книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)
..pdfвенно школьников. Полезность методики подтверждена ее успешным применением многими педагогами и психологами
США и других стран.
Таблица 2
Сокращенный вариант таблицы «Как искать решение» из книги Дж. Пойа [67]
1.Понять предложенную задачу
2.Найти путь от неизвестного к данным, если нужно, рассмотреть промежуточные задачи («анализ»)
3.Реализовать найденную идею решения («синтез»)
4.Решение проверить и оценить критически_____________________
Сформировать отношение (или отношения) между неизвестными и данными.
Преобразовать неизвестные элементы. Попытаться ввести новые неиз вестиые, более близкие к данным задачи.
Преобразовать данные элементы. Попытаться получить таким образом новые элементы, более близкие к искомым неизвестным.
Решить только часть задачи.
Удовлетворить только часть условий: насколько неопределенным ока
жется тогда неизвестное? (Геометрические места?) |
|
|||
|
3 |
1 |
|
|
Испытывать |
Что гласит задача? Что дано? |
|
||
правильность |
Что нужно найти? |
|
|
|
каждого шага, |
Определено ли |
неизвестное |
«Заменить |
|
принимая лишь |
данными задачи? Или они недоста- |
|||
то, «что усмат- |
точны, или же чрезмерны? |
термины их оп- |
||
ривается с пол- |
Нельзя ли сформулировать за- |
ределениями» |
||
ной |
ясностью |
дачу иначе? |
|
(Паскаль) |
или |
выводит- |
Нельзя ли найти связь между |
|
|
ся |
с полной |
данной задачей и какой-нибудь |
|
|
достоверно- |
задачей с неизвестным |
решением? |
|
|
стью» |
Или с задачей, решающейся проще? |
|
||
(Декарт) |
Решающейся сразу? |
|
|
|
|
|
Эти вопросы нужно повторять каж |
|
|
дый раз, когда в ходе решения на ступает заминка, при решении каж дой промежуточной задачи. Кроме того, все ли данные задачи были уже использованы?
4 Правдоподобен ли результат? Почему? Нельзя ли сделать проверку?
Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Более пря мого пути? Какие результаты еще можно получить на том же пути?
Книга Пойа явилась предшественником большинства работ по теории решения задач и оказала заметное влияние на формирование взглядов отечественных специалистов со ответствующей специализации. Это видно, например, по прокомментированным выше работам [92, 97].
Работы [9, 92, 97] заслуживают достаточно подробного анализа, поскольку в них все основные проблемы общей тео рии решения задач рассмотрены в комплексе. Отдельные во просы или группы вопросов ОТРЗ освещены в многочислен ных публикациях по системному анализу, теории принятия решений, теории искусственного интеллекта и некоторым другим наукам.
Всовременном понимании системный анализ - это со вокупность методологических средств, используемых для исследования сложных систем и обоснования решений по сложным проблемам. Основная идея системного анализа за ключается в том, чтобы изучать интересующий объект как систему, состоящую из взаимосвязанных и взаимодействую щих элементов, образующих определенную целостность, единство. Поскольку отдельные элементы проще целой сис темы, они лучше поддаются исследованию и проще решают ся практические вопросы.
Втеории системного анализа разработаны методы опре деления содержания и последовательности действий, необ ходимых для достижения поставленных целей. Многие ис следователи относят к основным процедурам системного анализа следующие:
-изучение структуры системы, анализ ее компонентов
исвязей между ними;
-выявление целей работы;
-сбор информации о системе;
-построение моделей;
-формирование критериев;
-генерирование альтернатив;
-реализация выбора и принятие решений.
Системный анализ направляет усилия исследователей на то, чтобы превратить труднопонимаемую проблему в серию задач, принципиальные методы решения которых известны.
Поскольку решение отдельных задач можно рассматри вать как элементарные действия по разрешению сложных проблем в целом, многие положения системного анализа применимы и к методике решения отдельных задач. К таким положениям, в частности, можно отнести представление сложных многофакторных задач в виде совокупности более простых, рекомендации по изучению структуры объектов с помощью графовых и матричных представлений, положение о целесообразности использования не только формальных методов, но и методов качественного анализа, и др.
Следует отметить, что несмотря на общность или бли зость многих положений общей теории задач и системного анализа, названные научные направления не подменяют друг друга. В литературе указывается, что системный анализ ис пользуется для решения крупных проблем, связанных с дея тельностью многих людей, с большими материальными за тратами, преимущественно для решения задач управления
сложными |
системами. В применении системного анализа |
к решению |
относительно небольших часто встречающихся |
производственных задач нет необходимости. Объектом же ОТРЗ являются задачи и процессы их решения как понятия - вне связи с их сложностью.
Теорию принятия решений (ПР) одни специалисты рас сматривают как часть системного анализа, другие - как само стоятельную научную дисциплину. Независимо от этого
в центре внимания названной теории находятся методы при нятия однозначных решений в сложных ситуациях. Необхо димость использования таких методов возникает в тех случа ях, когда подходы к решению задачи изначально не являются очевидными. Понятно только, что возможны различные ва рианты решений и на выбор наилучшего из них влияет мно жество пока точно не выявленных и не оцененных факторов.
Втеории принятия решений основательно проработаны вопросы построения многокритериальных моделей ПР, по зволяющих заменять векторные критерии оптимизации на скалярные, и вопросы ПР в условиях неопределенности, тре бующие обязательного участия человека в решении задач. Особенностями данной теории является использование раз нообразного математического аппарата и, как следствие, возможностей компьютерной поддержки ПР.
Всвязи с тем, что методы теории ПР объектно незави симы, их можно рассматривать как составную часть общей теории решения задач.
Системному анализу и теории ПР посвящена обширная библиография, в том числе отечественная [10, 11, 17, 23, 66, 74, 81, 89 и др.]. Однако следует иметь в виду, что для ис пользования их методов необходима специальная теоретиче ская подготовка, которой большинство специалистов произ водства не владеют. Это ограничивает возможности широко го практического применения имеющихся разработок.
Работы в области искусственного интеллекта (ИИ) от крыли новый пласт подходов к решению задач, основанный
на обработке знаний. При этом имеются в виду знания о предметных областях задач, необходимые для синтеза ал горитмов решений, представленные в первоисточниках ин формации преимущественно в неформализованном (в част
ности словесном) виде. При обработке такой информации не применимы традиционные математические методы и для нее требуется особый подход. Идеи ИИ нашли практическую реа лизацию в создании интеллектуальных компьютерных систем различного назначения, обычно называемых экспертными сис темами (ЭС). В рамках ЭС разработаны специальные формы представления знаний (продукционные правила, фреймы, се мантические сети), методы получения псевдологических выво дов на основе исчисления высказываний и исчисления предика тов, решение задач методами разбиения на подзадачи и поиска в пространстве состояний и другие методические приемы.
Главное практическое значение теории ИИ для решения задач состоит в том, что ее методы позволили значительно расширить объемы используемой информации за счет не формализованных знаний и компьютеризировать решение задач, которые ранее считались исключительной прерогати вой деятельности человека.
Вопросы теории ИИ и создания ЭС освещены в боль шом количестве зарубежных переводных и отечественных изданий [6, 12, 13, 60, 69, 70, 72, 75 и др.]. Указанная литера тура, как и литература по системному анализу и теории при нятия решений, трудна для восприятия неподготовленным читателем.
Ряд общих вопросов решения задач получил оригиналь ную разработку в теории автоматизированного проектиро вания. К наиболее практически важным положениям данной науки можно отнести следующие:
-систему кодирования информации, необходимой для решения задач;
- представление алгоритмов решения задач в форме блок-схем;
- представление моделей задач выбора в форме таблиц решений.
Кратко поясним значение этих положений.
Одним из начальных этапов решения любой задачи с помощью компьютера является кодирование информации, то есть присвоение используемым терминам, понятиям
идругим элементам информации условных обозначений (ко дов). Кодовые обозначения состоят из цифр, букв или их со четаний. Кодирование выполняют перед вводом информации в систему машинной обработки. Машина обрабатывает коды чисто механически, не вникая в их смысл, в соответствии с программой, а в определенных местах производит декоди рование полученной информации и выдает ее на понятном пользователю языке. Таким образом, кодирование информа ции при решении задач обеспечивает ее сжатие и возмож ность машинной обработки.
При создании объектно-ориентированных компьютер ных систем типа САПР, АСУ, информационно-справочных
идругих алгоритмы решения задач представляют в виде блок-схем. Блок-схема - это композиция из блоков в виде геометрических фигур и соединительных линий. Блоки соот ветствуют действиям, которые необходимо выполнить для решения задачи, линии показывают последовательность вы полнения действий. Блочное представление является очень наглядным. По блок-схеме можно проследить связи между исходными условиями и решениями, временные и информа ционные связи между действиями, определить наличие раз личных условий, ограничений и т.п. Типы блоков и их услов ные обозначения, правила показа связей между ними и другие сведения о блок-схемах приведены в ГОСТ 19.701-90 [22].
Тем самым создан единый, универсальный язык представле ния алгоритмов решения задач, понятный всем разработчи кам автоматизированных систем.
Большая часть производственных задач формулируется или может быть сформулирована как задачи выбора. Во вто рой половине прошлого века для таких задач было предло жено использовать так называемые таблицы решений [94]. Таблица решений представляет собой плоскую матрицу, со стоящую из четырех квадрантов (областей), в которых пере числяют наименования параметров (условий) задачи и воз можные значения этих условий или их комбинаций, возможные варианты решений, из которых производится выбор, и указатели решений (какие решения и при каких значениях или комбинациях условий возможны). Значения всех пере численных параметров записывают в сокращенном или сим вольном виде - по существу кодируют.
Таблицы решений обладают большой наглядностью. Из них сразу можно узнать условия принятия того или иного решения. В таблицы решений, в отличие от блок-схем, мож но легко вносить изменения, например, ввести дополнитель ные параметры, изменить их комбинации или значения и т.д.
Зарубежные ученые начали серьезно заниматься теорией решения с 50-х годов прошлого века в рамках работ по изу чению механизма мыслительной деятельности человека и использованию вычислительной техники для моделирова ния такой деятельности. О масштабности этих работ можно судить, в частности, по составленному известным англий ским ученым М. Минским в 1967 году библиографическому списку [12, ч. IV]. В разделе, посвященном решению задач, приведены следующие данные о количестве публикаций по подразделам данной тематики:
-общие вопросы решения задач - 40 наименований;
-решение задач человеком (психологическая литерату ра) - 64;
-использование дедуктивной логики при решении за
дач-23; -задачи, требующие программирования последующих
действий, - 8 наименований.
В нашей стране наиболее интересные работы зарубеж ных ученых стали известны в основном из переведенных на русский язык книг издательства «Мир». Имея в виду вопросы теории решения задач, к таким книгам следует отнести рас смотренную выше работу Дж. Пойа [67], книги [6, 12, 60]
инекоторые другие.
Вотечественной литературе часто встречаются ссылки на сборник статей под общим названием «Вычислительные машины и мышление» [12]. Книга стала известной широкому кругу читателей благодаря разнообразию тематики, отсутст вию сложного математического аппарата и понятности изло жения. Общими для собранных в сборнике статей являются вопросы изучения механизма мышления человека в разных ситуациях и возможности моделирования мышления с по мощью вычислительной техники. Статьи, в которых обсуж
даются вопросы решения задач, выделены в отдельный раз дел. При разных стилях изложения материала и разной тер минологии авторы статей в целом считают, что распознава ние образов и решение задач - это различные формы работы мозга. При этом важнейшее значение в мыслительной дея тельности (в том числе решении задач) имеет использование эвристик. Эвристики существенно сужают поиск решения сложных задач, однако не гарантируют оптимальность реше ния и даже вообще не гарантируют достижения решения.
Вкомментариях к сборнику обычно отмечается статья
А.Ньюэлла и Г. Саймона «GPS-программа, моделирующая процесс человеческого мышления» [12]. GPS расшифровыва ется как General Problem Solver - универсальный решатель задач. Авторы статьи и их коллега Дж. Шоу являются пио нерами в использовании вычислительных машин для моде лирования поведения человека при решении задач. Создан ная ими компьютерная программа имеет механизм логиче ского вывода и, используя известные методы математической логики, способна самостоятельно синтезировать алгоритмы решения некоторого класса задач, аналогичные алгоритмам, по которым такие задачи решает человек. Однако с помощью GPS удается успешно решать только относительно простые логические задачи.
По материалам сборника [12] нетрудно заметить, что про блемы изучения мышления, искусственного интеллекта и ре шения задач во многих случаях рассматриваются как тождест венные или очень близкие. Полагают, что решение задач явля ется основной формой повседневного мышления человека.
Известная монография Н. Нильсона «Искусственный интеллект» имеет подзаголовок «Методы поиска решений» [60]. Под решением понимается решение задач, а к рассмат риваемым методам поиска решений отнесены поиск в про странстве состояний, сведение задач к подзадачам, примене ние к решению задач исчисления предикатов. Аналогичное переплетение терминов и вопросов решения задач и искусст венного интеллекта встречается и в других изданиях. Напри мер, книга Р. Бенерджи имеет название «Теория решения за дач. Подход к созданию искусственного интеллекта» [6]. Главную цель своей книги автор определяет как рассмотрет ние некоторых методов отыскания решения задач и выявле
ние их связи с распознаванием образов —одним из разделов теории искусственного интеллекта. По мнению автора, объе динение разработанных эмпирических подходов к решению задач и методов распознавания образов формирует общую теорию решения задач.
Некоторые авторы более определенно относят вопросы решения задач к области искусственного интеллекта. Так, М. Минский в обзорной статье [12, с. 402-457] предложил следующий перечень составных частей теории искусственно го интеллекта: поиск, распознавание образов, обучение, ре шение задач, логические выводы.
Вотечественной литературе, как было показано выше, об щие вопросы решения задач, кроме монографий, рассматривают ся преимущественно в работах по системному анализу и приня тию решений, в меньшей степени в работах по искусственному интеллекту, экспертным системам и некоторым другим.
По результатам приведенного краткого обзора литера туры можно прийти к заключению, что потребности практи ки привели к выделению общей теории решения задач в са мостоятельное научное направление. В настоящее время ОТРЗ еще находится в стадии формирования. Предстоит бо лее точно определить структуру и методы данной науки, обобщая достижения других наук методологического содер жания. При этом необходимо ориентироваться на потребно сти и возможности широкого круга производственников, ре шающих свои повседневные задачи.
1.2.Классификации задач
Впубликациях, рассматривающих вопросы решения за дач, в том или ином аспекте говорится о классификации за дач. В работах теоретического характера [9, 92] классифика