книги / Линейная алгебра
..pdfПри этом коэффициенты 7 1, 72, 73 выберем так, чтобы матрица фор мул рассматриваемого преобразования координат была ортогональ ной, т.е. чтобы векторы-строки
= (1,0,0), а2 |
3V2 |
2уД \ |
= |
Д о) ’ аз = (7 1, 72, 7з) |
|
|
Д о’ |
составляли ортонормированную систему векторов. Так как система векторов ai, а2 ортонормированная, то координаты вектора аз сле дует искать из условий
(ai,a3) = 7i = 0,
(°2>аз) = |
~ ^ §ъ = о. |
Затем найденный вектор аз нужно еще нормировать. Проделав это, получим 71 = 0, 72 = + ; , 7з = ;+ •
Поэтому формулы рассматриваемого преобразования координат имеют вид
|
«1, |
|
|
|
|
|
|
|
х 2 |
Зл/2*2 - 2v/3z3+ 2 |
3 |
|
0 2 |
, 2 |
|||
|
|
УШ |
|
"УТб*2 |
УШ*3+ УЗО’ |
|||
|
|
|
|
|||||
X* |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
У1б*2 |
У15*3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zi |
= |
X i, |
|
|
|
|
|
|
22 |
~ |
3 г |
X _ L Y |
_ |
"Д . |
|
|
|
Щ |
2 |
У Ш |
3 |
5 ’ |
|
||
|
|
— |
^ |
у |
. 3 |
|
2%/3 |
|
|
*3 |
” |
~ Щ |
* 2 + у/Е |
3 + 15 |
■ |
В новых координатах рассматриваемая квадрика имеет каноническое
уравнение
Х\ = 2Д 0Х 2.
Оно показывает, что в Ез рассматриваемая квадрика является пара болическим цилиндром.
Книги УИЦ «Гардарики» можно приобрести или заказать:
107120, Москва, Мельницкий пер., д.8/1 (ст. метро «Курская», «Чкаловская»)
Тел.: (095)917-2991, 917-7144
Розница, мелкий опт, книга—почтой, доставка по Москве
107082, Москва, ул. Ф. Энгельса, д. 75, стр. 10 (ст. метро «Бауманская»)
Тел.: (095) 261-9624, 267-7650. Факс: (095) 261-6010
Опт, розница, доставка
Москва, ул. Знаменка, д. 10 (ст. метро «Арбатская»)
Розница
Санкт-Петербург, Невский пр-т, д. 85/11 (входс ул. Гончарной, д. 11)
Тел.: (812)168-4928
Опт, розница
Учебное издание
Георгий Семенович Шевцов
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебное пособие 2-е изд. исп. и доп.
Редактор О.Г. Крюкова Корректор О.К. Абашкова Художественный редактор Е.Ю. Молчанов Компьютерная верстка П.П. Иванова Оформление переплета А.Л. Бондаренко
Изд. лиц. № 066160 от 02.11.98. Подписано в печать 02.08.99. Ф о р м а т 60x90 1/ 16.
Печать офсетная. Уел. печ. л. 22,5. Т и р а ж 5000 экз. Заказ 1307
У И Ц «Гардарики* 107120, г. Москва, М е л ь н и ц к и й пер., д. 8/1
Тел.: (095) 917-2991, 916-0564
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов
в О А О « М о ж а й с к и й полиграфкомбинат* 143200, г. Мож а й с к , ул. Мира, 93