книги / Точность обработки и режимы резания

вившейся силой резания. В некоторых случаях при малой дли­ тельности. контакта инструмента с заготовкой, как правило, это бывает при больших скоростях и малой длине резания, а также малом времени нарастания площади срезаемого слоя сила и температура резания не успевают достичь величины, соответст­ вующей максимальной площади срезаемого слоя ввиду инер­ ционности процессов, происходящих при резании. Поэтому при определенных условиях при прерывистом резании наблюдается уменьшение силы и температуры резания. Пример тому—опыты Н. И. Ташлицкого; в работе А. Н. Резникова [45] также указы­ вается на возможность значительного снижения температуры резания вследствие периодизации процесса резания.

Использование эффекта запаздывания силы и температуры при прерывистом резании может значительно повысить стой­ кость инструмента, уменьшить силы и мощность резания, а так­ же статические деформации и, как следствие, повысить точность и виброустойчивость системы СПИД.

Напряжение от упругой и пластической деформаций в зоне резания и прирезцовой зоне при некоторых условиях не смогут достигнуть максимального значения и с уменьшением длитель­ ности импульса будут уменьшаться. Это должно привести к уменьшению силы и температуры резания. Пример тому — опыты остаточных напряжений в поверхностном слое заготовки, умень­ шению температуры нагрева заготовки. Теоретически можно до­ стичь такой длительности импульса, когда сила и температура практически будут равны нулю или незначительны. Упругие и пластические деформации в зоне стружкообразования, а также наклеп и остаточные напряжения в поверхностном слое заготов­ ки будут практически отсутствовать. Это можно достичь, оче­ видно, при сверхскоростном прерывистом резании.

При мгновенном нарастании площади срезаемого слоя сила и температура резания при t = ЗГР и t = ЗТт достигают 0,952

максимального (установившегося) значения, поэтому прибли­ женно можно принять, что при Ti = ЗГР и т' = 37\ сила и тем­

пература достигают максимального значения. Так, при TI = Тр сила резания равна 0,63 Я0, при п = 0,5 Тр Р = 0,178 PQ. Про­

порционально уменьшению силы резания уменьшаются и де­ формации системы СПИД. Для случая, когда площадь срезае­ мого слоя при врезании нарастает не мгновенно, а представляет функцию с наклонным фронтом вида M g а, существующую в те­ чение времени то, и если время нарастания площади срезаемого слоя до максимума более времени ЗГР, максимальные сила и температура резания соответствуют установившемуся значению. Если же то < ЗГР, то сила резания не успевает достигнуть уста­ новившегося значения и будет меньше, чем в предыдущем слу­ чае. При попутном фрезеровании время нарастания площади срезаемого слоя до максимума х\ меньше, чем время ее спада­

ния от максимума до нуля при выходе зуба из контакта с заго-

41

товкой Т2. В некоторых случаях, когда т\ < ЗГР, сила резания

при попутном фрезеровании будет меньше, чем при встречном. Температура резания может быть еще меньшей по сравнению с силой резания при попутном фрезеровании, чем при встреч­ ном.

Существенное влияние на скорость, изменения силы резания оказывает геометрия инструмента. Так, при положительных уг­ лах наклона режущей кромки скорость нарастания силы реза­ ния больше, чем при отрицательных (сМ. рис. 26,6), что можно объяснить различными условиями деформирования обрабаты­ ваемого материала при положительных и отрицательных углах. В том случае, если период повторности импульсов силы реза­

ния	больше	длительности	единичного импульса, т. е. если
Т > то, где		Т — период повторности		импульсов;	то — длитель­
ность	единичного импульса;		закон	изменения	силы резания

определяется зависимостями, приведенными в табл. 2, или фор­

мулой (104).

При непрерывном формообразовании, когда имеется пере­ крытие зубьев и несмотря на периодичность работы отдельных зубьев инструмента, контакт его с заготовкой не прерывается, сила резания равна сумме одиночных импульсов:

z ' - l

р =	^ P t V + i T ) ,			(Ю7)
	/ = 0
где г' — число одновременно режущих зубьев.
С учетом выражения		(104)	имеем
	z ' —l		t+ lT
P =	k p 2 F i V -И Т)(1	- e	ГР).	(108)

1=0

В этом случае период повторности импульсов меньше дли­ тельности единичного импульса Т < то.

Частотный спектр возмущений от процесса резания весьма широк. Для некоторых методов обработки, как строгание, фре­ зерование, он может быть определен расчетом, для чего необ­ ходимо лишь знать диапазон скоростей резания и число зубьев инструмента, так как частота возмущающей силы определяется по формуле

где п — частота вращения или двойные ходы инструмента в ми­

нуту; г — число зубьев инструмента.

При непрерывном резании (точение, шлифование) частот­ ный спектр возмущений от процесса резания необходимо опре­ делять экспериментально.

Для анализа действия силы резания на систему СПИД Не­

обходимо учитывать совокупность импульсов. Однако в ТОм случае, если* импульсы отделены друг от друга интервалом вРе-

42

мени, в течение которого возмущения, вызванные предыдущим импульсом, успевают затухнуть и система СПИД к моменту очередного врезания находится в невозмущенном состоянии, по­ вторностью импульсов можно пренебречь, так как поведение технологической системы полностью описывается уравнением, в правой части которого стоит выражение для одиночного им­ пульса, т. е. при непериодическом воздействии. Повторностью импульсов можно пренебречь, если выполняется условие

^пер —

Л7’д < 7 ’',0.

(1 0 9 )

где

/пер — длительность

переходного

процесса; п — число

коле­

баний

до полного затухания; Гд — период

затухающих

коле­

баний.

Считая,

что

А п — амплитуда

колебаний,

при

которой

пере­

ходный

процесс

можно

считать

закончившимся,

а А\ — ампли­

туда первого колебания, имеем

At

_£шГ п

( 110)

Ап

е

с д

Если принять, что переходный процесе заканчивается, когда

амплитуда

колебаний

уменьшится

в

десять

раз, т. е. при

А п =

0,1 А\, то подставляя это соотношение в предыдущее вы­

ражение, получим

0,365

/1 11N

*

__

In 10

_2,3016__

лер~

ITT*

( J

где /с — частота собственных колебаний;

| — относительный ко­

эффициент затухания колебаний.

Выражение

(109) принимает вид

0,365

< т —Т0,

( 112)

е/с

откуда следует, что характер возмущения при прерывистом ре­ зании зависит от частоты собственных колебаний системы СПИД и степени их затухания, т. е. от динамических свойств системы СПИД и формы импульса силы резания. Следовательно, дина­ мическая жесткость при прерывистом резании является пара­ метром, определяющим не только величину, то и характер дина­ мических деформаций.

Важным параметром для периодически повторяющихся им­ пульсов является их скважность, определяемая по формуле

v = -T-	(ИЗ)
•'о	'

Если при одной и той же длительности импульсов увеличи­ вать период повторности, скважность увеличивается. При этом импульсы будут повторяться все реже и реже и влияние повтор­ ности уменьшается, так как до появления очередного импульса амплитуда колебаний, уменьшается и меньше влияет на возбуж­ дение колебаний при очередном врезании зуба инструмента в заготовку.

Для оценки динамического действия импульсов силы реза­ ния важное значение имеют такие параметры, как:

коэффициент продолжительности воздействия

(114)

коэффициент нарастания или спадания импульсов силы ре­ зания

	%1_ Ртах	(115)
	v ------ т Г '
	где Т0— период собственных колебаний системы;
	коэффициент повторности импульсов
		(116)

которые характеризуют величину и характер динамических де­ формаций.

Эти параметры можно применить для анализа методов уменьшения динамических деформаций и погрешностей обра­ ботки, а также виброустойчивости системы СПИД. Известно, чем больше энергии несет импульс, тем больше его возмущаю­ щее воздействие на систему СПИД и больше динамические де­ формации, так как при одном и том же максимальном импульсе и его продолжительности количество энергии, идущей на воз­ буждение колебаний (которую несет импульс), зависит от его формы (сравним приведенные в табл. 2 импульсы, чтобы оце­

нить возможность уменьшения их возмущающего воздействия) и уровня высокочастотных составляющих.

Рассмотрим спектры импульсов, так как плотность спектра характеризует распределение вдоль оси частот' энергии, содер­

жащейся		в импульсе.	Спектр	единичного	импульса имеет
вид	[54]
	+ с/э
5 (ш )= J		е~ № P ( t ) d t =	\ S (ш) |		(117)
	—со
где	|5(со) | — амплитуда плотности спектра;
	б (со) — фазовый угол;
S ( u ) \ = V		л 2(о>) + £ 2(со),			(118)
где	Л (со)	и 5 (со)— компоненты спектра — синусоидальные
и косинусоидальные составляющие.
	Анализ	спектров некоторых		импульсов, а	также графиков

их модулей в функции частот колебаний показывает, что наи­ большее количество энергии импульсы несут в. области низких частот (табл. 3). Для импульсов бесконечной продолжительно­

сти	(скачкообразного, экспоненциального,		с наклонным	фрон­
том)	графики построены для Р0 = 1 и т1=		7,Р|. Импульс	беско­
нечной продолжительности будет в том		случае, если переход­
ный процесс, возбужденный нарастанием		силы резания при вре-

Графики модулей спектров	Аналитическая форма спектров импульсов
импульсов

зании, успевает затухнуть до начала выхода инструмента из контакта с заготовкой. Сравнение графиков спектров этих им­ пульсов показывает, что наибольшее количество энергии несет скачкообразный импульс. С уменьшением скорости нарастания силы резания количество энергии, которую несет импульс, уменьшается. Для импульсов конечной продолжительности (пря­ моугольного, треугольного) графики построены для Р0 = 1 ;

длительность всех импульсов принята одинаковой. Наибольшее количество энергии, как следует из графиков, несет прямо­ угольный импульс.

Рис. 28. Схема токарной обработки в	Рис. 29. Зависимость	динамического
центрах	коэффициента от	скорости пере­
	мещения детали

путем снижения режимов резания, а изменением закона площа­ ди срезаемого слоя, геометрии инструмента, направления пода­ чи, динамических свойств системы СПИД. При этом можно до­ биться, что силу резания становится возможным рассматривать приложенной статически, без учета ее динамического действия.

2. ВЛИЯНИЕ СИЛ РЕЗАНИЯ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ СПИД

Постоянная и переменная во времени движущаяся сила. Рас­ смотрим случай, когда точка приложения силы резания пере­ менна, который имеет место при точении, растачивании, шлифо­ вании сплошных поверхностей. Примем, что обрабатывается гладкая цилиндрическая деталь на токарном станке (рис. 28).

На заготовку действует изгибающая сила Яизг = V Р 2 + Р\ на*

расстоянии х от центра задней бабки. Для определения попереч­

ных колебаний детали в работе [27] использовано уравнение Лагранжа второго рода, решение которого дает следующее вы­ ражение максимального прогиба детали при х = Ц2:

Ушах :		2Ризг^а	1	(119>
		ЯУдТС4	1—а ’
где	/ — длина		детали; vn — скорость перемещения	резца (ско­
рость		подачи);	7 — плотность материала детали;	£ / д —-жест­
кость-детали;			F — площадь поперечного сечения детали;
	В данной формуле первый сомножитель выражает статиче­
ский прогиб детали
..	_	2Рнзг1> _ Рнзг

Уст

£УдТс«

48£УД ’

а второй сомножитель — динамический коэффициент

		i		Ft
			]/'■ E J l
	При скорости v n =			an	наступает резонанс. В этом		случае
				— Y
=	Pvrgl	с	*l	sin J^L + Р*»т#_ sin v		sin ± x ,	(121)
^	£i4/nT			l	l	l	V ’
	Это выражение имеет максимум при < =					/
						— :
'	^ИЯГ^	•					( 122)
^	= w sin —		*
откуда наибольший прогиб
	Лог*3						(1 2 3 )
	£Уп2			Р ИЗгР
	Сравнивая		уст =		С У т ах видим, что прогиб Ушах при­
				- I f i g J

мерно на 50% больше t/ст. На рис. 29 показана зависимость ди­ намического коэффициента от скорости перемещения резца, где видно, что р, = 1 -г-1,1. В действительности, как показали ис­ следования, динамический коэффициент больше найденного по формуле ( 120), что объясняется переменностью силы резания. Допустим, что сила резания изменяется от Pmin до РШах по тре­

угольному закону (см. стр. 35). Для этого случая уравнение

прогиба [27]		имеет вид при х '=				~ 2
	2/W *			1— а		(1 2 4 )
	EJn4	(1	а -	Р )(1 -« + Р)
						Г
где	Vnl	;	а 1-	•	й =
	а п					- у -----отношения периода основ-
				£7 ’	г	2~

ного типа колебаний обрабатываемой детали к периоду Т = —jr

пульсирующей силы.			[9
Так		2р			сомножитель в		выраже­
		как уст —	%то второй
нии	(124)— динамический коэффициент
_		1— а					(125)
V-—	( 1 _ а- р ) ( 1 - а + р)
При р = 0, когда Ризг = const, ц =					t _^g
Определим динамический коэффициент при обработке глад­
кого стального вала,			имеющего длину I = 500			мм и диаметр
d =	50 мм на режимах: t =			2 мм, s =	0,2 мм/об	(оп =	2 мм/с),
п =	600	об/мин; геометрия		резца:	у = 12°, а = 6°,		<р = 60°,
г =	1,2	мм.
	Период основного типа колебаний, определенный по фор­
муле

r =2Ly^

E J A '

равен T = 0,02 с. Период пульсации для приведенного режима резания Т = 0,04 с. Подставляя данные в формулу (125), полу­

чим ц = 1,33. Расчеты, выполненные для различных условий об­ работки в центрах, показывают, что динамический коэффициент с учетом периодического изменения силы резания колеблется в пределах 1,2— 1,5 и выше.

Одиночные импульсы силы резания. При наличии возму­ щения произвольной формы реакция одномассовой системы оп­ ределяется из формулы [55]

У (0 =	У (*0) е £<"с' (cos шJ +	sin шЛ*) +	e-« V sin шд* +
	t
+ - ^	- j p ( x ) e “ £“c(' - T)sin^ (^ -x )r fi:,		(126)

до

апри нулевых начальных условиях

	е
=	e_£“c ('~Х) sin “Д(*-*)*'■	(127)
д	о

Допущение, что демпфирование в системе отсутствует, при­ водит к некоторому завышению максимальных смещений, но, как показывают специальные расчеты, погрешность при этом не превышает 5— 10%, поэтому в некоторых случаях демпфиро­ ванием можно пренебречь, что не отразится в значительной сте­ пени на точности расчетов [20].

Используя зависимости (126) и (127), были найдены урав­ нения, определяющие текущее значение деформации и коэф­ фициенты динамичности для характерных при резании импуль­ сов. Решение и промежуточные выкладки ввиду их громоздко­

сти опущены. Зависимости даны для		уо = -1, где уо — макси­
мальная статическая деформация системы. Кроме того, для пря­
моугольного и скачкообразного импульсов приведены решения,
заимствованные из литературы [18, 55],		которые являются наи­
более простыми из рассматриваемых импульсов.
1.	Скачкообразный импульс (табл. 2, п. 1). Для нарастаю­
щего скачкообразного импульса
y (f) — 1	slnK < -a r c s m /r ^ F )	(128)
а для спадающего
у ы\ _ g - S V sin ( у + arcsjnV 1— g5)
W	/ 1 - V