Типовик / Типовик, 2 модуль
.pdfe) lim |
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ctg2x |
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sinx cosx |
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x |
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4 |
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arccos 0,52x 6 arcsin 0,5 x
g)* lim |
5 2x 5 1 |
x 2 |
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6n2 7 |
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2 |
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7. a) |
lim |
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5 8 ... 3n 2 n |
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n |
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x 3 |
x 2 |
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c) |
lim |
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2x 4 |
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x |
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2cosx |
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e) lim |
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2 |
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arcsin x 4 |
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|||||||||||
x |
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|||||||||
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4 |
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g)* |
lim |
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1 |
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5x 2 |
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x |
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5x 2 |
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arctg |
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5x 2 |
4 |
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8.a) lim 34n6 3n5 1 34n6 2
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n |
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7n 2 |
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c) |
lim |
5x 3 1 3x |
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x |
x 11 |
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e) lim |
sin 0,2 3x |
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1 2cosx |
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||||||||||||||
x |
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3 |
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3x 2 |
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1 |
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1 x |
2 |
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g)*lim |
arcsin |
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0,5 |
tg |
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x 1 |
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2x 1 |
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||||||||
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1 |
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1 |
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1 n 1 |
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9. a) |
lim |
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... |
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2 |
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n |
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n |
2 3 |
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6 |
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3 |
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2x 1 x 1 c) lim
x 3x 17
e) lim |
25 5 x 2 5 |
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ln 2 cosx |
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x |
23
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xsin2x 2tg |
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x |
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f) lim |
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2 |
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x 0 3 1 x 4 1 x |
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1 |
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||||||||
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2 |
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1 |
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3ctg |
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x |
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h)* lim |
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cos |
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sin |
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x |
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|
x |
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|
x |
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b) |
lim |
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x4 4x3 7x2 12x 12 |
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5x3 16x2 4x 16 |
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x 2 |
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x |
5 |
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sin 3 x |
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d) |
lim |
2 |
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x 3 |
3 |
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1 4 |
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f) |
lim |
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1 x2 |
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3ln 1 2x2 |
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x 0 |
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ln 1 5 |
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2 10 |
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h)* lim |
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x4 |
3x3 |
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||||||||||||||
|
x |
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ln 1 x 10 5x |
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b) |
lim |
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x3 x2 |
16x 20 |
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x 2 4 2x4 8x3 7x2 4x |
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x |
arctg x 5 |
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d) |
lim |
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x 5 2 |
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x 5 |
5 |
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e |
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1 |
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x 2 |
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f) |
lim |
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x 2 |
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x 2 |
5 22 5x (x2 2) |
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h)* lim x 1 101 101x 201 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 2 |
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3x3 12x2 12x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) |
lim |
4x4 4x3 5x2 4x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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4x3 4x2 7x 2 |
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x |
1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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4x |
1 tgx |
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d) lim |
1 tgx |
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|
x |
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|||||||||||
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4 |
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3 1 |
x |
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4 |
1 |
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f) |
lim |
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3 |
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4 |
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tg( (2 x)) |
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x 0 |
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arctg |
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x2 13 |
arctg |
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x 7 |
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g)* lim |
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3 |
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|
3 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||
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3x2 11x 4 |
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|||||||||||||||||||||||||||
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x 4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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1 7 ... 6n 5 |
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10. |
a) |
lim |
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5n2 |
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n |
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3n 2 |
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c) |
lim |
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7x 19 x 5 |
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2x 1 |
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x |
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e) lim |
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e2 x 1 e3 x 1 |
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sin x |
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x 1 |
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arcsin |
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2 x |
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2 |
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g)* lim |
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3 |
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sin x 1 |
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x 1 |
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3 |
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3 |
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3 |
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11. |
a) |
lim |
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n |
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4 10 |
10 16 |
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6n 2 6n |
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4 |
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c) |
lim |
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2x 5 |
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5x 1 |
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9x 12 |
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x |
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|
x |
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tg4x x |
ln |
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e) |
lim |
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1 cos5x |
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x |
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g)* lim |
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ln x 4 |
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3 |
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1 |
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x -3 |
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arcsin |
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arccos |
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10 2x |
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x 7 |
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12. |
a) |
lim |
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0,5 n 2 0,3 n |
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n 0,5 n 3 2 0,3 n 1 |
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c) |
lim |
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x 5 |
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2x |
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x |
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3x 14 |
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e) |
lim |
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ln x 4 |
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x 3 7x2 8 7 |
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2 7x |
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g)* lim |
3 8x3 1 arctg |
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x |
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2 7x |
4 |
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24
cos x 2x cos x 2 x
h)* |
lim |
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||
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ln 1 x |
3 |
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x 0 |
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b) |
lim |
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x3 6x2 12x 8 |
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||||||||
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x 2 x3 x2 16x 20 |
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2x |
1 |
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|||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
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ln 2 x |
|
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d) lim |
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|||||||||||||||||||||
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1 |
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x 1 x |
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7 |
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(1 x2) |
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1 7x |
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f) |
lim |
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||||||||
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2x arctg x |
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x 0 |
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x 7ctg 2x |
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h)* lim tg |
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x |
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2 |
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|||||||||||||||||||||
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2 |
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b) |
lim |
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x3 9x2 27x 27 |
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||||||||||
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x 3 2x3 12x2 24x 18 |
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x |
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3x 6 |
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sin2 2 x |
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d) |
lim 2 |
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||||||||||||||||||||||||||
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x 2 |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||
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3 |
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|
3 |
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|||||||||||||||||||||||||
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x 27 |
27 x |
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f) lim |
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||||||||||
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62x 65x |
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||||||||||||||||||||||||||
x 0 |
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|
2 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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sin |
x 2 |
sin |
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||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||
h)* lim |
|
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5 |
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4 |
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|||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||
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x 2 |
|
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ln 5 30 x 0,5x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) |
lim |
|
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x3 6x2 12x 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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|
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||||||||||||
|
x 2 x4 4x3 7x2 12x 12 |
4x (2tgx 2) 1
d)lim
x
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
(1 x) |
|||||
f) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x 0 arcsin2( |
|
x 1 1) |
cos2 ln x 3 h)* lim
1
x 2 cosx
|
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|
5 9 ... 4n 1 |
|
|
2n 1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
13. |
a) |
lim |
|
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||||
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|
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|
3n 1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
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|
9x 13 4x 1 |
|
|
|
|
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|
c) lim |
|
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|||||||
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|
|
5x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||
|
e) |
lim |
tgx tg1 |
|
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||||||||||||||
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|
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|
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||||||||||||||
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|
x 1 |
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|
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|
sin x |
|
|
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|
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|||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 9 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
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|
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|
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||||||||||||||||
|
g)* |
lim |
|
|
|
|
sin |
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 5 |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14. |
a) |
lim |
27n3 2n2 |
1 3n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
c) |
lim |
|
|
|
|
x 7 |
3x 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
e) |
lim |
|
|
|
|
|
|
2cosx 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
tgx 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
g)* |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
|
x 3 arctg 9 x2 1 arctg |
9 x2 |
b) |
lim |
|
|
|
|
x4 6x3 8x2 6x 9 |
|||||
|
|
|
|
|
2x3 13x2 24x 9 |
||||||
|
x 3 |
|
|
|
|||||||
|
|
x tg |
x |
||||||||
d) |
lim |
18 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
x 9 |
9 |
|||||||||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
||||
f) |
lim |
|
1 2x x2 (1 x2) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
e3x e0,25x2 |
||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
h)* lim |
x7 37 7 36 x 3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 3 2 |
||||||||||||||||
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
b) |
lim |
|
|
|
|
x3 3x2 9x 27 |
||||||||||||||||
|
|
|
4 12x3 19x2 6x 9 |
|||||||||||||||||||
|
x 3 2x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
tg |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d) |
lim |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x 4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
||||||||
f) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 0 ln 1 x 1 x x2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
||||||||||||
h)* lim |
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
8 |
|
4 |
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
n 1 |
|
|
15. a) lim |
|
|
... |
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
n |
12 |
|
48 |
|
3 4 |
|
|||
|
|
|
|
|
2x 3 6x 1 c) lim
x x 11
e) |
lim |
|
|
3 1 0,3x 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
cos x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
arcsin |
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g)* |
lim |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 4 |
3 2x 7 1 |
|
|
16. a) lim |
|
2 7 ... 5n 3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 8n6 n 3 |
|
||||
n 3 |
n 1 |
|
||||||
c) lim |
x 13 |
1 2x |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|||||||
x 4x 1 |
|
|
b) lim |
x3 |
9x2 |
27x 27 |
|
|
4 3x3 2x2 6x |
|||
x 3 x |
2
2x sinx 1
d)lim
x
2
f) |
lim |
|
10 3x 2 |
|
|||||
|
e0,5x e |
||||||||
|
x 2 |
|
|||||||
h)* |
lim |
5x 1 20 20x 1 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 0 |
|
|
5 1 20x2 1 |
|||||
b) |
lim |
|
|
x4 4x3 6x2 4x 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 1 x5 2x4 x3 x2 2x 1 |
||||||||
d) |
lim |
|
2 |
|
(ln (1 x)) 1 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
||||||||
|
x 0 |
x |
|
25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
sin4x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e) lim |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lncos 0,5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin |
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
g)* |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
17. |
a) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
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2 9 |
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7n 5 7n 2 |
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c) lim |
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6x 5 5x 2 |
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x x 10 |
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e) lim |
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2sin2 x sinx 1 |
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ln 1 cos3x |
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x |
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6 |
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3 2x |
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g)* lim |
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x |
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3 2x |
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18. |
a) |
lim |
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10 5n 1 4n 2 |
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n 13 4n 1 6 5n 1 |
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lim |
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x 4 |
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3x 1 3 |
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2x 2 x 3 |
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x 2 |
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2n2 5 |
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a) |
lim |
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1 5 ... 4n 3 |
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lim |
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x 1 |
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1 3x |
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x 14x 5 |
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lim |
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26 |
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4 x2 5 |
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f) |
lim |
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5 2x |
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ex 2 sin 2 x |
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x 2 |
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5 |
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3sin |
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x |
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b) |
lim |
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x4 8x3 19x2 24x 48 |
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x3 7x2 104x 240 |
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x 4 |
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d) |
lim |
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4x 1 sin2x 1 |
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x |
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4 |
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3 4 |
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f) |
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81 5x |
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x 0 |
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4 |
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ln 1 3 |
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2 7 |
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h)* lim |
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x |
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x ln 1 4 7x 2 11 x |
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b) |
lim |
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x3 7x2 8x 16 |
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x 4 x4 8x3 20x2 32x 64 |
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2 |
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1 1 |
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d) |
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x 2 |
1 3x |
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lim |
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x 0 |
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f) |
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x2 9 arctg x 3 |
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x 3 |
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|||||||||||||||||||||||||
h)* lim |
x 3 99 |
99x 197 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x3 2x2 x 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) |
lim |
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x4 2x3 4x2 6x 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x3 3x2 9x 5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 1 |
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5 |
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1 2 |
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d) |
lim |
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1 sin |
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7x |
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1 9x x2 |
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x 0 |
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lim |
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x 0 1 2x3 8 1 |
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g)* |
lim |
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sin x 1 |
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2 |
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arctg |
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3 |
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3n2 1 |
2 |
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3n2 1 |
2 |
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20. a) |
lim 3 n2 |
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3 |
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3 |
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n |
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c) |
lim |
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x |
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x 6 |
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1 |
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e) |
lim |
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cos2x |
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x sin2 x tg2 x |
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1 |
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x |
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x 1 |
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|
x 3 |
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21. |
a) |
lim |
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5 |
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5 |
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... |
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2 |
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|
n |
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||||||||||||||||||||||
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
n |
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2 |
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c) |
lim |
3 4x 6x 1 |
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2 x |
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x |
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lim |
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x |
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2 |
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x 1 |
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1 |
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arccos |
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3x 1 |
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2 |
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x2 1 |
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22. |
a) |
lim |
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5 n 3n2 |
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n 2 6 ... 4n 2 |
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c) |
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x 3 |
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x |
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e) |
lim |
1 sin3 x |
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3cos2 x |
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2 |
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x2 |
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6 x |
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|
x |
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4 |
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27
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cos x2 5x cos x2 5 x |
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x 0 |
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b) |
lim |
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x4 2x3 3x2 4x 2 |
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x 1 x5 2x4 x3 x2 2x 1 |
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x |
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2 |
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f) |
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9 0,2x2 |
3 |
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1 |
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h)* lim |
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1 tgx |
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x 0 |
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b) |
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x3 5x2 x 3 |
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x 1 x4 2x3 4x2 6x 3 |
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tgx |
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lim |
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2 |
cosx |
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x |
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|||||||||||||||||||
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2 |
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||||||
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5 |
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1 |
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f) |
|
lim |
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cosx |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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32x 1 arctg 0,3x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 0 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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ln |
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|
|
x |
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|
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||||||||||||||||||||||||
h)* lim |
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4x 1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 2 |
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|
|
x |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 sin |
sin |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3 |
|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
b) |
lim |
|
|
|
|
|
x3 x2 |
16x 20 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||
|
|
x 2 x3 9x2 24x 20 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
xarctgx |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
d) |
lim |
|
|
|
1 sin |
|
3x |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||
f) |
|
lim |
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
25 x2 |
5 |
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|||||||
|
|
x 0 5x 32x ln 1 tgx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
h)* lim |
cosx sin x 4 1 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
x 4 cos4 |
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||
23. |
a) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
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|
... |
|
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|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 9 |
|
9 17 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
n |
|
8n 7 8n 1 |
|||||||||||||||||||
|
c) |
lim |
4 3x 7x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
|
|
x |
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
e) |
lim |
|
|
|
|
cos2x sinx |
|
|
|||||||||||||
|
2sin2 x 3sinx 1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
arcsin x |
2 3 0,5 |
|
||||||||||||||
|
g)* lim |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|||||||||||
24. |
a) |
lim |
|
8n 2 7 n 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n 5 8n 7 n |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
c) |
lim |
|
|
3x 1 |
1 3x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2x 11 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
e) lim
1
x ex 0,5 1 tgx
2
|
arctg |
x 2 |
arctg |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g)*lim |
3 |
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
2x 1 x |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
3 8 ... 5n 2
25.a) lim
n 4 7 ... 3n 1
c) lim |
|
1 x |
5x 3 |
|
|
|
|
|
|||
x |
2 10x |
e) lim
1 cos4x
x 0 53x2 1 5
|
|
|
arcsin |
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||
g)* lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 x |
|
|
|
||||||
|
|
|
2x2 5x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
n5 5n 3 |
5n6 2 |
|
|||||||||||||||||
26. a) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
9n2 2n 3 |
|
||||||||||||
|
|
x3 1 |
x3 3 |
|
|
|
|
||||||||||||
c) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3x |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
28
b) |
lim |
|
|
|
|
x3 9x2 27x 27 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x 3 x3 10x2 33x 36 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arctg x2 |
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
d) |
lim 2 |
|
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|
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|
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|
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|
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||||||||||||||
|
x 0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
x3 |
|
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|||||||||||||||||||
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|
|
|
|
2x e |
|
|
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1 |
||||||||||||||||||||
f ) |
lim |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||
|
x 0 ln 1 2x 7 1 3x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
h)* lim |
|
x6 46 6 45 x 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b) |
lim |
x4 |
6x3 13x2 24x 36 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x4 6x3 x2 48x 72 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2x |
|||||||||||||||||||||||||
d) |
lim |
1 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f) |
lim ln(1 x) ln(1 x) ln 1 3x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 5 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 14x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
||||||||||||||||||||||||||||
h)* lim tg4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b) |
lim |
|
x4 2x3 4x2 6x 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 3x2 9x 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) lim |
|
1 ln 1 5x |
|
ln 1 3x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
f) |
lim |
|
|
|
ex e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
h)* lim 10x 1 7 |
7x 1 10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
7 1 10x2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 13x2 |
|
48 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 4 x 1 2x 7 x 3 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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3 1 |
||||||||||
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2 x |
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x |
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lim |
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x 1 |
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x |
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e) |
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lim |
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ln 1 sin4x |
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x 0 |
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2 |
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g)* |
lim |
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5x 1 |
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x 3 |
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1 |
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x |
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arccos |
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arcsin |
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x 1 |
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3 |
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3 |
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... 3 1 |
n |
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27. |
a) |
lim |
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n |
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5 |
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25 |
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5 |
n |
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1 x2 |
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x 13 |
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c) |
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lim |
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x |
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2 7x |
2 |
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e) |
lim |
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1 tgx |
1 sinx |
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ln 1 2x3 |
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x 0 |
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x2 |
2 |
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8x4 |
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g)* |
lim |
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2x 3 arctg |
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2 |
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x |
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x |
2 |
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4 |
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||||||||||||||
28. |
a) |
lim |
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9n4 1 3n2 1 |
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n 7 9 ... 2n 5 |
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c) |
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lim |
2x 3 4x2 11 |
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3x 8 |
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x |
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3 |
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cosx |
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e) |
lim |
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1 sin2x |
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72x 1 7 |
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x 0 |
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1 |
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x |
2 |
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6 |
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lim 5 |
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1 arccos |
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g)* |
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x 4 |
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x 3 |
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x 5 |
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1 |
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1 |
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1 |
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29. |
a) |
lim |
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n |
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3 7 |
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7 11 |
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4n 1 4n 3 |
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c) |
lim |
13x 8 x3 1 |
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x 10x 1 |
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cos |
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4x |
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cos |
4x |
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4 |
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4 |
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e) |
lim |
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|||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 3x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
f) lim |
arctg x2 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 2x 5 9 1 |
|
|
|||||
|
1 tgx |
|
5x cosx 1 |
1 |
|||
h)* lim |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x 0 |
1 sinx |
|
|
|
|
b) |
lim |
|
|
x 2 2x 1 3x 1 12 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
x3 3x2 x 5 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
arcsin x2 x 1 |
||||||||||||||||||||||||
d) |
lim |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
f) |
lim |
|
|
|
|
|
5 |
x2 9 |
5 |
2x 6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 3 |
|
4 sin2 x 3 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 1 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x3 |
|||||||||||||||||||||||
h)* lim |
|
4x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x ln 1 2 15 |
x |
3 25x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
b) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 4x2 3x 10 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
x 1 x 4 3x 14 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
|
|
arctg x2 1 |
|||||||||||||||||||||
d) lim |
|
1 tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
f) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
ln x 3 lnx |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
x2 9 x2 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||
h)* lim |
x 2 200 |
200x 599 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x3 9x2 27 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
b) |
lim |
|
|
11 x 0,1x 1 2x 19 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 10 |
|
|
|
|
x3 10x2 2x 20 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
1 cos4x |
|||||||||||||||||||||||||
d) lim |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
f) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
24 2x 2x2 4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 ln x ln x 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
3x cos |
|
|
3 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 arctg |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
g)* |
lim |
|
|
2x 1 |
h)* lim |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
3x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
30. a) lim |
5n 1 |
|
3 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
b) |
lim |
|
|
3x |
3 |
17x |
2 |
|
27x 7 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n 5n 2 3 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 7 2x 13 x 9 2 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
lim |
5 3x 0,3x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 ln 1 3x2 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) |
lim 1 arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
e) |
lim |
|
tg2x sin2x |
|
|
|
|
|
|
|
f) |
lim |
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x 0 |
|
|
5x3 1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
4 13 4x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
arcsin |
|
|
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 5 |
2x |
x |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
g)* lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
h)* lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x 3 |
|
|
|
2 x 3 1 |
|
|
|
x ln 72 x x3 |
|
|
|
|
2
Исследовать функцию f (x)
1.
а)
|
2 1, |
|
x 1, |
|||
x |
|
|||||
|
3 |
1, |
|
x |
|
1, |
|
|
|||||
f (x) x |
|
|
|
на непрерывность и построить её график:
б) |
|
x 2 |
|
|
в)* |
||
f (x) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
f (x) 3x2 4 |
|||
x |
2 |
3x 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
|
2 |
|
x 3 |
|
|
в)* |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
x3, x 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f (x) x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
x, 1 x 0, |
|
|
|
|
x 3 |
f (x) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2x 3, |
x 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
в)* |
|
|
|
x |
|||
|
|
|
1 |
, |
x 2, |
f (x) |
x |
2x 8 |
f (x) arctg |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x 1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 x, 2 x 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2ex, |
x 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
4. |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
2 |
|
|
|
|
2 4x 1, x 0, |
f (x) |
x |
5x 6 |
||
x |
|
|||||
|
|
x 6 |
|
|||
|
|
|||||
|
x3, 0 x 1, |
|
|
|
|
|
f (x) |
|
|
|
|
|
1
, x 1.
x 1
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||
|
2x, x 1, |
f (x) 2x |
|
|
1 x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
x 1 |
|||||||||||||||
|
x 3, |
|
x |
|
1, |
|
|
|
|
|
|||||||
f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||
|
0, x 4, |
f (x) |
|
x 3 |
|
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x2 x 6 |
|||||||||||
f (x) lg(x 4), 4 x 2, |
|
||||||||||||||||
|
x 4, |
|
x 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
а) |
б) |
2x 2, x 0
f (x) 2x 5, 0 x 3,
|
2 x2, |
x 3. |
|
||
|
|
|
f(x) x2 3x 2 x 2
8. |
|
а) |
б) |
sin0,5x, x 0,
f (x) cos0,5x, 0 x 0,5 ,
1
, x 0,5 .
x 0,5
2 x 1
f (x) 3x
x 1
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|||||
|
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2 x, x 2, |
f (x) |
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
x2 3x 4 |
||||||||
|
|
x2, 2 x 1, |
|
|||||||
f |
(x) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
, x 1. |
|
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||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
в)*
f (x) sin x x 2
в)*
f (x) cos x x 1
в)*
1
1 x2 9 f (x)
3
в)*
1
f (x) 24 x2
в)*
f(x) arctg x 1 x 2
в)*
f (x) sin x 2 x
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
а) |
|
|
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|
б) |
|
|
1 |
|
|
, |
x 2, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
f |
|
|
x 1, |
|
x |
|
|
|
2, |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
(x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2, |
|
x 2. |
||||||||||
|
x2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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11. |
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|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
б) |
|
x 0,5 , |
x 0,5 , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
tgx, |
|
x |
|
|
0,5 , |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
(x) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0,5 . |
|||
|
x 0,5 , |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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12. |
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|
а) |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
x2 1, |
|
|
|
x 0, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x 3, |
||
(x) lg 3x 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
10 x2, x 3. |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
13. |
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|
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|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
x2 2x 3, x 1, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
3 x, 1 x 0, |
||||||||||||
(x) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 1, |
|
|
x 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
1, |
|
x 1, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1, |
|
|
|
x |
|
1, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
f (x) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
1, |
|
|
x 1. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1, x 0, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f |
|
x2 2x 4, 0 x 1, |
||||||||||||||
(x) |
1
, x 1.
1 x
f(x) 2x2 x 3 x 1
3 x 2
f (x) x
x 2
x 2
f (x) 2x2 3x 2
f(x) 3x2 2x 5 x 1
x 3
f (x) 2x
x 3
б)
1 x
f (x)
3x x2 2
32
в)*
f (x) cos x 1 x
в)*
1
1 x2 1 f (x)
4
в)*
2
f (x) 21 x2
в)*
f (x) arcctg x x 2
в)*
f (x) sin x x 1
в)*
f (x) cos x x 2