книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

59.С. В. С е р в и с е н . Накопление усталостного повреждения при нестационарной напряженности.— Сб. «Вопросы механической усталости». Изд-во «Машинострое­ ние», 1964.

60.С. В. С о р е н с е н , Л. А. К о з л о в. Термопрочность материалов и конструк­ тивных элементов. Изд-во АН УССР, 1965.

61.I. З е Д 1 а с е к . 5Ьго^гепз1;у1, з^аИзНска 1еоие ипауу та1епа1и, 8у. 5,1955, N 11.

62. А. М. Р г е и (1 е п а 1, К. Н е 1 1 е г . I. Аего-Зрасе Зшепсез, 1959, 26, N 7.

63.С. В. С о р е н с е н, В. П. К о г а е в. Стохастическая теория накопления уста­ лостных повреждений.— Машиноведение, 1966, № 3.

64.X. Б. К о р д о н с к и й. Усталостная долговечность в свете теории процессов из­ нашивания.— Сб. докладов по статистическим методам прочности в машинострое­ нии, вып. I, изд. ВИНИТИ, 1964.

65.В. П. К о г а е в. Оценка распределения долговечности при варьируемых ампли­

тудах.— Машиноведение, 1967, № 4.

66.В. П. К о г а е в . Моделирование процесса усталости методом Монте-Карло.— Заводская лаборатория, 1968, № 7.

67.А. С. И с а е в. К определению вероятпостп усталостного разрушения прп случай­ ном стационарном нагружении.— Сб. «Копструкционная прочность легких спла­ вов и сталей». Труды МАТИ, вып. 61. Изд.-во «Машиностроение», 1964.

68.М. Э. Г а р ф, Е. Г. Б у г л о в, В. Э. П а в л о в с к п й. Об особенностях на­ копления усталостного повреждения прп спектрах нестационарной напряженно­

сти, распространяющихся		ниже	исходного предела усталости. — Вестник ма­
шиностроения, 1963,	№ 6.
69. С. В. С е р е п с е н,	В. П. К о г а е в. Вероятностный расчет на прочность.—
Вестнпк машиностроения,		1968,	№ 1.

70.Б. 3. С л о б и п. К расчету на прочность прп нестационарных режимах перемен­ ных напряжений.— Вестнпк машиностроения, 1964, № 6.

71.С. В. С е р е п с о и, В. П. К о г а е в . Определение вероятпостп усталостного разрушения методом последовательных приближений.— Вестник машинострое­ ния, 1967, № 4.

72.В. В. Б о л о т и п. Статистические методы в строительной механике. М., Госстройпздат, 1965.

73.Статистические вопросы прочности в машиностроении. Машгпз, 1961.

74.Испытапие деталей машин па прочность. Сб. статей под ред. С. В. Серенсена. Машгиз, 1960.

75.Вопросы механической усталости. Сб. статей под ред. С. В. Серенсена. Изд-во «Машиностроение», 1964.

76.Доклады па совещании по статистическим методам прочности в машиностроении, вып. 1, 2 и 3, изд. ВИНИТИ, 1964.

I.ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОДОБИЯ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

В. П. КОГАЕВ

Для расчета деталей машин на прочность при переменных нагрузках по параметру вероятности разрушения необходимо располагать функцией распределения пределов выносливости детали, отвечающей определенной базе испытаний. Получение указанных функций опытным путем весьма сложно и в ряде случаев неосуществимо. Поэтому важное значение имеют методы, позволяющие по результатам усталостных испытаний образцов, и моделей оценивать параметры функций распределения пределов выно­ сливости натурных деталей.

В работах [1—3] на основе использования статистической теории проч­ ности наиболее слабого звена и сопоставления с опытными данными был предложен критерий подобия усталостного разрушения, выражающийся отношением (1/0. Смысл этого критерия состоит в том, что образцы и детали с различными диаметрами и радиусами закругления в зоне кон­ центрации, но одинаковыми значениями отношений 1/0 имеют практиче­

ски совпадающие функции		распределения	пределов	выносливости при
переменном	изгибе. Здесь й,	мм — диаметр	образца в рабочем сечении;
О = 1/сГтах	•с?а1Л&г, мм -1 — относительный		градиент	первого главного

напряжения в зоне концентрации напряжений у поверхности образца; о^шах, кГ/мм2 — максимальное напряжение в зоне концентрации, опре­ деляемое в предположении упругого распределения напряжений по фор­

муле:	а1Пах =	а_1К *а0 (о_1К— предел	выносливости образца или детали
в номинальных		напряжениях; а0 — теоретический коэффициент концен­
трации	напряжений). Для описания		семейства функций распределения

максимальных разрушающих напряжений в зоне концентрации атах для образцов с различными отношениями 1/0 предлагается следующее соот­ ношение [2]:

1в(вш« — и) = Л — В18^- + Ир-5.	(1)
и

Здесь и, А, В, 8 — постоянные; ир — квантиль нормального распреде­ ления. Это соотношение соответствует нормальному распределению ве­ личины х = 1&((Ушах —_и) с параметрами: среднее значение х = 1^ (<ттах—

— и) = А — В (1& д)/0 и стандартное отклонение 8 = $ [1& (атах — и)].. Величина и является нижней границей рассеяния для атах, что означа­ ет вероятность того, что атах <С и равна нулю, т. е. Р (атах < и) = 0.

Справедливость соотношения (1) проверялась для различных матери­ алов по экспериментальным данным, полученным в ряде работ [1—15],. из чего вытекает применимость' этого уравнения для расчета на проч­ ность1. Значения величин и, А у В, 8 , определенных по данным указанных работ, представлены в табл. 1 (смысл А^ и %пояснен далее).

1 См. также статью М. Я. Гальперина н В. П. Когаева в настоящем сборнике, стр. 36.

Значения постоянных в уравнении (1) семейства функций распределения пределов выносливости (для базы 107 циклов) *

Марка		Предел	и,	А		в	5		Литературный
материала		прочности,	КЗ/И1И18						источпнк
		ю1мм*
Сталь	45	64,2	26,3	1,65		0,410	0,07			[1.2]
То же		66	19	1,263	1,330	0,135	0,06	9,9		• •
Сталь	40X	202	45	1,773	1,835	0,125	0405	14,7
Д16Т		55,4	9	1,215	1,330	0,230	0,08	5,8
В-95		61,8	10	1,030	1,085	0,110	0,06	9,9		[13]
АДЗЗ		32,8—33,8	7	0,900	0,950	0,100	0,05	9,5	[13,		15]
АВТ		36,4	9	0,838	0,900	0,125	0,09	7,2	[4,	14,	15]
МЛ5		22,1	3	1,068	1,220	0,305	0,16	4,0		[1]
ВМ65-1		26,7	9	0,685	0,805	0,230	0,11	3,о		т

* Первая строка — данные испытаний	при нагибе в	одной плоскости до появления первой
макроскопической трещины усталости при	частоте 230 гц;	остальные строки— данные испытаний
при нагибе с вращением до полного разрушения при частоте ГОги.

** По данным статьи М. Я. Гальперина и В. П. Ногаева в настоящем сборнике (см. стр. 36)

На рис. 1 в качестве примера приведены экспериментальные данные, полученные при изгибе с вращением круглых образцов из сплава ВМ65-1 с различными отношениями ЩО[4]. Линии, характеризующие функ­ ции распределения пределов выносливости, подсчитаны по уравнению

Рис. 1. Функции распределе­ ния пределов выносливости при изгибе с вращением образцов

с различным отпошепием сЦО из магниевого деформируемого сплава ВМ65-1 (по дзппым статьи М. Н. Степнова в на­ стоящем сборнике, стр. 29)

1 — IВ'4/О =		1,764,	<ХСТ= 1,00;
2 —	4/ 0 =	1,088,	аа = 1,57;
3 — 15(1/0 =		0,885,	аа = 1,87;
4 —	4/0 =	0,654,	аа = 2,28

(1) при значениях параметров, указанных в табл. 1. Приведенный рису­ нок иллюстрирует хорошее соответствие расчетных и опытных данных для функции распределения атах-

Для надежного определения постоянных А, В, и, 8 в уравнении (1) требуется экспериментальное определение пробит-методом или методом «лестницы» функций распределения пределов выносливости образцов нескольких типов с различными отношениями сИО. Величину отношения <Н(тжелательно изменять в возможно более широких пределах, например, от йЮ 1 (образец диаметром 7,5 мм с надрезом радиусом р = 0,27 мм

и т. п.) до 6/0 = Ю5 (гладкий образец диаметром 300 мм), что особенна

важно для определения нижней границы прочности по <тт ах— величины и* Параметры уравнения (1) в этом случае могут находиться методом наи­ меньших квадратов. Однако указанный метод определения постоянных требует проведения очень длительных испытаний большого числа образ­ цов, в том числе крупногабаритных (диаметром 150—200 мм), что ва многих случаях оказывается затруднительным. Поэтому возникает не­ обходимость в приближенной оценке постоянных и, Л, В по результа­

там более ограниченных испытаний.

Уравнение (1) может быть применено до уровней концентрации, ог­ раниченных некоторой предельной остротой надреза.

Приближенное определение постоянных в уравнении (1) семейства функций распределения пределов выносливости

По результатам испытаний шести — восьми образцов одного типа различ­ ных сечений по обычной методике можно найти ориентировочные значе­ ния постоянных, входящих в уравнение (1), которые и использовать в

Рпс. 2. Зависимость 1^ (сгщах ~ “) от	для образцов
из осевой стали ирп изгибе с вращеппем
1 — для Р > РПрСД; 2 — а = 7,5 мм, Риред =	0,2 -»ш;

3 — й =15 мм, РПред = 0,2 им(; 4 — й = 15 мм, Рдрсд ~ 0»4

первом приближении. Найденные значения пределов выносливости в этом случае могут рассматриваться как соответствующие вероятности разрушения до базы испытания, равной 50%.

Вкачестве примера в табл. 2 приведены полученные Г. В. Ужиком и

М.Я. Гальпериным результаты усталостных испытаний при изгибе с вра­ щением образцов с глубокими гиперболическими надрезами, изготовлен­ ными из осевой стали (0,4% С; ав = 57 кГ/мм2; а8= 29 кГ/мм2). Испыты­ вались образцы диаметром 7,5; 15; 30 и 75 мм, гладкие и с различными

радиусами закругления в надрезе, так что отношение 6 / 0 изменялось от

0,8 до 2812 мм2, т. е. в 3500 раз, а 1&(6,10) менялся в пределах 0,11—3,45. Результаты испытаний представлены также на рис. 2 в виде зависимо­

сти 1д (сгщах — и) от 1&(6 /0 ) для и = 12 кГ/мм2. Величина и была выбра­ на таким образом, чтобы точки на указанном графике меньше отклоня­ лись бы от прямой линии (для этой цели может быть использован метод

Т а б л и ц а 2

Результаты испытаний образцов с глубокими гиперболическими надрезами из осевой стали [5]

Диаметр	а		°—1» °-1к,		°тах,	атах рас,	Б, %
образца,	Р	1е-ТГ	кГ/мм*		пГ/мм?	кГ/мм*
мм
7,5	0	1,45	27	1	27,0	25,0	—7,5
15	0	2,05	24,5	1	24,5	22,3	—8,9
30	0	2,65	20,2	1	20,2	19,8	—2,0
75	0	3,45	17,2	1	17,2	17,5	+ 1 .7
7.5	6,25	0,32	14,6	2,16	31,4	33,4	+ 6 ,2
15	6,25	0,92	13,4	2,16	29,0	28,6	—1,5
30	6,25	1,52	11,0	2,16	23,8	24,6	+ 3 ,3
75	6,25	2,32	9,0	2,16	19,4	20,9	+ 7 ,5
7,5	17,5	—0,11	11,5	3,35	38,6	37,7	- 2 ,4
15	17,5	0,50	10,0	3,35	33,5	31,5	—6,0
30	17,5	1,10	7,9	3,35	26,5	27,1	+ 2 ,4
75	17,5	1,89	6,5	3,35	22,0	22,7	+ 3 ,0
7,5	2,86	0,62	18,3	1,65	30,2	30,6	+ 1 ,4
7,5	1,18	0,92	21,4	1,31	28,2	28,6	+ 1 ,5
7,5	0,17	1,32	25,8	1,06	27,3	25,8	—5,5
7,5	8,5	0,19	13,9	2,46	34,0	34,4	+ 1 ,1
7,5	4,0	0,49	17,0	1,85	31,4	32,0	+ 1 ,9
7,5	1,3	0,89	21,2	1,33	23,2	28,6	+ 1 ,3
7,5	15	—0,04	11,7	3,14	36,5	37,1	+ 1 ,8
7,5	7,1	0,27	14,4	2,28	33,0	33,9	+ 2 ,6
7,5	2,55	0,66	18,5	1,59	29,4	30,6	+ 4 ,0
7,5*	30	—0,34	11,7	4,3	50,3	___	__
15*	30	0,26	9,7	4,3	41,7	—	—
30	30	0,87	7,2	4,3	31,0	29,0	6,3
75	30	1,66	6,0	4,3	25,8	24,3	—5,6

• Для данпого случая р < рпред = 0,2 мм, поэтому от ах/рас не определялось.

наименьших квадратов). В результате было получено уравнение линии, проведенной на рис. 2,

■18 К т* - 12) = 1,390 - 0,1861* (й / С).

Следовательно, для данной стали в первом приближении можно при­ нять (учитывая ограниченное количество образцов, испытанных в каж­ дом варианте) значения параметров уравнения (1): и = 12 кГ/мм2; А = = 1,390; В = 0,186.

По уравнению (1) были найдены расчетные значения сгтах/ ас» представ­ ленные в табл. 2. В последнем столбце табл. 2 дано расхождение 6, % между расчетными (о т а х Рас) и экспериментальными (отах = а_1к.аа) значе­ ниями.

В табл. 2 видно, что только в трех случаях из 25 расхождение состав­ ляет 7,5—8,9%, в пяти оно в пределах 5,5—6,5%, в остальных случа­ ях отклонение меньше 4,5%. Нанесение величин б на нормальную ве­ роятностную бумагу показывает, что б распределено приблизительно

по нормальному закону со средним значением 6 ^ 0 и стандартным от­

клонением

= 3 ,8 % .

Указанные испытания проводились по обычной методике, при кото­ рой погрешность может доходить до 6—10%. Поэтому величины откло­ нений б, приведенные в табл. 2, соизмеримы с погрешностью эксперимен­ та, т. е. результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными.

образцов пз сталп 45 при изгпбе с вращением

Диаметр образца, ими 1—50; 2—7,5 (изгиб); 3 — то > (растяжение — сжатие)

Аналогичные результаты усталостных испытаний круглых образцов диаметром 7,5 и 50 мм с различными радиусами в надрезе р при изгибе с вращением [9] представлены в табл. 3. В этом случае экспериментальные точки в основном ложатся на прямую (рис. 3), проведенную по уравне­ нию (1) при и = 15 кГ/мм2, А = 1,27, В = 0,12. Три самые правые точ­ ки (первые три строки в табл. 3) имеют заметное отклонение на 8,2—12,3%. Однако объяснить эти отклонения и связанные с ними нарушения моно­

тонности уменьшения величины 1&(атах — и) с ростом 1§ ((1/0) какимилибо соображениями физического или механического характера затрудни­ тельно.

Рассмотрим результаты усталостных испытаний при изгибе с враще­ нием гладких и ступенчатых образцов пз сталей 40Х и 40ХН, представ­ ленные в табл. 4 [8]. Значение коэффициента концентрации аа = 2,4 для ступенчатых образцов взято по справочным данным [1]. Относитель­ ные градиенты первого главного напряжения подсчитаны по формуле для случая изгиба

где р и Л — радиус галтели и диаметр вала в рабочем сечении соответ­ ственно.

В табл. 4 приведены значения пределов выносливости деталей в номи­ нальных напряжениях сг_лк, а также величины от ах = сг_1Каа, 1&(ЛЮ) и (сгтах — и). Параметр и подбирали таким образом, чтобы экспери-

Результаты усталостных испытаний образцов с глубокими надрезами из стали 45 [9]

Диаметр образца, мль

50

(изгиб)

7,5

(изгиб)

7 ,5

(растяже­ ние — сжа­ тие)

р, мм	\*4г-		°шах*	°тах/рас»	5. %
	0		кГ/мн*	кГ/мм-
11	2,35	1,53	26,8	24 ,6	— 8 ,2
9	2,27	1,63	28,5	25,0	— 12,3
7 ,5	2,21	1,72	2 8 ,4	25,2	— 11,9
5	2,05	1,97	25,6	25,5	— 0 ,5
3 ,5	1,91	2 ,2 4	2 5 ,8	2 5 ,8	0
2	1,68	2,8 0	26,6	26 ,5	—0 ,3
1	1,39	3,83	2 6 ,8	27,6	3 ,0
0 ,5	1,09	5,2 5	28,6	28,6	0
1,64	0,70	1,53	31,4	30,1	—4 ,0
1,12	0,56	1,72	31,8	30,9	- 2 , 8
0,53	0,26	2,24	33,6	32 ,0	— 4,7
0,15	—0,26	3,83	44,1
0,075	—0 ,5 6	5,25	55,1		—
11	1,61	1,15	26,6	26,6	0
9	1,52	1,18	27,4	27,2	0
7 ,5	1,44	1,21	26,9	27,3	— 0 ,6
5	1,27	1,32	28,4	27,9	+ 1 Д
3 ,5	1,11	1,42	27,7	28 ,5	— 1 ,7
2	0,87	1,69	27,1	29 ,4	+ 2 ,9
1	0,57	2,20	28,5	30,6	+ 8 ,5
0 ,5	0,27	2,97	31,1	32 ,0	+ 7 ,2
					+ 2 ,7

Т а б л и ц а 4 Результаты пспытапий гладких и ступенчатых образцов из сталей 40Х и 40ХН

Марка стали

40Х

<=в = 80.5

к Г /м м ? )

40ХН (св = 82,1

к Г /м м 2)

Образец				0,		°-1К’	°гаах*	§
	а,	г,	I),		'« 4			й	б, %
				1/мм		кГ/мм8 кГ/мм*
	мм	Д1.М	мм
								о к
Ступенчатый	20	1	30 2,7		0,870	19,5	47,3	47,4	+ 0 ,2
То же .	160	8	270 0,3375		2,675	17,5	42,5	38,0	—10,5
Гладкий.	20	50	30	0,10	2,300	36,5	36,5	38,4	+ 5 ,1
То же .	160	160	270	0,0125	4,106	33,0	33,0	33,7	+ 2 ,1
Ступенчатый	20	1	30	2 ,7	0,87	19,5	46,8	47,4	+ 1 , 3
То же .	160	8	270	0,3375	2,675	16,5	39,6	38,0	—3 ,9
Гладкий .	20	50	30	0,10	2,300	39,0	39,0	38,4	- 1 , 5
То же .	160	160	270	0,0123	4,106	33,5	33,5	33,7	+ 0 ,5

ментальные	точки на графике	в координатах 1& (о>тах — и)		1^ (д/О)
располагались ближе ц прямой		линии. В качестве примера	на	рис. 4
приведены	экспериментальные	данные в координатах о	— N 1 а на

рис. 5 — в координатах 1& (атах — и) — 1д (йЮ) при и = 27 кГ!мм\ А = = 1,44, В =0,15.

<Ь,кГ/ммг

00

го

	гг	Ряс. 4. Кривая усталости
	А9	ступенчатых образцов диа­
	/4	метром 160 м м из стали 40Х
		при изгибе в одной плос­
	7 0	кости
	7 0 5	7 0 е Г 0 7п
	На рис. б и в	табл. 4 видно, что для стали 40ХН экспериментальные

данные хорошо ложатся на прямую линию, а для стали 40Х две точки несколько отклоняются от прямой.

Отклонение величины предела выносливости (фактического от вы­ численного по прямой) составляет + 5,1% для гладкого образца диамет­ ром 20 мм и — 10,5% для ступенчатого образца диаметром 160мм. Та­ кое отклонение может быть связано с погрешностью в определении вели­ чины предела выносливости при испытании ограниченного числа образ­ цов. Так, величина предела выносливости для ступенчатого образца диа­ метром 160 мм (о_1К= 17,5 кГ/мм2) получена как среднее значение между сг = 18 кГ/мм2 (сломавшийся образец) и о = 17 кГ/мм2 (несломавшийся образец, см. рис. 4). Однако известно, что при испытании большого коли­ чества образцов при напряжении на уровне предела выносливости прибли­ зительно половина образцов ломается до базы испытания. Поэтому если предположить, что при напряжении о = 17 кГ/мм2 образец сломался бы (вероятность этого события, в пределах проведенного опыта, равна при­

близительно 50%),	то было бы получено значение предела выносливости
с_1к = 16 кГ/мм2 (вместо 17,5 кГ/мм2), совпадающее со значением, выте­
кающим из прямой на рис. 5, а.
чс?™*-^	72
	Рис. 5.
	Зависимость		(стт а х — и)
	от 1& ((116)	для стальных
	образцов	при	изгибе в

одной плоскости

а —сталь 40Х; б—сталь 40ХН

* 7 7 ** 5 / 2 3 * ьа а

Таким образом, следует полагать, что приведенные эксперименталь­ ные данные удовлетворительно согласуются с предположением о ли­

нейной зависимости величины 1&(сгтаХ — и) от 1^ (й/С).

Описанный метод может быть использован для приближенной оценки постоянных А , В , и, входящих в уравнение (1), если известны экспери­ ментальные данные, аналогичные представленным в табл. 2—4.

В случае отсутствия систематических результатов усталостных испы­ таний образцов различных сечений и уровней концентрации напряжений приближенная оценка постоянных А, В, и может быть получена на основе данных, приводимых в справочных руководствах по коэффициентам влия­ ния абсолютных размеров поперечного сечения для гладких образцов

при изгибе с вращением г(1 = (ст^ / (сг^л)^, где (о .^ и (б^)^ — пре­ делы выносливости гладких образцов диаметром (1 и й0 (при д, 0 = 7,5 мм). Для определения постоянных А, В и и в этом случае необходимо задать­

ся величинами:			(а	в	а {Л = 50 -4- 200 лш) и 8оо — величиной, к ко­
торой стремится			8сI при		неограниченном увеличении					диаметра.
Так как и =			(<х_1)с1=то, то			=	и/ (а^)^. Далее, для гладких образцов
0тах =		так что из уравнения (1) имеем при г/р =								0
151<«-0* - »1 -				Л -	В 1, (	^	- Л [ ^	- 1 * (!•)_ ]		;	(3)
Кб-Ой— и] =				А— В1в		= в		.			(4)
Здесь	(й/С) 0 =			(^02/2) =			(7,52/2) =	1,448	для	гладкого	образца
диаметром		=	7,5 мм.			%, 1&(й/С) = а и			приняв во внимание,
Введя		обозначения А/В =
что (а..^		=		из уравнений (3) и (4) получим

х1ё6')о 18(°-1)й,+ 18(1-ею)

X—«

1?(<3-1)г/0+ 18(^ — «ос)

Отсюда

далее

находим

„

_

.

\0')о .

„

•ё(=-1)й„Ч-1§(1- е

ю) .

(6)

(7)

Л —

г _

1

’

л = в-%.

"

* -

»

) .

'

(8)

Таким образом, задавшись величинами (а^)^,

и воо, по выражению

(5) находим /* и по формулам (7) и (8) — значения А

и В.

Параметр %= А/В определяет быстроту затухания масштабного эф­

фекта с ростом й: при значениях %в пределах

3—5 масштабный эффект

практически затухает

(ва ^

8ос)

при д, = 150—200 лш,

при

% в пре­

делах 9 — 12

величина е</, приближается к предельному

значению

Воо

при

значительно больших, й.

На рис. 6 приведены кривые масштабного эффекта, рассчитанные по

уравнению (1) при различных значениях постоянных А, В, и,

а также

экспериментальные

точки,

полученные

различными

исследователями.

Большему количеству

экспериментальных

данных отвечают значения

% в

пределах

8—12.

Рпс. 6. Коэффициент влияния абсо­

лютных

размеров

поперечного сече­

ния (еа), подсчитанный по уравне­

нию

(1), в зависимости

от

различ­

ных

значении

постоянных

прп

(0- 1)4, =

3 7 ,5 кГ/мм2

1 — А =

1,40, Н—0,087, и = 18,75 кГ/.и.иг,

гос =

0,5,

X =

16,1;

2 — А =

1,50.

В =

0,157, и = 18,75

хГ/.н.и8,

=

0.5,

X =

9,5;

3 — А =

1,07,

В = 0,274*

и =

18,75

кГ/.»ии*,

ем

=

0,5,

X =

6,1;

4 — А = 1,65, В =

0,41,

и = 26,3 кГ/мма*

е оэ в

0,7; X = 4,0

Следовательно, по коэффициентам влияния масштабного фактора мы можем определить значения постоянных А, В, и, а эти постоянные в свою очередь определяют влияние концентрации напряжений на сопротив­ ление усталости. Это обстоятельство еще раз иллюстрирует общность зако­ номерностей влияния концентрации напряжений и масштабного фактора на сопротивление усталости, объясняемых статистической теорией проч­ ности.

Определение значений постоянных А, В, и, 8 будет надежным лишь йри условии испытания гладких образцов большого диаметра (200—300 мм) наряду с испытанием образцов и моделей меньших сечений. Если же испытаний натурных образцов не проводилось, то следует полагать (с

учетом данных, известных из литературы), что	боо = 0,5	0,7 и при
определении величины и необходимо учитывать	это обстоятельство.

При отсутствии экспериментальных данных о функциях распределе­

ния пределов выносливости образцов с различными (1 / 0 и при приближен­ ном определении постоянных А, В, и рассеяние пределов выносливости, оцениваемое величиной 5 или УатаХ (коэффициент вариации атах), может быть оценено по известным для материала данного типа результатам (на­ пример, по табл. 1).

Пределы применпмости уравнения (1) по уровню концентрации напряжений

При уменьшении радиуса закругления р в зоне концентрации (при увеличении остроты надреза) растут как теоретические а 3, так и эффек­

тивные К 0 =	(сг^д/ (ст_1к)й коэффициенты концентрации напряжений
(здесь (сг_х)^,	(сг_1к)<*—пределы выносливости образцов гладкого и с кон­

центрацией напряжений, одного и того же диаметра д). Однако увеличе­ ние коэффициентов Ко носит затухающий характер и, начиная с некоторо­ го уровня концентрации напряжении, коэффициенты Ко остаются практи­ чески постоянными,, равными некоторым предельным значениям ^опред* На рис. 7 представлена подобная зависимость для образцов диамет­ ром 7,5 мм из сталей 45 и 40Х [10], для которых # а прСд ~ 3 (сталь 45) и К апред ^ 3,8 -г- 4 (сталь 40Х). Значение Х апред для образцов из алюми­

ниевого сплава оказалось около 3,5, а для образцов из мягкой стали с Предварительно образованной трещиной усталости оно равно 3,2 [16].

Значения ЛГапред могут зависеть от материала, диаметра (или другого

абсолютного размера) и формы поперечного сечения образца, от вида на­ гружения и от других факторов (температуры, коррозии, состояния по­ верхностного слоя образца и т. д.).

В образцах с весьма острыми надрезами при испытании на усталость при небольших напряжениях, в том числе и при напряжениях меньше предела выносливости, могут появляться на ранних стадиях нагружения (около 10*циклов) мелкие трещины (глубиной 0,1—1,0лме), которые прак­ тически не развиваются до 107—108 циклов.

На рис. 8 [16] приведена зависимость номинальных амплитуд пере­ менных напряжений от а а для образцов из мягкой стали. Кривая 1 по­ лучена по зависимости а = о ^ а а = 20,4/аа и дает теоретическое напря­

жение,	необходимое для	зарождения трещины;		кривая 2 соответст­
вует экспериментально найденным			значениям	напряжений,	необхо­
димым	для зарождения	трещины;	горизонтальная прямая 3		соответ­

ствует напряжению, требующемуся для распространения трещины; пун­ ктирная кривая 4 дает значение номинальных пределов выносливости,

определенных	по разрушившимся	образцам.
(ЯЦ На рис. 8 видно, что при а а =		4 5 линии 3 и 2 расходятся, что
соответствует	появлению нераспространяющихся трещин усталости