усиливает быстроту мышления.

6.помогает человеку развить следующие интеллектуальные способности - Умение обобщать.

- Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. - Умение находить роль частного в общем.

- Способность к анализу сложных жизненных ситуаций,

15

-возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.

-Умение находить закономерности.

-Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.

-Способность быстро соображать и принимать решения.

-Навык планирования наперед, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.

-Навыки концептуального и абстрактного мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

-Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление

Ломоносов, великий ученый, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин — редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Математика нужна гуманитариям, так как дополнительное физико-математическое образование позволяет, подобно хорошим шахматистам, например, выстраивать адвокатам сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать хитроумные и нетривиальные решения.

Математика важна в различных сферах бизнеса. Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, в зависимости от бизнеса) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно развивает эти навыки.

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствования конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин.

По вопросу математического мышления особый интерес представляет характеристика математического мышления, данная А.Я.Хинчиным, а точнее, его конкретно-исторической формы - стиля математического мышления. Раскрывая сущность стиля математического мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в других науках.

Во-первых, для математика характерна доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта стиля математического мышления имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски ВОлне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления).

Во-вторых, лаконизм, т.е. сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к данной цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что абсолютно необходимо для безупречной полноценности аргументации. Предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения составляют неотъемлемую черту математического мышления. Черта эта имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает и самому мыслящему, и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не

16

отвлекаясь побочными представлениями и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения.

Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знаний, даже тогда, когда мысль их создает и излагает принципиально новые идеи. Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора. Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов.

Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом. Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными (пусть даже приятными и увлекательными для слушателей) картинами, отвлечениями, разглагольствованиями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность.

В-третьих, четкая структура хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого-либо предложения мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число подслучаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть. При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия.

В-четвертых, скрупулезная точность символики, формул, уравнений. То есть ―каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собою искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания‖.

Выделив основные черты математического стиля мышления, А.Я.Хинчин замечает, что математика (особенно математика переменных величин) по своей природе имеет диалектический характер, а следовательно, способствует развитию диалектического мышления. Действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного (конкретного) и понятийного (абстрактного). ―Мы не можем мыслить линии, – писал Кант, – не проведя еѐ мысленно, не можем мыслить себе три измерения, не проведя, из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий‖.

Взаимодействие конкретного и абстрактного ―вело‖ математическое мышление к освоению новых и новых понятий и философских категорий. В античной математике (математике постоянных величин) таковыми были ―число‖ и ―пространство‖, которые первоначально нашли отражение в арифметике и евклидовой геометрии, а позже в алгебре и различных геометрических системах. Математика переменных величин ―базировалась‖ на понятиях, в которых отражалось движение материи, - ―конечное‖, ―бесконечное‖, ―непрерывность‖, ―дискретное‖, ―бесконечно малая‖, ―производная‖ и т.п.

Если говорить о современном историческом этапе развития математического познания, то он идет в русле дальнейшего освоения философских категорий: теория вероятностей ―осваивает‖ категории возможного и случайного; топология - категории отношения и непрерывности; теория катастроф - категорию скачка; теория групп - категории симметрии и гармонии и т.д.

В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей. С его помощью осуществляется переход от единичного (скажем, от определенных математических методов – аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и других) к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям. Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота

17

математической мысли - в предельной четкости еѐ логики, изяществе конструкций, искусном построении абстракций.

Принципиально новые возможности мыслительной деятельности открылись с изобретением ЭВМ, с созданием машинной математики. В языке математики произошли существенные изменения. Если язык классической вычислительной математики состоял из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание непрерывных процессов природы, изучаемых, прежде всего в механике, астрономии, физике, то современный еѐ язык - это язык алгоритмов и программ, включающий старый язык формул в качестве частного случая.

Вистории математики академик А.Н.Колмогоров выделяет четыре периода развития математики: зарождения математики, элементарной математики, математики переменных величин, современной математики.

Впериод развития элементарной математики из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается алгебра как буквенное исчисление. А созданная древними греками система изложения элементарной геометрии – геометрии Евклида – на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории.

ВXVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенное Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых величин (математического анализа).

На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р.Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории и возникают они не только в результате запросов естествознания

итехники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н.И.Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства - строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

Вматематике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста

18

населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

Занятие 2. Элементы теории множеств

Цель занятия: Освоить методы решения задач по теме Задачи:

1.Изучить основные понятия теории множеств (понятие множества, способы задания множеств, пустое множество, универсальное множество, операции над множествами).

2.Решить ряд задач по теме при помощи кругов Эйлера-Венна

3.Охарактеризовать числовые промежутки.

Трудоемкость дисциплины – 8 часов

Материал к занятию2. Элементы теории множеств

Понятие "множество", так же как и понятия "точка", "прямая", относится к неопределяемым понятиям и может быть пояснено только при помощи примеров, ассоциируя его с понятиями "совокупность", "набор". Понятие "множество" мы часто употребляем и в обыденной речи, говоря о "множестве людей, проживающих в этом городе", о "множестве деревьев в конкретном лесу", о "множестве книг в данном магазине"и т.д.

Как математическое понятие, будем употреблять термин множество, подразумевая набор или совокупность объектов произвольной природы, чьи элементы обладают общим признаком или свойством. Например, если речь идет о множестве, состоящем из чисел , то его называют числовым множеством, если о множестве произвольной природы, то — абстрактным множеством.

Множества, как правило, обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, A, B, C, X, Y, . . . . Множество считается заданным, если указано характеристическое свойство его элементов, то есть такое свойство, которым обладают только элементы данного множества. Элементы множеств обозначают строчными буквами латинского алфавита, например, a, b, c, x, y, . . .

Тот факт, что элемент a принадлежит множеству A, обозначают a A.

Тот факт, что элемент a не принадлежит множеству A (или a не содержится во множестве A), обозначают a A.

Если все элементы множества A обладают свойством P (a), то пишут

A = {a : P (a)},

и говорят: "множество элементов a таких, что выполняется P (a)".

Может оказаться, что характеристическим свойством, определяющим множество A, не обладает ни один элемент, тогда говорят, что "множество A пусто"или "множество A является пустым". Пустое множество обозначают символом . Например, множество действительных решений уравнения x2= − 1 пусто, поскольку нет ни одного действительного числа, квадрат которого равен −1.

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным. Примером конечного множества может служить множество цифр, то есть

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Множество, состоящее из бесконечного числа элементов, называется бесконечным. Это, например, множество чисел, используемых при счете предметов.

В дальнейшем для обозначения того, что элемент a является произвольным (любым, всяким) элементом множества A, будем писать (a A),

если же речь идет о некотором (фиксированном, ВОлне определенном) элементе a множества A, будем писать (a A).

Множества A и B называют равными, если они состоят из одних и тех же

19

элементов, и пишут A = B. Таким образом, множества A и B равны, если из того, что x A следует, что x B и наоборот, из того, что x B следует, что x A

Множество A называют подмножеством множества B, если из того, что x A следует, что x B, и пишут A B

Заметим, что пустое множество является подмножеством любого множества. Часто приходится рассматривать достаточно обширное множество, в рамках

которого ведется исследование. Такое множество будем называть универсальным множеством и обозначать через U

Пустое множество – Ø

А = {а, б, в, ..., ю, я, ∆}

х A, y А

P (x A), например 0,5 (x A)

В А

Два множества A и B называются равными (или совпадающими), если А В и В А (А = В

Универсальное множество U A B

A B

Разность множеств A и B A \ B

Если В А, то разность A \ B - дополнение множества B до множества A. Если множество B является подмножеством универсального множества U, то дополнение B до U = U \ B.

Свойства множеств

A B = B A – коммутативность объединения;

A B = B A – коммутативность пересечения;

A (B С) = (A B) С – ассоциативность объединения;

A (B С) = (A B) С – ассоциативность пересечения;

A (B С) = (A B) (A С) – дистрибутивность пересечения относительно объединения;

A (B С) = (A B) (A С) – дистрибутивность объединения относительно пересечения; законы поглощения:

A A = A

A A = A

A Ø = A

A Ø = Ø

A U = U

A U = A

A \ B ≠ B \ A и A \ (B \ С) ≠ (A \ B) \ С

1.Если множества A и B не пересекаются, то m(A B) = m(A) + m(B)

2.Если множества A и B пересекаются, то в сумме m(A) + m(B) число элементов пересечения A B содержится дважды: один раз в m(A),а другой – в m(B). Поэтому, чтобы найти численность объединения m(A B) , нужно из указанной суммы вычесть m(A B). Таким образом:

m(A B) = m(A) + m(B) - m(A B)

3.Если множества A и B не пересекаются (см. рис. 1а), то A \ B = A, и поэтому m(A\B) = m(A).

20