книги / Метод конечных элементов для решения электротехнических задач

Индекс (e) указывает на то, что суммирование производится по двухмерным конечным элементам, а индекс (g) отвечает за суммирование по одномерным конечным элементам по границе расчетной области. Параметры , , c и qV постоянны в пределах конечного

элемента.

С учетом того, что для треугольных симплекс-элементов интеграл по элементу можно вычислить по формуле

	L1a L2b L3c dS	a!b!c!		2S(e) ,
		a b c 2 !
	S( e )

локальные матрицы коэффициентов, теплоемкости и локальные век- тор-столбцысвободных членовопределятся следующимобразом:

k (e) B T B dS B T B dS B T B S(e)

S( e ) S( e )

1

bibi

cici

bibj

cicj

bibk ci ck

b b

c c b

b

j

c

j

c

j

b b

c c

;

4S(e)

j i

j i

j

j k

j k

b b

c c b b

j

c c

j

b b

c c

k i

k i

k

k

k k

k k

Ni2

Ni N j

Ni Nk

(e)

c

T

N j 2

m

N

N dS c Ni N j

N j Nk dS

S( e )

S(e ) N

N

k

N

j

N

k

N 2

i

k

cS(e)

2

1

1

12

1

2

1

;

1

1

2

(7.31)

(7.32)

f (e)

qV

Локальная

f ( g ) и f (qg )

ответственно.

					Ni			q		1
		T	dS qV						S(e)		(7.33)
		qV N			N j dS			V	3	1 .
	S( e )			S( e )
					Nk					1
матрица коэффициентов							k ( g )		,	вектор-столбцы

определятся по формулам (5.44), (5.45) и (5.45) со-

101

В результате суммирования по конечным элементам в выражениях (7.29) и (7.30) получим

M	U G		K U		F ,	(7.34)
				G
где M – глобальная матрица			теплоемкости; K			– глобальная

матрица коэффициентов; F – глобальный вектор-столбец свободных членов; U G – глобальный вектор-столбец узловых неиз-

вестных.

Структура выражения (7.34) идентична (7.21). В результате ап-

проксимации частной производной по времени U конечно-

разностным выражением (7.22) в уравнении (7.34) получим аналогичные матричные уравнения (7.24) для явной схемы, (7.25) – для неявной схемы и (7.26) – для схемы Кранка-Николсона.

102

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. – М.:

Мир, 1979. – 541 с.

2.Зенкевич О.С., Морган К. Конечные элементы и аппрокси-

мация. – М.: Мир, 1986. – 318 с.

3.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. –

М.: Мир, 1979. – 392 с.

4.Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с.

5.Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. –

М.: Мир, 1988. – 352 с.

6.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.

7.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2012. – 317 c.

8.Chen Q., Konrad A., Baronijan S. Asymptotic boundary conditions for axisymmetric finite element electrostatic analysis //

IEEE Transactions on Magnetics. – 1994. – Vol. 30, no. 6. –

P.4335–4337.

9.Chen Q., Konrad A., A review of finite-element open boundary techniques for static and quasistatic electromagnetic field problems // IEEE Trans. Magn. – 1997. – Vol. 33. – P. 663–676.

10.Asymptotic boundary conditions for the finite-element modeling of axisymmetric electrical field problems / S. Gratkowski, T. Todaka, M. Enokizono, R. Sikora // IEEE Trans. Magn. – 2000. – Vol. 36. – P. 717–720.

11.Gratkowski S., Pichon L., Gajan H. Asymptotic boundary conditions for open boundaries of axisymmetric magnetostatic finite-element models // IEEE Trans. Magn. – 2002. – Vol. 38. – P. 469–472.

103

12.Андреев В.А., Портнов Э.Л., Кочановский Л.Н. Направляющие системы электросвязи: учебник для вузов: в 2 т. Т. 1. Теория передачи и влияния. – М.: Горячая линия – Телеком, 2011. – 424 с.

13.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика: учебник. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.

14.Weiss J., Csendes Z. A one-step finite element method for multiconductor skin effect problems // IEEE Trans. Power Appar. and Syst. – 1982. – Vol. 101. – P. 3796–3803.

104

Учебное издание

Щербинин Алексей Григорьевич

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Учебное пособие

Редактор и корректор Е.И. Герман

Подписано в печать 05.06.2020. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 6,6. Тираж 75 экз. Заказ № 13б/2020.

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета.

Адрес: 614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. [phone]

105