книги / Турбулентное смешение газовых струй
..pdfныи интерес, так как дают представление о распределении скалярной субстанции в струях и о соответствующих ха рактеристиках переноса.
При измерении температуры в зоне смешения нагретой газовой струи спай термопары обтекается нестационар ным потоком, в котором физические параметры хаотически пульсируют. Исследованию работы различных теплоприемников при обтекании их нестационарным потоком посвя щен ряд теоретических работ [5, 6], в которых выясняются отдельные вопросы методики температурных измерений. Оценим возможную погрешность, возникающую при изме рении температуры термопарой со спаем шаровой формы, в том случае, когда в потоке изменяются по времени все основные параметры. Изменение локальной температуры 0 в шаре радиусом R (см., например, [7]) описывается уравнением
дв |
1 д |
12 |
дв \ |
(1.6) |
|
dt |
а г2 дг |
\ |
дг |
/ ’ |
|
где 0 = 0 (г, /) —температура |
в |
произвольной |
точке |
спая термопары, с граничным условием на поверхности
термопары: |
|
|
|
дв |
= -“ (Tw-T), |
(1.7) |
|
дг |
|||
|
|
где Т —температура потока, Tw—температура поверх ности спая термопары, а —коэффициент теплообмена, Хс —коэффициент теплопроводности спая.
Если предположить, что теплопроводность спая велика (критерий Био Bi 1), и проинтегрировать уравнение (1.6), воспользовавшись граничным условием (1.7), мож но получить
(1Л> В этом соотношении комплекс ве определяется свойст
вами и размерами спая и является константой. В широком диапазоне значений числа Рейнольдса Re при значениях числа Маха 0 <; М < 0,3 коэффициент теплоотдачи а выражается следующей зависимостью: а = К^Х RepPrm. Для газов величина Рг —критерия Прандтля—изме няется слабо, поэтому с точностью до не зависящего от
времени коэффициента К выражение (1.8) можно перепи сать так:
* L = -K x (± )\è -T ). |
(1.9) |
Зависимость величины L = K/vp от концентрации с очень сложна. Для проведения оценок предположим, что имеет место линейная зависимость:
L —Ьхс -}- L2 (1 —с).
Подставляя эту зависимость в выражение (1.9) и записы вая каждый пульсирующий параметр в виде суммы сред него и пульсационного значений, после осреднения по времени, можно получить оценку для ошибки при опреде лении профиля относительной избыточной температуры, т. е. разностьмеждуизмеряемойиистинной относительны ми избыточными температурами:
д©о _ дГ |
Q—Ti |
Т^Щ |
|
|
|
Тг-Тг |
Тх-Тг *“ |
|
|
JÏ1L[1± |
|
и'Г |
|
|
_Тх-Тъ\Ьъ~ */' ' (ui—иъ) (Ti—Tj)tte = iÿ f f ë - l)*-»i |
||||
|
1j с + l] +- |
■P (Ul—иг) . |
||
№ - |
a |
\Li -*) |
||
|
|
|
|
(1.10) |
Это соотношение совпадает с соответствующим выражени ем, полученным в работе [6], если выполняется условие Bi < 0,1 и изменение температуры спая из-за пульса ций невелико.
Следует отметить, что соотношение (1.10) дает воз можность найти по измерениям 0 профиль истинной тем
пературы Т, если известны величины р'Г', и'Т\ с'и', с, й. Но надежных сведений о величинах и распределениях указанных корреляций нет. Имеющиеся данные о темпе ратурных и скоростных пульсациях [2] можно обобщить,* так же как это было сделано выше для пульсаций плотно сти приближенными аппроксимирующими зависимостями:
и'Т' = liaT V(иГ У (ГГ = ВитКи (иг - |
щ) Кт (7\ - Г,), |
0,2 |
(дт \ I iv r |
Ruт ~ 0,8. |
\ a'J 11 \ ди . |
|
За неимением других сведений о величинах сТ и с'и! можно принять Rut_= Rcu = 0,8, т. е. Rcr = 1. Зная рас
пределение й, с и Т в зоне смешения, можно найти вели чины корреляционных функций, а если известны физиче ские свойства смешивающихся газов (от которых зависит
отношение то определена и вся правая часть соот ношения (1.10).
Расчеты такого рода былипроделаны для случая нагре тых струй фреона-12 и гелия, распространяющихся в воз
духе; в первом |
случае |
|
|
||
оказалось, что величина |
|
|
|||
Л0° —ДТ° |
не |
превы |
|
|
|
шает 0,02, |
причем эта |
|
|
||
разность отрицательна. |
|
|
|||
В струе |
же нагретого |
|
|
||
гелия измеряемая тем |
|
|
|||
пература превышает ис |
|
|
|||
тинную, |
и для |
затоп |
|
|
|
ленной |
струи |
Д0° — |
|
|
|
—Д710ж 0,1. При по |
Рис. 1.1. Схема прибора для газо- |
||||
вышении скорости воз |
|||||
духа эта ошибка умень |
иого анализа (измерения концснтра- |
||||
шается. |
|
|
|
ции). 1 —газоотборник, 2 —гибкая |
|
|
|
|
магистраль, 3 —датчик анализато |
||
3. |
Измерениераспрера, |
4 —регулировочный кран, 5 — |
|||
деления |
концентрации |
вакуумный насос, 6 —вакуумметр. |
|||
в струях также |
встре |
|
|
чает определенные трудности из-за пульсаций состава газовой смеси. Обычная практика измерения концентра ции связана с отбором проб в зоне смешения струй. Проба анализируется тем или иным способом, иногда через значительное время после отбора, иногда подается прямо в анализатор. Это приводит ктому, что анализирует ся уже практически однородная стационарная смесь, в то время как в зоне смешения струи смесь является неоднородной и имеют место пульсации концентрации. При измерениях концентрации, результаты которых бу дут изложены ниже, в качестве анализирующего элемента использовался датчик типа теплового детектора, принцип работы которого основан па зависимости теплофизических свойств смеси, определяющих интенсивность тепло отдачи нагретой нити, от состава смеси. Тарировка такого прибора может быть проведена достаточно надежно п
ошибка измерений определяется процессом отбора проб. Одна из возможных систем газового анализа изображена на рис. 1.1. Отбориик 7, выполненный в виде насадка полного давления, соединяется гибкой магистралью 2 с датчиком анализатора 3, который через специальный кран 4 соединен магистралью 2 с вакуумным насосом 5.
Вакуумметр 6по давле
и,м/сек |
|
|
XX |
нию в соответствующей |
|||
----- 1------1----- |
части магистрали 2фик |
||||||
|
d=lm |
|
|
о |
сировал режим отбора |
||
д- углекислыйгаз |
|
А |
пробы, |
устанавливав |
|||
о -Воздух |
|
|
шийся при помощи кра |
||||
х - гелий |
|
|
>1 ° |
на |
4. |
Предварительно |
|
|
|
|
|
V |
были получены скоро |
||
|
|
|
|
стные |
характеристики |
||
|
|
* |
XX |
отборника, аименно бы |
|||
|
|
X2* |
|
лаизмерена скорость на |
|||
|
|
1 |
X |
|
входе в насадок в зави |
||
|
|
Оо |
|
||||
|
|
л |
|
симости от режима от |
|||
|
|
><х |
|
|
соса, |
определявшегося |
|
|
X |
2 |
|
|
|||
|
|
|
по давлению Р. Пример |
||||
|
XХД |
|
|
такой зависимости дает |
|||
|
о |
|
|
|
|||
|
2 оДл |
|
|
___ |
рис. 1.2, где представ- |
||
|
|
0,075 |
лена статическая харак- |
||||
|
о т |
|
0,100Р, шла |
теристикатрубки-отбор |
|||
Рис. 1.2. Статическая характеристи |
ника диаметром 1 мм. |
||||||
По оси абсцисс отложе |
|||||||
ка газоотборника |
Q 1 мм |
(зависи |
но абсолютное давление |
||||
мость скорости иа входе от давле |
в атмосферах, измеряв |
||||||
ния |
за регулировочным краном). |
шееся вакуумметром 6\ |
|||||
рость |
газа на |
входе в насадок |
по |
оси |
ординат—ско |
||
при |
отборе из покоя |
щегося объема воздуха, гелия и углекислоты соответ ственно (скорость определялась по статическому давле нию в отборной трубке). Статическая характеристика на садка показывает, что иегомогенность смеси не может повлиять на режим отбора, который при использовании описанной выше системы обеспечивает постоянство объем ного расхода анализируемой смеси. В опытах отбор проб осуществлялся таким образом, чтобы скорость на входе в отборник была близка к средней скорости потока, при этом специальная проверка показала, что наличие потока
практически не влияет на скоростные характеристики насадка, представленные на рис. 1.2.
Рассмотрим процесс отбора пробы из среды перемен ного состава с компонентами 1 и 2. Обозначив индексом «О» параметры потока в зоне смешения и индексом «*»— параметры газа в датчике анализатора, можпо записать следующие соотношения:
Го —Г10 + Г201 Ию —r io/Foi И20 —Г20/Г0.
Здесь V0 —объем газа, втекающего в приемное отверстие насадка за единицу времени, к —объемная концентрация рассматриваемого компонента в смеси. Объем газа в дат чике составляет
г* = v10 (ТЫ1Т10) -1- V20 (Г2*/Г20).
Если температуры компонентов газовой смеси успевают выравняться = Т2$), что практически всегда имеет место в опытах, то объемная концентрация подчиняется соотношению
(1.11)
Эта формула показывает, что объемная концентрация, измеряемая прибором, равна объемной концентрации рас сматриваемого компонента в зоне смешения только в том случае, когда Т10 —Т20 (т. е. когда смесь гомогенна или когда температура ее компонентов одинакова). Ввиду того, что отбор смеси производится при постоянном объемном расходе и объемы, проходящие в датчик для анализа, велики, при Т10 —Гго можно считать также, что й10 = х1и.. Это означает, что в случае изотермического или гомогенного смешения можно по данным измерений полу чить точное распределение средней по времени объемной концентрации в зоне смешения. Поскольку из зопы сме шения в отборник обычно поступает негомогенная среда, данные по объемным концентрациям можно счптать в до статочной степени точными только в том случае, когда температуры смешивающихся газов не сильно различают ся. Например, для тогочтобы ошибкавопределении объем ной концентрации не превышала 5%, необходимо согласно соотношению (1.11), чтобы абсолютные температуры
конкретных условий измерения. Кроме указанных систе матических ошибок возможны также случайные ошибки,
о величине которых обычно судят по разбросу опытных данных«
Проведение большого числа опытов может уменьшить (практически свести к нулю) влияние случайных ошибок измерения. Однако указанные систематические погреш ности можно устранить только в результате привлечения новых независимых методов измерения средних величин и определения пульсациопных характеристик потоков. Применяемая методика обеспечивает точность измерений, необходимую для установления качественных и, в опре деленной мере, количественных закономерностей изучае мых течений.
§ 2. Экспериментальное исследование начального участкр турбулентных струй
1. Целью проведенных опытов было установление распределения газодинамических параметров в попереч ных сечениях зоны смешения в зависимости от отношения значений плотности вещества окружающей среды и струи
п= p2/pi и отношения соответствующих значений скоро сти т = ujuv Параметр лг изменялся в диапазоне 0—1,7;
п—в диапазоне 0,27—8,2. Изменение величины п было
обусловлено разницей молекулярных весов и, в неболь шой степени, относительным подогревом одного из газов, который не превышал 100 °С.
Опыты проводились на специальной модели, позволяю щей осуществлять истечение двух соосных потоков раз личного состава и скорости. На рис. 1.3 схематически изображена рабочая часть модели. Диаметр центрального сменного сопла 1 составлял 20 и 50 мм. Выходной диаметр наруяшого сопла 2 составлял 150 име. К нему примыкала камера постоянного сечения, ограничивавшая диаметр наружного потока. Сопла профилировались по методу Витошинского [8], причем степень поджатия по площадям для всех сопел составляла около 5. Для выравнивания потока и снижения интенсивности турбулентных пульса ций скорости во внешнем и во внутреннем контурах были установлены перфорированные пластины 3 и сотовые хонейкомбы 4. Относительная площадь живого сечения
Этот слой смешения имеет приблизительно прямолиней ные границы и их пересечение с осью струи соответствует концу начального участка, определяемому длиной «невозмущеиного» ядра. В этом ядре сохраняются те значения параметров струи, которые она имеет на срезе сопла. На рис. 1.4 представлена схема начального участка струи. На этой схеме штрихпунктирнойлинией обо значена ось сопла и струи, у1и т/2 обознача ют внутреннюю и на ружную границы зоны смешения, ширина ко
торой b монотонно ра стет вниз по потоку. Осьх —продольнаяко ордината —совпадает с линией, продолжающей кромку сопла, ось у на
правлена к оси струи. Для описания картины течения в слое смешения начального участка определяются ус ловные границы зоны смешения и распределение в этих границах газодинамических параметров потока. Для это го производится построение экспериментально получен ных профилей скорости, температуры и концентрации в различных сечениях слоя смешения при разных значе ниях параметров т и /г, затем определяется взаимное рас положение профилей и устанавливается влияние трех параметров: расстояния от кромки сопла, значений т и п на вид каждого профиля и их взаимное расположение.
Следует сразу оговориться, что проследить по резуль татам измерений за влиянием каждого из перечисленных факторов не удается как из-за ограниченных возмож ностей экспериментов, так и из-за неточности измерений, обусловленной причинами, описанными в предыдущем па раграфе. Наиболее отчетливые результаты относятся к влиянию относительной плотности п на вид профилей и их взаимное расположение.
В пределах начального участка при фиксированных значениях указанных параметров вид профилей и их взаимное расположение не изменяются. На рис. 1.5 в качестве примера приведены первичные результаты
измерения скоростного напора, температуры и концент рации в поперечном сечении зоны смешения начального участка. Величины средней температуры Т и объемной концентрации х определялись непосредственно по резу льтатамизмерений; для вычисления средней скорости, в
Рис. 1.5. Поля полных давлений (О)» температур (X) и объемных концентраций (•) в поперечных сечениях струй различных газов, распространяющихся в воздухе: а) фреон-12 (п = 0,27; m= 0,5); (б нагретый воздух (« = 1,3; гп = 0,5); в) гелий (п = 8,2; m = 0).
ствует «невозмущенному» ядру струи, индекс 2 отно сится к наружному потоку, ДР = рц2/2 —скоростной напор.
2. По результатам измерений, проведенных при раз личных значениях параметра п, определялись профили относительных избыточных параметров в разных сечениях.