16. Уравнение гармонических колебаний его вывод и решение. Уравнение колебаний математического маятника, его вывод и решение. Уравнение колебаний пружинного маятника., его вывод и решение.

Любую колебательную систему называют осциллятором. Если поведение осциллятора подчиняется гармоническому закону, то гармоническим осциллятором.

Определим вид уравнения гармонического осциллятора. Для этого используем вторую производную от уравнения движения колеблющейся материальной точки:

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой , подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и совершающая колебания под действием силы тяжести.

Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой m, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего прямолинейные гармонические колебания в поле сил тяжести под действием упругой силы.

Пусть груз сместился от положения равновесия x=0 вниз и продолжает движение вниз. На груз действует сила тяжести и сила упругости деформированной пружины, пропорциональная смещению x от положения равновесия: k – величина, называемая жесткостью пружины

Приведенные примеры показывают, что различные механические системы совершают колебания, которые описываются одинаковыми уравнениями, т.е. ведут себя аналогичным образом

17. Условие распространения колебаний - механической волны. Параметры волны. Скорость распространения волны. Поток энергии и интенсивность волны. Плотность потока энергии. Вектор Умова - Пойтинга. Звуковые волны. Тон шум звуковой удар. Ультразвук и инфразвук. Эффект Доплера

Механическая волна-это распространение механических колебаний в упругой среде. Уравнение волны описывает зависимость смещения частиц среды от координат и времени

Математическое представление волны:

Период (Т) – промежуток времени через который колебание полностью повторяется.

Амплитуда (А) – максимальное отклонение тела от положения равновесия.

Частота (ν) – число полных колебаний за 1 секунду

Вектор Умова – это вектор плотности потока энергии волны, направленный в сторону переноса эн ергии волной Он равен:

Звук -это механические колебания, распространяющиеся в форме продольной волны и имеющие частоту, воспринимаемую ухом человека (16 Гц – 20000 Гц).

Виды звуковых колебаний:

Тон – звук, являющийся периодическим процессом (если процесс гармонический – тон чистый, ангармонический – тон сложный).

Шум – звук, характеризующийся сложной, неповторяющейся временной зависимостью. Звуковой удар – кратковременное звуковое воздействие.

Эффект Доплера заключается в изменении частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, вследствие движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга

П ри сближении источника и наблюдателя – верхние знаки, при удалении – нижние знаки

Классический пример: Звук свистка от движущегося поезда.

Когда звук отражается от движущегося объекта, частота отраженного сигнала изменяется. Происходит сдвиг частоты.

При наложении первичных и отраженных сигналов возникают биения, которые прослушиваются с помощью наушников или громкоговорителя.

Доплеровский сдвиг ∆ν - это разность между отраженной и переданной частотами.

18. Свободные затухающие колебания. графики. Свободные затухающие колебания на примере пружинного маятника в среде с трением. Составление дифференциального уравнения (ДУ) и его решение . Декремент затухания и коэффициент затухания. Добротность. Время релаксации. Условный период колебаний. Вывод формулы, определяющей период свободных затухающих колебаний. Связь круговой частоты затухающих и собственных колебаний. Характеристические корни уравнения затухающих колебаний. Физический смысл добротности колебательной системы.

Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Для характеристики колебательной системы часто употребляется величина, называемая добротностью:

которая пропорциональна числу колебаний Nе, совершаемых системой за то время  , за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Время релаксации — период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в е раз ( е — основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой .

Физический смысл добротности колебательной системы:

Добротность колебательной системы — отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. Добротность характеризует качество колебательной системы, т. к. чем больше дкс, тем меньше потери энергии в системе за одно колебание

19. Вынужденные колебания. ДУ вынужденных колебаний и его решение. Общее и частное решения. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. РЕЗОНАНС. Резонансные кривые Фазовые резонансные кривые. Добротность колебательной системы при резонансе.

Вынужденные колебания - колебания, в процессе которых происходит периодическое воздействие внешнего источника энергии.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.