книги / Проектирование программ вступительных испытаний и кандидатских экзаменов по специальным дисциплинам для послевузовской ступени профессионального образования на основе принципов пре

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Общие вопросы

Понятие модели, место моделирования среди методов познания. Понятие математической модели. Основные этапы построения математической модели.

Дискретные и континуальные модели. Основные уравнения механики сплошной среды.

Законы сохранения и законы, определяющие поведение конкретных объектов.

Основные понятия и законы равновесной термодинамики. Модели динамики популяций.

2. Теория вероятностей

Классическое определение вероятности. Пространство с конечным числом исходов. События и классификация действий над ними. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и следствия из нее. Вероятность попадания на отрезок в случае нормального распределения. Интегральная теорема Лапласа и следствия из нее. Слабая сходимость функций распределений и равномерная сходимость характеристических функций. Предельная теорема для характеристических функций и функций распределения. Эмпирические и теоретические характеристики случайной величины. Теорема о сходимости по вероятности непрерывных функций от СВ и следствия из нее. Оценка максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия. Теория оценивания. Состоятельные оценки. Несмещенные оценки. Эффективные оценки. Парная линейная регрессия. Точечные оценки. МНК. Проверка статистических гипотез. Основные понятия. Вероятностные характеристики СП. Понятие дифференциала Ито. Отличие от обычного дифференциала.

3. Численные методы

Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса. Классификация итерационных методов решения СЛАУ. Метод Якоби, метод верхней релаксации, метод наименьших невязок. Интерполяция функции. Полиномы Ньютона и Лагранжа. Задача Коши. Методы решениязадачи Коши: Эйлера, Рунге– Кутты, Адамса. Классификация уравнений в частных производных. Разностные схемы для решения

191

одномерных параболических уравнений. Классификация уравнений в частных производных. Разностные схемы для решения одномерных гиперболических уравнений. Классификация уравнений в частных производных. Разностные схемы для решения эллиптических уравнений. Экономичные разностные схемы для многомерных параболических уравнений. Классификация методов взвешенных невязок: прямая, слабая и обратная формулировки. Методы взвешенных невязок, основанных на прямой формулировке МВН (метод моментов, метод Галеркина, метод наименьших квадратов для решения граничных задач ОДУ). Метод конечных элементов для задач теории упругости.

4. Информатика

Объектно-ориентированная технология программирования. Понятие класса и объекта. Состоянием, поведение и индивидуальность объектов. Концепции объектно-ориентированного подхода: абстрагирование и инкапсуляция, иерархия наследования и агрегации, типизация и полиморфизм. Динамические структуры данных. Линейные списки. Связность списка. Структурное программирование: принципы восходящей и нисходящей разработок. Достоинства и недостатки этих методов. Модели данных: сетевая, иерархическая и реляционная. Достоинства и недостатки. Функциональные зависимости в реляционной модели. База данных и база знаний. Определение операционной системы. Обзор существующих операционных систем и их особенности. Отказоустойчивость операционных систем. Вытесняющая многозадачность. Процессы и потоки в Win32 API. Виртуальное адресное пространство процесса. Процесс передачи физической памяти. Принципы синхронизация работы потоков. Синхронизация с помощью критических секций, мьютексов и семафоров. Понятие о системах аналитических вычислений.

5. Теория оптимизации, системный анализ, теория игр

Выпуклая задача оптимизации. Теорема Куна – Таккера о необходимых и достаточных условиях решения выпуклой задачи оптимизации. Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа классического вариационного исчисления. Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Экстремумы функций двух или нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Ла-

192

гранжа. Система, подсистема и элемент. Понятие связи и ее виды. Состояние и поведение системы. Свойства системы. Модели систем. Разновидности агрегатов системы. Предмет, задачи, основные понятия и этапы исследования операций. Основная теорема линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования. Теорема о взаимо-двойственных задачах линейного программирования. Предмет теории игр. Нормальная и развернутая формы игры. Примеры.

Приложение 2 к Положению о вступительном экзамене

по специальной дисциплине Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ Ректор ПГТУ В. Ю. Петров

«____»______ 200__г.

Учебное издание

Гитман М.Б., Матушкин Н.Н., Петров В.Ю., Свисткова Л.А., Ташкинов А.А.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ И КАНДИДАТСКИХ ЭКЗАМЕНОВ ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ ДЛЯ ПОСЛЕВУЗОВСКОЙ СТУПЕНИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ, НЕПРЕРЫВНОСТИ И ЕДИНСТВА УЧЕБНОГО И НАУЧНОГО ПРОЦЕССОВ

Под общей редакцией В.Ю. Петрова

Корректор Н.А. Московина

Подписано в печать 19.09.2008. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 12.25.

Тираж 100 экз. Заказ № 209/2008.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113.

Тел. [phone].