книги / Тестовый контроль по математике
..pdf2a − 3a + |
1 |
|
|
a = 0; −6 + 9 − |
3 |
|
;8 −12 + 2 = |
0; |
3 |
; −2 . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
2a − 3a + |
1 |
a = 0; |
3 |
; −2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = {1;0;1} равен… |
||||||||||||||||||||||
Угол между векторами a = {1;1;0} |
|
и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1)* 60°; |
2) 30°; |
|
|
|
|
3) 15°; |
|
4) 45°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Решение. Обозначим угол между векторами a и b через ϕ . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos φ = |
(a |
b ) |
= |
|
|
|
1 1 +1 0 + 0 1 |
|
= |
|
1 |
|
|
= |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+12 + 02 12 + 02 +12 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
a |
b |
|
12 |
|
|
|
2 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Следовательно, φ = 60°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Ответ: φ = 60°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Пример 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Векторы a = {2;5;7} , |
b = {1;1; −1} , c = {1; 2; 2} |
являются… |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1)* компланарными; |
2) коллинеарными; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3) взаимно перпендикулярными; |
4) равными по длине. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение. Вычислим смешанное произведение векторов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a,b , c : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
a b c = |
|
2 |
5 |
7 |
|
|
|
1 −1 |
|
1 |
−1 |
|
|
1 1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 1 −1 |
|
= 2 |
− 5 |
+ 7 |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= 2(2 + 2 |
|
) − 5(2 +1 |
|
) + 7 (2 −1) = 8 −15 + 7 = 0. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Так как смешанное произведение векторов a, b |
и c равно |
нулю, то они компланарны.
Возможны ошибки:
1. Так как координаты векторов не пропорциональны, то векторы не коллинеарны.
31
2. Так как (a c ) = 2 1 + 5 2 + 7 2 = 26 ≠ 0, то векторы a, b
и c не являются взаимно перпендикулярными.
3. |
|
a |
|
|
|
= |
4 + 25 |
+ |
49 = 78 , |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
b |
|
|
= |
1 +1 +1 = |
3 , |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
c |
|
= |
1 + 4 + |
4 |
= |
9 = 3 , следовательно, векторы не рав- |
||||
|
|
|
ны по длине.
Ответ: a,b и с компланарны.
Пример 11
Работа по перемещению материальной точки из точки
M1 (1; −1; 2) |
в точку M 2 (3; −2;0) |
под воздействием силы |
||
f = {3; −5; 2} |
равна… |
|
|
|
1)* 7; |
2) 17; |
3) –7; |
4) 3 38. |
|
Решение. Найдем вектор |
|
перемещения s = M1M 2 = |
||
= {3 −1; − 2 − (−1); 0 − 2} = {2;−1;−2} . |
|
|||
Вычислим работу: |
|
|
|
A = ( f s ) = 3 2 + (−5) (−1) + 2 (−2) = 6 + 5 − 4 = 7.
Ответ: A = 7.
Возможны ошибки:
Вычислять скалярное произведение по определению в данном случае не рационально.
Примеры второго уровня сложности
Пример 12
Дан треугольник с вершинами |
А, В и С. Сторону АВ |
точками MN разделили на три равные |
части. CA = a,CB = b. |
Вектор CM равен… |
|
32 |
|
1)* |
2 |
a |
+ b |
; |
2) |
b − 2a |
; 3) |
2a − b |
; |
|
|
|
4) |
|
a + b |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
Поправилутреугольника |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
= CB − CA = b − |
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как по условию |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AM |
|
= |
|
MN |
|
= |
|
NB |
|
, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то AM = |
1 |
AB = |
b − a |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||
По |
правилу |
треугольника |
сложения |
|
|
двух |
|
векторов |
|||||||||||||||||||||||||||||
CM = CA + AM = a + |
b − a |
= |
2a + b |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: CM = 2a + b . 3
Возможны ошибки при применении правила сложения векторов.
Пример 13
Векторы a и b образуют угол π, a = 3, b = 4 , скаляр- 3
ное произведение векторов ( 3a − 2b ) и ( a + 2b ) равно…
1)* –13; 2) −37 + 6 3; 3) −37 + 6 2; 4) –31.
Решение. Посвойствам скалярного произведениявычислим
(3a − 2b ) (a + 2b ) = 3(a a ) + 6(a b ) − 2(b a ) − 4(b b ) =
= 3 |
|
a |
|
2 + 4 |
|
a |
|
|
|
b |
|
cos |
π |
− 4 |
|
b |
|
2 = 3 9 + 4 3 4 |
1 |
− 4 16 = −13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: –13. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
Возможны ошибки:
Раскрывая скобки, надо помнить, что каждое слагаемое является скалярным произведением векторов.
Пример 14
Угол φ между векторами a и b равен π, a = 2; b = 3.
3
Длина векторного произведения векторов (a + b ) и (2a − 3b ) равна…
1)* 21 3 ; 2) –40; 3) 12; 4) 42.
Решение:
По свойствам векторного произведения вычислим
(a + 2b )× (2a− 3b )= a× 2a− a× 3+b 2×b 2−a ×2b =3b
= 2a × a− 3a× b− 4a× −b 6×b =b− ×7a b.
Вычислимдлину векторного произведенияпо определению:
|
|
(a + 2b )× |
(2a− 3b ) |
|
= − 7a× b= 7 |
|
a× b= |
|
7 |
|
a |
|
b |
|
sin=φ |
|||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 2 3 |
|
= 21 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: 21 |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможны ошибки:
Следует помнить, что векторное произведение не коммутативно: a × b= − b× a.
Пример 15
Сила p = {2; −4;5} приложена к точке M 0 (4; −2;3). Момент этой силы относительно точки A(3;2; −1) равен…
1)* {−4;3;4} ; 2) {−4;−3;4} ; 3) {4; −3;−4} ; 4) {4;3;4} .
34
Решение. Момент силы p,
приложенной к точке М0 относительно точки A, как известно из механики, вычисляется по формуле
M = AM 0 × p.
1) Найдем координаты вектора AM 0 : AM 0 = {1; −4; 4}.
2) Вычислим векторное произведение векторов AM 0 и p :
i j k
M = AM 0 × p= 1− 4 4 = i (− 20+ 16)− j (5− 8)+ k (− 4+ 8)=
2 − 4 5
= −4i + 3 j + 4k .
Ответ: M = {−4;3; 4}.
Возможны ошибки:
Если переставить в определителе строки, то знак изменится на противоположный, то есть получим вектор −M .
Пример 16 |
|
|
|||
Объем |
треугольной пирамиды с вершинами в точках |
||||
А (2; 2; 2), В (4; 3; 3), С (4; 5; 4), Д (5; 5; 6) равен… |
|||||
1)* |
7 |
; |
2) 7; |
3) ±7 ; |
4) 42. |
|
|||||
6 |
|
|
|
|
Решение:
1) Найдем координаты векторов АВ, АС, АД : АВ = {2;1;1} ,
АС = {2;3; 2} , АД = {3;3; 4}.
2) Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле
35
|
|
|
|
xa |
ya |
za |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
abc = |
xb |
yb |
zb |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
xc |
yc |
zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
АВ АС АД = |
|
2 |
1 |
1 |
|
= 2 |
|
3 |
2 |
|
− |
|
2 |
2 |
|
+ |
|
2 |
3 |
|
= |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 |
3 |
4 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2(12 − 6) − (8 − 6) + (6 − 9) = 12 − 2 − 3 = 7.
Объем пирамиды V = ± 1 abc = 7 . (Знак «–» берется в том
6 6
случае, если смешанное произведение векторов отрицательно.)
Ответ: V = 7 . 6
Пример 17 |
|
|
|
|
|
|
Проекция вектора s = {4; −3; 2} |
на ось u, составляющую |
|||||
с координатными осями равные углы, равна… |
|
|
|
|||
1)* 3; |
2) 4, − 3, 2; |
3) |
29; |
4) |
1 |
. |
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
Решение. Для вычисления проекции вектора s на ось u |
||||||
воспользуемся формулой |
|
|
|
|
|
|
|
прu s = x cos α+ y cosβ+ z cos γ, |
|
|
|
||
где s = {x, y, z} , |
cos α, cosβ, |
cos γ – |
направляющие косинусы |
оси u, e = {cos α,cosβ,cos γ} – вектор единичной длины, параллельный оси u. По условию ось u составляет с осями коорди-
нат равные углы, то |
есть α = β = γ. |
Тогда из условия |
|
cos2α+ cos2 β+ cos2 γ =1 |
следует, что |
3cos2α =1, |
или |
36
cos α = ± 1 . Выберем положительное направление вектора e,
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда e = |
1 |
; |
1 |
; |
1 |
|
и прu s = 4 |
1 |
− 3 |
1 |
+ 2 |
1 |
= 3. |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
||||||
Ответ: |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможны ошибки:
Координаты вектора s = {4; −3;2} являются проекциями вектора s на оси координат, но не на ось u.
Пример третьего уровня сложности
Пример 18
Даны три вектора: l = {3; −2;1} , p = {−1;1;−2} , q = {2;1;−3} .
Разложение вектора c = {11; − 6; 5} по базису l , p, q имеет вид…
1)* |
|
|
= 2l − 3 |
|
|
+ q ; |
2) |
|
|
|
= l − 3 |
|
+ q ; |
|||||
c |
p |
c |
p |
|||||||||||||||
3) |
|
= 2l + 3 |
|
+ q ; |
4) |
|
= 2l − 3 |
|
+ 3q. |
|||||||||
c |
p |
c |
p |
|||||||||||||||
Решение. Разложением вектора c = {x4 ; y4 ; z4 } по базису |
||||||||||||||||||
l = {x1; y1; z1} , p = {x2 ; y2 ; z2 } |
и q = {x3 ; y3 ; z3 } |
называется линей- |
||||||||||||||||
ная комбинация векторов |
c = αl + βp + γq , |
при условии, что |
l , p и q не компланарны и не являются нулевым. По правилу вычисления координат должны выполнятся условия
αx1 + βx2 + γx3 = x4 ,αy1 + βy2 + γy3 = y4 ,αz1 + βz2 + γz3 = z4 .
Для данных по условию векторов система имеет вид
37
3α− β+ 2γ =11,
−2α+ β+ γ = −6,
α− β− γ =
2 3 5.
Решая систему методом Крамера, получим α = 2;
β = −3; γ = 1.
Искомое разложение имеет вид: c = 2l − 3 p + q.
Ответ: c = 2l − 3 p + q.
Возможны ошибки при составлении и решении системы уравнений.
Пример 19
Даны три точки A(1;1;1) , B (2; 2; 2), C (4; 3; 5) . Площадь треугольника ABC в кв. ед. равна…
1)* |
6 |
; |
|
|
2) |
6; |
3) |
10 |
; |
4) 2. |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) Найдем координаты векторов |
|
AB и AC по формуле |
|||||||||||||||||||||
AB = {xB − xA ; yB − yA |
; zB − zA } : |
|
AB = {2 −1; 2 −1; 2 −1} = {1;1;1} |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC = {4 −1;3 −1;5 −1} = {3; 2; 4}. |
||||||||||
2) Векторное |
произведение векторов вычисляется по |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
формуле |
a × b= |
xa |
|
ya |
|
za |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xb |
|
|
yb |
|
zb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда векторное произведение векторов AB и AC |
|||||||||||||||||||||||
AB × AC= |
|
i |
j |
k |
|
= i |
|
1 1 |
|
− j |
|
1 1 |
|
+ k |
|
1 1 |
|
= |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3 2 4 |
|
|
|
2 4 |
|
|
|
3 4 |
|
|
|
3 2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= i (4 − 2) − j (4 − 3) + k (2 − 3) = 2i − j − k . |
38
Таким образом, AB × AC= {2;− 1;− 1} .
3) Вычислим длину векторного произведения: AB × AC =
= 22 + (−1)2 + (−1)2 = 4 +1+1 = 6.
4) Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними, с другой стороны, длина векторного произведения равна произведению длин векторов на синус угла между ними, поэтому площадьтреугольникаABC (кв. ед.)
S∆ |
= |
1 |
|
|
AB |
|
|
|
AC |
|
sin α = |
1 |
|
|
AB × AC |
|
= |
6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
Ответ: |
6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тест по разделам «Линейная алгебра» и «Векторная алгебра»
Время прохождения – 60 мин. Задания 1-го уровня сложности: 1–18; задания 2-го уровня сложности: 19–27; задания 3-го уровня сложности: 28–30.
Оценка «удовлетворительно» ставится за 16–21 правильно решенных заданий;
оценка «хорошо» ставится за 22–27 правильно решенных заданий;
оценка «отлично» ставится за 28–30 правильно решенных заданий.
1. Если A = 1 |
2 |
и |
B = 0 |
3 , то 2A + B равно… |
|
|||||
|
|
4 |
5 |
|
2 |
−1 |
|
|
|
|
1) 12 |
−7 |
; |
2) 2 |
7 ; |
3) −12 |
−7 |
; |
4) 0 |
7 . |
|
10 |
9 |
|
|
10 |
9 |
10 |
9 |
|
10 |
9 |
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2. Произведение |
|
|
|
матриц |
A = (2 |
1 |
3) |
и |
B = |
3 |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
4 |
|
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
1) −4 |
14 ; |
2) 4 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3) (4 14); |
4) |
4 . |
|
|
|||||||||||||||
2 |
0 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Матрица, транспонированная к матрице |
A = 2 |
3 |
5 , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
0 |
|
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
2 |
|
1 |
|
1) 1 |
−2 0 |
; 2) 3 2 |
5 ; 3) |
|
|
||||||||||||||
|
5 |
0 ; 4) |
3 |
−2 . |
|||||||||||||||
2 |
3 5 |
|
|
|
|
−2 1 0 |
1 |
2 |
|
5 |
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Определитель |
|
2 |
−1 |
|
равен нулю при λ, равном… |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
λ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) –6; |
2) 6; |
|
3) 3; |
4) 12. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. Определитель |
|
|
0 |
−1 |
4 |
|
равен… |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
−2 |
−3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) 15; |
2) –15; |
|
|
|
|
3) 10; |
|
|
4) –12. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
6. Алгебраическое дополнение А21 матрицы A = |
−1 |
2 |
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) –7; |
2) 7; |
|
3) 10; |
|
|
4) –10. |
|
|
|
|
|
|
|
40