- •Задача 1
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •Решение: (проверить)
- •Задача 17
- •Задача 18
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задача 21
- •Задача 22
- •Задача 23
- •Задача 24
- •Задача 25 (ошибка в условии)
- •Задача 28
- •Метод потенциалов
- •Задача 30
- •Задача 32
- •Задача 33
- •Решение
- •Задача 34
- •Решение
- •Решение
Задача 21
Найти максимум функции графическим методом при заданных ограничениях:
;
.
РЕШЕНИЕ:
Задача 22
Найти максимум функции графическим методом при заданных ограничениях:
;
.
РЕШЕНИЕ:
Задача 23
Найти максимум функции графическим методом при заданных ограничениях:
;
РЕШЕНИЕ:
МОЁ РЕШЕНИЕ
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x1+4x2 → max, при системе ограничений:
3x1+5x2≤40, (1)
2x1+x2≤15, (2)
4x1+x2≤28, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
или
Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 2x1+4x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 2x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (5), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
3x1+5x2=40
x1=0
Решив систему уравнений, получим: x1 = 0, x2 = 8
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 2*0 + 4*8 = 32
Задача 24
Найти максимум функции графическим методом при заданных ограничениях:
;
МОЁ РЕШЕНИЕ:
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ:
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 → max, при системе ограничений:
x1+7x2≤77, (1)
4x1+5x2≤78, (2)
4x1+x2≤54, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
или
Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+4x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x1+7x2=77
4x1+5x2=78
Решив систему уравнений, получим: x1 = 7, x2 = 10
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*7 + 4*10 = 61