книги / Применение постоянных магнитов в электромеханических системах
..pdf9 Ш = & *+ М 'У *;
где !рв , |
еоответствуат (2 ), (5 ), (6 ). |
Предпосылки для |
оптимизаций топографии намагниченности по |
критерия) ма^с’.смума Фх такие же, как в {[2^ Согласно (8 ), поток |
|
является функционалом на множестве скалярных функций ^(^,(р)ч |
|
заданных на секторе |
Ге. (0,0) г фе.(0,д)> Принцип суперпозиции |
сводит классическую вариационную задачу к задаче максимизации Фц
как функции одной переменной |
^ |
при произвольных значениях /* |
|
и ф , выступавдих в |
качестве |
параметров. Иначе говоря, нужна |
|
найти корий уравнения йФь/йр « 0 |
при г .с (о ,с ) и <р е ( 0, 6)^ |
||
Результат таков; ^ |
^ |
|
|
Шор* »Ф Я//л*+0* *р</г, |
( |
9) |
а О |
|
|
Еу = ( е! г т ? р |
, |
I * о ,/ . 2, ... |
Уц а [ ? 603 < 4 ~ 2 9) + е*р 2/(гш р )] /»*., ь = и з ,...;
СП]=[ Рмп (ц -2<р)+с\$2/(Шп<р)\/оу, |
1=1,2,3, |
; |
||||
р1*=(рйла] - с*гйп<р)/о*}, |
|
1 *0,/,2,... |
|
|||
и1-~ €С? 2+ Е^г2- 2 рг со$(<р-^) ; |
|
й щ/,2,3,... > |
||||
и1]=Е*? г+с[гг-2ргсоз( |
|
6=0,/, 2,— ; |
||||
/ = /,2, . . . , 2 п. |
|
|
|
|
|
|
Значение (Ф^орЪ достигается |
при |
|
В>0 |
|
||
|
“ |
агсВд А / В , |
если |
|
||
/>=Рорь(г,Ф)= |
агсЦ А/В +тгзьдп (А), если В<0 ; |
|
||||
|
|
0 ,5 г |
щ а А, |
если |
д -0 |
|
Формула (9 ) использовалась для определения теоретического пре |
||||||
дела потока МПМ с ММ3 (или без |
него) при заданных а/р, |
»/*с! |
||||
П9 6 = р - с |
(О - |
зазор ). |
При этой |
численное интегрирование |
||
пс гр V. г |
осуществлялось |
путем повторного (рекурсивного) |
использования стандартной лысокоэффективной процедуры 01}А№С8
из [у*] перед самостоятельной реализацией идеи интегрирования по
площади.
Кус очно-лине иная аппроксимация векторных линий поля Ъ й (П + ) приводит [ 2 ,3 ] к синтезу мозаичных МПМ с 2 я фрагментами мозаики-
лолясными и мекполюенкми, которые чередуются. Каждый фрагмент яв ляемся анизотропным магнитом с прямолинейной магнитной текстурой , т .е . у З = соп$Ъ. У полюсных вставок направление намагниченности совпадает с осями соответствующих полюсов, у межполюсных - с нор
малями |
к |
линиям границ полюсов, Воспользуемся тем, |
что у5 |
не за |
|
висит |
от |
|
з пределах фрагментов мозаики и определим первооб |
||
разные /<р*дф |
и {(р**д(р . После преобразований |
и учета |
всех |
||
симметрий |
получим |
|
|
|
П1у = ( - 0 9,/)-я°-р |
‘ |
Р* { [ ^ |
0 0 3 ~в) |
|
|
|
- |
|||||
|
- |
|
|
[ ^ с о Щ + Т г З м ^ - б ^ ь п о у } ; |
|
||||||||
|
ПС]Я- Н |
} Ч<^ ^ г ^ |
Рс |
{ [ / ; « я « Г у -72соз(^ - 0) ] (агсЕдсо*}- |
|||||||||
|
|
- * й Ц = & )-{ [7,сазц +Тг зи7(у - в)] 1п г% ; |
|
||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
Ч у- 5/ р 2+ ^/гг- 2 ргс<и(^/г)-^)- |
||||||
|
«Й |
Ь р - Ы |
|
<Р(г)-сц. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Е |
^ г |
У |
|
2 |
> 1>1 = Е !г^ 1? - 2?гт (<рМ -Ч )- |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
Здесь <7^ , «7^ - значе: ;я модулей намагниченности |
полюсной и мея- |
||||||||||||
лолюснойвставок; |
|
линия границы ме^ду полюсной и межполюс- |
|||||||||||
ной |
Бставками первого полюса. Так |
как гр( / у |
- прямая линия, для |
||||||||||
ее описания необходимы два параметра, |
например |
|
и |
(р2 - |
угло |
||||||||
вые.координаты пересечения: (р( г) |
с |
внутренней |
Г=а |
и внешней |
|||||||||
Г = С границами МПМ соответственно. Численная |
оптимизация мозаичных |
||||||||||||
МПМ с |
ММВ реализуется как поиск в квадрате [0;в]* |
[0$ |
точки ( <ргар{, |
||||||||||
' ^Р2 ир1 ) 9Для которой фг по (10) |
максимально. Пои численном интегриро |
||||||||||||
в а н и и ^ |
Г использовалась процедура |
Ц1/АМС8. |
Для максимиза |
||||||||||
ции Ф% |
по |
и |
(р2 |
привлекалась численная процедура, оскоэая- |
|||||||||
ная на методе |
покоординатного |
спуска ^5]. -Ограничения |
на (р; , <р2 |
||||||||||
были реализованы методом |
барьерных функций. Ка одно вычисление |
||||||||||||
фг |
требовалось |
при |
К = 0 |
(без |
ММВ) и при |
/7 |
= 4 |
около( 2 |
с |
||||
времени процессора ЕС-1022. Оптимизация с погрешностью 10"^ |
п о ^ |
||||||||||||
и <р2 |
выполнялась з |
среднем примерно за 100 вычислений. |
|
||||||||||
Кроме магнитного^отока разработчиков интересуют |
величина дп- |
||||||||||||
нормалькая к дуге |
М2 составляющая магнитной |
индукции и распре- |
Рйс.З. Зависимость потока от толщины магнита для рав
нинного числа |
полюсов л : а |
« 32: б -- л |
* 16; |
в-п * |
- 8 ; г - Л «= |
4 ; а/8=Ц75\ |
О.Мв; Фпшх- |
поток |
при |
максимальной толщина |
магните ( й » 0) |
|
деление в^П ) величины В# вдоль дуги М1М1 . Кроме того, во зникают задачи синтеза конструкций роторов с заданной формой кри вой бп ( Ь) над дугой М/ Мъ . Вычисление Вп по формулам, аналогичным (7)* является численно менее устойчивой задачей и требует вычислений в арифметике повышенной точности. При расчете
8п(&) Для Мозаичных МПМ использовались две формулы:
В первой формула дифференцирование выполнялось численно по сгла-. женной кривой , во второй - подинтегральное выражение
дифференцировалось аналитически. 3 обоих случаях сохранялась численная устойчивость; вторая формула нё имеет преимуществ.
л Численные результаты^,На рис.З приведены графики |
зависимостей |
|
Ф$ и Ф |
от в/р для оптимальных мозаичных МПМ ( |
Фг с-ММВ; |
ф без |
ММВ), Установлено, что эффект увеличения магнитного по |
тока о* применения ММВ действительно существует. Представляется, что наибольшие возможности для экономии магнитотвердых материа лов. при использовании ММВ имеются для МПМ с большим числом полю
сов, но при |
втом остается открытым важный вопрос об устойчивости |
|
таких МПМ к |
размагничиванию,'Возможность реализации а/р ** 0,95 |
|
сомнительна для |
большинства магнитотвердых материалов* а именно |
|
для таких я / р |
достигается экономия от применения ММВ при П = |
|
•а '32. В НПО |
"Магнетон" в настоящее время ведутся работы по созда |
|
нию образцов |
роторов с ММВ типа РОМС, оптимизируемых, по изложен |
ной методике.
И И И * * А Т У Р А
I .Расчет оптимальной ■ориентации намагниченности четырехполюс ных постоянных маг-нитсв/йД.Стадник, Н.Й.Клевец, А.И.Гриднев, •А.В.Баев//Йэв. вузов. Электромеханика.1965,№ X, 0 .2 4 -2 6 .
2 , Ствдник И.5Н*I ., Клевец :Н.И«, Гриднев А.И. Аналитическое рет шение задачи об оптимальней ориентации намагниченности многополюс- "ных .постоянных магнитрв/ЛЬа. вузов. Электромеханика. 1965»!№ 10.
С .1 3 -2 0 .
3 . С-татез и оптимизация сборных роторов из высококоэрцитивных магнитов и систем для их намагничивания/^. П.Ствдник, А.И.Гриднев,
Н.УиКпевец и д р .//Й зв . АК Х С Р . Энергетика и транспорт. 1987.№ 6 , С . 121-126.
4 . Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. М .: Энергия. К 6 € . ЧЛИ.
5 . Лебедев Н.Н., Скальская И .Ч ., Уфлянд Й.С. Сборник задач по тематической физике. г4.: Гостехиздат, 1955.
6 . С-оосайт Дж,, Малькольм М. , Моулер К. Машинные методы матеатических вычислений. М .: Мир, 1980.
7 . Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование, М .: Мир, 1975.
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НАСЫЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ ДЕЛИ СИНХРОННОЙ МАНИЛЫ
Панд.техн.наук до:;.А.М.АЛЕКСЕЕВ, ичж. Е.А.САЛШ1Н, мл.науч. сотр,- Б.М. МУРАВЬЕВ
Дифференциальные уравнения.синхронной машины, записанные в форме Парке - Горева, не учитывают влияния насыщения магнитной це пи, которое, однако, существенно влияет на статические и ’динами- «еские характеристики двигателя, особенно при наличии последова тельной обмотки возбуждения, так как изменение магнитной проницаемости уи сопровождается изменением индуктивностей и вэаимоиндуктивностей.
Потокосцеплениэ, создаваемое обмоткой возбуждения, равно
= Щкд$ф, |
Ц ) |
где Щ - число витков обмотки возбуждения; к0$ - обмоточный коэффициент; Ф магнитный поток, определяемый при синусоидаль ном распределении индукции по окружности воздушного зазора элек трической машины следующим образом:
|
Ф ^ гт ^ в / * |
|
(2 ) |
|
Здесь в |
- индукция в |
пределах полюсного |
перекрытия |
; && - |
расчетная |
осевая-'длина |
воздушного зазора |
машины (длина |
полюса р у |
магнитоэлектрической или длина зубца ротора гг У индукторной машин).
Зная намагничивающую силу ^ , создаваемую независимой об моткой возбуждения, найдем
|
|
|
|
|
о |
) |
где |
- ток |
обмотки возбуждения. |
|
|
|
|
|
Учитывая |
(3 ) и (3 ), получим |
|
|
|
|
|
Определив |
зависимость |
х |
при известных конструк |
||
тивных параметрах. V , К0# и И'г |
можно построить |
функцию^ |
и ^ # |
|||
На практике для каждого изменения |
требуется |
произвести |
пере |
|||
счет индуктивностей и взакмоиндуктизноетей, |
входящих а дифферен |
циальные уравнения, причем обычно надо знать не абсолютное значе
ние магнитной проницаемости |
уи^ , а ее |
изменение Дуй по отно |
||
шению к примерно постоянному |
значениюуи тох, характерному Для не- |
|||
насьщенной машины, т .е . |
Ду/6=у/^//*таъ . |
|||
В настоящей работе |
рассматривается |
метод, отличающийся от ме |
||
тодов, использующих понятия холостого |
хода, применяемых при моде |
|||
лировании на АВМ [ I ] . В данном методе |
|
насыцение синхронной маши |
ны предлагается учитывать нелинейной зависимостью ^ = /"V ^11) с последующим вычислением изменения магнитной проницаемости А Р > относительных единицах, что позволит корректировать значения ин дуктивностей и взаимоиндукт.ивностей при кеысдом конкретном уи^ .
Для построения указанной нелинейной зависимости целесообразно привлечь характеристику холостого хода синхронной машины, получен
ную расчетным или экспериментальным путем в виде |
у ) « |
При |
|
|||||||
.известных конструктивных параметрах машины V |
, |
|
|
, тра |
||||||
диционно приняв |
Н0$ в 0,9 - 0,92, |
по |
формулам |
(I ) и |
(2) |
можно |
оп |
|||
ределить координаты характерных точек |
нелинейной зависимости |
|
||||||||
, представленной на рисунке. Считая точку |
N |
при |
||||||||
потокосцеллекии |
У*дг |
началом насьщения, аппроксимируем исходную |
||||||||
зависимость, прямыми. ОМ и . ММ |
Видоизменённуютаким образом |
|
||||||||
магнитную характеристику машины зададим тремя параметрами* |
углом |
|||||||||
уЭул наклона прямой |
ОМ ; |
координатами точки М{ Ч*#) |
начала насы |
|||||||
щения машины; углом <Ур |
наклона прямой ММ , |
равным |
ОТу * |
|
||||||
шагс$дЕР!Ш 9 океЪд нЦНМ=агс |
|
Вспомогательная |
точка |
В |
Зависимость текущего результирующего потокосцепления
Магниткой проводимости от результирующего потокосцеп ления с учетом насыщения электрической машины
выбирается на прямой так, чтобы выполнялось условие |
ЕГ = К1.. |
||||
С помощью зависимости |
определяется |
характеристика |
|||
<иэ |
услочия, что |
= йСПбЪ* I |
при |
изменении |
|
потокосцеплення до |
^ |
. Анализ магнитной характеристики реаль |
|||
ной машины показал, |
что |
соблюдаются |
следующие пропорции: |
|
|
ч/ч |
|
; |
ч / ъ = |
|
. |
|
|
|
|||
Рассчитав |
отношение |
текущего потокосцепления, |
соответствующе- |
||||||||||
го функции |
В~Е( |
к |
текущему |
суммарному потокосцеплению |
|
||||||||
мощно учесть |
изменение |
магнитной пронг ;аемости насыщенной машины. |
|||||||||||
В координатах |
|
|
необходи',*,о построить аппроксимированную |
||||||||||
характеристику |
|
|
№?) |
при условиях, |
что |
Р у - 45°, |
|||||||
точка |
Н* соответствует |
потокосцеллсни.о |
% |
и Нъу-'Ьд&ф- |
|||||||||
= Е'Е'/ |
|
|
|
КЫ |
Тогдл |
функция Ч*? = Е ( Ф ц) |
описывается |
||||||
уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4^1 = Ч*н + Ц^ |
|
|
Киу)+ |
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
фл |
= \ Г и ^ * 1 я^ + ^ 4 ) г + ( Ч |
Ч )г |
- |
суммарное |
||||||||
потокосцепление машины при наличии последовательной |
обмотки’ воэ- |
||||||||||||
бущдения; |
/ ^ |
» |
1.д - индуктивности фазы обмотки |
статора по про |
|||||||||
дольной и поперечной ося.л; |
- индуктивность обмотки возбужде- |
||||||||||||
ния; |
ьп - |
ток последовательной |
обмртки |
возбуждения; |
, |
Су - |
|||||||
составляющие фазного тока по продольной и поперечной .осям. |
|
||||||||||||
При этом |
изменение |
Д ^ |
представляется |
з* виде |
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
> Ч*ы) |
|
Ц с М с |
|
|
Л«У'] / |
|
||
|
V |
/ ( |
4 Ч>„) с 4 / / = / . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Все |
значения |
индуктивностей |
Е и взаймоиндуктивностей |
М |
|||||||||
входящие |
в уравнения Парка - |
Горева, следует умножить на Д^ 1 \ |
полученную из (4 ) для насиненной синхронной машины.
Подобный подход к учету |
насьапения применим при исследовании |
|
синхронной машины на основе |
общих |
дифференциальных уравнений, |
взятых в той или иной системе координат, позволяющих определить
реакцию электрических контуров машины на любой режим электромаг нитного возбуждения. .В частности, его можно .использовать при ис
следовании рабочих процессов и свойств также |
и вентильного двига |
теля [ 2 ] / в котором специфические качества |
синхронной машины, |
приобретаемые, его при совместной работе с преобразователем часто ты, проявляются только вследствие нетипичного режима пропускания тока через фазные обмотки якоря [ 3 ]
Л И Т Е Р А Т У Р А
1 . Сипайлов Г.М ., йоос А.В, Математическое моделирование эле ктрических машин (АВМ).. М. Высш.шк., 1960,
2 . Особенности передаточной функции магнитоэлектрических вен -’ тильных электродечгагелей/А.М .Алексеев, И.А.Йердяев, Н.Н.Молихов и др.//М еж ведом ств.об.трудов. №32. М.: М оск.энерг.ин-т. 1984.
С .66 -75.
3 . Аракелян А .К ., Афанасьев А .А ., Чиликин М.Г. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависимым инвертором/ Под ред. М.Г.Чиликина. М.: Энергия, 1977.
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РШИИЯ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СХЕМ.ООДЕШЩ ИДЕАЛЬНЫЕ КЛЮЧЕВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Канд.техн.наук доц. В.А.МОРОЗОВ, мл.науч.сотр. О*Е.РУМЯНЦЕВА, асп. 0 .В.ШУБИН
В современных системах электрооборудования распространены вентильные электромеханические системы (ВЭМС), функциональная
схема которых представлена на рис.1..
Рис.Х . Функциональная схема ВЭМС: 5Щ - источник питания; Ф - фильтр; РВП - реверсивный вентильный преобразователь; &МП - бесконтактный электромеханический'преобразователь энергии; ИУС - информационно-управлящая система