книги / Точность обработки и режимы резания

Отжатия борштанги у шпинделя и кронштейна соответст­ венно:

*

__ R A __ R 2U + Ri (h + h) . yr __R B __ R J i + R 2 V 1 + h ) /o i\

У ш п ~~' ]шп

L j mn

’

J «v — j K?—

Щ

- \ * 4

.

Так как угол

поворота оси борштанги

(без

учета

ее проги-

ч

/к р

/ш п

„

o a ) t g a = ------------

то смещение осей расточенных отверстий

д/

1=

/2tg a =

h Г

+ Л. (*.-W.)

RJ. + RiVt + l,)

( 22)

A2 L

/кР

JШП

С

учетом

разности прогибов борштанги в точках приложе­

ния сил

R\

и

/?2Д/г — / я , — fRt

смещение

осей

отверстий

Д/ =

A/i + Д/г-

Без

учета

прогиба

скалки при

L =

800 мм,

1\

=

100

мм,

=

500

мм,

/3 =

200

мм,

/шп =

75 0 0

кгс/мм,

/кр =

500

кгс/мм,

R\

=

150

кгс,

R 2

=

100

кгс

смещение осей

составляет 8

мкм,

причем

/шп >

/кр-

Погрешность

диаметров

расточенных отверстий можно определить из выражений:

Д1— 2 |УШП-f- tg a (/, -f- -A-) -f- /и , J ;

A , =

2 £ / шп -f- tg fc (ji

+

/ 2 + - j ’) +

// ? « ] •

Зная разножесткость системы, по углу поворота можно опре­

делить овальность

расточенных отверстий

AD x

AD 2

Яг

(2 4 )

V

R , '

где А/я,, А//?, — разножесткость системы по углу поворота в точках приложения сил R i и /?2-

Разножесткость можно определить из выражений:

1

1

1

1

_

1

1

(2 5 )

A /*,

JRl min

/ /?i max

*JR ,

JR 1

min

j R q max

где /я ,max,

У/?,max

— максимальная

жесткость

по углу

пово­

рота в точках приложения сил R\

и /?г;

/я, min,

/я, min

— ми­

нимальная жесткость по углу поворота в тех же точках.

Конусность любого из растачиваемых отверстий

^ _

^max

Рт\п

_ &D __ 2 tg а =

2

Г / ? i / i + /? ,(/!

+ /,)

__

R 2U +

Ri

■ + М

(2 6 )

£2 L

Укр

Ушп

3. ФРЕЗЕРОВАНИЕ

Торцовое фрезерование. В продольном направлении (в на­ правлении подачи) погрешности обработки связаны прежде всего с переменностью сил резания при врезании и при выходе фрезы из контакта с заготовкой в конце рабочего хода из-за

переменности ширины фрезерования. Деформации, вызываю­ щие погрешности обработки в продольном направлении, явля­ ются, как правило, медленно меняющимися, статическими. В поперечном направлении погрешности обработки связаны с динамическими деформациями вследствие переменности силы резания, врезанием и выходом зубьев фрезы.

Погрешность обработки без учета динамического действия сил резания можно определить из выражения [9]

А =	Уo f wax =	Р г'~1			iT)	(27)
		-f-	2 sin 20{t„ +
или		y	1=1
	Z r — 1
A =	Poy					(28)
	2 sin( ^ « + /0)>
где	P0y — максимальная			величина		нормальной составляющей
силы резания		на	одном	зубе	(при	работе однозубой фрезой);
jy — жесткость		системы		в нормальном к обрабатываемой по­
верхности направлении;				— угол поворота фрезы, при кото­

ром /тах; в — угловой шаг между зубьями; z — число зубьев фрезы; Т — период (см. рис. 31); tm — время, при котором де­

формация системы максимальна;

60 nz

z ’—l

Функция ^ s i n Q 0(tm + iT)	определяет	колебание суммар-
/= 1
ной площади среза и силы резания.
Максимальную погрешность	обработки	с учетом динамиче­

ского действия сил резания можно определить из соотношений

А = УоРь = |i.yCT max,

(2 9 )

где	Сд	— единичная динамическая деформация	при уо = 1;
р — коэффициент динамичности, определяемый из			выражения
1* =	,—	— ^ -------------;	( 3 0 )

2 sln^(<m + iT-)

1=1

г/сттах — максимальная статическая деформация. Значение уо можно определить из выражения

CPtXpsyzp v"f

Уо —

(31)

Таким образом, в развернутом виде погрешность обработки определяется выражением

		6)
Рис.	10. Схема фрезерования плоскости
г г—1		(^m+ iT) - у ' } - \ - К 2е *"с<msin (шд<т +<p)J.
д = Уо [^i 2	s*n

i=1

(32) Фрезерование цилиндрическими фрезами (рис. 10, а).

Вследствие разножесткости шпинделя и кронштейна возникает перекос обработанной поверхности (рис. 10, б), который мож­

но определить из соотношения

ЛЛ = Т - (/к р -/ш п ).	(33)
где В — ширина обрабатываемой детали; I — расстояние между
опорами фрезерной оправки	(длина оправки); /Кр, /пт — отжим
опор оправки.
Так как

f шп Ушп ТО

'О II

р "	р ' — р ± - ■ р ".		>	1 - х
У .
•
,	Гу	-- Г у { , Гу
Укр	Ру		У	I

(34)

	ДА =	ВРу(.1 — Х	_Х_\	(35)
		Укр	Jшп/
	Поскольку фреза обычно располагается посередине оправки,
	то х =* Ц2 и

вЛ	( ±	+ ±.V	(36)
Ah — 2*	\Укр	jumJ
Прогиб оправки с учетом			коэффициента динамичности
.	Р У1>		/о 7 \
/опр— ^192£У0пр ‘

Тогда полная деформация системы, соответствующая по­ грешности обработки вследствие деформаций технологической

систем#.

(38)

А = Р У [ ~ ( т ^ + а £ ) + 1 9 2 /? ./опр + т т г ] ’

где /с? — жесткость стола станка в нормальном к обрабатывае­ мой поверхности направлении.

4. ЗУБОФРЕЗЕРОВАНИЕ МОДУЛЬНЫМИ

ДИСКОВЫМИ ФРЕЗАМИ

Под действием сил резания Ру и Рг и упругих отжатий в си­

стеме СПИД появляются погрешности, вызывающие искажение макро- и микрогеометрии зуба (рис. 11). Определим изменение высоты зуба по его длине. Под действием сил резания оправки А В и CD займут новое положение А\В\ и C\D\, повернувшись

соответственно на углы си и си. Допустим, что жесткость оправ­ ки у опоры А больше жесткости у опоры В (J'A > /в)- В этом случае (рис. 11, а и б) отжатие опоры В (f B) будет больше от­ жатая опоры А (/д), Угол си определяется из выражения

	tg а1 =	f B ~i~ f A ~	7 ~	( j^	JA J		X
		*onp	*onp	\ J B		l^npJA Jв
	X	~§---- x )	J'A ~ ( ^ 2 ------2~ +			JB\ ~	PzDо UA — JB)	(ЗУ)
							^onpJ A J В
	где x — положение фрезы				по длине	зуба;	Ь — длина нарезае­
	мого зуба; D0— диаметр детали.
	При	врезании	фрезы из-за отжатая вместо слоя металла А

будет снят слой Аь что вызовет погрешность AAi = А — h\. При

выходе фрезы будет снят слой Л2 с погрешностью ДЛ2 = Л — Л2 (рис. 11, в). Так как AAi > ДА2, то высота зуба будет неодина­ ковой. Погрешность обработки зуба по высоте в произвольном сечении ДА* = xtg си « хсн. Подставляя в выражение ДА* вместо си его значение, получим

Рис. 11. Деформации технологической системы при изготовлении зубьев методом копирования

PZDQX (JA + Уд)

2/„2„РU B '

При Л = / 2= ^

Р у Х	'¥+4-^)л-('-?-4+-'Ы-
^опр^i4-/Я
ДА,

P 2D0X (j а + Уд)

(41>

2

При х = b

РуЬ

4 4	- т ) а - ( * . + 4 ) J . ] - р - % Х ,! в ) т

Если учесть погрешности из-за отжатая и от прогибов оправок A B ( A h 3) и C D ( A h 4), работки зуба по высоте возрастет на АЛф +

Ф о + Ф с

ДА* =

JCJD

P J i

ДА3 = 0,01 -jfj^ ;

опр

P J

ДА.

У‘ф

192£У Ф ’

оправки C D на ДЛф то погрешность об­

ДА3 + АА4:

(43) ,

(44) '

(45>

где / 0Пр. /ф — моменты инерции; Е — модуль упругости.

Таким образом, суммарная погрешность

РУЬ.			Рм
ДАсум ■	[ ( / i ----5~) J A — (^2 + — ) Уд] + -^г X
^опр*^*^Я			ф
12-!D + l\ZJс	P J		PJ
	+ 0 , 0 1 ^ 7 ^	+	Уср
X			192£Уф *
JCJD	опр

откуда сила резания

Р * = -

^опрJAJВ [(*• — " г ) JA ~ (/» + ~Y ) } в ] +

ДАсум

1%JD + 1 \ ) с

"опр

(46>

(47>

1 02 £ У оп Р + 192Я У ф

JC J D

Для определенных условий резания знаменатель в формуле

(47) постоянен, поэтому

Р , = С М суы.

(48)

Для

/А =

2500

кгс/мм,

jD =

4200

кгс/мм,

/ф =

500

мм,

ё ф = 40

мм,

D0 — 400

мм,

/в =

1600

кгс/мм,

/опр =

350

мм,

Л = 200

мм,

/с =

5800

кгс/мм,

/г =

150

мм,

W =

300

мм,

d onp =

60 мм, b =

80 мм

Pv = 2800;

Д/гсу„;

С = 2800.

Форма

зуба

и

его расположение из-за упругих отжатий

также

меняются;

с уменьшением

высоты

зуба

увеличивается

его толщина. При

а0 =

20° At =

0,728 Асум;

на такую же вели­

чину уменьшается ширина впадины зуба. Существенное влия­

ние на несимметричность профиля зуба оказывает						поворот
фрезы на угол аг из-за отжатая оправки CD (рис. 12). В этом
случае погрешность				f р — f c
А/? =	Р tg а2	^ /?а2; угол а2
				1ф
Подставляя в последнее равенство значения/					р у	S	р у
					D — J ^	>/ с =
и Р у =	Р у +	Р у ,	получим
AR =	PyR	l[					(49)
		JD	Jc

От перекоса фрезы при ее закреплении относительно оправ­ ки в горизонтальной плоскости на угол аз происходит расши­

рение впадины зуба по его длине на А/ = D<j>tga3 ~ £><|,а3. Эта погрешность также оказывает влияние на профиль зуба.

5. ЗУБОФРЕЗЕРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫМИ ФРЕЗАМИ

Согласно схеме рис. 12, а и б, деформации технологической си­ стемы вызывают погрешность радиуса кривизны огибающей,

образующей эвольвенту зуба [9, 12] Ар =	ysin ад ± xcos ад, ра­
диуса основной Дг0 = у cos ад н= *sin ад и	делительной Агд =

= у =F *tg ад окружностей, смещение исходного контура АЛ = у

и погрешность толщины зуба по постоянной хорде ASx=2#tg ад.

Относительное смещение заготовки и инструмента по осям			Ох
и Оу определяется выражениями
х = х 3 + х н; у = у 3 + у ю
где уи;		хи — деформация системы станок — инструмент по осям
Оу,	Ох;	у 3\ х3— деформация системы станок — деталь по	тем
же	осям; ад — угол зацепления (верхний знак относится к пра­

вому, а нижний — к левому профилям зуба).

При постоянных во времени деформациях технологической системы для случая, когда оси заготовки и фрезы остаются па­ раллельными, расстояние между точками соседних профилей зубьев остается неизменным, поэтому, кроме Ah и AS*, иные

погрешности не возникают. Погрешности, характеризующие плавность работы зубчатого колеса, могут возникнуть в том случае, если деформации технологической системы за время профилирования эвольвентной части зуба переменны, т. е. если пер'еменны Ар и Дг0. Если деформации имеют период повторно­ сти больше времени профилирования эвольвентной части зуба, могут возникнуть погрешности, характеризующие кинематиче­ скую точность нарезаемого колеса, так как погрешности обра­ ботки будут изменяться от зуба к зубу. Переменные во времени, деформации возникают,, как правило, вследствие переменности

сил резания и жесткости элементов	технологической системы
по углу поворота (стол, шпиндель),	вынужденных колебаний и

автоколебаний.

Рассмотрим образование погрешностей обработки, характе­ ризующих плавность работы зубчатого колеса. Если за время профилирования эвольвентной части зуба, т. е. при повороте заготовки, на угол

Д?1=СР* Y7’

где сре, фг — углы развернутости эвольвенты соответственно на окружности выступов и на окружности, отделяющей эвольвентную часть профиля от неэвольвентной; е — коэффициент пере­

крытия инструментальной рейки с нарезаемым колесом; у = Щ-

— угловой	шаг между зубьями	(z3— число зубьев заготовки);
деформация системы изменится на
Д Уе У е max	У&min» A x t = X t max	-^е^цп»

2 — 1756

а при повороте заготовки					на один шаг между зубьями — на
Дуг	у-( шах		У7пи..)ДА"| Х-( nlax			Ху |
ГДе Уе^та.ч*			max.	УТшах.	шах ~	МЭКСИМаЛЬИаЯ		ДефОрМЭЦИЯ ПрИ
повороте заготовки на углы Дсрх						и 7 соответственно;			y t Inin, x t ,nill,
y Tmin. 'Х-t min — минимальная					деформация		при повороте на			те же
углы,	то образующиеся при этом погрешности							профиля,		основ­
ного	и	окружного шагов			с учетом		известных		соотношений
^ - =	^Г	и	-г1 =	-тг- будут:
				ro
А / =	Дуе sin ад +			ДхЕcos ад;						(50)
А^0=	Дг0=		Дут cos ад ip Ал;т sin ад;							(51)
Д^д =	Агд =		Дут +	Дл:т tg ад.						(52)
Кроме того, возникает и колебание измерительного, межцен­
трового расстояния на одном зубе:
Д7а =	Дгл =		Дут +	Дхт tg ад.						(53)

Как и ранее, верхний знак относится к правому, а нижний — к левому профилям зубьев.

Рассмотрим теперь образование погрешностей, характери­ зующих кинематическую точность нарезаемого колеса. Если при повороте заготовки на один оборот деформация системы изме­

нится	на			X,Оmin»
А.Уо —	У 0 щах У 0 гг*	— * 0	шах
где f/omax, Fornax, Уотш, *отш — соответственно					максимальная н
минимальная деформации за			один	о0орот,	то колебание изме­

рительного межцентрового расстояния за один оборот, численно равное радиальному биению зубчатого венца:

д0а = е = Ду„ + Д-VQtg ал.

Накопленная погрешность окружного шага, измеренная на диаметре делительной окружности на п шагах:

пп

д h	= 2 Дh = 2 (дУт, + А*т, tg ад).		(54)
	i=i	i=i
где	Ду7;,	Д.х7. — изменение деформации	технологической систе­

мы СПИД при повороте заготовки на один угловой шаг между i-м и ( t + 1)-м зубьями.

Значение Ду7, и Д*7/ можно определить по формулам:

Дут, = Ду*г - Ду*,-,; Д^т, = Д^*, -	А
п
Так как
то	(55)
д/).|=’дуо+ Д ^ П е*д‘

Рассмотрим теперь влияние перекоса осей фрезы и заготов­ ки на точность обработки. Действие сил, моментов и разножесткости опор оправок приводит к повороту осей фрезы и заготов­ ки на углы ууз, уха, ууя, у*и в плоскостях хОу, zOx, zOy. Вследст­

вие поворота оси заготовки верхний и нижний торцы перемес­ тятся относительно средней плоскости зубчатого венца на

Ах3	2 Bin 7хз*	з	I 2 sin Туз*
где b — ширина заготовки или пакета заготовок.
В	зависимости	от знака	углов ухз и у уз максимальные по­

грешности будут на верхнем или нижнем торцах. Подставив значения Ду3 и Ах3 в ранее полученные соотношения, можно

определить допустимую ширину пакета заготовок или разножесткость опор рабочей оправки. Кроме того, в результате пе­ рекоса оси заготовки боковая поверхность зубьев будет накло­ нена к ее номинальному направлению под углом

др =	ДР! + 7хз*
где	APi — угол наклона	боковой поверхности зуба по отноше­
нию	к номинальному вследствие перекоса оси заготовки на
угол у„з, равный tgAPi =		tgvu3tgc^.

Возникающая при этом погрешность направления зуба

Д Д 0 = b i g ДР;

так как для малых углов можно принять tg Ар « Ар, то ДД0=17,56Др мкм (здесь b — в мм, Др—в град).

Перекос оси заготовки вызывает также непараллельность и перекос осей, которые можно определить по формулам:

Дл: = £>7хз мкм; Ду = Ь^уз мкм,

так как для малых углов справедливо соотношение sinyx3 « ухз и sin ууз « Ууз (здесь ууз и уха в рад, b — в мкм).

Из-за перекоса оси фрезы на угол ут в плоскости уох появ­

ляется дополнительная погрешность угла исходного контура. Возникающие вследствие этого погрешности Дf, Ato и Д/д мож­

но определить, воспользовавшись соотношениями из работы [7]: b f = l ± ^ M i7j,HsinaA; Дг0= + птуун sinaA; Д^д= ± те/«ТуИ^ ад-

Перекос фрезы на угол у2и в плоскости zOx вызывает по­

грешность угла подъема винтовой линии фрезы. Вследствие этого при перемещении режущей кромки в процессе резания из точки А в точку В (рис. 13) она сместится вдоль оси Ох на АВ smy2H и вследствие перекоса — дополнительно на величину

которой вследствие ее малости можно пренебречь.

Так как А В = sin (arc cos £>ф— t) sec to,

2*

где DQ — наружный диаметр фре­

зы; со — угол	подъема винтовой
линии фрезы;	t — расстояние от
выступов фрезы до		рассматри­
ваемой точки профиля;
то
х = Рф sin (arc cos		x
X sec со sin-^ и = 2yz „У		t (£>ф — t),

так как tg yZH» уш и cos со « 1.

Вследствие перекоса оси фре­ зы на угол уги образуются по­ грешности, которые можно опре­ делить по формулам:

д 5 ж = Тг и /« ;(Д|. - 0;

(56)

Д / — + Тг И V t ( D b — t)C0S ая;(57)

Дг'о = ±Т * и / М А | . —*i)sin«*;(58)

Д^л = ± Т2и V h { D b - h ) tg *д.(59)

Погрешность		высоты	зуба	вследствие перекоса				оправок
Д/г = big у. С учетом отжатия				оправки CD на Д/гф суммарная
погрешность высоты зуба			ААСум =		А /г +	ДАФ или [27]		(рис. 14)
		Р.Г UБх — JАх) + Ру UAX12 — JBX1I)
	сум -t			^опр]AxiВх
РоГ	/	0ПР	з	\ ,	1 \	,	P 'U C + J D)	/ЙПЧ
E Jy	L\	т		) +	Щ	+	47сТЬ"	(60)
опр

Рис. 14. Схема нарезания зубьев (а) и деформа-	Рис. 15. Влияние переменной дев
щ и технологической системы ((Г) при зубофре-	формации	вдоль оси нарезаемого
зеровании червячными фрезами	колеса на	образование погрешнон
	сти профиля