- •Глава 4. Индуктивно связанные электрические цепи
- •4.1. Индуктивно связанные элементы цепи
- •4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.3. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек
- •4.4. Методы расчёта разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •4.5. Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор)
4.4. Методы расчёта разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
Для расчёта таких цепей основными методами являются метод двух законов Кирхгофа и метод контурных токов в комплексной форме.
Метод двух законов Кирхгофа.
Составление уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа рассмотрено в главе 3. При наличии в цепи катушек с взаимной индуктивностью в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, надо учесть напряжения взаимной индукции. Для определения знака напряжения взаимной индукции необходимо применить следующее правило:
если направление обхода по данной катушке и направление тока в другой катушке, создающего напряжение взаимной индукции в данной катушке, одинаковое относительно одноименных зажимов этих катушек, то напряжение взаимной индукции данной катушки будет иметь знак «плюс». В противном случае напряжение взаимной индукции берётся со знаком «минус».
Составим уравнения по законам Кирхгофа для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 4.10. В цепи имеются три индуктивно связанные катушки, индуктивности которых равны , , и взаимные индуктивности , . К цепи подключён источник синусоидальной ЭДС Е.
Рис. 4.10
Так как схема имеет два узла, по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение:
; (4.27)
По второму закону Кирхгофа составляем два уравнения (направление обхода по контурам на схеме обозначено пунктирными линиями).
Для левого контура:
; (4.28)
Для правого контура:
; (4.29)
В уравнении (4.28):
напряжение взаимной индукции второй катушки , вызванное током первой катушки взято со знаком «плюс» потому, что направление обхода по второй катушке (от начала к концу) и направление тока в первой катушке (от конца к началу) одинаковое по отношению к одноимённым зажимам;
напряжение взаимной индукции второй катушки , вызванное током третьей катушки взято со знаком «минус» потому, что направление обхода по второй катушке (от начала к концу) и направление тока в третьей катушке (от конца к началу) разное по отношению к одноимённым зажимам.
Аналогично определён знак напряжений взаимной индукции , , , .
Метод контурных токов.
При составлении уравнений этим методом собственные сопротивления контуров и взаимные сопротивления смежных контуров должны учитывать сопротивления взаимной индукции.
Для схемы (рис. 4.10) уравнения контурных токов в общем виде запишутся следующим образом:
;
(4.30)
,
где собственные сопротивления контуров:
;
;
взаимные сопротивления смежных контуров:
;
контурные ЭДС:
; .
Метод узловых потенциалов непосредственно к расчёту цепей с взаимной индуктивностью непригоден. Объясняется это тем, что ток в любой ветви зависит не только от ЭДС, находящегося в ней источника и от потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции. Поэтому нельзя простым путём выразить токи ветвей через потенциалы узлов и ЭДС источников, как в цепях без индуктивно связанных элементов.
Метод эквивалентного генератора применим только в том случае, когда отсутствует индуктивная связь между ветвью, в которой рассчитывается ток, и ветвями активного двухполюсника.
Формулы, выведенные в главе 3 для преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно, при наличии в цепи индуктивных связей непригодны.