книги / Физические основы разрушения стальных конструкций
..pdfзначением величины aj. Однако мы можем вычислить /Ср, полагая, что доля упругой энергии at равна доле дисло каций, вошедших в полость зародышевой трещины. При няв а] ^ 0,2 из (2.20), получаем
(2.21)
Это очень близко к выражению (2.18).
Как видим, рассмотрение тонкостей дислокационного механизма зарождения трещин, предпринятое в разделе 2.1, оказалось важным лишь для количественного опре деления доли дислокаций а, вливающихся в образую щийся клин зародышевой трещины. В остальных отно шениях конкретизация механизма и модели зарождения разрушения настолько некритичны, что в принципе даже не нуждаются в привлечении дислокационных представ лений, если только найти способ вычисления величи ны ai — доли упругой энергии, поглощенной при обра зовании зародышевых трещин. В сущности, такой квазифизический подход к расчету величины гриффитсовских трещин продемонстрирован Т. Екобори [48]. Однако последовательная дислокационная теория позволяет ре шать эту задачу наиболеее точно и корректно.
Необходимо подчеркнуть одно важное обстоятельст во: полученную формулу (2.17) нельзя рассматривать как выражение структурной зависимости хрупкой проч ности феррита, подобное, например, соотношению Пет-, ча — Стро [49]:
( 2.22)
Отличие состоит не только в том, что формула (2.17) не содержит слагаемого оо, но ив самом физическом смысле: выражение (2.17) отражает влияние структуры металла (размера зерна б) не просто на напряжение хрупкого разрушения, а на критическое напряжение хрупкого раз рушения, определяемое каждый раз при температуре хладноломкости Ткр (или Td в обозначениях [35], рис. 2.7), когда от = <3р. Поэтому в дальнейшем мы это напряжение, будем обозначать окр. В то же время эмпирическое соот ношение’ Петча ор = оо + Kd~l/2, приводимое в литературе. [50, 51], дает изменение ор в функции от d—1/2 при пос тоянной температуре испытания. Но в этом случае в эксперименте не удаетоя обеспечить постоянства вида раз-
71
|
в./<гс/А»А»^ |
|
|
|
|
|
рушения — по мере измельче |
||||||
|
|
" |
|
|
|
|
У'/о |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния зерна все больше воз |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
50 |
растает |
|
вязкость |
металла и |
||
|
|
|
|
|
|
|
О |
условия опыта все больше от |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
даляются от условий хрупко |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
го разрушения. Так что фи |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
зический |
смысл |
зависимости |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Петча—Стро (2.22) не очень |
|||||
|
|
Z _ L ^ Z _ - |
г, |
|
ясен. Выражение для |
крити |
|||||||
|
|
'\4у>(Гг>|ct^fTf) |
|
|
|
ческого |
|
напряжения |
разру |
||||
|
|
|
—■ |
| |
|
|
|
шения |
(2.17), напротив, |
име |
|||
|
|
|
<4 |
rf~ |
|
|
|
ет совершенно определенное |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
®Лияние температуры |
физическое содержание: так, |
||||||||||
|
|
точка пересечения А прямой |
|||||||||||
. |
пп»ИЧССКИ^ |
размер |
зерна |
||||||||||
“кР* |
Ри котором запас |
вязко |
(2.18) |
с |
уравнением |
Петча |
|||||||
сти |
материала |
к |
= |
0 |
/о |
= |
для предела текучести |
опре |
|||||
= |
I (Ф — 0): |
|
в |
кр |
т |
деляет |
критический |
размер |
|||||
1 |
- с гт |
при Г „ |
2 |
„т |
при |
Г2; |
зерна dKp (рис. |
2.9), |
|
выше |
|||
^2 > М* |
|
|
|
|
|
которого |
разрушение |
при |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
данной температуре испыта ния будет, безусловно, хрупким. На рис. 2.10 приведена экспериментальная прямая 2 по И. Лоу [45], где ор^ 1/2, из чего можно заключить, что указанная схема охрупчивания железа уже ранее была установлена на опыте и количественно удовлетворительно согласуется с
ним. |
Действительно, |
б,н9с/ммf |
|||||
при d |
dKр |
от ]> окр |
и, |
||||
таким |
образом, |
напря |
|
||||
жение |
разрушения |
|
оп |
|
|||
ределяется |
величиной |
|
|||||
от, но |
текучесть здесь |
|
|||||
начинается |
при |
напря |
|
||||
жениях, |
ббЛЬШИХ |
|
Окр |
|
|||
ислючительно за |
счет |
|
|||||
высокого |
значения |
|
со |
|
|||
противления |
оо. |
|
При |
|
|||
более |
высоких |
|
тем |
Рис. 2.10. Зависимость предела теку |
|||
пературах |
|
(кривая |
|
2, |
|||
|
|
чести (/), напряжения разрушения (2) |
|||||
рис. |
2.9) |
|
переход |
к |
и истинной деформации до разруше |
||
хрупкому |
разрушению |
ния Е — In (<S0/S) (3) малоуглероди |
|||||
произойдет |
при |
мень |
стой стали от размера зерна при тем |
||||
шем значении окр и при- |
пературе —196° С (по [45]); 4 — скр= |
||||||
большем d, |
а причиной |
= 18d 1/2- по (2. 18). |
72
этого будет только пониженная величина слагаемого <*о в пределе текучести.
Из выражения (2.16) следует уже вскользь упоминав шейся в 2.12 интересный вывод о том, что размеры заро дышевых трещин, возникших при напряжении предела
текучести независимо от величины о, |
всегда составляют |
||||||
одну и ту же долю размера зерна d: |
|
|
|||||
|
"зт |
_ / |
« я ( 1 — v)/CT\2 |
I _ |
I |
(2.23) |
|
|
d |
v |
2G |
j |
b ~ |
70* |
|
|
|
||||||
т. e. с Э |
т |
о |
максимально возможная величина |
||||
зародышевой |
трещины для |
железа с зерном d, но в ка |
|||||
честве разрушающей |
такая |
трещина |
оказывается только |
в одном случае — при температуре Та (см. рис. 2.6), когда о = окр и ор минимально. Ниже Та увеличение оо позво ляет параболе рсста зародышевой трещины ОА пересечь кривую Гриффитса при меньшем значении с3, чему соот ветствует большая величина ор (см. рис. 2.8). Выше Та разрушающая трещина тоже оказывается размером меньше Сзт= (1170) d по причинам, о которых пойдет речь ниже (см. рис. 2.8, б).
Весьма полезное соотношение (2.23) справедливо не только для хрупкого, но и для вязкого состояния дефор мируемого железа*
2.2.2. Железо в вязкой состоянии
Так же, как и хрупкое, вязкое разрушение не имеет однозначного определения, поэтому ограничимся условным определением, согласно которому под вязким будем понимать всякое разрушение, когда в месте раз рыва образца образуется четкое локальное сужение — «шейка». На рис. 2.6 это соответствует зоне Б, т. е. правее Та, где ар испытывает резкий скачок вверх. По пытаемся рассмотреть разрушение металла в этой тем пературной зоне с позиций излагаемой здесь единой атомной модели разрушения.
Если при достижении предела текучести ат параболи ческая кривая ОТ роста с3 на рис. 2.8, б не пересеклась с кривой Гриффитса и условие с3 = сгр не реализова лось, дальнейшее увеличение размеров зарождающихся субмикротрещин практически прекратится, несмотря на
73
рост внешней нагрузки а. Это становится ясным, если вспомнить, что размер с3 определяется не полным на пряжением о, а лишь его «эффективной» частью аэф = = <т—во. Упрочнение выше предела текучести происхо дит в основном за счет роста оо. и в малой степени за счет коэффициента Кт в уравнении Петча (1.1) [4]. Это означает, что, несмотря на рост внешней нагрузки,- эф фективное напряжение в плоскости сдвига практически не изменяется,-и, следовательно, для пересечения кривой с3 с сгр на диаграмме рис. 2.8 потребуется параллельное перемещение всей параболы ОТ вверх за счет увеличе ния слагаемого а0 Если условие с3 = сгр реализуется при внешнем напряжении а таком, что ат < о < ав. то раз рушение будет полухрупким (зона В на рис. 2.6). Если предел прочности сгв будет достигнут раньше, чем выпол нится условие с3 = сгр, то в образце начнется формиро вание шейки, что приведет к резкому увеличению ло кальной деформации и уменьшению длины линии сколь жения L в сильно вытянутом ферритном зерне. Отрыв в деформированном материале в шейке также наступа ет в момент, когда кривая РМ достигнет кривой Гриф фитса (рис. 2.8, б), но теперь уже не за счет увеличения <тЭф, как в хрупком случае, а в результате резкого подъе ма всей кривой РМ вверх в соответствии с увеличением слагаемого оошот сильного деформационного упрочнения в шейке. Поскольку в результате деформирования зерна уменьшается длина линии скольженияL и соответствен но величина с3, то условие разрушения с3 — стр в шейке может быть обеспечено только при более высоких зна чениях агр. Более того, развитие локального сужения в шейке приводит к появлению трехосного напряженного Состояния, поэтому нормальное осевое напряжение при том же напряжении сдвига должно дополнительно уве личиться, поэтому вся кривая Гриффитса для разруше ния. с шейкой оказывается смещенной вверх, в силу чего реализация условия разрушения с3 = ст осуществится при более высоком внешнем напряжении о (рис. 2.8, 6). Вот почему при температуре Tdi когда в испытуемом образце впервые успевает сформироваться четко выра женная шейка, напряжение разрушения ар * испытывает резкий скачок вверх (рис. 2.6, зона Б). Упруго-равновес ные субмйкротрешины, зародившиеся в процессе течения и упрочнения материала в шейке до момента разруше-
Н
ния, либо останутся замороженными,- либо успеют не-: много подрасти, превратившись в микротрещины под воздействием внешнего растягивающего напряжения. Этим объясняется, почему в зоне квазихрупкого и вяз кого разрушения вблизи Td могут наблюдаться не по лучившие развития стабильные микротрещины длиной порядка размера зерна [35]. Мнение о том, что стабиль ные макротрещины не имеют прямого отношения к при чинам вязкого разрушения, а лишь сопутствуют этому процессу, было высказано Е. Орованом [52], М. Хольцманом [53] и др.
Из условия разрушения с3 = сгр с учетом огр = |
4уЕ \ >/2 |
и (2.13) следует |
ncrpJ |
|
|
Gbl/2 |
|
2тс(1—v)d* |
|
откуда, используя (2.17) и (2.18), получим |
|
сгр(тр |
(2.24) |
При разрушении с шейкой в формулу (2.24) следует под ставлять длину линии скольжения в шейке dw и сопро тивление движению дислокаций в шейке тош:
ор (х* — хош) = ( 2 . 2 5 ) иШ
Чтобы перейти к нормальным напряжениям, введем здесь упрощенный коэффициент напряженного состояния в виде р = т/о. Для одноосного растяжения р7 = 0,5 и умень шается при появлении компонент гидростатического рас тяжения в шейке. Для разрушения с шейкой (2.25) при* мет вид
(2.26)
(здесь dm в мм, о в кгс/мм2).
В- частности, для хрупкого разрушения на пределе текучести, когда ор— о0 = /CTd_1/2, а шейка не образуется;. (Р' = 0,5), из (2.26) следует уже полученная формула (2.18),^ если учесть, что iCT~ 1,6 кгс/мм3/2 согласно (2.6).
Учитывая продольную ориентацию й вытянутость, сильнодеформированного ферритного зерна в шей^е, эф'11
75-
фектйвную длину линии скольжения dmможно определить йерез исходный размер зерна и относительное сужение
dm = V M о(1 - ф ) 1'2. |
(2.27) |
Подставив dm в (2.26), получим:
°Р (°Р — °0ш ) |
18 |
(2.28) |
|
/ 2 ^ 0(1-ф )1/2‘ |
|||
|
|
Количественная проверка формулы вязкого разру шения (2.28) имеет смысл только при условии надежно го определения величины сопротивления движению ди слокаций в шейке (ТошПоскольку теоретическое решение такой задачи в настоящее время затруднительно, то на первых порах, по-видимому, будет целесообразным вос пользоваться экспериментальными данными, для чего потребуются специальные опыты. А пока можно дать лишь приближенную оценку этой зависимости.
Если предположить в качестве первого приближения, что эффективное напряжение в шейке определяется таким
же выражением, как и на пределе текучести Тэф^р'/СЛ172 (Р' < 0,5), то формула (2.25) примет вид
|
* _ |
18 |
,1/2 |
(2.29) |
|
°р ~ Р К Т |
ш |
||
|
|
|||
или |
|
18 |
|
|
|
On = |
do'12 |
(2.30) |
|
|
|
|||
Подставив |
типичные значения |
ф ^ 0 ,6 ; |
р^;0,4; Кт= |
|
= 2 кгс/мм3/2, получаем |
|
|
|
|
|
о'р = |
K'fCfc'n , |
(2.31) |
|
где /(р ~ 2 4 |
кгс/мм3/2. |
|
|
|
Хотя Кр > /Ср, следует помнить, что увеличение Кр
для вязкого железа в сравнении с /Ср для хрупкого раз рушения связано с появлением сложного напряженного состояния (р' < 0,5) и фактическим уменьшением линии скольжения в шейке (dm < d 0), а не с изменением меха низма разрушения. Именно поэтому структурная зави-
76
Рис. 2.11. Влияние величи ны зерна d на напряжение хрупкого разрушения акр (1)
ивязкого разрушения с
«шейкой» ор |
(2); 3 — отно |
сительное |
сужение ф (п0 |
[55]). |
|
|
|
Ор |
|
* |
|
|
^ |
|
|
|
|
/____ |
|
|
Хрупкое |
I |
|
— |
6, |
состояние |
1 |
Вязкое |
|
1— |
|
11 |
состояние |
|
|
|
1 |
|
|
Г |
|
|
Та |
|
|
ТЛ |
|
|
|
|
Т„Р |
|
Т |
||
|
|
|||
Рис. 2.12. |
Схема |
хрупко- |
||
вязкого перехода в |
разру |
шении железа при снижении температуры. Прочность (ат,
ов) при Ткр соответствует
симость вязкого и хрупкого разрушения железа оказы вается практически одинаковой, что хорошо соответству ет опытным данным (рис. 2.11). Диаграмма хрупкого разрушения (см. рис. 2.9) может быть дополнена и обоб щена в виде структурно-механической диаграммы вязко хрупкого разрушения железа (см. рис. 2.11), на которой нанесены критериальные линии хрупкого и вязкого раз рушения, причем линия 2 появляется лишь с того мо мента, когда в образце обнаруживается шейка, т. е. от точки пересечения Б прямых ов и ар*. Обобщенная фор мула (2.30) позволяет вести количественные расчеты на пряжений разрушения железа как для хрупкого, так и для вязкого состояния материала вблизи температуры перехода Та. Учитывая ограниченность нашей модели вязкого разрушения, по-видимому, можно согласиться с тем, что ошибка в 20—30% при таких приближенных расчетах ар* не должна считаться чрезмерно большой. Для достижения большой точности потребуется более кор ректный учет изменения в результате деформации в шей ке не только dm, но и коэффициента Кт в уравнении Холла — Петча, что увело бы нас далеко в сторону от предмета данной монографии.
77
2.3. Схема хрупко-вязкого перехода в разрушении железа
Развитые представления о механизме квазихрупкого разрушения позволяют дать качественную трактовку сложному характеру поведения характеристи ки ар при испытании железа или малоуглеродистой ста ли в широком интервале температур, представленного на рис. 2.6. В основе предлагаемой схемы хрупко-вяз кого перехода, являющейся по-существу дальнейшим развитием классической схемы Иоффе [54], лежат сле дующие положения:
1.Резкая температурная зависимость предела теку чести от и предела прочности ав за счет изменения со противляется движению дислокаций о о-
2.Окончательное разрушение образца в переходном интервале температур происходит всегда по Гриффитсу,
но разрушающая трещина зарождается непосредственно в момент отрыва, независимо от степени развития пред шествовавшей пластической деформации.
3. Для данного материала имеются два уровня на пряжений Гриффитса — минимальный агр (do) для ис ходного размера зерна феррита и увеличенный агр(^ш) для зерна, измененного деформацией в шейке.
В соответствии со сказанным на рис. 2.12 приведена схема, которая внешне отличается от подобной схемы М. Хольцмана [53] лишь некоторыми второстепенными деталями, намеренно нами упущенными. Видно, что диа грамма разрушения делится на две зоны — хрупкого и вязкого поведения феррита в процессе испытания. Гра ницей между ними служит температура хладноломкости при растяжении Ткр, для которой от^ о р. Этой темпера туре соответствует минимальное разрушающее напряжение окр, поскольку на пределе текучести скол развивается от максимально возможной для данного материала трещины
Гриффитса crp = -^do. Левее Ткр размер трещины Гриф
фитса уменьшается благодаря росту о0 (рис. 2.8, б), правее T dуменьшение сгр происходит вследствие появления шейки, т.е. из-за уменьшения эффективной длины плоскости скольжения dm. ПоД Td в работе [35] была обозначена
температура резкого увеличения ор и <]» при повышении температуры испытания.
78-
Следовательно, единственным существенным отличием условий разрушения в правой (вязкой) части диаграммы от левой (хрупкой) является то, что в процессе испытания выше Td образование шейки при напряжении о. происхо дит раньше, чем достигается минимальное напряжение хрупкого разрушения а<р, т. е. ан < окр = orp(d0)- Локаль ная деформация в шейке успевает изменить структуру таким образом, что размеры зародышевых трещин стано вятся меньше, поскольку dm< do. Это предохраняет мате риал от разрушения при акр и отодвигает момент разрыва в область больших нагружений, когда
а р = ° г р ( “ ш ) |
° к р - |
Итак, с точки зрения физики процесса не имеет смыс ла говорить о хрупком или вязком типах разрушения феррита, поскольку микромеханизм самого элементар ного акта разрушения по своей природе един. Сущест венное различие имеется лишь в предыстории процес сов разрушения в хрупком или вязком состоянии мате риала с точки зрения чисто внешнего проявления осо бенностей его поведения при деформировании на всем протяжении предразрушающего нагружения — образо вание шейки, уменьшение с3и увеличение <тр.
2.4. Структурный критерий хрупкого разрушения на пределе текучести
Мы уже упоминали о трудностях строгого оп ределения понятия хрупкого разрушения сталей. Разру шение при напряжении, когда в материале достигнут предел текучести, будем считать хрупким в общеприня том смысле, хотя это и не очень строгое определение, потому что возможны случаи еще более раннего разру шения на первых стадиях микротекучести, но они пред ставляют собой более или менее специфическое явление. Из формулировки условия хрупкого разрушения в сило вом виде От = ар[49] нельзя получить информацию о свя зи структуры с разрушением больше, чем из соотноше ния Холла — Петча для от (1.1). Это понятно, посколь ку здесь нет сведений о размерах трещин, приводящих ■к разрушению. Более информативный критерий разру шения можно получить, если предположить, что зароды шевая субмикротрещина са, возникающая на той или
79
иной стадии текучести,,/ifo своим размерам удовлетворя ет условию Гриффитеа с3 = [55], чем обеспечивается ее лавинный рост и конечное разрушение изделия. Тем самым наиболее неясная во всей теории разрушения стадия стабильного подрастания трещины под действи ем внешних сил, сопряженная с использованием понятия «эффективной» поверхностной энергии [56], выпадает из рассмотрения как несущественная для механизма разру шения по такой модели. Далее увидим, что и в случаях разрушения от глубокого надреза или микротрещины мы также в конечном счете имеем дело с возникновением «свежих» (т. е. нерелаксированных, идеально острых) зародышевых трещин в зоне локальной текучести у вер шины макротрещины, которые, сливаясь с ней, обуслов ливают ее рост.
В общем виде условие разрушения от зародышевых трещин на любой стадии течения материала сформули
руем в виде с3 = сгр, использовав |
соотношение (2.13) |
для с3 и формулу Гриффитса для сгр: |
|
а У ( 1 - у ) 2 ^ 2 т э2ф _ |
4 Т £ |
G l b |
(2.32) |
гр |
Правомерность использования здесь критерия Гриф фитса, включающего истинную поверхностную энергию кристалла у, а не критерия Орована [52], где фигуриру ет «эффективная» поверхностная энергия уэф^>т» сле‘ дует из малости размеров зародышевых (а в данном случае одновременно и разрушающих) трещин, имею щих величины порядка 10—102 нм [28, 57]. При таких размерах трещин сколько-нибудь интенсивной пластиче ской релаксации и притупления их вершин по Оровану ожидать не приходится, так как зона силового влияния острия охватывает область радиусом менее 10 нм. Ины ми словами, зародышевые субмикротрещины с полным основанием всегда могут рассматриваться как и 'еальные, а поэтому все расчеты силовых условий разруше ния сильно упрощаются, поскольку величина истинной поверхностной энергии 7 известна с довольно большой точностью [7].
Величину напряжения разрушения в общем случае обозначим сгр, которое равно напряжению <тгр для дан ного размера зародышевой субмикротрещины, опреде ляемого величиной зерна d. Тогда выражение (2.32)
80