Лабораторная работа №4
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Кафедра «Информационные технологии и автоматизации проектирования»
Оценка
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. Процедуры и функции
По дисциплине: «Информационные технологии»
Студент: Мишкин Кирилл Олегович
Группа: ММ-121102
Преподаватель: Склярова Наталья Сергеевна
г. Екатеринбург
2012
Постановка задачи
Основная задача.
Написать программу для численного интегрирования функций и на любом отрезке с заданной точностью. Отладить программу при помощи интегрирования функций, для которых известны аналитические выражения первообразных (т.е. можно рассчитать точные значения интегралов и сравнить их с полученными приближенными). При расчете и выводе приближенных значений на экран ограничиться шестью десятичными знаками, для точных выводить 12 знаков.
Дополнительные задачи.
1. Организовать меню из четырех пунктов (интегрирование функций , , , ). Написать процедуру PrintIntegr, в которую будут передаваться две функции: интегрируемая функция и ее первообразная. Процедура должна выдавать на экран приближенное и точное значения интеграла. При выборе последних двух функций, для которых первообразная неизвестна, передавать в процедуру вместо первообразной значение NIL. Процедура должна корректно обрабатывать этот случай и не выдавать в этом случае точного значения интеграла.
2. Добавить в меню пункт «Выход» и организовать в основной программе внешний цикл WHILE, как в третьей лабораторной работе. Организовать в процедуре PrintIntegr цикл REPEAT, который будет выполняться, пока на запрос «Продолжить вычисление (Y/N) ?» не будет введено «N».
Математическая модель
Интеграл приближенно заменяем суммой:
,
что эквивалентно замене площади под кривой набором отдельных прямоугольников, как показано на следующем рисунке.
Для тестирования программы будем применять две функции с известными первообразными:
, , , .
Точное значение интеграла будем рассчитывать по формуле Ньютона-Лейбница: .
Описание алгоритма
Алгоритм Lab4.
А. Начать исполнение.
1. Присвоить переменной Loop значение "истина".
2. Пока Loop имеет значение "истина", повторять:
А. Вывести на экран меню: "1 – Интегрирование функции 2 – Интегрирование функции 3 – Интегрирование функции 4 – Интегрирование функции 5 – Выход".
Б. Вывести сообщение "Выберите пункт меню".
В. Ввести n.
Г. Исследовать n:
1. Если n=1, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f1 с первообразной G1.
2. Если n=2, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f2 с первообразной G2.
3. Если n=3, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f3 без первообразной.
4. Если n=4, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f4 без первообразной.
5. Если n=5, то присвоить переменной Loop значение "ложь".
3. Конец цикла.
Б. Закончить исполнение.
Текст программы
program Lab4;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
SysUtils;
type
Func=function (x:Real):Real;
function Sum(f:Func;a,b:Real;n:Integer):Real;
var
dx:Real;
i:Integer;
begin
dx:=(b-a)/n;
Result:=0;
for i:=0 to n-1 do
Result:=Result+dx*f(a+i*dx+dx/2);
end;
function Integr(f:Func;a,b,MaxError:Real):Real;
var
n:Integer;
Prev:Real;
begin
n:=8;
Result:=Sum(f,a,b,n);
repeat
Prev:=Result;
n:=n*2;
Result:=Sum(f,a,b,n);
until Abs(Result-Prev)<MaxError;
end;
procedure PrintIntegr(f,G:Func);
var
a,b:Real;
ch:Char;
begin
repeat
Write('vvedite otrezok inegrirovaniya: ');
ReadLn(a,b);
Writeln('Priblizhennoe znachenie integrala'),
Integr(f,a,b,1e-6):1:6,'+-',1e-6:1:6);
if @G<>nil then
Writeln('Tochnoe znachenie integrala '),
G(b)-G(a):1:10);
Write('Continued? (Y/N) ? ');
Readln(ch);
until UpCase(ch)='N';
end;
function f1(x:Real):Real;
begin f1:=x*sin(x) end;
function G1(x:Real):Real;
begin G1:=sin(x)-x*cos(x) end;
function f2(x:Real):Real;
begin f2:=sqr(cos(x)) end;
function G2(x:Real):Real;
begin G2:=x/2+sin(2*x)/4 end;
function f3(x:Real):Real;
begin f3:=sin(x)/x end;
function f4(x:Real):Real;
begin f4:=exp(sqr(x)) end;
var
n:Integer;
Loop:Boolean;
begin
Loop:=True;
while Loop do
begin
Writeln('1. integral of function x*sin(x)');
Writeln('2. integral of function sqr(cos(x))');
Writeln('3. integral of function sin(x)/x');
Writeln('4. integral of function exp(sqr(x))');
Writeln('5. exit');
Write('viberite punkt menu: ');
Readln(n);
Writeln;
case n of
1:PrintIntegr(f1,G1);
2:PrintIntegr(f2,G2);
3:PrintIntegr(f3,nil);
4:PrintIntegr(f4,nil);
5:Loop:=False;
end;
Writeln;
end;
readln;
end.
end.
Тест
Функция |
a |
b |
Приближенное значение интеграла |
Точное значение интеграла |
x sin x |
0 |
1 |
0.3011680.000001 |
0.3011686789 |
x sin x |
0 |
2 |
1.7415910.000001 |
1.7415910999 |
x sin x |
2 |
3 |
1.3695070.000001 |
1.3695063979 |
x sin x |
0 |
3 |
3.1110980.000001 |
3.1110974979 |
cos2 x |
0 |
1 |
0.7273250.000001 |
0.7273243567 |
cos2 x |
0 |
2 |
0.8107990.000001 |
0.8107993762 |
cos2 x |
2 |
3 |
0.6193470.000001 |
0.6193467493 |
cos2 x |
0 |
3 |
1.4301460.000001 |
1.4301461255 |
sin x/x |
1 |
2 |
0.6593300.000001 |
– |
sin x/x |
2 |
3 |
0.2432390.000001 |
– |
sin x/x |
1 |
3 |
0.9025700.000001 |
– |
ex2 |
0 |
1 |
1.4626520.000001 |
– |
ex2 |
1 |
2 |
14.9899760.000001 |
– |
ex2 |
0 |
2 |
16.4526280.000001 |
– |