Главы 5-6

Рис. 6.7. Комплексное сечение многогранников

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

114

Задача1.

Построить линию пересечения пирамиды SABC и призмы l k m.

Решение:

Призма lkm имеет вырожденную проекцию на плоскости проекций П3, т.к. ребра l, k, m – профильно-проецирующие и спроецированы на П3 в точки.

Характер пересечения поверхностей пирамиды и призмы – проницание, т.е. линия пересечения распадается на две замкнутые ломаные многозвенные пространственные линии.

Вырожденная проекция призмы l3k3m3 обладает собирательным свойством и является фронтальной проекцией линии пересечения.

Определим вершины звеньев линии пересечения:

– отметим точки пересечения проекции грани l3k3 с проекциями

граней S3А3В3 и S3А3С3 пирамиды SABC – 13, 23, 33, 43 и построим их на плоскостях П1 и П2;

115

– отметим точки пересечения проекции грани k3m3 с проекциями

ребра S3C3 и граней S3С3В3, S3А3В3 и S3С3А3 пирамиды SABC – 33, 43 (построены ранее), 53, 63, 73 и построим их на плоскостях П1 и П2;

– отметим точки пересечения проекции грани m3l3 с проекциями

граней S3С3В3, S3А3В3, S3С3А3 и ребра S3C3 пирамиды SABC – 13, 23, 63, 73 (построены ранее), 83 и построим ее на плоскостях П1 и П2.

116

Определим последовательность соединения вершин линии пересечения поверхностей: 1 часть 1–3–6–1; 2 часть 2–4–5–7–8–2. Обведем чертеж с учѐтом задания – пересечение пирамиды SABC и призмы l k m.

117

Задача 2.

Построить линию пересечения пирамиды SABC и призмы

EFGDKLMN.

Решение:

Призма EFGDKLMN имеет вырожденную проекцию на плоскости проекций П1, т.к. ребра EL, FM, GN, DK – горизонтальнопроецирующие и спроецированы на П1 в точки.

Характер пересечения поверхностей пирамиды и призмы – врубка, т.е. линия пересечения представляет замкнутую ломаную многозвенную пространственную линию.

Также необходимо учесть, что верхнее основание призмы – грань EFGD пересекает ребра SА, SС и SВ пирамиды по точкам 1, 2, 3.

Вырожденная проекция призмы E1F1G1D1K1L1M1N1 обладает собирательным свойством и является горизонтальной проекцией линии пересечения.

118

Определим вершины звеньев линии пересечения:

– отметим точки пересечения проекции грани D1K1G1N1 с проекци-

ями ребер А1В1, А1S1 и грани S1А1С1 пирамиды SABC – 41, 51, 61 и построим их на плоскостях П2 и П3;

119

– отметим точки пересечения проекции грани G1N1 F1M1 с проекциями ребра С1S1 и граней S1А1С1 и S1В1С1 пирамиды SABC – 61 (построена ранее), 71, 81 и построим их на плоскостях П2 и П3;

– отметим точки пересечения проекции грани F1M1 E1L1 с проекцией грани S1В1С1 пирамиды SABC – 81 (построена ранее), 91 и построим их на плоскостях П2 и П3;

120

– отметим точки пересечения проекции грани E1L1 D1K1 с проек-

циями ребер В1S1 , В1А1 и грани S1В1С1 пирамиды SABC – 91, 41 (построены ранее), 101 и построим их на плоскостях П2 и П3;

Определим последовательность соединения вершин линии пересечения поверхностей: 1 часть 1–3–2–1; 2 часть 4–5–6–7–8–9–10–4.

Обведем чертеж с учѐтом задания.

121

Выполним необходимые выносные элементы.

Задача 3.

Построить линию пересечения пирамиды SABC и призмы

EFGDKLMN.

Решение:

Призма EFGDKLMN имеет вырожденную проекцию на плоскости проекций П1, т.к. ребра EL, FM, GN, DK – горизонтальнопроецирующие и спроецированы на П1 в точки.

Характер пересечения поверхностей пирамиды и призмы – проницание, т.е. линия пересечения распадается на несколько замкнутых ломаных многозвенных пространственных линий.

Вырожденная проекция призмы E1F1G1D1K1L1M1N1 обладает собирательным свойством и является горизонтальной проекцией линии пересечения.

122

Определим вершины звеньев линии пересечения:

– отметим точки пересечения проекции грани D1K1G1N1 с проек-

циями ребер А1В1, А1S1 и А1С1 пирамиды SABC – 21, 31, 41 и построим их на плоскостях П2 и П3;

– отметим точки пересечения проекции грани G1N1 F1M1 с проек-

циями ребер А1С1, С1S1 и С1В1 пирамиды SABC – 51, 61, 71 и построим их на плоскостях П2 и П3;

123