книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdfчаях внешний поток не эжектируется струей, однако ато не так. Наклон линий тока в этих случаях меньше накло на внешней границы зоны смешения (см. рис. 2.1), т. е. выполняется условие
|
1 5 1 < Й - |
|
|
|||
Это выражение |
преобразуется |
|
||||
к виду |
|F»IO £a. |
|
(2.92) |
|
||
|
|
|
||||
Анализ результатов численного |
|
|||||
расчета (см. рис. 2.13, а, 2.12 |
|
|||||
и 2.17) |
показывает, |
что в диа |
|
|||
пазоне |
0,1 < |
т |
^ |
1 |
условие |
|
(2.92) всегда выполняется. |
|
|||||
В отличие от профилей ско |
|
|||||
рости и плотности, распределе |
|
|||||
ниескоростных напоров pu2 по |
|
|||||
перек зоны смешения немоно |
|
|||||
тонно. Особенно наглядно этот |
|
|||||
результат получается |
в случае |
|
||||
смешения струй газов с близки |
Рпс*2.17. Зависимость ско- |
|||||
ми значениями скоростных на- |
||||||
|
2 |
2 |
тт |
|
.0 |
рости втскашш Viна виеш- |
поров PjUi и р^иг. На |
рис. 2.18 |
ней границе зоны смешения |
||||
представлены результаты таких |
от параметра mпри раз- |
|||||
расчетов и приводится сравне- |
личных значешшх п. |
ние с опытными данными при
ш = 1,7 и п = 0,27. Немонотонность профилей pu2 лиш ний раз подчеркивает неприемлемость аналогии между переносом тепла и количества движения, которая исполь зуется в методике расчета, развиваемой в работе [16].
Подводя итоги сопоставления с опытом результатов теоретического расчета смешения потоков различной плотности по теории Л. Прандтля, следует отметить
1) Расчетное распределение скорости, плотности, тем пературы и других параметров в зоне смешения хорошо согласуется с опытными данными. При этом «старая» тео рия Л. Прандтля, соответствующая конечной толщине
зоны смешения, несколько лучше описывает течение вблизи границ зоны смешения.
3) Несоответствие расчетных и опытных данных в об ласти 0,5 т 2 объясняется неавтомодельностыо те чения в зоне смешения вследствие влияния пограничных слоев на кромке пластины, разделяющей потоки.
4) При п > 1 имеется область значений т > 0, при
которых поперечная скорость на границе струи направле на от оси струи.
5) При стремлении параметра тЬг к 1 расчетные про фили скоростных напоров pu2 в соответствии с опытными данными немонотонны поперек зоны смешепия.
Глава III
Обобщение данных экспериментального исследования. Определение основных характеристик осреднеиного течения в струе
§1. Вводные замечания
1.В предыдущих главах исследовалось влияние двух параметров (т = щ/и-^ и п = p2/pi) на закономерности рас пространения струи в спутном потоке. Эти параметры отражают особенности граничных условий течения. Из вестно, однако, что на течение в струе определенное влия ние оказывают и начальные условия ее истечения. При проведении основной части экспериментального исследо вания (гл. I) пачальные условия варьировались незначи тельно, так как основные измерения производились на
соплах фиксированной геометрии и при близких значе ниях чисел Рейнольдса.
В теоретическом разделе (гл. II) начальные условия не рассматривались и анализировались только автомо дельные решения. При этом, однако, было отмечено, что при определенных условиях течение в струе в значитель ной мере определяется начальными данными. Так, напри мер, при близких скоростях струи и спутного потока (mæ ~ 1) невозможно добиться удовлетворительного согласо вания теоретических и опытных данных без учета началь ных пограничных слоев.
К этим начальным условиям прежде всего следует от нести число Рейнольдса, исходную турбулентность и на чальную неравномерность параметров или начальные
пограничные слои. Рассмотрим кратко каждый из этих факторов отдельно.
2. Теория устойчивости и прямые измерения при пере ходных числах Re показывают, что и в плоских [39] и круглых струях [40] критические числа Рейнольдса не превышают значения Re* = Ud/v = 10, т. е. весьма ма лы. С другой стороны известно, что при больших числах Re течение в струях практически не зависит от Re.
>Вследствие малости критического числа Рейнольдса (Re*) естественно было бы ожидать, что уже при значе-
ниях Не, в несколько раз превышающих Re*, течение в струе должно быть полностью турбулентным и должно
слабо зависеть от.Re. |
Однако |
экспериментальные дан |
ные показывают, что |
течение в |
струе зависит от зна |
чения Re в очень широком диапазоне чисел Re. Объяс няется это тем, что струи всегда истекают из неко торого канала: трубы, сопла, щели. Как известно, критические числа Re для развитого течения в канале
достаточно |
высоки |
(Re* 2000). Если же |
течение в |
канале не |
развито |
и пограничные слои |
тонкие, то |
течение в нем может быть ламинарным ипри значительно больших числах Рейнольдса. Кроме того, течение в ка нале можно ламинаризовать, подавив турбулентность специальными приспособлениями (сетки, хонейкомбы), так что течение в канале может быть ламинарным при числах R e^l03H-104. Естественно, что струя, образую щаяся в результате истечения из канала, не может мгновенно преобрести структуру, типичную для разви той турбулентности. Поэтому вблизи среза сопла (или трубы) в струе сохраняются особенности течения в ка нале и, в частности, она может оставаться ламинарной, даже при больших числах Рейнольдса.
Область перестройки течения от каналового к струй ному особенно велика, когда течение на срезе сопла (или трубы) ламинарно. На рис. 3.1 в качестве примера пред ставлена теплеровская фотография струи углекислого га за (С02), вытекающего из плоского сопла при числе Re = = 5 • 103. Видно, что на участке, равном примерно двум высотам сопла, течение в струе близко к ламинарному. Ниже по потоку в струе появляются крупные вихри, которые затем переходят в неупорядоченное турбулентное течение. Переход от ламинарного к турбулентпому тече нию вструях исследовался в ряде работ. Так, прианализе истечения ламинарного потока из трубы [37] было пока зано, что переход к турбулентному течению наступает при значении Re* = umzn/v = 2-104, где ит —скорость на оси струи в сечении перехода, а а'п —расстояние от среза трубы до сечения перехода, v —кинематическая вязкость. В работе [41]исследованпереходвосесимметрич ной струе газа, вытекающего из профилированного сопла. В этом случае вблизи среза сопла толщина пограничного слоя, прилежащего к стенкам сопла 6, намного меньше
Кроме того, путем профилировки хонейкомба (набор тру бок оченьмаленького диаметра) в струе и в спутном потоке создавался профиль скорости с заданным поперечным градиентом. Оказалось, что в этом случае протяженность области перехода при распространении струи в спутном потоке достигает 10—20 диаметров струи.
Рис. 3.2. Протяженность участка перехода к турбулентному тече нию в круглых струях различных газов в зависимости от числа Рейнольдса (т= 0).
Наличие ламинарного участка в струе и зависимость его длины от числа Re приводит к тому, что параметры струи в сечениях, расположенных далеко от сопла, также зависят от числа Re. Общая качественная картина изме нения осевой скорости в некотором фиксированном се чении струи, заимствованная из работы [37], представ лена на рис. 3.3.
В области Re«< Re2 течение ламннарно н увеличение Re сопровождается уменьшением интенсивности смеше ния и, следовательно, увеличениемзначенийосевых пара метров струи в фиксированном сечении. Потеря устойчи вости и переход (Rei^ Re-< Re2) сопровождается обра зованием крупных вихрей, которые резкоинтенсифици руют смешение, вследствие чего величина ит/и0 убывает. Придальнейшем росте числа Re размер вихрей несколько
убывает и смешение уменьшается, постепенно прибли
жаясь к постоянному уоовню, так что в области Re > |
Re3 |
||
Un,,u° |
значение ит/и0 уже не за- |
||
висит от Re. |
|
||
|
Для иллюстрациивлия |
||
|
ния числа Re на интенсив |
||
|
ность смешения на рис. 3.4 |
||
|
представлены распределе |
||
|
ния массовой концентра |
||
|
ции в |
затопленной струе |
|
|
гелия |
(т = 0, п = 7,25), |
|
|
распространяющейся |
в |
|
Рис. 3.3. Изменение осевой ско |
воздухе на расстоянии 8 |
||
рости в фиксированном сечении |
высот |
от среза плоского |
|
круглой струи в зависимости от |
профилированного сопла с |
||
числа Рейнольдса по данным ра |
размерами 10 X 200 лш2. |
||
боты [37]. |
Графики на рис. 3.4 по |
казывают, что с ростом Re концентрация ст на оси струи возрастает и влияние числа Re ослабевает помере приближения к значению Re = 104.
Рис. 3.4. Распределение массовой концентрации в затопленной плоской струе гелия на расстоянии х° = 16 при различных зна чениях числа Рейнольдса.
Указанные данные свидетельствуют о том, что для про стых сопел без специальных ламинаризирующих устройств
можно считать течение в струе автомодельным по числу Re, если Re ]> 104.
3. Другим важным начальным условием истечения является начальная турбулентность в струе и спутном потоке. Обычно смешение в струях определяется турбу лентностью, порождаемой градиентами скорости. Однако высокий уровень турбулентности на срезе сопла может привести к интенсификации смешения всей струи в целом. В настоящее время известен ряд работ [43, 44, 45], посвященных исследованию влиянияначальнойтурбу лентностинахарактеристикизатопленнойосесимметричной струи. При этом начальная турбулентность создавалась
либо с помощью установки на срезе сопла турбулизирующих решеток [43, 44], либо путем возбуждения периоди ческих колебаний расхода через сопло с помощью вертуш ки, установленной передсоплом [45]. В качествеиллюстра циинарис. 3.5представленыданныеработы [44] о влиянии
начальной турбулентности е0 = 100 ]/"(и')г /м0назаконо
мерности затухания осевой скоростп в затопленной струе. Анализ результатов этих работ показывает, что заметное влияние начальной турбулентности е0 начинаетпроявлять ся обычно при е0 > 5%, причем это влияние зависит от масштаба (или частоты) исходной турбулентности.
Удобно начальную степень турбулентности характе ризовать не отдельно интенсивностью и масштабом пульсаций, а величиной турбулентной вязкости Е. Значение Е по формуле Колмогорова (см. гл. II) связано как с ин тенсивностью, так и с масштабом турбулентности:
Е-Ÿ jiïfL . |
(3.1) |
Эта характеристика турбулентного потока входит в урав нения движения и, следовательно, пепосредственно отра жает влияние начальной турбулентности на закономер ности развития осредпенного течения в струе. Повышен ная турбулентность на срезе сопла создается обычно при помощи решеток или перфорированных пластин. Изве стно, что за такими устройствами значение турбулентной вязкости
Е = кМи, |
(3.2) |
где М —характерный размер ячейки в решетке или рас стояние между отверстиями в перфорированной пластине, U —средняя скорость истечения, а постоянная к зави сит от проницаемости решетки и от других геометрических параметров турбулизатора.
По экспериментальным данным [46] за решеткой с боль шой проницаемостью величина к ж 0,002, по мере умень шения проницаемости значение к увеличивается и по на шим опытным данным может составлять к ~ 0,005. В тур булентной зоне смешения вязкость линейно возрастает по мере удаления от среза сопла по закону [9, 15]:
Е = 1,25• 10~3 - 1 7~ "г)* х. |
(3.3) |
ui+ иг |
х ; |
Если рассмотреть затопленную струю, то индуцируе мая в ее зоне смешения вязкость будет меньше начальной вязкостидаже при постановке турбулизирующей решетки только на расстоянии
кМ |
(3.4) |
|
1,25.10-3 |
||
|
В основном участке затопленной струи турбулентная вязкость максимальна на оси и не изменяется вдоль струи
19]: