книги / Механическая усталость в статистическом аспекте
..pdfДля повышения точности оценки вероятности разрушения необходимо проводить исследования по уточнению коэффициента вариации пара метров эксплуатационной нагруженности конструкций рам и коэффи циента вариации предела выносливости узлов этих конструкций путем проведения стендовых испытаний их с оценкой в л и я н и я технологии изготовления. Наряду с этим необходимо изучение закономерностей на копления усталостных повреждений сложных конструкций при нестаци онарных нагружениях, а также изучение повреждений рам локомотивных тележек в эксплуатации.
Применение изложенной методики определения вероятности усталост ного повреждения в перспективе даст возможность учитывать изменение условий эксплуатации и технологии изготовления рам локомотивных те-
.лежек. Это также позволит оценить процент ожидаемых усталостных по вреждений деталей, выносливость которых по методике, применяемой в настоящее время в ЦНИИ МПС оценивается как недостаточная.
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
1. |
С. В. С е р е п с е н , |
В. П. К о г а е в, |
|
Р. М. Ш н е й д е р о в п ч . Несущая |
||
|
способность и расчеты деталей машин на прочность. М., Машгпз, 1963. |
|||||
.2. Б. А. М е и с п е р , |
С. С. З о л ь н и к о в . |
Об оценке прочности деталей экипа |
||||
|
жа локомотива.— Вестник Всесоюзн. научно-исследовательского пн-та железно |
|||||
3. |
дорожного транспорта, 1964, № 2. |
Определение вероятности |
усталостного |
|||
С. В. С е р е п с е п, |
В. П. К о г а е в. |
|||||
|
разрушения |
методом последовательных |
приближений.— Вестник |
машинострое |
||
4. |
ния, 1967, |
№ 4. |
|
|
|
|
В. II. Б е л о у с о в. Исследование эксплуатационной нагруженностп рам тележек |
||||||
5. |
локомотивов.— Труды ЦНИИ МПС, вып. 345.Изд-во «Транспорт», |
1967. |
||||
В. Н. Б е л о у с о в , |
Б. А. М е й с н е р, |
Н. И. К у д р я в ц е в . |
Исследова |
|||
|
ние прочности локомотивов статистическими методами. Вестник Всесоюзн. научно- |
|||||
|
исследовательского ии-та железнодорожного транспорта, 1967, № 1. |
|||||
6. Л. II. Б о л ь ш е й , |
II. В. С м и р н о в . |
|
Таблицы математпческ " |
статистик |
Изд-во «Наука», 1965.
УСТАНОВЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ КРУТЯЩИМИ МОМЕНТАМИ ПОЛУОСИ
ИКАРДАННОГО ВАЛА
Н.А. БУХАРИН, А. А. ЗВЯГИН,
М.Е. СНЫТИН
Осциллограммы крутящих моментов на полуоси й карданном валу имеют* одинаковый характер колебаний. Для большинства режимов движения^ колебания совпадают по цикличности и фазе. Это позволяет сделать пред-- положение о существовании функциональной зависимости между значе-^ ниями крутящих моментов на полуоси и на карданном валу.
Для определения аналитическо го вида зависимости исследовали связь между экстремальными зна чениями крутящего момента полу оси и крутящего момента кардан ного вала. Табл. 1 составлена из-, попарно взятых экстремальных значений крутящего момента на полуоси х и соответствующего ему значения (взятого в тот же моментвремени) крутящего момента на. карданном валу у.
Чтобы оценить характер зави симости, вычисляется среднее зна чение у по .г, которое обозначается через ух. Каждому значению х со ответствует определенное значение, условной средней ух.
Теоретическая (1) и эмпириче ская (2) линии регрессии представ лены па рисунке. Как видно, меж ду значениями крутящих моментов на полуоси (левой или правой) и карданном валу существует линей ная зависимость. Для подтвержде
ния гипотезы о линейной зависимости необходимо количественно оценить ее вероятность. Такую оценку можно получить путем вычисления пока зателя достоверности 0, который для линейной зависимости определяется по формуле
0Г = |
[х2ут у — у1лт х ] (ЛГ — 2) |
|
|
|
|
- г/ Ь '»',)2 |
|
|
- ^ г ^ ] | * у°-'пу ~ |
~ |
Для частного случая зависимости (см. табл. 1) значение 0Г= 218,16. С помощью таблиц значений пограничных показателей достоверности подсчитывается вероятность гипотезы о прямолинейной зависимости. Для: данного значения 0,. вероятность того, что зависимость между крутящим*,
моментом карданного вала и полуоси линейна, равна 0,999.
Экстремальные значения крутящего момента на полуоси и соответствующие им значения крутящего момента на палу
У '
1 1 1 I I 1
|
|
|
\ |
|
— 9 |
— 8 |
—7 - 6 |
- 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К РУ Т Я Щ И Й |
у |
с р е д |
ш |
ш |
ю- |
ш |
|
||
МОМеНТ |
|
|
м |
|
|||||
|
со |
со |
|
ио |
|||||
п о л у о с и .X |
|
н е е |
|
•г |
7 |
7 |
|||
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
к 5> |
|
8 |
Г- |
оо |
|
|
|
К р у т я щ и й |
к |
|
|
|
||||
|
6*5; |
1 |
оо |
7 |
СЭ |
сэ |
|||
у |
м о м е н т н а |
|
|||||||
|
|
|
т |
7 |
1 |
1 |
|||
к а р д а н н о м в :’л у |
у |
|
|
|
О |
о |
|||
|
п р е д е л ы |
|
н о м е р |
|
- 3 —2 —1 1 |
||||
с р е д н е е |
|
и н т е р |
|
||||||
и з м е н е н и й |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
в а л а
— 14 |
— (12— 16) |
— 4 |
|
— 10 — (8— 12) |
— 3 |
||
— 6 |
- ( 4 - 8 ) |
— 2 |
|
— 2 |
- ( 0 - 4 ) |
— 1 |
|
— 2 |
0 |
— 4 |
1 |
6 |
4 |
— 8 |
2 |
10 |
8 |
— 12 |
3 |
14 |
12 |
— 16 |
4 |
18 |
16 |
— 20 |
5 |
22 |
20 |
— 24 |
6 |
26 |
24 |
— 28 |
7 |
30 |
28 |
— 32 |
8 |
34 |
32 |
— 36 |
9 |
38 |
36 |
— 40 |
10 |
тх
-тхГУ'
-■ _ - тхуУ'
Лгах
,—тх\гУ‘
Уз***-г тх ’1у
1
3
1 |
3 |
— 4 |
— с |
|
_2 |
—6 |
2 |
— 4 |
— 3 |
_2 |
— 1 |
0 |
1 |
|
3 |
|
5 |
6 |
7 8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
ю |
ю |
Ю |
»п |
1Л |
1Л |
1.0 |
1/0 |
*п |
Л |
ю |
ю |
ьО |
Ю |
|
|
|
|
|
|
|
со |
м |
сд |
о ” |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
со |
N |
СО |
о |
<2 |
00* |
О |
о* |
ю* |
СЭ |
О |
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<М |
|
|
НО |
1" |
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
г—* |
со |
ю |
|
|
2™Х1/ |
- |
, Я т х и ' Х ' ' к х |
||
|
|
|
»о |
|
со |
м |
|
о |
|
|
<м |
со |
т у |
|
||||||
|
|
|
|
|
ш |
о |
7 |
|
7 |
|
ХУ - Х° + |
т и |
||||||||
00 |
7 |
8 |
7 |
о |
о |
7 |
И |
сэ |
7 |
I |
|
|
т у |
|||||||
7 |
д |
1 |
д |
1 |
д |
«1 |
оо |
(М |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
со |
<м |
о |
ю |
1П |
со |
С\1 |
оо |
сэ |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
сэ |
|
со |
V? |
о |
1— |
сэ |
сэ |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
и |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
е* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
- 9 |
—9 |
|
|
—31,5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
—6 |
—3 |
|
|
22.5 |
|
4 |
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
-4 3 |
—3,58 |
|
17,22 |
|
|
4 |
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
—39 |
—2,5 |
|
27,0 |
|
|
|
3 |
2 |
4 ‘ |
1 |
2 |
1 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
13 |
—13 |
- 1 ,0 |
|
40.5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
16 |
36 |
2 |
25 |
|
69,75 |
|
||
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
|
|
9 |
22 |
2^44 |
|
71,46 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
13 |
6.5 |
|
108,0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
13 |
6.5 |
|
108,0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
14 |
7,0 |
|
112,5 |
|
|
8 |
12 |
4 |
7 |
5 |
7 |
6 6 |
4 2 |
3 |
1 |
2 |
|
\п \ |
|
|
|
|
|
|
||
—12 |
—16 |
—3 |
_2 |
4 |
4 |
8 |
6 |
5 |
6 |
11 |
3 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1 , 5 |
—1,32 —0,75 -0 ,2 8 0,8 |
0,57 |
1,33 |
1 |
1,25 |
3 |
3,66 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
4,72 |
7 |
8,83 |
1,32 2 ,2 8 |
15,32 |
14 |
15 |
22 |
24,64 |
22 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
и
Значения коэффициентов прямой и обратной регрессии
|
|
со |
|
Автомобиль ЗИЛ-156 |
|
|
|
|
Автомобиль ЗИЛ-104 |
|
|||
|
|
й |
уравнения прямой |
регрессии |
уравнение обратной регрессии |
уравнения прямой |
регрессии |
уравнения обратной регрессии |
|||||
|
|
р» р |
|||||||||||
|
|
и |
у = а - л + |
Ь |
к = а)/ + Ь |
|
у = ах + |
Ь |
|
х = ау + Ь |
|||
|
|
нЗ св |
х — момент на левой полуоси |
у — момент на |
карданном валу |
х — момент на левой полуоси |
у — момент па карданном валу |
||||||
Тип |
дороги |
Я X |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ъ |
аЦХЬ11Х |
среднее по |
аху ьп:1/ |
среднее по |
а у х ьух |
среднее по |
|
ах у ьху |
среднее по |
||
|
|
дорогам |
дорогам |
|
дорогам |
|
дорогам |
||||||
Магистральные |
2 |
у = 0 у 28* — 2 ,5 3 |
|
х = 3 ,3 9 |/ + 1 1 ,8 |
|
у = 0 ,2 3 * |
+ 0 ,3 6 |
|
|
* = 3 ,3 1 у + 9 ,8 3 |
|
||
|
|
|
у = |
|
|
||||||||
улицы |
в го |
4 |
У = 0 ,2 6 3 7 — 0 ,6 3 у = |
0 ,2 7 * — 3 ,4 |
х = 3 ,3 у + 9 ,2 6 |
* = 3 ,3 8 у + 1 4 ,9 4 |
? /= 0 ,1 9 * |
+ 8 ,4 5 |
0 ,2 * + 5 ,3 5 аг = 3 ,7 1 ? / — 1 9 ,5 х = 3 ,4 4 у — 6 ,0 9 |
||||
роде |
у = 0 ,2 7 * — 5 ,0 6 |
|
х = 3 ,4 7 у + 2 3 ,7 8 |
|
у = 0 ,1 9 * |
+ 7 ,2 5 |
|
|
я; = 3 ,2 9 1 / — 8,6 1 |
|
|||
6 |
|
|
|
|
|
||||||||
Асфальтиро |
2 |
у = 0 ,2 3 * — 4 ,7 2 ? /= 0 ,2 5 * — 5 ,0 0 5 х = 3 ,8 6 у + 2 6 ,5 5 |
|
7 = 0 ,1 9 * |
+ 0 ,4 4 |
у = 0 ,2 1 * + 2 , 4 |
х = 3 ,9 ° у + 8 ,5 7 |
|
|||||
ванное заго |
4 |
* = 3 ,6 в у + 2 4 ,7 3 |
у = 0 ,1 9 * |
+ 3 ,6 |
* = 3 ,0 3 у + 1 0 ,1 3 |
х = 3 ,4 4 у + 6 ,1 9 6 |
|||||||
родное |
шоссе |
у = 0 , 27* — 5 ,2 9 |
|
х = 3 ,4 6 у + 2 2 ,9 2 |
|
у = 0 ,2 4 * |
+ 3 ,1 7 |
|
|
ж = 3 ,3 6 у —0 ,1 1 |
|
||
6 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разбитая |
2 |
1 /= 0 ,3 * + 0 ,4 6 |
|
37=3,28?/—0 ,8 3 |
|
у =0,25* +2,74 |
|
|
* = |
3,19у — 1,6 |
|
||
|
# = 2 ,8 ? /— 2 7 ,7 6 |
х = 3 ,1 у — 3 ,9 2 у =0,22* + 2,04 у =0,23* +2,39 х = |
3,79у + 1 , 1 |
х = 3,491/—0,25 |
|||||||||
грунтовая |
4 |
5 Р = 0 ,3 4 * + 1 0 ,8 4 V = 0 ,3 1 * + 2 , 2 8 |
|||||||||||
дорога |
у = 0 ,3 1 — 4 ,4 5 |
|
з ; = 3 ,2 3 ? /+ 1 6 ,8 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения Гсо средними а и Ъ по доро гам и нагруз-^
кам **
Уравнения связи, подсчи танные через передаточное число
У= 0,28* — 1,422 |
х = 3,35у + 10,31 |
у = 0,21* + 3,5 |
* = 3,45?/ — 0,02 |
/4 = 6,45; у= 0,31*’. * —3,22;у |
л = 7,63; ?/ = 0 ,262а:; а: = 3,815?/ |
Считая гипотезу о прямолинейной зависимости наиболее вероятной, представим функцию у —/ (х) в виде уравнения прямой линии
У= V * + V -
Обратная зависимость будет иметь вид
я = ахуУ + Ьхи.
Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии использовался метод наименьших квадратов.
Коэффициенты а^, Ьухи аху, ЬЛу для прямой и обратной регрессии при ведены в табл. 2.
|
|
|
|
Т а б л и ц а 3 |
Значение коэффициентов |
корреляции |
|
||
Нагруз |
Магистральные |
Асфальтированное |
Разбитая грун |
|
ка, т |
улицы в городе |
загородное шоссе |
товая дорога |
|
|
А в т о м о б и л ь |
3 И Л-130 |
|
|
|
0,97 |
|
— |
0,99 |
4 |
0,93 |
|
0,94 |
0,98 |
6 |
0,96 |
|
0,97 |
0,99 |
|
А в т о м о б и л ь |
3 И Л-164 |
|
|
2 |
0,88 |
|
0,87 |
0,9 |
4 |
0,84 |
|
0,75 |
0,91 |
6 |
0,8 |
|
0,9 |
0,94 |
Методы корреляции позволяют определить тесноту связи х жу, В слу чае линейной зависимости мерой связи служит коэффициент корреляции. В табл. 3 приведены значения коэффициентов корреляции г для обоих автомобилей. Как видно из этой таблицы, значения коэффициентов кор реляции в том и другом случае близки к 1. Это свидетельствует о том, что между значениями моментов на карданном валу и полуоси существует тес ная линейная связь, причем для автомобиля ЗИЛ-130 эта связь более тес ная, чем для ЗИЛ-164.
При анализе связи необходимо оценить вероятность совпадения коэф фициента корреляции, вычисленного по выборке объема с коэффициен том корреляции гген генеральной совокупности. Вероятность того, что гГен лежит в пределах г — дсгг ^ гГен< г + дстг, приближенно можно оценить с помощью функции
-^0*—д<У^ггец^ г+до;.) = Ф ( Я .)I
где ог — средняя квадратичная ошибка при определенном по выборке ко эффициенте корреляции.
Принято считать, что при достаточно большом объеме' выборки дейст вительное значение коэффициента корреляции лежит в пределах между
г — Зсгг и г -}- Зог. |
Ф (д) = |
Действительно при д = 3 значение интеграла вероятности |
|
= 0,997; следовательно, с вероятностью 0,9Й7 можно ожидать, |
что зна |
чение коэффициента корреляции будет в указанных пределах. |
|
Можно утверждать, что с принятой вероятностью Ф (д) все значения у будут находиться внутри поля с некоторыми границами.
Границы ошибок определяются по формулам 1
уКй = у ± д$у,
где
Зу = аиУ 1 — г2,
_ |
Лтпуу |
У ~ |
‘ |
Уравнения прямых, ограничивающих поле рассеяния точек, могут быть написаны следующим образом:
У — У + Я-У = Ь(и — й),
у — У— = Ъ(к — к).
Значения границ и уравнения прямых, ограничивающих поле рассея ния, даны в табл. 4.
Ввиду большого объема вычислительных работ был разработан алго ритм для определения линейной корреляции на ЭЦВМ.
После |
обработки корреляционной таблицы выделяются три ряда: |
а) ряд распределения переменной х: |
|
X’ |
тх |
- 2 , 5 |
1 |
- 1 , 5 |
2 |
—0,5 |
2 |
в котором х' — условная величина переменной в разряде; х \ умноженная на величину 1гх, дает истинное среднее значение переменной в разряде; кх — цена одного разряда ряда распределения переменной х:
х = хЪх;
1 А. К. М и т р о п о л ь с к и й . Техника статистических вычислений, М., Физматгиз, 1961.
Значения границ п уравнения прямых, ограничивающих поле рассеяния точек на корреляционно]! таблице
а
«
X
Тип дороги со >»
а
I
|
|
Автомобиль ЗИЛ-130 |
|
Автомобиль ЗИЛ-164 |
|
|||
границы ошибок при определении значе |
уравпеиия прямых, ограни |
границы ошибок при определении значе |
уравнения прямых, ограни |
|||||
ний крутящего момента на карданном |
чивающих с вероятностью |
ний крутящего момента |
на карданном |
чивающих с вероятностью |
||||
валу (у), |
вычисленные с вероятностью |
0,95 поле разброса точек |
валу (у), |
вычисленные с вероятностью |
0,95 поле разброса точек па |
|||
|
Ф (д) = 0,95; |
д = 1,96 |
на корреляционной таблице |
|
Ф (д) = 0,95; <7= |
1,96 |
корреляционной таблице |
|
У = |
У ± |
вер хн яя |
У — У + Я$у = <?1/х (*— * ) |
у = |
у ± я8у |
. верхн яя |
У — У + <1$у = |
<2ух(х—х) |
и н и ж н яя |
у — у — я $ у = <?„*(*— *) |
и н и ж н яя |
у — у — д8у = |
<?„х(®— х ) |
||||
|
|
границы |
|
|
граппцы |
|
2 |
у = |
1 5 ,0 4 ± 1 ,9 6 - 1 7 ,0 4 = |
4 8 ,4 3 |
|
|
— 1 8 ,3 5 |
||||
|
|
|
|
||
М агистральны е |
4 |
у = |
3 0 ,0 6 + 1 ,9 6 .1 5 ,7 9 = |
4 4 ,0 0 8 |
|
улицы |
|||||
— 17,89 |
|||||
в городе |
|
|
|
|
|
|
6 |
у = 1 8 ,3 6 + 1 ,9 6 . 1 6 ,8 5 = |
5 1 ,3 8 |
||
|
— 1 4 ,6 6 |
||||
|
|
|
|
||
|
2 |
|
— |
|
|
А сф альтиро |
|
у = |
12,01+ 1,96 .16,97= |
4 5 ,3 0 |
|
ванное |
4 |
||||
—21,22 |
|||||
загородное |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
ш оссе |
|
|
|
4 5 ,2 4 |
|
|
6 !/ = 1 4 ,9 6 ± 1 ,9 6 .1 5 ,4 5 = |
||||
|
- 1 5 ,3 2 |
||||
|
2 |
у = 1 6 ,2 6 + 1 ,9 6 .9 ,0 3 = |
3 3 ,9 6 |
||
|
—1 ,4 3 |
||||
|
|
|
|
||
Р азби тая |
|
у = |
3 6 ,8 3 ± 1,96 .20,93= |
7 7 ,8 5 |
|
грунтовая |
4 |
||||
- 4 , 1 9 |
|||||
дорога |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
6 |
у = |
23 ,5 + 1 ,9 6 .2 0 ,0 6 = |
62,81 |
|
|
— 15,81 |
||||
|
|
|
|
у = 0 ,2 8 1 + 3 0 ,8 5 у = 0 ,2 & г + 3 5 ,9 4
у= 0,26а; -{- 30,41
у= 0,26а; — 3 1 ,4 9
у = |
0,27а? + |
2 5 |
,2 2 |
у = |
0,27а: — 3 8 |
,2 8 |
|
|
— |
|
|
у = |
0,23а; + |
28 ,5 0 |
у= 0,23а; — 3 8 ,0 2
у = |
0,27® + |
2 5 |
,0 6 |
у = |
0 ,2 7 ® — 35,5. |
||
у = |
0,3а; + |
1 8 |
,2 |
у = |
0 ,3 * — |
17,19 |
|
т/ = |
0,34а: + |
5 2 ,2 8 |
т/ = 0 , 34а: — 29,76
= |
0,3а; |
+ 3 4 ,9 |
9 |
т/ = |
0,3а: — 4 3 ,6 |
4 |
у= 1 1 ,8 1 + 1 ,9 6 .1 6 =
у= 16,51 ± 1 ,9 6 - 2 0 ,0 8 =
у= 1 5 ,3 5 + 1 ,9 6 - 2 2 ,5 4 =
У= 8 , 8 + 1 ,9 6 - 1 6 ,0 5 =
у= 1 2 ,6 2 + 1 ,9 6 - 2 3 ,1 5 =
у= 1 6 ,8 8 + 1 ,9 6 . 1 8 ,3 4 =
у= 1 2 ,3 8 + 1 ,9 6 -2 0 ,8 7 =
у= 1 3 ,9 + 1 ,9 6 - 2 3 ,3 4 =
у= 2 0 ,7 1 + 1 ,9 6 - 2 1 ,0 8 =
4 3 ,1 7
—19 ,5 5
55,87
—22 ,8 5
59,53
—28,83
4 0 ,2 6
—22,66
57,99
—32,75
52 ,8 2
—19,07
5 3,28
—28,52
5 9,65
-3 1 , 8 5
62,03
— 20,61
у= 0 ,2 3 * 4 - 3 1 ,9 1
у= 0 ,2 3 * — 30,81
т/ = 0 , 19а? -|- 4 7 ,9 3
у= 0,19а: — 3 0,79
р= 0 в1 9 * + 51,57
у= 0,19а; — 36,79
у= 0,19а: -{- 32 ,0 5
у= 0,19а: — 30,86
у = 0,19л? + 48,81
у= 0,19а? — 4 1 ,9 3
у = |
0 ,2 4 ® + 39,22 |
у = |
0,24® — 4 5 ,4 5 |
у = |
0 ,2 5 ® + 4 3 ,3 5 |
у = |
0,25® — 3 7,98 |
у = |
0,22а; + 4 7 ,8 3 |
у= 0,22а? — 4 3 ,6 7
у = 0,24а: + 4 6 ,4 6
б) ряд распределения переменной у:
У' ту
-1,5 |
1 |
—0,5 |
1 |
+ 0 ,5 |
1 |
у' — условная величина переменной в разряде; Ну — цена одного раз ряда распределения переменной у:
у= у'-К<
в) ряд с произведением тху • уг
МхуУг 4 —6 —12 —
Определяются следующие величины:
1) среднее значение разрядное переменной х:
2тх-х{ 2тх ’
2) среднее значение именованное переменной х :
X — ч2/
3) среднее значение разрядное переменной у:
у = 4) среднее значение именованное переменной у:
у =
5) значение а11Х:
^1/ (2тху-х'уу\—Лё'у')
ауХ ~ Нх (2тх -х? - №'*) ’
6) значение Ьух:
ЬуХ = У ~ а ухХ:
7) значение ахи:
_ К ФпХУ[-х\-у\—#»У) _
йху~ |
Пи(2ти- у '? - ^ ^ ’ |
8) зна.че|ние Уху: |
|
ЪХу = Я |
аХуУ 1 |
9) среднеквадратическое откло|нение разрядное ;переменной х:
/ = л / |
** |
V. |
|
|
с‘ |
V |
V |
’ |
|
V |
: |
|||
Ять |
|
|
|
10) среднеквадратическое отклонение, именованное переменной х:
<зх = |
ОхЛ*; |
|
|
11) среднеквадратическое отклонение разрядное переменной у : |
|||
= |
1 / З/Яуч/а __ |
|
|
и' |
V 1,ту |
V |
) |
12) среднеквадратическое |
отклонение, именованное переменной у: |
||
= |
^\}гУ' |
|
|
13) коэффициент |
корреляции: |
Г = а^ а 7 ;
14)среднее квадратическое отклонение отдельных значений:
=— Г 2,
15)средняя квадратическая ошибка при вычислении коэффициента кор реляции (из-за ограниченной выборки):
1 — г* °г ~ \ГИ ’
Перечисленные параметры выдаются на печать.
Установленные корреляционные зависимости и количественная оцен ка тесноты связи между крутящими моментами полуоси и карданного вала позволяют сделать следующие выводы:
1.Связь между моментами близка к линейной. Количественно «теснота» связи оценивается коэффициентами корреляции: г — 0,97 для автомобиля ЗИЛ-130; г = 0,865 для автомобиля ЗИЛ-164.
2.При линейной зависимости между моментами на полуоси и кардан ном валу параметры распределения момента карданного вала находятся по формулам
У = |
-!- ЬуХ1 |
3. Оценка пагруженпости карданной передачи, главной передачи и полуосей для автомобилей с колесной формулой 4 x 2 может произво диться по результатам тензометрирования одного из наиболее доступных элементов трансмиссии.
О РАССЕЯНИИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ
Е. К. ПОЧТЕННЫЙ
При эксплуатации циклически нагруженных однотипных деталей, изго товленных по единой конструкторско-технологической документации, из-за неоднородности механических свойств деталей и условий нагружения наблюдаются значительные колебания сроков их службы. Лабораторные исследования показывают, что нельзя избежать рассеяния долговечности и в тех случаях, когда предъявляются повышенные требования к однород ности циклического нагружения, исходному материалу, точности и ста бильности технологического процесса изготовления однотипных деталей. Следовательно, полную информацию о сопротивлении усталости детали можно получить только путем определения зависимости вероятности раз рушения Р от напряжения а и числа циклов нагружения до разру шения УУР [1].
В работе [2] было предложено уравнение кривой усталости в следующей форме:
где От — предел в ы н о с л и в о с т и ; сггт, (? — параметры.
Известно, что при проведении усталостных испытаний на нескольких уровнях амплитуд напряжений наблюдается значительный рост диспер сии долговечностей с уменьшением уровня напряжений, однако рост дис персии разрушающих напряжений с увеличением базы незначителен [2— 7]. Основываясь на этой информации, рассмотрим четыре случая вариации параметров уравнения кривой усталости:
1- й с л у ч а й. Параметры аг и являются постоянными для генераль ной совокупности, а огт изменяется от детали к детали (рис. 1, а). С ростом сгг в системе координат сг — 1^ ТУр крутизна кривой долговечности растет.
В этом случае при усталостных испытаниях с уменьшением уровня раз рушающих напряжений должна уменьшаться дисперсия долговечностей и с ростом базы испытаний уменьшаться дисперсия разрушающего напря жения.
2- |
и с л у ч а й . Параметры о>тИ сгг являются постоянными для данной |
генеральной совокупности, а изменяется от детали к детали (рис. 1,6). |
|
С ростом |
кривая усталости в системе координат а — 1&Ар смещается в |
направлении увеличения числа циклов. В этом случае при усталостных испытаниях дисперсия долговечностей должна быть постоянной на всех уровнях разрушающих напряжений, а дисперсия разрушающего напря жения с ростом базы испытаний должна уменьшаться до нуля.
3- й с л у ч а й . Параметры сггт и (? являются постоянными для гене ральной совокупности, а аг изменяется от детали к детали (рис. 1, в).
С увеличением сгг в системе координат а — 1^ ЛГр растет крутизна кривой усталости и она смещается в область более высоких напряжений. В этом случае при усталостных испытаниях должно иметь место сначала умень шение, а затем рост дисперсии долговечностей со снижением уровня раз рушающих напряжений и уменьшение дисперсии разрушающего напря жения с ростом базы испытаний.