Документ Microsoft Word
.doc-
Числовые множества.
-
Модуль действительного числа.
-
Ограниченные и неограниченные множества, точные грани.
-
Понятие функции. Специальные классы функций.
-
Понятие последовательности, предел последовательности.
-
Число е (с доказательством).
-
Принцип вложенных отрезков. Теорема Больцано-Вейерштрасса (с доказательством).
-
Предел функции. Предел функции на бесконечности. Теоремы о пределах функции (с доказательством).
-
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
-
Теоремы о пределах суммы, произведения и частного, особые случаи.
-
Первый замечательный предел (с доказательством).
-
Второй замечательный предел (с доказательством).
-
Эквивалентности.
-
Непрерывность функции. Предел сложной функции. Теоремы о пределе сложной функции.
-
Классификация точек разрыва. Односторонние пределы, односторонняя непрерывность.
-
Предел монотонной функции. Точки разрыва монотонной функции.
-
Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Больцано-Коши об обращении непрерывной функции в ноль) (с доказательством).
-
Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Больцано-Коши о промежуточных значений функции) (с доказательством).
-
Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на отрезке функции) (с доказательством).
-
Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Вейерштрасса о достижении непрерывной на отрезке функции своих точных границ) (с доказательством).
-
Обратные функции. Теоремы об их существовании, монотонности и непрерывности.
-
Задачи, приводящие к понятию производной.
-
Производная функции ее геометрический и физический смысл.
-
Дифференцируемые функции, дифференциал. Правила нахождения дифференциалов и производных.
-
Производные основных элементарных функций (с доказательством).
-
Производная и дифференциал сложной функции.
-
Дифференциал и приближенное вычисление.
-
Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции.
-
Производные и дифференциалы высших порядков.
-
Функции, заданные параметрически и их дифференцируемость.
-
Векторнозначные функции действительного переменного и их дифференцирование.
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма) (с доказательством).
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля) (с доказательством).
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Лагранжа) (с доказательством).
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Коши) (с доказательством).
-
Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя).
-
Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена формулы Тейлора.
-
Формула Тейлора для некоторых элементарных функций.
-
Приложения формулы Тейлора.
-
Критерий строгой монотонности функции (с доказательством).
-
Необходимые и достаточные условия экстремума (с доказательством).
-
Наибольшее и наименьшее значение функции, их приложения.
-
Выпуклость кривой, точки перегиба (с доказательством).
-
Асимптоты. Построение графиков функций.