Maple6_см. 472-478
.pdfА.В.Матросов
MAPLE 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
Книга посвящена системе аналитических вычислений Maple 6: представлены все основные понятия языка Maple и наиболее часто используемые функции и объекты; подробно рассмотрены вопросы графического отображения получаемых с помощью Maple решений; дано введение в программирование на языке Maple 6 (ОПП и вызов внешних модулей, написанных на языках высокого уровня); показано использование функций Maple на рабочих листах Excel для проведения аналитических преобразований и вычислений. Особое внимание уделено применению Maple для решения разнообразных задач из курса высшей математики технических университетов, а также задач сопротивления материалов, теории упругости и классической механики. Приводятся полные тексты программ Maple для решения подобных задач.
Введение |
Содержание |
8 |
|
|
|||
Пример 1: Неопределенный интеграл |
9 |
||
Пример 2: График функции и поверхности |
12 |
||
Новое в Maple 6 |
14 |
||
Структура книги |
17 |
||
Используемые обозначения |
18 |
||
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ MAPLE |
19 |
||
Глава 1. Графический интерфейс пользователя |
21 |
||
• |
1.1. Общий вид |
21 |
|
• |
1.2. Рабочие листы |
24 |
|
|
o |
1.2.1. Область ввода |
25 |
|
o |
1.2.2. Область вывода |
29 |
|
o |
1.2.3. Вывод графики |
30 |
• 1.3. Палитры, электронные таблицы, контекстные меню |
31 |
||
|
o 1.3.1. Работа с палитрами |
31 |
|
|
o |
1.3.2. Электронная таблица |
35 |
|
o 1.3.3. Обмен данными и контекстные меню |
41 |
|
• 1.4. Работа с меню |
45 |
||
|
o |
1.4.1. Структура меню |
46 |
|
o 1.4.2. Стандартное меню рабочего листа |
47 |
|
|
|
1.4.2.1. Команды меню File |
48 |
|
|
1.4.2.2. Команды меню Edit |
50 |
|
|
1.4.2.3. Команды меню View |
51 |
|
|
1.4.2.4. Меню Insert, Format, Options и Window |
53 |
• 1.5. Документирование рабочих листов |
58 |
||
|
o |
1.5.1. Структурирование документа |
58 |
|
o 1.5.2. Работа с несколькими рабочими листами |
62 |
|
• |
1.6. Справочная система |
64 |
|
|
o |
1.6.1. Организация справки |
65 |
|
o 1.6.2. Вызов справки с помощью меню Help |
66 |
|
|
o 1.6.3- Вызов справки из рабочего листа |
68 |
|
Глава 2. Основные объекты и команды |
71 |
||
• 2.1. Объекты, переменные и выражения |
72 |
||
|
o |
2.1.1. Числа |
72 |
|
o |
2.1.2. Константы |
78 |
|
o |
2.1.3. Строки |
79 |
|
o 2.1.4. Переменные, неизвестные и выражения |
81 |
|
• 2.2. Команды преобразования выражений |
86 |
||
|
o |
2.2.1. Упрощение выражения: simplify() |
87 |
|
o 2.2.2. Раскрытие скобок в выражении: expand() |
91 |
|
|
o 2.2.3. Разложение полинома на множители: factor() |
92 |
|
|
o 2.2.4. Сокращение алгебраической дроби: normal() |
94 |
|
|
o 2.2.5. Приведение нескольких членов выражения к одному: |
95 |
|
|
|
combine() |
|
|
o 2.2.6. Приведение подобных членов: collect() |
97 |
|
|
o |
2.2.7. Рационализация дробей: rationalize() |
99 |
|
o 2.2.8. Ограничения на неизвестные: assume() |
100 |
|
• 2.3. Структура выражений и их вычисление |
105 |
||
|
o 2.3.1.Основные сложные типы данных |
106 |
|
|
|
2.3.1.1. Последовательность выражений |
106 |
|
|
2.3.1.2. Списки и множества |
108 |
|
|
2.3.1.3. Массивы и таблицы |
110 |
|
o 2.3.2. Структура выражений и работа с ней |
112 |
|
|
|
2.3.2.1. Структурная обработка списков, множеств и |
113 |
|
|
полиномов |
|
|
|
2.3.2.2. Внутренняя структура выражений |
118 |
|
|
2.3.2.3. Подстановка и преобразование типов |
124 |
|
o |
2.3.3. Вычисление выражений |
128 |
|
|
2.3.3.1. Уровни вычислений |
128 |
• 2.4. Решение уравнений, неравенств и их систем |
134 |
||
|
o |
2.4.1. Команда solve() |
135 |
|
o |
2.4.2. Команда fsolve() |
141 |
|
o 2.4.3. Другие команды решения уравнений |
143 |
|
|
o |
2.4.4. Решение неравенств |
144 |
• 2.5. Дифференцирование и интегрирование |
145 |
||
• 2.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. |
149 |
||
Глава 3. Пакеты |
155 |
||
• |
3.1. Организация Maple |
155 |
|
• |
3.2. Линейная алгебра |
160 |
|
|
o |
3.2.1. Пакет linalg |
161 |
|
o |
3.2.2. Пакет LinearAlgebra |
168 |
|
|
3.2.2.1. Основные типы данных |
169 |
|
|
3.2.2.2. Элементарные операции с матрицами и |
174 |
|
|
векторами |
|
|
|
3.2.2.3. Решение систем линейных уравнений |
180 |
|
|
3.2.2.4. Вычисления с использованием программ |
184 |
|
|
пакета NAG |
|
• 3.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения |
187 |
||
• 3.4. Уравнения в частных производных |
196 |
||
|
o 3.4.1. Универсальная команда pdsolve() |
197 |
|
|
o 3.4.2. Команды пакета PDEtools |
201 |
|
• |
3.5. Другие пакеты |
207 |
|
|
o |
3.5.1. Пакет student |
207 |
|
o 3.5.2. Связь с Matlab |
209 |
|
|
o 3.5.3. Пакет линейной оптимизации simplex |
209 |
|
|
o 3.5.4. Пакет статистики stats |
211 |
|
Глава 4. Графика |
213 |
||
• 4.1. Команды двумерной графики |
214 |
||
|
o |
4.1.1. Команда plot() |
214 |
|
o 4.1.2. Меню для работы с двумерной графикой |
222 |
|
|
o 4.1.3. Двумерные команды пакета plots |
224 |
|
|
o 4.1.4. Двумерные графические структуры Maple |
233 |
|
|
o |
4.1.5. Несколько советов |
242 |
• |
4.2. Пространственная графика |
245 |
|
|
o |
4.2.1. Команда plot3d() |
245 |
|
o 4.2.2. Меню для работы с трехмерной графикой |
252 |
|
|
o 4.2.3. Трехмерные команды пакета plots |
255 |
|
|
o 4.2.4. Трехмерные графические структуры Maple |
262 |
|
• |
4.3. Анимация |
266 |
|
|
o |
4.3.1. Двумерная анимация |
268 |
|
o |
4.3.2. Трехмерная анимация |
270 |
Глава 5. Основы программирования в Maple |
273 |
||
• |
5.1. Язык Maple |
273 |
|
|
o |
5.1.1. Основные элементы |
274 |
|
o 5.1.2. Выражения и типы |
281 |
|
|
o |
5.1.3. Операторы |
290 |
• |
5.2. Процедуры |
297 |
|
|
o |
5.2.1. Определение процедуры |
299 |
|
o |
5.2.2. Передача параметров |
301 |
|
o 5.2.3. Локальные и глобальные переменные |
304 |
|
|
o 5.2.4. Опции и строка описания |
308 |
|
|
o |
5.2.5. Возвращаемые значения |
313 |
|
o |
5.2.6. Объект процедура |
321 |
• 5.3. Работа с файлами |
323 |
||
• 5.4. Новые возможности Maple 6 |
330 |
||
|
o |
5.4.1. Модули |
331 |
|
o 5.4.2. Вызов внешних процедур |
339 |
Глава 6. Maple в Excel |
|
345 |
|
• 6.1. Установка и получение справки |
|
346 |
|
• 6.2. Функции Maple на рабочем листе Excel |
348 |
||
• 6.3. Настройка параметров Maple в Excel |
|
357 |
|
• 6.4. Программирование функций Maple в VBA |
361 |
||
ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИКА |
|
367 |
|
Глава 7. Аналитическая геометрия и линейная алгебра |
369 |
||
• 7.1. Аналитическая геометрия на плоскости |
369 |
||
• 7.2. Аналитическая геометрия в пространстве |
379 |
||
• |
7.3. Линейная алгебра |
|
385 |
Глава 8. Дифференцирование функций |
|
397 |
|
• |
8.1. Пределы |
|
397 |
• 8.2. Производная и ее использование для исследования функций |
403 |
||
Глава 9. Интегрирование функций |
|
413 |
|
• |
9.1. Неопределенный интеграл |
|
413 |
• 9.2. Приложения определенного интеграла |
|
421 |
|
Глава 10. Ряды и дифференциальные уравнения |
437 |
||
• 10.1. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями |
437 |
||
• |
10.2. Функциональные ряды |
|
442 |
• 10.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений |
449 |
||
• |
10.4. Ряды Фурье |
|
455 |
Глава 11. Численно-аналитические методы |
|
459 |
|
• 11.1. Исследование метода Ньютона |
|
459 |
|
• 11.2. Интерполирование функций полиномами |
465 |
||
• 11.3 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных |
472 |
||
|
уравнений |
|
|
ЧАСТЬ III. МЕХАНИКА |
|
479 |
|
Глава 12. Задачи теоретической механики |
|
481 |
|
Глава 13. Метод начальных параметров в расчете балок |
495 |
||
Глава 14. Задачи теории упругости |
|
511 |
|
Список литературы |
|
522 |
|
Предметный указатель |
|
523 |
|
|
Предметный указатель |
|
|
|
А |
буферизованный и |
|
Анимация: |
небуферизованный 327 |
|
|
|
animate() 268 |
дескриптор файла 327 |
|
|
animate3d() 270 |
закрытие файла, fclose(), close() |
|
|
display() 269, 271 |
328 |
|
|
формат GIF 269, 271 |
открытие файла, fopen() 327 |
|
|
В |
открытие файла, open() 328 |
|
Ввод/вывод: |
текущая позиция файла, |
|
|
|
readdata() 325 |
filepos() 328 |
|
|
writedata() 324 |
удаление файла, fremove() 329 |
|
|
|
файл, режим доступа 327 |
|
файл, текстовый и двоичный
327
Выделение решений, assign() 140 Вызов внешних процедур 339 define_external() 340
дескриптор данных 340 Вызов команд 86 Выражение 82 Вычисление в точке:
eval() 132 evalf() 133 evalhf() 133 subs() 132
Вычисление выражений, value() 86 Вычисление имен 128
assigned() 131 eval() 128 evaln() 130
полное 128 уровень вычисления 128
Г
Графические структуры: AMBIENLIGHT() 262 AXESLABELS() 235 AXESSTILE() 236 AXESTICKS() 235 COLOR() 236, 263 CURVES() 235 FONT() 236
GRID() 262 GRIDSTYLE() 263 LIGHT() 263 LIGHTMODEL() 263 LINESTYLE() 236 MESH() 262 POINTS() 235 POLYGONS() 235 SCALING() 236 STYLE() 263 SYMBOL() 236 ТЕХТ() 235 THICKNESS() 236 TITLE() 236 VIEW() 236
Графический интерфейс пользователя: контекстная панель инструментов 23 контекстное меню 24, 42
основная панель инструментов
23
основное меню 22 палитры 32 рабочая область 24
стандартное меню рабочего листа 47 строка состояния 24
типы основного меню 45
Д
Двумерная графика: contourplot() 230 coordplot() 226 densityplot() 229 display() 241 fieldplot() 231 gradplot() 231 imlicitplot() 227 inequal() 228 loglogplot() 228 logplot() 228 odeplot() 232 plot() 214, 235
PLOT-структура 233 plygonplot() 229 polarplot() 224 semilogplot() 228 textplot() 232
опции 214
пакет plots 224 пакет plottools 237
Дифференцирование и интегрирование: D() 150
diff() 145 evalf() 147 int() 146
К
Команды:
add()114 |
операция экспортирования, |
algsubs() 126 |
пакеты 331 |
coeff() 118 |
параметр thismodule 335 |
convert() 127 |
реализация объектов 331 |
denom() 119 |
О |
evalb() 285 |
Ограничения на переменные: |
has() 123 |
about() 105 |
hastype() 124 |
additionally() 103 |
is() 286 |
assume() 101 |
isolate() 151 |
coulditbe() 104 |
lhs() 119, 284 |
is() 104 |
limit() 397 |
Операнды выражения 120 |
map() 113, 122, 296 |
Операторы: |
map2() 113 |
break 295 |
member() 110 |
error 303, 317 |
mul() 114 |
finally 319 |
nops() 120 |
next 295 |
numer() 119 |
return 316 |
op() 116, 120 |
try-catch 318 |
piecewise() 242 |
ветвления, if 290 |
protect() 279 |
присваивания 290 |
remove() 115, 122, 296 |
цикла, for-from 292 |
rhs() 119, 284 |
Операции: |
select() 115, 122, 296 |
$ (знак доллара) 108 |
selectremove() 115, 296 |
if 292 |
seq() 107 |
intersect 110 |
series() 442 |
minus 110 |
simplify() 126 |
union 110 |
sort() 117 |
без операндов, %, %%, %%% |
specfunc() 124 |
111 |
subs() 125 |
бинарные 276 |
subsop() 126 |
диапазон 109 |
time() 310 |
композиция двух функций, @ |
type() 282 |
277 |
unapply() 140 |
логические 286 |
unprotect() 278 |
нейтральные 278 |
whattype() 120 |
отношения 284 |
zip() 116, 296 |
повторная композиция, @@ 277 |
разделитель 71 |
присваивания 83 |
Константы 78 |
проверка типа, :: 302 |
М |
унарные 275 |
Модули: |
П |
module() 331 |
Пакеты: |
инкапсуляция 331 |
dotprod() 370 |
geom3d 380, 382 geometry 373 linalg 160 LinearAlgebra 160 powseries 445
Переменная 81 неизвестная 82
Полином 92 Преобразование выражений:
collect() 97 combine() 95 expand() 91 factor() 92 normal() 94 rationalize() 99 simplify() 87
Проверка решений: eval() 138 map() 139 subs() 139
Пространственная графика: contorplot3d() 260 coordplot3d() 257 cylinderplot() 255 display() 266 fieldplot3d() 261 gradplot3d() 261 implicitplot3d() 259 plot3d() 246, 262 PLOT3D-структуры 262 polygonplot3d() 261 spacecurve() 258 sphereplot() 257 textplot3d() 260 tubeplot() 259
опции 246
пакет plots 255 пакет plottools 264
Процедуры 299 возврат невычисленного значения 320
возвращаемое значение 299, 313 вычисление локальных переменных 305
локальные и глобальные переменные 304
массив args 302
неименованные 300 операнды типа 321 опции 308 передача параметров 301
сохранение в файле 323 таблица значений 309
Р
Рабочий лист 24 группа вычислений 25 область ввода 25
область ввода графики 25 область вывода 24, 29 секция 59 стандартное меню 47
форматы области вывода 29 форматы сохранения 41, 48
Решение дифференциальных уравнений:
D(), оператор 150 dsolve() 149
Решение уравнений: fsolve() 141 isolve() 143 msolve() 143 rsolve() 143 solve() 135
С
Сложные типы данных: массив 110 множество 108 неравенство 135 последовательность 106 список 108 таблица 112 уравнение 118, 134
Строки 79
Т
Типы данных 281 series 443
У
Устройство отображения графики
233 plotsetup() 234
Ч
Числа:
комплексные числа 77 обыкновенные дроби 74 радикалы 75 с плавающей точкой 76 целые 72
Ш
Шаблоны-заполнители 33
Э
Электронная таблица 35 влияющая ячейка 39 зависимая ячейка 39
Я
Язык Maple:
алгебраический контекст 284 алфавит 274 булевый контекст 285 выражение 281 дерево выражения 282 индексные имена 279 ключевые слова 275 лексемы 275
натуральные числа 280 символьные имена 278 строка 280 структурный тип 287 целые числа 280