книги / Метрология, стандартизация, сертификация

т.д.) таким образом, что его можно передавать на расстояние, хранить и обрабатывать.

Порог чувствительности измерительного прибора или преобразо­ вателя. Под порогом чувствительности понимают наименьшее изменение значения измеряемой (входной) величины, способное вызвать малейшее изменение показания измерительного прибора или выходного сигнала пре­ образователя. Порог чувствительности обычно выражают в долях абсо­ лютного значения допускаемой основной погрешности средства измерений.

	Вариация.		Постоянство
показаний		измерительного при­
бора	или	выходного		сигнала
измерительного			преобразовате­
ля обычно		характеризуется ва­
риацией, которая проявляется в
неоднозначности			хода	статиче­
ской	характеристики			прибора
или преобразователя при увели­					Рис. 1.13. Неоднозначность хода статиче­
чении	и уменьшении			измеряе­
мой	или	входной величины			ской характеристики средства измерений
(рис. 1.13).

Наибольшая разность и = | у,- - у] | между выходными сигналами и у] преобразователя, соответствующими одному и тому же действительно­

му значению измеряемой или входной величины х„ называется вариацией показаний прибора или выходного сигнала, преобразователя.

Вариацию показаний измерительного прибора обычно определяют экспериментально при нормальных условиях как наибольшую разность =| х#- х' | действительных значений измеряемых величин х,- и х\, соот­ ветствующих одной и той же отметке шкалы прибора у, при плавном под­ воде указателя вначале при увеличении, а затем при уменьшении измеряе­

мой величины.

Вариация выходного сигнала преобразователя может быть транс­ формирована (пересчитана) на его вход. В этом случае и* =| х,- - х' |, где х/ и х • - действительные значения входной величины, соответствующие од­ ному и тому же значению выходного сигнала^, при плавном увеличении и уменьшении входной величины.

Вариацию выражают в процентах нормирующего значения X]у и оп­ ределяют по формуле

51

и’0 = -? -1 0 0 .	(1.35)
Л н

Вариация показаний приборов или выходного сигнала преобразова­ телей обычно нормируется в стандартах на отдельные виды или группы средств измерений в долях абсолютного значения допускаемой основной погрешности. Перед значением вариации знаки плюс и минус не ставят. Причинами вариации показаний в приборах или в измерительных меха­ низмах являются люфты, трение в подвижных деталях или элементах и др.

1.4.5. Структурные схемы измерительных систем

При анализе сложных измерительных систем, содержащих несколь­ ко средств измерений или самих средств измерений, которые можно рас­ членить на ряд элементов, обладающих свойством направленной передачи воздействий, используют структурные схемы. Каждый вид преобразования условно отображается на структурной схеме отдельным звеном, являю­ щимся элементарным преобразователем входной величины. Связи между звеньями бывают различными: входные сигналы звеньев могут разветв­ ляться, вычитаться, суммироваться, изменять знак на обратный, воздейст­ вовать на вход других звеньев и т.д. Ниже рассматриваются некоторые ти­ повые способы соединения звеньев.

Последовательное соединение звеньев или элементов (рис. 1.14) ха­ рактеризуется тем, что выходной сигнал каждого звена является входным сигналом последующего. Полагая статические характеристики п звеньев линейными, вида;' = кх, получаем статическую характеристику системы

у = к\к2...кпХ.

(1.36)

Из этого выражения следует, что коэффициент передачи средства измерений с последовательным соединением элементов равен произведе­ нию коэффициентов передачи этих элементов.

Рис. 1.14. Последовательное соединение звеньев

Если статические характеристики звеньев или элементов нелинейны, то для средства измерений из двух звеньев или элементов имеем:

У2=М/](х)\ •

(1.37)

52

В тех случаях, когда функциональные зависимости у\= /(х) и У2~/(У\) обратны по своему характеру, то общая характеристика средства измерений линейна. Это обстоятельство используется для линеаризации статических характеристик приборов и измерительных преобразователей.

При параллельном соединении выходные сигналы всех звеньев суммируются (рис. 1.15). В этом случае коэффициент передачи системы равен сумме коэффициентов

* =

(1.38)

1=1 •

При встречно-параллельном соединении элементов или звеньев вы­ ходной сигнал первого элемента 1 подается на вход второго 2, а выходной сигнал второго элемента к-у - на вход первого (рис. 1.16). Если выходной сигнал второго элемента суммируется с входным сигналом х первого эле­ мента, то осуществляется положительная обратная связь, если вычитается, - отрицательная. Положительная обратная связь используется для увели­ чения коэффициента передачи системы, но она несколько ухудшает его стабильность. Отрицательная обратная связь, широко применяемая в изме­ рительных преобразователях и других средствах измерений, увеличивает стабильность коэффициента передачи системы, но в то же время уменьша­ ет его.

Рис. 1.15. Параллельное соединение	Рис. 1.16. Встречно-параллельное
звеньев	соединение звеньев

Для преобразовательного элемента 1 (см. рис. 1.16) без обратной связи имеем

(139)

где к\ - коэффициент передачи первого элемента.

53

При наличии отрицательной обратной связи с коэффициентом кг по­ лучим

Ду* кх(Ах - к2Ау) ,			(1.40)
или
Ду = ----!— Дх = кАх ,			(1.41)
'	1 + ^*2
где
* —	Д - = -	1	(1.42)
1+ к$2		Ук\ + ^2

к - коэффициент передачи преобразовательного элемента 1 с отрицатель­ ной обратной связью.

При достаточно большом коэффициенте передачи элемента 1
(к)» 1) выражение (1.42)	принимает вид к = 1/^. Из этого следует, что
при выполнении условия к\	» 1 свойства системы определяются только

свойствами обратной связи. Например, стабильность коэффициента пере­ дачи системы будет в этом случае зависеть только от стабильности коэф­ фициента передачи элемента обратной связи.

При положительной обратной связи коэффициент передачи системы

	* =	*1	(1.43)
		1 - &1&2

1.4.6. Погрешности средств измерений

Инструментальная погрешность (или погрешность измерительных устройств) имеет определяющее значение для наиболее распространенных технических измерений. На рис. 1.17 приведена классификация погрешно­ стей измерительных устройств по ряду признаков.

По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения физической величины принято выделять систематическую и случайную погрешности (или составляющие погрешности) измерительных устройств. В эти понятия в основном вкладывается тот же смысл, что и в понятия систематической и случайной погрешностей измерений (см. п. 1.3.4). Особенность здесь состоит в том, что всякое измерительное уст­ ройство предназначается для внесения определенности в исследуемый процесс, а наличие случайной составляющей погрешности приводит к не­ однозначности. В связи с этим первая задача, которая обычно решается при создании измерительных устройств, состоит в том, чтобы случайную

54

Рис. 1.17. Классификация погрешностей измерительных устройств

погрешность сделать незначительной. Если это условие выполняется, а элементы, входящие в состав измерительного устройства, стабильны, можно путем градуировки (см. п. 1.6.1) обеспечить достаточно малые сис­ тематические погрешности измерительного устройства. Рассмотренная концепция используется как основная при создании рабочих средств изме­ рений и, в частности, измерительных устройств для технологических из­ мерений.

В зависимости от условий применения измерительных устройств различают основную и дополнительную погрешности (см. рис. 1.17).

Основной погрешностью средства измерений называют погрешность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средств измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нор­ мальной области значений. Нормальные условия применения указываются в стандартах или технических условиях на средства измерений. При ис­ пользовании средств измерений в нормальных условиях считают, что влияющие на них величины практически никак не изменяют их характери­ стики.

Дополнительной погрешностью измерительного преобразователя (или изменением показаний измерительного прибора) называют изменение его погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от ее нормативного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений. Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу нескольких влияющих величин.

Изменение погрешности, как и других характеристик и параметров измерительных устройств под действием влияющих величин, описывается функциями влияния.

Иными словами, дополнительная погрешность - это часть погреш­ ности, которая добавляется (имеется в виду алгебраическое сложение) к основной в случаях, когда измерительное устройство применяется в рабо­ чих условиях. Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин для них существенно больше, чем для нормальных ус­ ловий, т.е. область рабочих (часть этой области называют расширенной областью) условий включает в себя область нормальных условий.

Внекоторых случаях основная погрешность измерительных уст­ ройств определяется для рабочей области изменения значений влияющих величин. В этих случаях понятие дополнительной погрешности теряет смысл.

Взависимости от режима применения различают статическую и ди­ намическую погрешности измерительных устройств.

По форме представления принято различать абсолютную, относи­ тельную и приведенную погрешности измерительных устройств (см.

56

рис. 1.17). Для измерительных приборов и преобразователей определение этих погрешностей специфично. У измерительных приборов имеется шка­ ла, отградуированная в единицах входной величины, либо шкала, отгра­ дуированная в условных единицах с известным множителем шкалы, по­ этому результат измерения представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту определения погрешности измерительных приборов.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора А называют разность показаний прибора ХПи истинного (действительного) Хд течения измеряемой величины:

А - Х п- Х д .

(1*44)

Действительное значение определяется с помощью образцового при­ бора или воспроизводится мерой.

Относительной погрешностью измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действи­ тельному значению измеряемой величины. Относительную погрешность выражают в процентах:

Ь = А\00/ХЛ.

(1.45)

Так как Д « ХПили ЛГД, то в выражении (1.45) вместо значения Хй может быть использовано значение Хп.

Приведенной погрешностью измерительного прибора называют от­ ношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирую­ щему значению Х^. Приведенную погрешность также выражают в процен­ тах:

7= Д ЮО/Л^г	(1.46)
В качестве нормирующего значения используется верхний предел
измерений, диапазон измерений и др., т.е.
у=АЮ 0/(Хв - Х н).	(1.47)

У измерительных преобразователей результаты измерений представ­ ляются в единицах выходной величины. В связи с этим для измерительных преобразователей принято различать погрешности по входу и выходу. При определении этих погрешностей необходимо знать приписанную данному измерительному преобразователю функцию преобразования (градуиро­ вочную характеристику) У=/{Х).

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по выходу Ау называют разность между действительным значением величины

57

Уп на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением Ул величины на выходе, определяемым по действительному значению величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю:

Лу=Гп-Г д ,

(1.48)

где Уп - значение выходного сигнала преобразователя при определенном значении входного сигнала; Уй - значение выходного сигнала, который должен вырабатываться преобразователем, лишенным погрешности, при том же значении входного сигнала. Значение Уп определяют с помощью образцового средства измерений, а значение Уд рассчитывают с помощью функции преобразования по действительному значению входной величины Ад, которое воспроизводится мерой или определяется с помощью соответ­ ствующего образцового средства измерений:

Гд=/(Ад)

(1.49)

Из (1.48) и (1.49) находим

Д ^ К п -Д Л д ).

(1.50)

Абсолютной погрешностью измерительногопреобразователя по входу Дх называют разностьмежду значениемА,, величины на входе пре­ образователя, определяемым по действительному значению Уд величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и действительным значением Ал величины на входе пре­ образователя:

Ат = Ап-Ад

(1.51)

Значение Ад определяется с помощью соответствующего образцово­ го средства измерений или воспроизводится мерой, а значение Ап опреде­ ляется по значению Уп выходного сигнала с помощью функции преобра­ зования, решенной относительно А, т.е. Ап = ф(Уп) (ф - символ обратной функции преобразования). Таким образом,

Дт = Ф(Уп) - А д.

(1.52)

Относительной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности измери­ тельного преобразователя по входу (выходу) к действительному значению величины на входе (к значению величины на выходе, определяемому по

58

действительному значению величины на входе по градуировочной харак­ теристике, приписанной преобразователю):

^ = АМ 00= ф(Кп) Хд 100,

(1.53)

II

оо II

оО

(1.54)

где <зх и о у - относительная погрешность по входу и выходу соответст­

венно.

Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности к норми­ рующему значению входного^(выходного Уы) сигнала:

^кII<1	о	*Л	о
	II о		О*

(1.55)

ч II	о II	о
	о	о

(1.56)

где ух и уу - приведенная по1решность измерительного преобразователя по входу и выходу соответственно.

Обычно в качестве нормирующего значения используется диапазон измерений преобразователя Хв - ХИили соответствующий ему диапазон измерений выходного сигнала УвУн. Тогда

Ф(ГП) - ^

(1.57)

** . - * н

ь - ^ - ^ ю о .

(1.58)

уГ ,-Г я

Для измерительных преобразователей с линейной функцией преоб­ разования вида У - У„ = К{Х - Хн) приведенные погрешности по входу и выходу в соответствии с (1.57) и (1.58) определяются выражениями:

„ (У„-ГИ)1К +Х и - * д 100	(1.59)
Х в - Х н

59

Уп - К ( Х я - Х н) - Г н 1ЛЛ	(1.60)
у.. = —-----—- -------— 5- юо ,

Гп-Уи

где К - коэффициент преобразования измерительного преобразователя, определяемый отношением (УвУп)/(ХВХн).

Чрезвычайно важными для применения измерительных устройств и правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их использо­ вании, являются сведения о зависимости погрешности от значения изме­ ряемой величины в пределах диапазона измерений, а также сведения об изменениях этой погрешности под действием влияющих величин.

Зависимость погрешности от значения измеряемой величины опре­ деляется принятой конструкцией (схемой) и технологией изготовления из­ мерительного устройства. Влияние названных факторов на эту зависи­ мость различно. Зависимость погрешности от значения измеряемой вели­ чины свойственна всем измерительным устройствам данного типоразмера, построенным по принятой конструкции. Влияние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра, т.е. значения погрешностей при одних и тех же значениях измеряемого па­ раметра различны для различных экземпляров измерительного устройства данного типоразмера.

Для рассмотрения зависимости погрешности измерительных уст­ ройств от значения измеряемой величины удобно использовать понятие номинальной и реальной функций преобразования измерительного устрой­ ства.

Номинальной (ши идеальной) функцией преобразования называют функцию преобразования, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений.

Реальной функцией преобразования называют ту функцию преобра­ зования, которой обладает конкретный экземпляр измерительного устрой­ ства данного типа.

Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления ре­ альная функция преобразования измерительного устройства отличается от номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измери­ тельного устройства. Отклонения реальной характеристики от номиналь­ ной различны и зависят от значения измеряемой величины. По этому при­ знаку погрешности принято разделять на аддитивную, мультипликатив­ ную, линейности и гистерезиса (см. рис. 1.17).

Графически образование перечисленных погрешностей показано на рис. 1.18.

60