книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем

и t ,

Варианты заданий для самостоятельных и расчетных работ

Задание: определить время календарного обслуживания для этапа нормальной работы (t1 – t2) при заданном и время календарного обслуживания на этапе старения при заданном T для qдоп 0,01 и qдоп 0,02. Значения λ, T и t взять из вариантов, приведенных в теме 3 для соответствующих законов распределения.

Данная тема позволила ознакомиться с определением периода профилактики и временным интервалом календарного обслуживания технических систем на разных временных участках этапа эксплуатации.

91

ТЕМА 11. НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ В ПЕРИОД ЭКСПЛУАТАЦИИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ЗАПАСНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Как и в предыдущей теме, здесь рассматривается другая частная задача надежности в период эксплуатации – определение числа запасных изделий Соответствующая методика количественной оценки приведена в п. 2.6.2 учебного пособия [2].

Для обеспечения нормального функционирования систем необходимо на весь период эксплуатации снабжать их запасным инструментом, принадлежностями, сменными комплектующими изделиями.

Запасом инструментов и принадлежностей (ЗИП) принято называть запас сменных изделий, материалов, инструментов и принадлежностей для технического обслуживания объектов в период эксплуатации.

Количество запасных частей зависит от интенсивности отказов, от времени пополнения комплекта ЗИП (tп) и требуемого коэффициента достаточности (Kд).

Время пополнения комплекта ЗИП зависит от множества факторов, как экономических, так и организационных. К экономическим факторам относится прежде всего наличие денежных средств, позволяющих закупить все, что необходимо иметь в комплекте ЗИП. К организационным факторам относится наличие элементов ЗИП в продаже (возможно, их придется изготавливать на заказ). Таким образом, время пополнения комплекта ЗИП – это временной интервал, в течение которого комплект ЗИП не будет обновляться.

Коэффициент достаточности – это вероятность того, что существующего комплекта ЗИП окажется достаточно для ремонта системы в течение периода пополнения. Чем серьезнее последствия того, что систему не удалось восстановить из-за отсутствия необходимых элементов в комплекте ЗИП, тем выше следует выбирать коэффициент достаточности.

Поясним указанные понятия на примере. Если в комплекте ЗИП имеется два однотипных элемента, а вероятность того, что за время пополнения tn в системе произойдет больше двух отказов указанного элемента, равна 0,1, то это означает, что достаточность

92

ЗИП, определяющая вероятность удовлетворения запроса на замену за время пополнения tn, равна 0,9 (Kд = 0,9), а недостаточность равна 0,1 (коэффициент недостаточности Kнд = 1 – 0,9 = 0,1). Обычно Kд ЗИП задается равным 0,9 – 0,99.

Пусть в комплекте ЗИП имеется n однотипных элементов. Для пуассоновского потока отказов вероятность числа отказов n определяется выражением

	( t)n
P (t)		e t .	(11.1)
n	n!

Вероятность того, что число отказов за время t будет не больше m,

Pn m	(t) (t)	e t .	(11.2)
	m	n

n 0 n!

Вероятность того, что число отказов за время t будет больше m,

Pn m (t) 1 Pn m (t).

(11.3)

Рассмотрим расчет числа запасных изделий для случая, когда отказавшие изделия не ремонтируются.

Организация ЗИП в данном случае реализуется по такой схеме. Неисправное комплектующее изделие заменяется исправным из ЗИП. Работоспособность его не восстанавливается. В ЗИП должно постоянно находиться такое число запасных частей, которое обеспечивает с заданной вероятностью достаточности (Kд) потребность ЗИП для заданного интервала времени (tn).

Исходными данными для расчета числа запасных частей являются:

–интенсивность отказов заменяемого изделия 0;

–число одинаковых заменяемых модулей или блоков в основном изделии N;

–время пополнения ЗИП (время, до окончания которого не будет возможности пополнить ЗИП) tn;

–заданная вероятность достаточности ЗИП Kд.

93

Kд 0,99

Kд 0,9

Алгоритм вычисления количества запасных частей (или блоков) в комплекте ЗИП является итеративным. Это означает, что по формулам (11.2) и (11.3) подбором определяется Kд для различных значений числа запасных элементов в ЗИП, начиная с m = 0. Как только коэффициент достаточности Kд превысит заданный, вычисления оканчиваются и последнее значение m берется в качестве рассчитанной цифры количества запасных частей (или блоков).

Пример 1. Определить число ТЭЗов в ЗИП в случае невосстанавливаемых ТЭЗов для двух значений коэффициента достаточности: и при = 5∙10–6 ч–1, общее число за-

меняемых одинаковых деталей в изделии N = 60, tп = 5000 ч. Для невосстанавливаемых ТЭЗов

= 5 10–6 60 = 3 10–4,

tn = 3 10–4 5 103 = 1,5,

при m = 0

Pn 0

( tn )

e tn

e tn

e 1,5

0, 223,

m

n

n 0

n!

при m = 1

P (t

) 0, 223

(

tn )1

t

0,558,

P

P

e

n

n

n 1

n 0

1

1!

при m = 2

Pn 2 Pn 1 P2 (tn ) 0,558 (1,5)2 e 1,5 0,809, 2!

при m = 3

Pn 3 Pn 2 P3 (tn ) 0,809 (1,5)3 e 1,5 0,935 0,9. 3!

Поскольку при m = 3 вероятность того, что произойдет не больше трех отказов Pn 3 Kд 0,9, в комплекте ЗИП достаточно

иметь три ТЭЗа. Для Kд 0,99 продолжаем подбор:

94

при m = 4

Pn 4 Pn 3 P4 (tn ) 0,935 (1,5)4 e 1,5 0,982, 4!

при m = 5

Pn 5 Pn 4 P4 (tn ) 0,982 (1,5)5 e 1,5 0,996 0,99. 5!

Для Kд 0,99 в комплекте ЗИП достаточно иметь пять ТЭЗов.

Пример 2. Рассчитать число запасных изделий в комплекте ЗИП для случая, когда отказавшие изделия ремонтируются.

Схема использования ЗИП в этом случае показана на рис. 11.1.

Рис. 11.1. Система с ремонтируемыми ЗИП

Отказ элемента происходит с интенсивностью 0. Отказавший элемент ремонтируется и поступает на пополнение в ЗИП. Таким образом, уменьшение комплекта ЗИП имеет место только на время ремонта отказавшего элемента. Время пополнения tn в этом случае равно среднему времени ремонта, т.е. tn существенно уменьшается по сравнению с рассмотренным в примере 1 случаем невосстанавливаемых ТЭЗов.

Методика расчета при этом та же, что и в предыдущем случае (применение итеративного алгоритма), с той разницей, что после окончания расчета количество запасных ТЭЗов в комплекте берется равным значению m + 1 (т.е. с учетом ремонтируемого ТЭЗа).

95

Пример 3. Определить число ТЭЗов в комплекте ЗИП в

случае восстанавливаемых ТЭЗов для Kд 0,9 и Kд

0, 99 при

λ = 5∙10–6 ч–1, N

= 60, t

рем

= 12 ч.

310 4 1/ч,

t

n

t

рем

3, 6 10 3

,

при m = 0

( tn )

Pn 0

n

e tn

e tn e 0,0036 0,996.

m

n 0 n!

Таким образом,

Pn 0 0,996 0,99.

Поскольку вероятность безотказной работы за время ремонта превышает больший по значению коэффициент достаточности, число ТЭЗов в составе ЗИП m + 1 = 1, т.е. одного элемента в комплекте ЗИП достаточно для Kд 0,99 и тем более для Kд 0,9.

Варианты заданий для самостоятельных и расчетных работ

Задание: определить число ТЭЗов в ЗИП в случае невосстанавливаемых ТЭЗов и в случае восстанавливаемых ТЭЗов для Kд 0,85 и Kд 0,95 при заданной интенсивности отказов ТЭЗ ,

числе заданного типа ТЭЗов в системе N , времени пополнения ЗИП tп и времени ремонта ТЭЗ tрем .

1.	= 1∙10–5, N	= 50, t	п	= 1000 ч, t		рем		= 2		ч.
2.	= 1,5∙10–5,	N = 50, t		п	= 1000 ч, t		рем		=	2 ч.
3.	= 2∙10–5, N = 50, t		п	= 1000 ч, t		рем		= 2		ч.
4.	= 2,5∙10–5,	N = 45, t		п	= 1000 ч, t		рем		=	2 ч.
5.	= 3∙10–5, N = 45, t		п	= 1000 ч, t		рем		= 2		ч.
6.	= 3,5∙10–5,	N = 45, t		п	= 1000 ч, t		рем		=	2 ч.

96

7.	= 4∙10–5, N	= 40, t	п	= 500 ч, t		рем		= 1		ч.
8.	= 4,5∙10–5,	N = 40, t		п	= 500 ч, t		рем		=	1 ч.

9.= 5∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

10.= 5,5∙10–5, N = 35, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

11.= 6∙10–5, N = 35, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

12.= 6,5∙10–5, N = 35, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

13.= 1∙10–5, N = 40, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

14.= 1,5∙10–5, N = 40, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

15.= 2∙10–5, N = 45, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

16.= 2,5∙10–5, N = 45, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

17.= 3∙10–5, N = 50, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

18.= 3,5∙10–5, N = 50, tп = 1000 ч, tрем = 2 ч.

19.= 4∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

20.= 4,5∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

21.= 5∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

22.= 5,5∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

23.= 6∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

24.= 6,5∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 1 ч.

25.= 4∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

26.= 4,5∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

27.= 5∙10–5, N = 45, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

28.= 5,5∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

29.= 6∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

30. = 6,5∙10–5, N = 40, tп = 500 ч, tрем = 2 ч.

В данной теме была рассмотрена количественная оценка необходимого числа запасных ТЭЗ в случаях невосстанавливаемых и ремонтируемых отказавших ТЭЗ, обеспечивающих требуемое значение коэффициента достаточности, на этапе эксплуатации сложных восстанавливаемых систем.

97

ТЕМА 12. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА: МОДЕЛИ, МЕТОДЫ ТЕСТОВОГО И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Объекты диагностирования принято разделять на следующие классы. Объекты, все координаты которых могут принимать значения из непрерывных множеств значений, отнесем к классу непрерывных объектов. К классу дискретных объектов причислим объекты, значения всех координат которых задаются на конечных множествах, а время отсчитывается дискретно. Если значения части координат объекта заданы на непрерывных, а значения других – на конечных множествах, то объект является гибридным.

Дискретные объекты будем называть комбинационными, или объектами без памяти, если значения их выходных координат однозначно определяются только значениями их входных координат. Последовательностными, или объектами с памятью, являются объекты, у которых наблюдается зависимость значений их выходных координат не только от значений входных координат, но и от времени их поступления на вход дискретного устройства (предыстория входных последовательностей во времени). Часто входные и внутренние координаты объекта называют входными и внутренними переменными, а выходные координаты – выходными переменными.

В технической диагностике непосредственно исследуется не исходный объект, а некоторая его идеализированная модель. Замена исходного объекта моделью связана в первую очередь с выделением основных существенных сторон исследуемых явлений и с их упрощением, позволяющим решить поставленную задачу.

Однако недостаточно построить модель исправно функционирующего объекта. Поскольку объект изучается как в исправном, так и в неисправных состояниях, то наряду с моделью объекта должна быть сформулирована и модель дефекта.

В данной теме используются две разных модели объекта, и, соответственно, для каждой модели объекта приводится своя модель дефектов.

98

Первая модель объекта – структурно-логическая. В ней мы рассматриваем элементы объекта на вентильном уровне и связи между ними (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Структурно-логическая схема с константными дефектами на линиях связи

Для структурно-логической вентильной модели общепринятой является константная модель неисправности. Это не физическая, а логическая модель, поскольку реальные физические дефекты заменяются здесь их возможными проявлениями на логическом уровне. Выделим линии, которые связывают элементы. На любой из них может появиться константа (0 или 1) вне зависимости от того, что подается на входе. Это может являться следствием обрыва связи, выхода из строя элемента, короткого замыкания и т.д. Например, на линию, идущую от четвертого входа к элементу И-НЕ, подается 1, но вследствие того, что на линии имеется дефект типа константа 0, на элемент И-НЕ по данной линии придет 0. Никакие другие проявления физических дефектов данной моделью не предусматриваются.

Вторая модель – функциональная. Она представляет собой перечень функций объекта. Например, для процессора в качестве

99

функциональной модели может выступить перечень его команд на языке низкого уровня, например ассемблера. Для функциональной модели объекта разрабатывается функциональная модель неисправности, описывающая возможные искажения функционирования объекта. Сформулируем модель неисправности для функциональной модели процессора – системы команд.

Пусть Ki – команда на языке низкого уровня. Тогда возможны следующие искажения функционирования:

Ki →0 – команда не выполняется;

Ki → Kj – заданная команда перешла в другую;

Ki → υKj – вместо Ki выполняется некая совокупность команд. Исправный или неисправный объект может быть представ-

лен как динамическая система, состояние которой в каждый момент времени t определяется значениями входных, внутренних и выходных координат (параметров). Частным является случай, когда состояние объекта не зависит от времени.

В последующих темах 13–20 рассматриваются три класса задач. Первый из них посвящен методам моделирования, т.е. определения значений выходов объекта по его входам. Второй класс задач – построение тестов для различных классов и моделей устройств. Кроме того, рассматриваются методы повышения контролепригодности, которые позволяют упростить процесс построения тестов. Третий класс задач посвящен вопросам построения схем встроенного контроля для систем, построенных на базе микроконтроллеров.

100