Kuryerova_8variant__
.docФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет
имени Гагарина Ю.А.»
Кафедра «Радиотехника»
Сдано на проверку Оценка защиты ____________
“ 27 ” декабря 2012г. “__”________________2012 г.
КУРСОВАЯ РАБОТА
" Статистическая обработка
результатов измерений"
По дисциплине:
«Метрология, стандартизация и сертификация»
Студентка группы МТС-41
Курьерова Н. С.
№ зач. книжки 0903009
Проверил: Скворцов А.А.
Саратов 2012 г.
Содержание
-
Цель работы
-
Задание
-
Основные теоретические сведения
-
Порядок выполнения измерений
-
Расчеты
-
Вывод
-
Список использованной литературы
-
Приложение
-
Лист замечаний
Задание для курсовой работы
Провести статистическую обработку ряда из n измерений, воспользовавшись данными таблицы. Результаты расчетов свести в приведенную ниже таблицу.
Таблица. Данные для статистической обработки ряда из n измерений
№ измерения |
, Ом |
||||||
1 |
598 |
0,98 |
|
|
|
|
|
2 |
590 |
|
|||||
3 |
600 |
|
|||||
4 |
595 |
|
|||||
5 |
599 |
|
|||||
6 |
591 |
|
|||||
7 |
589 |
|
|||||
8 |
593 |
|
|||||
9 |
597 |
|
|||||
10 |
592 |
|
|||||
11 |
587 |
|
|||||
12 |
590 |
|
|||||
13 |
588 |
|
|||||
14 |
596 |
|
|||||
15 |
594 |
|
|||||
16 |
585 |
|
|||||
17 |
589 |
|
Целью работы: освоение методики статистической обработки результатов прямых равноточных многократных измерений сопротивления резистора, предназначенного для аттенюатора.
Основные теоретические сведения
Абсолютная погрешность (ΔX, Δ) – отклонение результата измерения от истинного значения величины. Выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина.
ΔX=Xизм-Xист
Предельная погрешность (разновидность абсолютной, (ΔmX)) – это абсолютная погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может быть.
Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого измерения.
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Выражается в долях или процентах.
Характеристикой качества измерений является точность отражающая меру близости измеряемых выражений к истинности.
Коэффициент погрешности:
Приведенная погрешность (разновидность относительной погрешности) – отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению.
Систематическая погрешность (Δс) – это соответствующая погрешность измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях.
В основу положен характер изменения во времени:
-
Постоянная Δс
-
Переменная Δс
Постоянная Δс – длительное время сохраняет свое значение (например в течении времени измерения).
Переменная Δс – изменяется во время процесса измерения.
-
Прогрессирующая
-
Периодическая
-
Изменяющаяся по сложному непериодическому закону
Прогрессирующая Δс – монотонно возрастающая или убывающая Δс (как правило, изменяется по линейному закону).
Периодическая Δс – значение которой является периодическая функция во времени.
Изменяющаяся по сложному непериодическому закону – возникает в следствии действия нескольких систематических погрешностей.
Оценка и исключение систематической погрешности.
Систематическая погрешность () может быть связана с каждым из элементов процесса измерения: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, изменением внешних условий и т.д.
Существуют простейшие способы обнаружения и исключения :
- Исключение при измерении путём применения соответствующих методов и приёмов, например, метода замещений, метода компенсации по закону двух измерений, когда входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить , обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путём обработки результатов.
- Оценка путём применения более точного метода и средства измерения (СРИ). - - Обнаружение при измерениях с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами.
- Оценка расчётным путём:
где - значение измеряемой величины с учётом влияющего фактора, а - значение измеряемой величины при его отсутствии.
- Исключение путём введения поправки. Критерием целесообразности её введения является интервал суммарной погрешности измерений.
Для уменьшения в сложном приборе предусматривается возможность его калибровки с помощью внешнего или внутреннего источника калибровочного сигнала с известными параметрами.
Случайная погрешность (Δ) - составляющая погрешность измерений, при повторных измерениях одной и той же величины и в тех же условиях без видимой закономерности.
Грубая погрешность – существенно превышающая погрешность (значение) оправданная условиями измерения, свойствами измерений и квалификацией оператора.
Возникает в следствии резкого, кратковременного воздействия. Грубая погрешность определяется статистическими методами и исключается из дальнейшего измерения.
Промах – грубая погрешность в следствии неправильного действия оператора.
Оценка и исключение случайной погрешности.
Случайная погрешность () как случайная величина характеризуется плотность распределения вероятностей:
-
(1)
где - функция распределения.
Вероятность (Р) нахождения в заданном интервале и :
-
(2)
Закономерность изменения устанавливается при многократных наблюдениях ее значений и статистической обработке результатов наблюдений.
В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределением . Функция распределения по нормальному закону:
-
(3)
где - среднее квадратическое отклонение (СКО).
Плотность вероятности:
-
(4)
Рассмотрим процедуру статистического измерения некоторой величины, истинное значение которой.После проведения наблюдений пусть получен ряд случайных значений измеряемой величины .В каждой абсолютная погрешность.Определить невозможно, так как неизвестна .
За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:
-
(5)
которое называют действительным значением А измеряемой величины . Теперь можно вычислить абсолютное отклонение каждого результата наблюдений относительно среднего значения:
-
(6)
Для контроля правильности вычислений можно использовать свойства отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического:
-
(7)
Оценка СКО абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:
-
(8)
Точность результата n измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
-
(9)
С увеличением n точность измерений возрастает.
В результате n наблюдений измерений величины получается оценка ее действительного значения А, равного среднему арифметическому. Эта оценка – также случайная величина, ее СКО определяется по формуле (9), то есть результатов измерения содержит неопределенность. Возникает вопрос о том, в каких пределах может изменяться А при статистических измерениях в одних и тех же условиях, то есть необходимо определить так называемый доверительный интервал и заданную (доверительную) вероятность. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с некоторой вероятностью . В зависимости от целей измерения доверительную вероятность устанавливают равной 0,9...0,99.
Для числа наблюдений 2<n<20 доверительный интервал определяется через коэффициент ,закон изменения которого определяется распределением Стьюдента и нормированной случайной величиной:
-
(10)
По причинам источника возникновения погрешности делятся:
-
Объективные, не связанные с оператором (инструментальные, методические, внешние погрешности).
-
Субъективные, обусловленные неправильными действиями оператора.
Методическая погрешность – составляющая, обусловленная несовершенством метода измерения, некорректностью алгоритмов и формул, несоответствием моделей объекта измерений, той, что правильно описывает его свойства. А так же из-за влияния средства измерения.
Инструментальная погрешность – составляющая погрешность соответствующая погрешность измерений, обусловленная несовершенством средств измерений их свойствам.
-
Схемная
-
Технологическая
-
Эксплуатационная
Внешняя погрешность – составляющая, связанная с отклонением одной или нескольких величин влияющих на значение.
По условиям эксплуатации различают:
-
Основная погрешность – погрешность средства измерения, оговоренная в документах.
-
Дополнительная погрешность – выход одной из влияющих величин за пределы нормального значения.
По характеру поведения измеряемой величины во время измерения:
-
Статистическая погрешность – возникает при измерении установившегося значения измеряемой величины.
-
Динамическая погрешность – измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения во времени
Порядок выполнения измерений.
1) производят n наблюдений А и получают ряд ее значений ;
2) находят действительное значение А по формуле (5);
3) вычисляют ;
4) проверяют разности с целью исключения грубых погрешностей ;
5) вычисляют оценку СКО отдельных наблюдений по формуле (8);
6) определяют оценку СКО среднего арифметического по формуле (9);
7) находят доверительный интервал по установленной доверительной вероятности, пользуясь интегралом вероятности или плотностью распределения Стьюдента.
Расчеты
Первым делом необходимо определить математическое ожидание заданной величины (среднее арифметическое): по формуле [2]:
где n – количество измерений; - показание i-го измерения.
Подставляем известные данные и получаем:
Определим абсолютную погрешность () как разницу между значениями i-го измерения и средним арифметическим ряда из n измерений:
где
Определим абсолютную погрешность первого измерения:
Остальные вычисления производятся аналогично (табл. 1, столбик 5).
Среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности i-го измерения, характеризующее точность измерения:
Определим наличие промахов, используя критерий . Наибольшее по модулю значение абсолютной погрешности, составляет 7,53 Ом
Очевидно, что:
тогда
Можно сделать вывод, что по критерию ряд экспериментально определенных значений не имеет грубых погрешностей.
Точность результата 17 измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
Доверительный интервал определим по доверительной вероятности (РД=0,98). При помощи таблицы определим коэффициента Стьюдента
tcт=2,58
Границы доверительного интервала:
Получаем, величину измеряемого сопротивления с учётом погрешности:
№ измерения |
, Ом |
||||||
1 |
598 |
0,98 |
592,5294
|
5,47 |
4,445751
|
1,078253
|
2,781893
|
2 |
590 |
-2,53 |
|||||
3 |
600 |
7,47 |
|||||
4 |
595 |
2,47 |
|||||
5 |
599 |
6,47 |
|||||
6 |
591 |
-1,53 |
|||||
7 |
589 |
-3,53 |
|||||
8 |
593 |
0,47 |
|||||
9 |
597 |
4,47 |
|||||
10 |
592 |
-0,53 |
|||||
11 |
587 |
-5,53 |
|||||
12 |
590 |
-2,53 |
|||||
13 |
588 |
-4,53 |
|||||
14 |
596 |
3,47 |
|||||
15 |
594 |
1,47 |
|||||
16 |
585 |
-7,53 |
|||||
17 |
589 |
-3,53 |
Вывод: В ходе работы была проведена статистическая обработка ряда из 17 измерений. Результаты расчетов были сведены в таблицу. Приобрели навыки расчета погрешностей многократных равноточных измерений, выявления грубых погрешностей методом .
При обработке заданного ряда экспериментальных данных, установлено, что заданный ряд не имеет грубых погрешностей, величина границ доверительного интервала с вероятностью 0,98 составляет ±2,781893 Ом, математическое ожидание измеряемой величины составляет 592,5294 Ом.
Список литературы:
-
Боридько С.И. Дементьев Н.В. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» 2007
-
Кушнир. Ф.В. Электрорадиоизмерения М.: «Энергоатомиздат», 1983 год.
-
Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация», Москва, 2003
-
Ушаков И.Е, «Прикладная метрология. Учебник для вузов» СЗТУ, 2002
Приложение
Лист замечаний