4 Расчет устойчивости основания стенки против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.
Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой нагрузке может произойти потеря устойчивости ее основания. В практике проектирования широко применяется проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения. В полном объеме расчет этот трудоемок, поскольку требуется выполнить целый ряд проверок устойчивости по различным поверхностям скольжения, чтобы определить наиболее опасную круглоцилиндрическую поверхность скольжения и соответствующий ей наименьший коэффициент запаса устойчивости.
Рисунок 4.1 –Схема к расчету устойчивости основания стенки
На
расчетной схеме (рисунок 4.1) выделено
пять отсеков. Определяются площади
отсеков Аiи
их вес
.
Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости:
,
(4.1)
где
-
моменты удерживающих и сдвигающих сил
относительно центра вращения.
Чтобы определить моменты удерживающих и сдвигающих сил рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой. Разложим силу веса Fна нормальную N и касательную Q составляющие:
, (4.2)
где
- абсолютная величина угла между
вертикалью и радиусом, проведенным в
центре дуги поверхности скольжения
отсека.
Рисунок 4.2 – Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига
Заметим, что поскольку на первый отсек действует не только его собственный вес, но и вес стенки, то в нем:
(4.3)
Отметим
также, что сила
в
левом отсеке стремится сдвинуть сегмент,
в то время как такая же сила в правом
отсеке препятствует его сдвигу.
Препятствуют сдвигу и силы трения на
поверхности скольжения всех отсеков,
определяемые по закону Кулона:
(4.4)
где li— длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека.
Таким образом, моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения будут:
(4.5)
(4.6)
где
-
плечи сил
,
относительно соответствующего мгновенного
центра вращения.
Условие устойчивости основания подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид:
(4.7)
где
(4.8)
— минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центра вращения xс, zc; n, m — коэффициенты, что и в расчете стенки на опрокидывание.
Расчеты коэффициента запаса устойчивости для каждого центра мгновенного вращения сведены в таблицы.
Поверхность
скольжения с центром
:
Схема к расчёту для поверхности скольжения с центром в точке приведена на рисунке 4.3.
Таблица 1. Данные при расчете относительно центра вращения
-
№
Ai, м2
Fi, кН
αi, град
Ni, кН
Qi, кН
li, м
Ti, м
1
4.53
86.07
35
358,19
250,81
4,74
300,01
2
16.42
311.98
11
306,25
59,53
3,98
250,97
3
16.42
311.98
11
306,25
59,53
3,98
250,97
4
10.64
202.16
35
165,60
115,95
4,74
214,93
5
1.03
19.57
55
11,22
16,03
2,35
76,06
Рисунок 4.3 –Схема к расчету устойчивости основания стенки с центром вращения в точке .
Условие выполняется.
Схема
к расчёту для поверхности скольжения
с центром в точке
приведена на рисунке 4.4.Поверхность
скольжения с центром
:
=2b;
=b.
Таблица 2. Данные при расчете относительно центра вращения .
№ |
Ai, м2 |
Fi, кН |
αi, град |
Ni, кН |
Qi, кН |
li, м |
Ti, м |
1 |
7.20 |
157,45 |
48 |
340,35 |
378,00 |
5,76 |
317,11 |
2 |
22.11 |
491,53 |
14 |
476,93 |
118,91 |
4,02 |
294,3 |
3 |
22.10 |
491,53 |
14 |
476,93 |
118,91 |
4,02 |
294,3 |
4 |
13.28 |
298,6 |
48 |
199,80 |
221,90 |
5,76 |
247,13 |
5 |
0.37 |
9,89 |
75 |
2,56 |
9,55 |
1,97 |
60,3 |
Рисунок 4.4 – Схема к расчету устойчивости основания стенки с центром вращения в точке .
Условие выполняется.
Поверхность
скольжения с центром
:
Схема к расчёту для поверхности скольжения с центром в точке приведена на рисунке 4.5.
Таблица 2. Данные при расчете относительно центра вращения .
-
№
Ai, м2
Fi, кН
αi, град
Ni, кН
Qi, кН
li, м
Ti, м
1
3.19
70,62
26
379,13
184,91
4,34
291,92
2
13.45
303,75
8
300,79
42,27
3,95
228,04
3
13.43
303,75
8
300,79
42,27
3,95
228,04
4
9.26
211,77
26
190,34
92,83
4,34
199,68
5
1.59
39,12
42
29,07
26,18
2,88
97,20
Условие выполняется.
Рисунок 4.5 – Схема к расчету устойчивости основания стенки с центром вращения в точке C3.
Исходя из неравенств можно утверждать, что подпорная стенка устойчива против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям.
По результатам расчета определяем относительный минимум коэффициента запаса прочности.
Опираясь на выполненные расчеты получаем, что относительный минимум коэффициента запаса устойчивости равен 2,4.
Исходя из неравенств можно утверждать, что подпорная стенка устойчива против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям.