книги / Мировая динамика

ДЖЕЙ ФОРРЕСТЕР

62

на рис. 1.2). Если бы не было рождений, петля отрица­ тельной обратной связи для темпа смертности вызвала бы стремящееся к равновесию поведение системы, уменьшающее население вплоть до нуля. Взятые вмес­ те, обе петли могут описывать и экспоненциальный рост и уменьшение до нуля в зависимости от того, ка­ кой эффект сильнее. Как мы увидим, многие другие связи в системе обусловливают движение к равнове­ сию с ненулевым населением за счет роста темпа рож­ даемости одновременно с понижением темпа смерт­ ности. Когда вся система находится в равновесии, на­ селение должно быть постоянной величиной, и это равновесие должно поддерживаться за счет проти­ воположно действующих системно-индуцированных механизмов регуляции темпов рождаемости и смерт­ ности1.

1Сразу заметим, что возможны три версии такого равнове­ сия. Во-первых, теоретически мыслима ситуация, когда b = d = const (например, рождаемость всегда поддержива­ ется чуть выше естественной смертности, но при этом из­ лишки населения уничтожаются — версия, описанная в ряде фантастических произведений). Во-вторых, вероятны

колебательные	решения:	в нулевом приближении
N = N(0)sin(wt),	где w —	круговая частота колебаний,

обычно порядка среднего срока жизни поколения. Такая ди­ намика (дальнейший анализ приводит к более сложным со­ отношениям и ангармоническим колебаниям, но не влияет на общий характер поведения системы) характерна для от­ ношений «хищник—жертва» в природных биоценозах. На­ конец, существует логистическое решение: N = N(0)/1- exp(ct)], где с = const, отражающее медленное стремление снизу к «уровню насыщения». (Прим, ред.)

63	МИРОВАЯДИНАМИКА

2.3. ПЕТЛИ ОБРАТНЫХ СВЯЗ ЛАЯ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ (ФОНДОВ)

На рис. 2.3 изображены две петли обратных связей, ко­ торые описывают регулирующие воздействия на капи­ таловложения (фонды). Одна из петель — положитель­ ная, другая — отрицательная. Генерация капиталовло­ жений (фондов) CIG зависит от численности населения Р и нормальной генерации капиталовложений CIGN, являющейся количеством единиц фондов на душу насе­ ления, производимых при нормальном значении мате­ риального уровня жизни. Но множитель капиталовло­ жений CIM изменяет такой нормальный темп создания фондов. При очень низких значениях материального уровня жизни мотивы для потребления всей создавае­ мой продукции столь сильны, что накопление капитала может быть очень мало. Способность создавать новые ценности увеличивается, когда растет количество еди­ ниц фондов на душу населения1. Однако при очень вы­ соких значениях относительной величины фондов на душу населения падают потребности и стимулы к еще большему увеличению материального уровня жизни, и темп создания новых материальных ценностей не уве­ личивается больше с ростом капитала (фондов).

Исследуя положительную петлю на рис. 2.3, мы ви­ дим, что увеличение капиталовложений (фондов) CI по­ вышает следующие значения:

• относительную величину фондов CIR, определяе­ мую количеством единиц фондов на душу насе­ ления;

1В экономической литературе часто используется термин «фондовооруженность» (см. ниже CIR). (Прим. H. М.)

ЛЖЕЙ ФОРРЕСТЕР

64

•эффективность относительной величины фондов ЕС1Н;

•материальный уровень жизни МБЬ;

•множитель капиталовложений С1М;

•генерацию капиталовложений СЮ;

•капиталовложения (фонды) С1.

Поскольку это усиливает рост, то по своему ха­ рактеру эта петля — положительная обратная связь, т. е. капитал порождает капитал1. Но, как уже говори­ лось, множитель капиталовложений С1М перестает расти при высоких значениях уровня фондов. Такое состояние может достигаться, когда рост положитель­ ной обратной связи снижается настолько, что не спо­ собен более компенсировать темп износа, генерируе­ мый петлей отрицательной обратной связи, включаю­ щей фонды С1 и темп износа фондов СЮ. В отрица­ тельной петле нормальный износ фондов CIDN имеет значение 0.025 и задает ту часть фондов, которая из­ нашивается и устраняется из «активных» фондов за год. Это составляет 2.5% износа фондов за год и эк­ вивалентно средней длительности «жизни» фондов в 40 лет. Эти величины более подробно обсуждаются в разделе 3.25.

1Заметим, что это рассуждение заведомо неверно для доиндустриального общества. Совершенно неясен его статус в обществе постиндустриальном (когнитивном). Известно, что с конца 1970-х годов производительность капитала на­ чала падать, а в настоящее время резкий рост золотова­ лютных резервов всех крупнейших индустриальных стран мира вкупе с продолжительным падением основных ин­ дексов экономической активности свидетельствует о кри­ зисе ликвидности капитала. (Прим, ред.)

Нормальнаяскорость капиталовложений (фондообразование)

с/он
	СЮ
Р (население) о---- -■	Фонда-
	образование
	______ 25
	а		Относительная
	Капиталовложе­
	>			величина
/	ния (фонды)			фондов
	________ ¿V
	СЮ
	Износ фондов
	27	а
	С!Ш		+
Нормальный износ
	фондов
с и г			у-"'	Эффективность
				относительной
С1МТ				величины фондов
Множитель		Материальный
капиталовложений		уровень жизни

Рис. 2.3. Петля положительной обратной связи,

вкоторой капитал производит капитал, и петля отрицательной обратной связи, в которой капитал (фонды) изнашивается

иудаляется.

ЛЖЕЙ ШОРРЕСШР

66

2.4. ПЕТЛИ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ ЛАЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Как показано на рис. 2.4, еще одна петля положитель­ ной обратной связи (вместе с отрицательной петлей) существует в секторе загрязнения. Отрицательная об­ ратная связь представляет собой основной процесс разложения загрязнения. Чем выше уровень загрязне­ ния в некоторый момент времени, тем большее его ко­ личество может разлагаться в единицу времени — до тех пор пока уровень загрязнения не возрастет на­ столько, что будет разрушать природные процессы са­ моочищения.

Итак, увеличение загрязнения способствует уско­ рению разложения загрязнения POLA, понижающему уровень загрязнения. Обратный эффект определяет отрицательную обратную связь. Такое простое описа­ ние процесса предполагает, что постоянная времени разложения загрязнения остается неизменной. (При другом определении параметров можно говорить о времени полураспада, которое представляет собой то же понятие). Но положительная петля определяет время, необходимое для разложения некоторого фик­ сированного количества загрязнения любого типа. Здесь временнбя постоянная сама зависит от величи­ ны загрязнения. Когда загрязнение невелико, оно мо­ жет разлагаться быстро. Но возрастающее загрязне­ ние «портит» и замедляет процессы самоочистки и тем самым увеличивает значение постоянной времени разложения. Другими словами, время полураспада ме­ няется, а не постоянно, как, например, при спонтан-

Б7	МИРОВАЯДИНАМИКА

загрязнения

Рис. 2.4. Петля отрицательной обратной связи, регулирующая поглощение загрязнения, и петля положительной обратной связи, вызывающая накопление загрязнения.

ном атомном распаде1 Предположим, что с некоторой постоянной скоростью в системе происходит «обра­ зование загрязнения» POLG. Тогда, как видно из поло­ жительной петли на рис. 2.4, при увеличении загрязне­ ния POL возрастает относительный уровень загрязне­ ния POLR и увеличивается время разложения загряз­ нения РОЬДТ. Все это понижает темп разложения загрязнения POLA и вызывает увеличение загрязнения POL. Итак, увеличения загрязнения вызывает еще

1Самопроизвольный (спонтанный) распад атомных ядер ха­ рактеризуется обычно периодом полураспада, равным вре­ мени, в течение которого распадается половина исходного количества вещества. (Прим. Н. М.)

ЛЖЕЙФОРРЕСТЕР

68

больший его рост, что и определяет петлю положитель­ ной обратной связи. Объединение двух петель может давать либо отрицательный, либо положительный эф­ фект в зависимости от величины загрязнения. Круп­ номасштабные катастрофы (загрязнения), возникаю­ щие в некоторых машинных экспериментах главы 4, вызываются кумулятивным эффектом положительной обратной связи, проявляющимся в случае, когда об-' щее загрязнение становится настолько большим, что подавляет природные процессы самоочищения1

2.5. ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ НА ЕГО РОСТ

Пара петель отрицательных обратных связей на рис. 2.5 демонстрирует взаимосвязь численности населения с ве­ личиной максимально допустимой его плотности. Конеч-

1Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что в природе нет ника­ ких процессов самоочищения, а есть процессы утилизации загрязнений. Для очень многих биологических видов неф­ тяные пятна — это яд, но для каких-то они могут стать ре­ сурсом. И чем больше нефтяных пятен будет на поверхно­ сти земли, тем больше равновесие будет сдвигаться в сто­ рону таких видов. Другой вопрос, что по общесистемным закономерностям эти виды будут преимущественно вред­ ны для человека (закон «стрелы Аримана», описанный И. Ефремовым). Так что загрязнение среды действительно будет оказывать отрицательное воздействие на человече­ скую популяцию, но не прямо, а опосредованно — через возникновение/распространение преимущественно вред­ ных для человека биологических видов (в том числе мик­ роорганизмов). (Прим, ред.)

69	МИРОВАЯДИНАМИКА

Множитель зависимости темпа рождаемости от плотностинаселения

ВЯ

Темп

рождаемости

--------ы	Относительная
	) плотность
V	15 д/ населения

ЛЯ

Темп

смертности

70

Множительзависимости темпа смертности

от платности населения

Рис. 2.5. Петли отрицательной обратной связи, обеспечивающие стабилизацию населения на уровне максимальной психологически допустимой плотности.

но, основные петли, изображенные на рис. 2.2, суще­ ствуют и «работают». Связи, показанные на рис. 2.5, влияют на нормальные значения темпов рождаемости и смертности. Здесь в верхней петле при росте населения Р увеличивается его относительная плотность СИ, мно­ житель зависимости темпа рождаемости от плотности ЕЖСМ уменьшается, темп рождаемости ВЯ понижается и население Р убывает. Аналогично в нижней петле при увеличении населения Р возрастает его относительная плотность СИ, множитель зависимости темпа смертно­ сти от плотности населения ОИСМ увеличивается, темп смертности ОИ растет и это уменьшает численность населения Р. Двойной эффект — уменьшение темпа

ДЖЕЙФОРРЕСТЕР

70

рождаемости и возрастание темпа смертности — может быть мощным средством стабилизации населения на уровне его максимально допустимой плотности.

Если в отрицательной петле обратной связи имеет­ ся более одной переменной (уровня), то могут возни­ кать колебания и неустойчивые состояния. Такие уров­ ни обычно существуют. Поэтому, видимо, более совер­ шенная модель должна иметь дополнительные перемен­ ные, кроме тех, которые показаны на рис. 2.5. Это может быть уровень напряженности в мире или уро­ вень агрессивности. Введение таких переменных выво­ дило бы численность населения из области устойчиво­ го равновесия. Такие дополнительные переменные (уровни) могут вызвать перенаселение и коллапс (кру­ шение) вместо постепенной стабилизации на уровне максимально допустимой плотности населения. •

2.6. ВЛИЯНИЕ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ПИШЕЙ НА РОСТ НАСЕЛЕНИЯ

Рис. 2.6 демонстрирует две петли отрицательных об­ ратных связей, регулирующих численность населения в соответствии с капиталовложениями, фондами и пи­ щевыми ресурсами и, тем самым, с уровнем обеспечен­ ности пищей. Во внешней петле при росте населения Р относительная величина фондов (фондовооружен­ ность) CIR уменьшается, и, следовательно, уменьшают­ ся относительная величина фондов в сельском хозяй­ стве CIRA, пищевой потенциал фондов (на человека) FPCI, относительный уровень питания FR, множитель зависимости темпа рождаемости от уровня питания BRFM, темп рождаемости BR, и все это ведет к умень-

71	МИРОВАЯДИНАМИКА

Множитель зависимости темпарождаемости

SâRFM\ ат относительного УР°вня питния

\ г —N. Относительный Г FR \ уровень питания

W * "

[DRFMT1зависимости [ FPCIT ]потенциал

ir	Jтемпасмерт-V	?i
"	'мостиототно- ^	-
	\	Относительная
	1 величина фондов
	всельском хозяйстве
Относительная
величинафондов

Рис. 2.6. Петли отрицательной обратной связи, устанавливающие численность населения

на максимальном уровне, который может обеспечить производство продуктов питания.

шению населения Р. Следовательно, рост населения в конечном счете оказывает негативное воздействие на его численность. Отрицательная обратная связь опре­ деляет темп рождаемости таким образом, что числен­ ность населения всегда находится в соответствии с обес­ печенностью пищей. Во внутренней петле с ростом насе­ ления Р уменьшаются фондовооруженность CIR, относи­ тельная величина фондов в сельском хозяйстве CIRA, пищевой потенциал фондов (на человека) FPCI, относи­ тельный уровень питания FR и увеличиваются множи­ тель зависимости темпа смертности от уровня питания DRFM и темп смертности DR, что вызывает умень­ шение численности населения. И снова рост населения