книги / Теория механизмов и машин

Рис. 5.17

Конические зубчатые колеса применяются для передачи вращения с постоянным передаточным отношением /]_2 между пересекающимися в точке осями 0 0 \ и 0 0 2 (рис. 5.17), расположенными под углом Ô по отношению друг к другу.

Предположим, что на осях закреплены тонкие круглые дис­ ки, которые касаются в точке PQ. Плоскости дисков перпендику­ лярны к осям. Для обеспечения /j_2 = const необходимо, чтобы контуры дисков катились друг по другу без скольжения, т.е. точка PQ первого диска и совпа­ дающая с ней точка PQ второго диска должны иметь равные ок­ ружные скорости:

0\PQ(Ù\ = 0 2 P()CÛ2.

Откуда

со 1	0 2Ро	PQOsinô2	sin62
1-2 CD2	0 \ P Q	P0° sinSl	sinSj

где 5 i,ô 2 - углы между прямой PQO и соответствующими осями 00\ и

0 0 2.

Вышеуказанному условию удовлетворяет бесчисленное множество пар дисков. Геометрическим местом их контуров являются поверхности двух конусов (см. рис. 5.17), которые во время вращения валов катятся друг по другу без скольжения. Такие конусы называются начальными. Считая контуры дисков начальными окружностями, вышеуказанное выражение можно представить в виде

.	= О2Р0 = 2mz2 = Z2_
1 2	0\Рр 2mz\ z\ ’

где т - модуль зацепления, соответствующий рассматриваемому сечению начальных конусов; z\,z2- число зубьев соответствующих колес.

Если задан угол 5 между осями и передаточное отношение i\_2 , то углы

§i и §2 при вершинах начальных конусов можно определить из системы уравнений:

ô = 0 } +Ô2 ,

sinôo

* 1-2

Sinoi

тогда

z'l_2sm5i = sin(S - Si )

или

*l-2s*n ôi = sin ô cos Ô! - cos 8 sin ô j.

Откуда

_	sin 8	.	sin Ô
tg Si = ----- —		7 , tg S2 =	*2—1 cos 5
	i\—2 cos 6

5.14.Косозубые цилиндрические колеса

Вцилиндрических колесах с прямыми зубьями зубья одновременно по всей длине входят в зацепление и одновременно выходят из него. На­ пример, соприкосновение зубьев в данный момент времени может проис­ ходить по линии А-А, параллельной оси колеса (рис. 5.18, а). Если при из­ готовлении зуба были допущены какие-либо погрешности (неточность профиля, непостоянство шага и т.д.), то эти погрешности могут значитель­ но ухудшить условия работы зубчатой передачи. Например, усиливается шум, уменьшается долговечность передачи и т.д. Кроме того, коэффициент перекрытия у прямозубых передач сравнительно невелик, всегда меньше двух, вследствие чего вся нагрузка распределяется не более чем на две па­ ры зубьев.

Для устранения указанных недостатков на практике часто применя­ ются колеса с винтовыми или косыми зубьями (рис. 5.18, б). Образование боковой поверхности косого зуба можно представить следующим обра­ зом, если рассмотреть качение без скольжения плоскости S, выбрать пря­ мую А-А, составляющую с образующей цилиндра некоторый угол, то каждая из точек прямой АА опишет эвольвенту, а сама прямая - поверх­ ность, называемую развертывающимся геликоидом (см. рис. 5.18). Эволь­ венты каждого из поперечных сечений развертывающегося геликоида имеют основания, расположенные по винтовой линии ВВ. Для получения сопряженных поверхностей двух цилиндрических колес с косыми зубья­ ми необходимо последовательно производить качение общей касательной плоскости сначала по одному, а потом по другому основному цилиндру, при этом прямая АА, выбранная в этой плоскости, опишет поверхности двух взаимоогибаемых геликоидов.

	Угол Р (рис. 5.19), образованный
	осью колеса и винтовой линией, постоян­
	ный и называется углом скручивания. Ду­
	га S', измеренная по окружности началь­
	ного цилиндра, называется дугой скручи­
	вания. Два сопряженных колеса должны
	иметь равные углы скручивания. При
	внешнем зацеплении винтовая линия на
	одном колесе должна быть правой, а на
	другом - левой. При внутреннем зацепле­
	нии винтовые линии должны быть либо
	обе правыми, либо обе левыми. В плоско­
	стях, перпендикулярных к оси колеса, за­
	цепление происходит так же, как и в	Рис. 5.19
	обыкновенных зубчатых колесах, но в

каждый рассматриваемый момент в зацеплении участвуют различно рас­ положенные по длине зуба точки профилей.

Влияние вышеперечисленных погрешностей при изготовлении этих колес сказывается гораздо меньше, чем при изготовлении колес с прямыми зубьями.

Вследствие скручивания зуба на угол Р длина дуги зацепления увели­ чивается на величину 5"(см. рис. 5.19).

и

S'=cd =b tgp.

Если обозначить для цилиндрических передач основную дугу зацеп­ ления через S", то, очевидно, полная дуга зацепления выразится так:

Таким образом, коэффициент перекрытия колес с косыми зубьями

6	S"	+	S'	b	.
	Y ” PS PS		—ea	PS	tg (3,
			PS

где Ea - коэффициент перекрытия для случая, когда колеса имеют прямые

зубья; ps ~ шаг в торцевой плоскости.

Из этой формулы следует, что коэффициент перекрытия у косозубых колес может быть значительно больше, чем у прямозубых. На практике встречаются косозубые передачи с коэффициентом перекрытия поряд­ ка 8-10. Нагрузка в этих передачах распределяется на несколько зубьев, благодаря чему плавность передачи повышается, удельные давления

Косозубые колеса широко применя­ ются для передач, работающих с больши­ ми скоростями и передающих большие мощности.

У косозубых колес следует различать три шага зацепления, измеряемые по на­ чальному цилиндру (рис. 5.20): торцевой шаг S, получаемый в пересечении колеса плоскостью, перпендикулярной к оси 0 - 0 начального цилиндра; нормальный шаг р н, получаемый пересечением колеса плоскостью, нормальной к винтовой ли­

нии на начальном цилиндре; аксиальный шаг р а , получаемый пересечени­ ем колеса плоскостью, проходящей через ось 0 - 0 начального цилиндра. Связь между этими шагами, как это следует из рис. 5.20, имеет следующий вид:

	„ _ Pu		™	тн
	PS ~		п ’	— • D'
		cos р		sm р
Аналогично может быть установлена и связь между модулем ms в
торцевом	сечении ms =		модулем mH в нормальном сечении
	%					\
_ Pu	и модулем тй в аксиальном сечении тл =				Ра
т и =					%	. Стандартным
71

модулем является модуль тн, так как зубья косозубого колеса могут быть

нарезаны стандартным реечным инструментом, установленным под углом (3 к оси колеса. На основании рис. 5.20 можно получить уравнения

_ тн	П1г
V	т а = ~ Ô •
cos р	sin р

Диаметр делительной окружности, измеренный в торцевом сечении,

гл	ти2
D = mcz = —Ï
5	cos P

Косозубые колеса имеют существенный недостаток, который заклю­ чается в том, что во время работы возникает осевое усилие (рис. 5.21), воз­ растающее с увеличением угла Р . Это требует усложнения конструкции опорных узлов валов (необходимы упорные или радиально-упорные и ко­ нические подшипники). Этот недостаток может быть устранен изготовле­ нием так называемых шевронных зубчатых колес (рис. 5.22), у которых винтовые линии зубьев направлены в противоположные стороны симмет­ рично середине колеса.

Рис. 5.21

При таком расположении зубьев осевые усилия взаимно уравновеши­ ваются внутри самого колеса. Однако следует отметить, что производство шевронных колес значительно сложнее и дороже, чем простых косозубых.

5.15. Зацепление Новикова

М.Л. Новиков предложил косозубое зацепление с неэвольвентными профилями зубьев. Зубья располагаются по некоторым винтовым линиям цилиндров 1 и 2, имеющим равные углы скручивания |3 (рис. 5.23).

Профили зубьев зубчатого зацепления Новикова вообще могут быть выполнены по различным кривым.

Построение профилей указанного вида производится следующим об­ разом. На прямой NN (рис. 5.24), образующей с начальными окружностями угол а, выбирается точка К. Профиль зуба малого колеса очерчивается по дуге окружности радиуса р] и является выпуклым. Профиль зуба боль­

	шего колеса 2 очерчивается по дуге
	окружности радиуса рг несколько
	большего, чем радиус pi. Дуга ок­
	ружности радиуса р2 очерчивается из
	точки М как из центра. Точка М ле­
	жит также на прямой NN. Профиль
	зуба большего колеса 2 является во­
	гнутым. При малой разнице радиусов
	Pj и р2 профили зубьев на некотором
	участке К -К " почти совпадают, что
	понижает удельные давления на зу­
	бья, несмотря на точечный их кон­
	такт. Толщина зуба одного из колес
Рис. 5.23	может быть выбрана произвольной, а
	толщина другого определяется по­

строением. Толщины зубьев S\ и S2 колес 1 и 2 в данном зацеплении выби­ раются по условию S\ = (1,3... 1,5) S2, и (S\ + S2) несколько меньше шага Р При проектировании колес М.Л. Новиков рекомендует придерживаться следующих соотношений: угол а = 20...30°, угол скручивания (3 = 5...40°, радиус pi = 1,35m, радиус Р2 = (l,02...1,l)pj. Радиус га2 окружности голо­

вок большего колеса следует выбирать равным радиусу Г2 начальной ок­ ружности.

К недостаткам зацепления Новикова надо отнести то, что коэффици­ ент перекрытия зацепления меньше, чем в косозубых колесах с эвольвентным профилем.

Это обусловлено тем, что соприкосновение зубьев в торцевой плоско­ сти происходит в точке К (см. рис. 5.24), а не по линии зацепления, как в косозубых и прямозубых передачах с эвольвентным профилем зубьев. Вне торцевой плоскости зацепление двух зубьев осуществляется по длине зубь­ ев, по линии, так как передача косозубая.

Коэффициент перекрытия е^ получают на основании формулы

Бу —	S	S"	+	S'	—Ба +	b	0
		—					tgP,
PS		Ps		Ps		Ps

с учетом, что еа = 0 (линия зацепления ab = 0). Он меньше коэффициента перекрытая 8у, определяемого по этой же формуле, на величину коэффи­ циента перекрытия в торцевом сечении еа .

5.16. Червячные передачи

Профиль колеса получают при изготовлении червячных колес мето­ дом обкатки с помощью инструмента, имеющего форму и размеры червя­ ка.

Различают червяки с линейчатой и нелинейчатой винтовой поверхно­ стью.

Линейчатые винтовые поверхности образуются винтовым движением прямой линии. К ним относятся архимедовы, конволютные и эвольвентные червяки.

Архимедовы червяки нарезаются на токарном станке резцом трапецие­ видного профиля, устанавливаемым так, чтобы режущие кромки резца рас­ полагались в осевой плоскости червяка (рис. 5.25, а). Угол подъема X в та­ ких червяках не превышает 10° В торцевом сечении витки очерчены ар­ химедовой спиралью, в осевом сечении имеют прямобочный профиль.

а

б

в

Рис. 5.25

Конволютные червяки также нарезаются на токарном станке резцом трапециевидного профиля при специальной его установке, чтобы плос­ кость режущей кромки была перпендикулярна к направлению средней вин­ товой линии. Профиль витка (или впадины) имеет прямолинейное очерта­ ние в нормальном сечении (рис. 5.25, б). Условия нарезания конволютного червяка лучше, чем архимедового, и углы подъема можно брать большими. В торцевом сечении виток образует удлиненную эвольвенту.

При нарезании резцом эвольвантного червяка режущая кромка должна составлять с плоскостью, перпендикулярной к оси червяка, угол 5, равный углу подъема винтовой поверхности. Расстояние передней грани от оси червяка должно равняться радиусу основного цилиндра (рис. 5.25, в).

Эволъвентные червяки имеют в торцевом сечении профиль витка - эвольвенту круга. Конволютные и эвольвентные червяки шлифуются кру­ гами с прямолинейными образующими, что является их преимуществом.

Нелинейчатые винтовые поверхности, в отличие от линейчатых, не имеют ни в одном из сечений прямых линий. Появле­ ние их связано со стремлением повысить нагрузочную способность и КПД червяч­ ной передачи. Наиболее распространены червяки с вогнутым профилем в осевом и нормальных сечениях. Вогнутая поверх­ ность червяка сопрягается с выпуклой по­ верхностью зубцов колеса, что улучшает условия образования масляного клина. Та­ кие червячные передачи по своим показа­ телям приближаются к глобоидным, но имеют более простую технологию изго­ товления.

Червяк в глобоидной передаче нарезается не на цилиндре, а на поверх­ ности вращения, образованной дугой круга SS с центром в точке О2 на оси червячного колеса (рис. 5.26). Благодаря этому увеличивается зона контак­ та червячной пары, так как в зацепление входят несколько зубьев. Это улучшает условия передачи сил и повышает КПД. Глобоидный червяк на­ резается резцом с прямолинейной режущей кромкой, при этом заготовка и резец совершают вращательные движения с угловыми скоростями, переда­ точное отношение которых равно передаточному отношению червячной передачи.

При профилировании циклоидального зубчатого зацепления исполь­ зуют отдельные участки циклоид, эпициклоид и гипоциклоид.

Рассмотрим, каким образом профилируются зубья колес внешнего циклоидального зубчатого зацепления. Задано передаточное отношение зубчатого механизма:

toi	= г2Z,	_ гZ2	, а = гх + г2,
1\-2 ~ ----	П	z \
(02

где а - расстояние между центрами 0\ и О2 начальных окружностей (рис. 5.27). Выбираем две вспомогательные окружности S\ и S2 радиусов р] и р2- Эти окружности касаются начальных окружностей в полюсе зацепле­ ния Р0. Окружность S\ катим без скольжения по начальной окружности Ц2 второго колеса. Точка окружности S), совпадающая в начальном положе­ нии с точкой Р0, опишет циклоиду Р0Э2. Если эту же окружность катить без скольжения по начальной окружности Ц], то эта же точка вспомога­ тельной окружности S] опишет гипоциклоиду PQEI. Построенные эпицик­ лоида и гипоциклоида являются взаимоогибаемыми и, следовательно, мо­ гут быть использованы в качестве сопряженных профилей зубьев.

Рис. 5.27

Аналогично вторую вспомогательную окружность S2 перекатываем без скольжения по начальным окружностям Ц] и Ц2 Тогда точка окружно­ сти S2, первоначально совпадающая с точкой PQ, опишет эпициклоиду PQ3]

И ГИПОЦИКЛОИДУ РоГ2- Участки эпициклоид и гипоциклоид, являющиеся профилями зубьев, ограничены окружностями L\, Lj головок и окружно­ стями Т\, Т2 ножек. Эти окружности ограничат действительные практиче­ ские профили зубьев. Таким образом, профиль каждого зуба очерчен по эпициклоиде и гипоциклоиде, причем эпициклоида все время соприкасает­ ся с гипоциклоидой.

Радиус р вспомогательной окружности может быть выбран в пределах радиуса начальной окружности, для обеспечения достаточной прочности зуба рекомендуется радиус меньше половины радиуса начальной окружно­ сти.

Линией зацепления служит сама вспомогательная окружность (см. участок АВ на рис. 5.27).

К достоинствам циклоидального зацепления относится то, что в нем может быть достигнута большая плавность зацепления (большой коэффи­ циент перекрытия). Метод круглых вспомогательных центроид может быть использован и для профилирования зубьев некруглых цилиндрических ко­ лес.

Недостатком этих профилей является их чувствительность к измене­ нию расстояния между центрами колес. Если, например, изменится рас­ стояние между центрами двух колес с внешним зацеплением, то эпицик­ лоида одного зуба придет в соприкосновение не с гипоциклоидой, а с эпи­ циклоидой сопряженного зуба и зацепление станет неверным. К числу не­ достатков циклоидального зацепления надо также отнести сложность заме­ ны износившихся колес новыми. При замене старого колеса новым необ­ ходимо, чтобы новое колесо обладало тем же модулем, что и старое. Вспо­ могательные окружности тоже должны остаться прежними. Поэтому при замене старого колеса новым предварительно необходимо определить, ка­ кие вспомогательные окружности были выбраны при проектировании этих колес. Таким образом, колеса с циклоидальными профилями зубьев не­ удобны с точки зрения взаимозаменяемости.

Изготовление колес с циклоидальным зацеплением представляет зна­ чительные трудности. Все это привело к тому, что колеса с циклоидальны­ ми профилями зубьев почти не используются в машинах общего машино­ строения и применяются только в некоторых специальных машинах и при­ борах.