книги / Строительная механика и расчеты композитных конструкций на прочность

Рис. 1.20. Определение ограничения по обшей устойчивости

II. Ограничение по обшей устойчивости равновесия плоской геометрической формы (рис. 1.20) формулируется следующим об­ разом: действующие погонные силы ^должны быть меньше кри­ тических погонных сил

Я ^

где И — нзгибная жесткость трехслойной панели (при условии,

что Е3 Е), О =

• Из этого условия получим

III. Ограничение по сдвиговой форме потери устойчивости (рис. 1.21)

«7 <О Н.

Рис. 1.21. Схема сдвиговой формы потери устойчивости

IV. Ограничение по местной потере устойчивости с образова­ нием «морщин» на слое обшивки (рис. 1.22).

Рис. 1.22. Схема местной по­ тери устойчивости несущих слоев

При расчетной схеме, когда несущий слой рассматривается как пластинка на упругом основании (роль упругого основания выполняет заполнитель), имеем

Отсюда

А=> г я , 2,66 ЕЕ,

Функция цели представляет погонную массу т

т = 2 • р • И + ? • Я.

Графически ограничения (I)—(IV) сведены на рис. 1.23.

' У . / / / У / / / У

Ряс. 1.23. Графическое представление ограничений:

а — по прочности; б — по обшей устойчивости; в — сдвиго­ вая потеря устойчивости; г — местная потеря устойчивости

Области допустимых параметров Л и Я отмечены штрихов­ кой. Объединение всех ограничений дает картину, изображен­ ную на рис. 1.24. В этом случае в качестве активных выступают ограничения по прочности и общей устойчивости. Точка А соот­ ветствует минимальной массе. ■

Конструкторско-технологическая отработка проводится для выявления возможных неучтенных факторов. Для этого испыты-

Рис. 1.24. Область допустимых параметров

вают модельные и натурные образцы. Если в ходе испытаний выявлены недостатки, то возможно возвращение проекта изде­ лия на один из ранних этапов проектирования, включая уточне­ ние силовой (и/или расчетной) схемы, замену материалов и но­ вый выбор основных конструктивных параметров.

Мероприятия, направленные на обеспечение качества изделия в основном носят контрольный характер. Проводят: контроль вы­ полнения требований технической документации; проверку и ис­ пытание исходных компонентов КМ; контроль процесса укладки или намотки КМ; контроль процесса полимеризации; контроль этапов сборки; окончательный контроль, включающий испыта­ ние образцов-свидетелей, отдельных элементов и контроль изде­ лия в целом с использованием различных методов неразрушаю­ щего контроля.

В заключение нельзя не отметить еще несколько достоинств конструкций из КМ. Умелым сочетанием материалов слоев мож­ но добиться требуемого комплекса физико-механических харак­ теристик. Многослойные конструкции из КМ могут обеспечить не только высокую удельную жесткость и прочность, но и тепло- и звукоизоляцию, радиопрозрачность, вибропрочность, герметич­ ность, коррозионную стойкость, стойкость к агрессивным средам, защиту от рентгеновского излучения и др. КМ — это материалы настоящего и будущего. Многослойные КМ обладают уникальны­ ми свойствами, и эти свойства может проектировать инженерконструктор или инженер-технолог.

2Т ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

■ ■ ■ ИЗ МЕХАНИКИ КМ

2.1. ПОВЕРХНОСТЬ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ОКМ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ состоянии

Вопрос о прочности КМ не является тривиальным и, несмот­ ря на то что к настоящему времени предложено достаточно боль­ шое число критериев прочности, нельзя сказать, что эта пробле­ ма окончательно решена.

Рассмотрим критерии прочности для случая плоского напря­ женного состояния однонаправленного слоя КМ (ОКМ) (рис. 2.1)

1	Рис. 2.1. Плоское напряжен­
	ное состояние ОКМ
В этом случае а, =	сти; а 2 = о22, хп = а 12, а 33 = а 23	= а 31 = 0.
Ось 01 совпадает с направлением армирования; ось 02		направле­

на поперек армирования.

В развернутом виде критерий прочности
/ п	Т + /1 2 ' СТ1 ' а 2 + /2 2 ' ст2 + /з з ■ т 12 < Ь	2- 1) (

где /у — константы, определяемые экспериментально. Условие (2.1) в пространстве напряжений а„ а2, т12 представляет некото-

Рис. 2.4. К определению коэффициента/,, критерия прочности

где ст2, т12 — пределы прочности ОКМ при растяжении поперек волокон и на сдвиг.

Коэффициент /]2 в критерии прочности определяется слож­ нее. Будем считать, что в плоскости напряжений ст„ а, след по­ верхности прочности при т,2 = 0 (рис. 2.4) пересекается в точке А

случом а, = к -а 2.

Вэтой точке комбинация напряжений, соответствующих раз­

рушению, будет (с][, о2). В зависимости от того, в каком соотно­

шении находятся о | и о2> различны величины коэффициента/,,. Если поверхность прочности вытянута вдоль оси о, и а, » о, (действительно, вдоль армирования предел прочности намного больше, чем предел прочности поперек армирования), можно

предположить, что а 2 = а ,, тогда в точке А

(2.5)

\= к а2, о2 =

* » 1 .

Подставив (2.5) в уравнение поверхности прочности (2.2) при т12 = 0, получим

	/,, - /г2 - 05 + / 12	о2 + / 22 - о 2 = 1.	(2.6)
Поскольку	= \/а \ ; / 22 = 1/а|, из (2.6) получим

= Г -5 1 + /,2 -Л-ст1 = 0

(2.7)

Рассмотрим реализации свойств при о,	> о 2.
В ситуации к = 1 получаем
/ а — к .	<2-8>
в ситуации к = о ,/о 2
/ п = - г Л г ~ .	(2.9)

И еще одна ситуация. В оптимальных конструкциях характе­ рен случай деформирования, когда е, = е2 = е. Тогда согласно закону линейной упругости

	1-^12^21	(«1+^21^)
		1~М)2 ^21
	Е2	(2.Ю)
		(е2 + Р|2 •е))
	’ 1-^12^21
		'- ^ 1 2 -И21

Р и с . 2 .5 . С хем а «ни тян ы х» К М :

а— «нитяная* модель |±ф]; б— «нитяная» модель и связующее; в — «нитяная» модель [±ф /90‘] (с дополнительной связью); г — ориентация напряжений в модели со связующим и допол­ нительной связью

Если принять
	^|(1 + И21)
ст2	Е2(1 + ц12) ’
получим согласно (2.7)
г _	^1р + ^2]) 1	(2.11)

/12" ~ Е 2(1 + ц12) - 5 Г

Характер следа поверхности прочности (при т12 = 0) на плос­ кости а 15 о2 показан на рис. 2.6. Кривые 7, 2, 3 соответствуют коэффициентам (2.8), (2.11) и (2.9)

Рис. 2.6. К определению раз­ личных критериев прочнос­ ти ОКМ

Следует отметить, что для типовых ОКМ (стекло-, угле-, ор­ гано-, боропластики) поверхности прочности сильно вытянуты вдоль оси а, (табл. 2.1 и рис. 2.7, а). По этой причине в проек­ тировочных расчетах можно использовать нитяную модель ОКМ (рис. 2.7, б). В этом случае в расчеты вводят только прочность ОКМ с учетом связующего, а пределы прочности а 2, т12 прини­ мают равными нулю.

Для иллюстрации модельных представлений, а именно «ни­ тяной» и «полной» модели, сопоставим в качестве аналога две схемы: кинематически изменяемой системы (механизма) и ста-

а	б
а2/ \	о2а

0|

о.

%

Рис. 2.7. Поверхности прочности ОКМ:

а — реальный ОКМ; С— «нитяная» модель ОКМ

Таблица2.1. Механические характеристики ОКМ

	Материал	Е„ ГПа	Ег, ГПа	Е}	Р)2	С,2, Па	5,, ГПа	о2, ГПа		Т|2, ГПа	р, г/см3
				Е^					^2
	Углепластик	180	6,2	29,0	0,28	5	1	0,033	30,3	0,03	1,4
	Стеклопластик	60	8,5	7,05	0,26			0,034		0,035
	Органопластик	105	4,9	21,4	0,21	2,0		0,028	64,28	0,018
	Боропластак	210	19	11,05	0,21	6,2		0,065	24,6	0,05
	Бороалюминий	230	14,7	15,6	0,23	63	1,4	0,14	10	0,07	2,7

ОКМ для прочности Поверхность .1.2

тически неопределимой системы, которая при образовании так называемых предельных шарниров, соответствующих разруше­ нию, превращается в механизм. Именно наложение дополнитель­ ной связи, например за счет дополнительного армирования или взаимодействия основного армирования с матрицей, приводит к повышению несущей способности ОКМ (см. рис. 2.5, а—г).

В случае использования нитяной модели при вычислении жесткостных характеристик учитывают только модуль упругости Е, вдоль армирования, а Е2, Сп принимают равными нулю, коэф­ фициенты поперечных деформаций (коэффициенты Пуассона) также считают равными нулю, т. е. р.|2 = р21 = 0- Однако при этом не следует делать вывод, что к связующему (матрице) можно от­ носиться пренебрежительно. Например, если изготовить спираль­ ной намоткой трубчатый образец и в качестве связующего ис­ пользовать весьма податливый материал (например, герметик), то результат будет плохой, несущая способность такого образца может быть раз в десять меньше, чем у образца со связующим. При производстве изделий из КМ состав и количество связую­ щего строго контролируются. Для ответственных изделий делают образцы-свидетели, с помощью которых контролируют свойства материала.

Остановимся более подробно на критерии прочности, кото­ рый описывается константами (2.3), (2.4), (2.9). В развернутом виде он записывается следующим образом:

(2.12)

Как видно из (2.12), критерий «нечувствителен» к знаку нор­ мальных напряжений, т. е. он справедлив для материалов с оди­ наковыми пределами прочности на растяжение и сжатие. В рас­ четах обычно знаки напряжений известны, поэтому, чтобы пользо­ ваться критерием (2.12) при сжимающих нагрузках, нужно в (2.12) подставлять соответствующие пределы прочности, т. е. если дей­ ствующее напряжение а, < 0, то в (2.12) следует поставить од = 67 (предел прочности ОКМ при сжатии вдоль направления армиро­ вания). Аналогично следует поступать и с напряжениями попе­ рек волокон, т. е. при о2 < 0, а 2 = а 2.

Учитывая, что для ОКМ характерно о, » (о2, т12), из крите­ рия (2.12) можно получить для матрицы упрощенный критерий