книги / Нефтегазовая гидромеханика

Таким образом, имеем следующие основные уравнения:

Q1 = Q2 = Q3 + Q;

(1.52)

h

− N

= h

+ h

+ h .

M

1

2

3

Эти уравнения определяют пра-

вило построения характеристик после-

довательного

соединения

трубопро-

водов.

Пусть нам даны характеристики

трех трубопроводов – 1, 2, 3 (рис. 1.14).

Для того чтобы построить характери-

стику

M–N

всего

последовательного

соединения, мы должны в соответствии

с системой уравнений (1.52) выполнить

сложение потерь напора при одинако-

Рис. 1.14. Характеристики

вых расходах, т.е.

сложить

ординаты

трубопроводов

всех трех кривых при равных абсциссах.

Потребный напор для всего трубопровода M–N можно опреде-

лить из уравнений Бернулли:

p

M

a

V 2

p

N

a

V 2

z

M

+

+

M

M

= z

N

+

+

N N + h

,

(1.53)

γ

2g

γ

2g

M − N

откуда

p

M

p

N

a

V 2

− a

V

2

H

п

=

= z

N

− z

M

+

+

N N

M M + h

.

(1.54)

γ

γ

2g

M − N

Поскольку

расход

Q = VN SN = VM SM , обозначив

через

H

ст

= z

N

− z

M

+

pN

,

а h

− N

как kQm , получим

γ

M

Hп

= Hст

+ cQ2 + kQm ,

(1.55)

где c =

1

aN

−

aM

.

2

2

2g

SN

SM

31

Таким образом, выражение (1.55) содержит разность скоростных напоров в конце и в начале трубопровода.

Параллельное соединение трубопровода. При параллельном соединении трубопроводов жидкость, подходя к точке их разветвления, течет по ответвлениям и далее снова сливается в точке соединения этих трубопроводов.

Рис. 1.15. Параллельное соединение трубопроводов

Рассмотрим движение жидкости в параллельно соединенных трубопроводах, лежащих, с целью упроще-

ния задачи, в	одной	плоскости
(рис. 1.15).
Обозначим	расход в	основной

магистрали (т.е. разветвления и после слияния) через Q, а в параллельных трубопроводах – Q1 ,Q2 ,Q3 ; суммар-

ные потери напора в трубопроводах обозначаем	h1 , h2 , h3 ,
а полные напоры M и N в точках – соответственно HM , HN .
Запишем следующее очевидное уравнение:
Q = Q1 + Q2 + Q3.	(1.56)

Затем выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках M и N:

h1 = HMh2 = HM

h3 = HM

Следовательно,

− H N ,

− HN , (1.57)

− H N .

h1 = h2 = h3 .

(1.58)

Потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой.

Эти потери можно выразить через соответствующие расходы в общем виде следующим образом:

32

h1 = k1Q1m1 ,

h = k Qm2			,	(1.59)
2	2	2

h3 = k3Q3m3 ,

где коэффициент ki и показатели степени mi (i = 1, 2, 3) определяют-

ся в зависимости от режимов движения жидкости.

Следовательно, в дополнение к уравнению (1.57) получаем на основе записанных равенств еще два уравнения:

k Qm1		= k	Qm2		,	(1.60)
1	1	2		2
k Qm2		= k Qm3 .				(1.61)
2	2	3		3

Система уравнений (1.57), (1.60), (1.61) позволяет решать, например, следующую типовую задачу: даны расход Q в основной магистрали и все размеры трубопроводов, необходимо определить рас-

ходы в параллельных трубопро-
водах Q1 ,Q2 ,Q3.
Из	соотношений		(1.59)–
(1.61) вытекает следующее важ-
ное правило: для построения
характеристики		параллельного
соединения нескольких			трубо-	Рис. 1.16. Характеристики
проводов	нужно	сложить абс-		трубопроводов
циссы (расходы)		характеристик

этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( h). Пример такого построения дан на рис. 1.16.

1.5. Местные гидравлические сопротивления

Рассмотрим потери энергии в таких гидравлических системах, в которых имеются изменения скорости и направления движения вследствие изменения размеров и конфигурации трубопровода (если переносить на горную породу, то поровых каналов).

33

В общем случае потери в местных сопротивлениях можно определить по формуле

h = ξ	V 2	.	(1.62)
м	2g

Более сложные местные сопротивления – сочетание простых. Коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном режиме движения зависят почти полностью от вида местного сопротивления. Очень мало зависит от скорости потока, вязкости жидкости, абсолютных размеров, т.е. от числа Рейнольдса (Re).

Рассмотрим простейшие местные сопротивления.

Внезапное расширение. Для случая внезапного расширения русла при турбулентном течении потери напора можно достаточно точно определить теоретическим путем. При переходе жидкости от узкого сечения к широкому за ним образуются вихри. Основная масса жидкости расширяется постепенно. Вихреобразование ведет к возникновению потерь.

Рассмотрим два сечения трубы – до расширения и в том месте, где поток расширился и заполнил все сечение трубы. Обозначим параметры потока для соответствующих сечений P1 ,V1, S1 и P2 ,V2 , S2 .

Сделаем следующие допущения:

• Распределение скоростей в сечении равномерное, т.е.

α1 = α1 = 1.

•Касательные напряжения на стенке равны нулю.

•Давление p1 действует по всей площади S2 .

Запишем уравнение Бернулли для этих сечений:

P

V 2

P

V 2

z +

1

+

1

= z

2

+

2

+

2 + h ,

1

γ

2g

γ

2g

расш

z1 = z2 ,

P

+

V 2

=

P

+

V 2

+ h .

1

1

2

2

γ

2g

γ

2g

расш

34

(1.63)

(1.64)

Применим теорему механики об импульсе сил, приложенных к объему между сечениями 1–1 и 2–2 и струйкой трубы, т.е. применим теорему об изменении количества движения.

Определим импульс внешних сил, действующих в направлении движения. Учитывая, что площадь оснований цилиндра равна S2

и P1 , получим импульс сил в единицу времени:

(P1 − P2 ) S2 .

Количество движения изменяется:

Qρ (V2 − V1 ).

Приравняем оба выражения и выразим ρ = gγ :

(P1 − P2 )S2 = Q gγ (V2 − V1 ).

Разделим обе части на S2 γ и учтем, что Q = V2 ,V1 , а также

преобразуем правую часть выражения, после группировки членов получим:

P V 2				P V 2				(V	− V )2
1	+	1	=	2	+	2	+	2	1	.
γ				γ
		2g				2g			2g

Сравнивая эти выражения с уравнением Бернулли, видим их полную аналогию.

В данном случае

	(V	− V )2
hрасш =	2	1	.	(1.65)
		2g

Это положение называют теорией Борда – Карно. Если учесть уравнение расхода

V1, S1 = V2 , S2 ; V1 = V2 S2 , S1

35

то

hрасш = ξ V22 ,

2g

или

h	=		1	−	S	2 V 2		,
					1		1
расш					S2		2g

если S2 S1 , то V2 → 0 и

hрасш = V22 ; ξ = 1,0. 2g

Энергия расходуется на вихреобразование.

Постепенное расширение. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. На пути движения жидкости давление возрастает. Кинематическая энергия потока уменьшается как вдоль потока, так и от оси к стенке. Слои у стенки имеют настолько малую кинематическую энергию, что не могут преодолеть давление и начинают двигаться в обратном направлении. Основной поток сталкивается с этими вихрями и происходит перемешивание и отрыв потока. Все это ведет к потерям. Чем больше угол, тем больше вихреобразование и, следовательно, потери. Кроме того, диффузор обладает потерями на трение.

Следовательно,

hдиф = hтр + hрасш.

Для определения потерь на трение в диффузоре выделим элемент dl при вращении диффузора α. Пусть радиус входного сечения r, выходного – r2. Элементарная потеря напора на трение

dhтр = λт dl V 2 , 2r 2g

где V – скорость в выбранном сечении, радиус которого r.

36

Запишем уравнение

1 2

h

=

λт

1−

1

+ k

1−

V12

= ξ

V12

,

(1.66)

2

диф

диф

n

2g

2g

8sin

α

n

2

где k – коэффициент, который учитывает как бы смягчение удара за

счет формы диффузора; n = S1 .

S2

ξдиф = f (α,n,λт ).

Сужение русла. При внезапном сужении потери напора меньше, чем при внезапном расширении.

	ξсуж =	1		−	1	;n =	S1		(1.67)
			1					.
		2					S2
					n

При выходе из резервуара

	ξсуж =	1		−	S2		= 0,5.
			1
		2			S1

Постепенное сужение, т.е. конфузор. В нем нет вихреобразования, а поэтому расход определяется потерями на трение. Сопротивление конфузора меньше, чем такого же диффузора. Тогда

h =	λт		1	−	1			V12	.	(1.68)
						2
тр					n			2g
	8sin	α
		2

Вихреобразование возможно на выходе конфузора, поэтому эту часть нужно сопрягать с другой плавно.

37

2. ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ

2.1. Общие сведения о подземной гидромеханике

Подземная гидромеханика – наука о фильтрации жидкостей, газов и их смесей в горных породах – коллекторах нефти и газа. Подземная гидромеханика является теоретической основой разработки нефтяных и газовых месторождений.

Подземная гидромеханика изучает особый вид движения жидкости – фильтрацию. Фильтрация – движение жидкостей, газов и их смесей сквозь твердые тела по связанным между собой каналам.

Объектом изучения подземной гидромеханики является фильтрационный поток.

Особенности фильтрации:

•Движение происходит в весьма малых каналах сложной конфигурации.

•Большую роль играют силы внутреннего трения.

•Скоростивесьмамалыпосравнениюсобычнымискоростями.

•Движение происходит на большой глубине и при больших давлениях.

•Чаще всего нефть фильтруется не как идеальная жидкость,

акак сложная система.

•Объект недоступен для зрительного наблюдения.

В рамках изучения подземной гидромеханики выделяют первую (прямую) и вторую (обратную) задачи.

Первая (прямая) задача подземной гидромеханики заключается

вопределении расхода жидкости и закона распределения давления

впласте при остальных известных параметрах, таких как вид фильт-

рационного потока, тип и свойства жидкости, горной породы и граничные значения давлений.

Вторая (обратная) задача – определение фильтрационных свойств горной породы, например коэффициента проницаемости, при известных расходах (дебитах скважин) и давлениях (забойных, пластовых), а также свойствах жидкости. Вторая задача подземной

38

гидромеханики также называется гидродинамическими исследованиями скважин и пластов.

Начало развития подземной гидромеханики положено французским инженером Дарси, который в 1856 г. сформулировал закон, названный впоследствии его именем. С этого времени и до 20-х гг. XX в. подземная гидромеханика развивалась исключительно под влиянием запросов техники водоснабжения и гидротехнического строительства. Поэтому в данный период развивались общие вопросы теории фильтрации, движения естественных подземных водных потоков, движения воды к колодцам, артезианским скважинам и др.

Вопросы нефтяной подземной гидромеханики впервые сформулированы академиком Л.С. Лейбензоном в трудах 1921 г.

Большой вклад в развитие подземной гидромеханики внесли советские и российские ученые В.Н. Щелкачев, Г.Б. Пыхачев, С.А. Христианович, Б.Б. Лапук, И.А. Чарный и многие другие.

2.2.Характеристика пористых сред. Модели грунта

Сточки зрения подземной гидромеханики горные породы можно разделить на проницаемые и плотные.

К проницаемым принято относить породы, способные вмещать

ипропускать через себя флюиды (жидкости и газы) при создании перепада давления. Такие породы называют коллекторами.

Флюиды занимают в породе пустоты (поры, каверны, трещины), образующиеся при неполном контакте твердых частиц, из которых сложена горная порода.

Сточки зрения подземной гидромеханики, учитывающей особенности перемещения флюидов, коллекторы можно разделить на два вида: поровые и трещинные.

Основной объем исследований, выполненных в области под-

земной гидромеханики, описывает движение флюидов в коллекторах порового типа. Ввиду особой сложности строения коллектора трещинного типа движение по нему флюидов рассматривается в специально выделенных разделах подземной гидромеханики.

Важнейшими характеристиками порового коллектора являются его емкостные свойства – пористость и просветность.

39

Пористость – наличие в горной породе пустот в виде пор. Пористость горной породы характеризуется коэффициентом пористости m, представляющим собой отношение объема пор Vпор в некото-

ром элементе горной породы ко всему объему данного элемен-

та VГП , т.е. m = Vпор / VГП.

Наряду с пористостью в подземной гидромеханике используется понятие просветности, которая характеризуется коэффициентом просветности n = Fпор /FГП (отношение площади пор (просветов) Fпор в

некотором сечении пористой среды ко всей площади этого сече-

ния FГП ).

Причудливая форма поровых каналов, сечения которых резко и хаотически меняются в пространстве вследствие неправильной формы и разнообразных размеров частиц, слагающих пористую среду, делает практически невозможным точное решение уравнений движения вязкой жидкости в таких условиях. При теоретических исследованиях порового пространства применяют упрощенные модели пористой среды. Такими моделями являются идеальный и фиктивный грунты.

Идеальный грунт – модель пористой среды, поровые каналы которой представляют собой пучок тонких цилиндрических трубок (капилляров) с параллельными осями (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Идеальный грунт

Фиктивный грунт – модель пористой среды, состоящей из шариков одинакового диаметра с углом укладки частиц в грунте θ

(рис. 2.2).

Для фиктивного грунта коэффициенты пористости и просветности могут быть определены по формулам Слихтера:

m = 1−	π	,	(2.1)
	6 (1− cosθ) 1+ 2cosθ

40