книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей
..pdfг \ |
11 |
R3 |
Х'3%3 . |
1 |
|
g |
2 |
2 ’ |
4 |
4 * 7 ' |
_/ _ 2(2fX3)-XjX}
а11~ А
. Xi (2*Я,) г2*,
' aft ' |
' ' ^ |
С учетом выражений (2 ) |
и (3 ) |
|
|
||
эквивалентная схема |
СВЧ усилите |
|
|
||
ля преобразуется к випу, изобра |
|
|
|||
женному на рис. 2. Применяя |
Z - |
|
|
||
матрицы для анализа этой схемы, |
|
|
|||
получаем выражение для определе |
|
Рис, 2»! |
|||
ния модуля |
коэффициента передачи |
|
|
||
, „ , |
[(*тК + * т С Х ТX ~ |
>1 |
1/2 |
||
( % < ~ ---------------- —з— |
--------------- |
(4) |
|||
|
|
A 2+N2 |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
К - Rî3А33 |
XJ 3 |
AT(Afâ^X3â) - X T(Xj3 +XJ3)+ RJS * Rj-; |
AR33 + R13Xj3 +X j (R +Rse) + R T(Xf3 +Xj3) tX Гз+Лr .
икоэффициента стоячей волны на входе
1 * 1Ги 1
|
J°6x = |
|
|
|
где |
сс*г;х - г * х ; х ?г / х& j f/2 |
AG +ВЗ |
||
|
||||
|
ÔX |
Sx |
'o r |
, |
/ |
V е |
|
||
|
С Rgx + 1) г ^^ех |
G |
+ 3 T ’ |
|
*вХ = ~ 2 f 2 ! G ~ R33i' RTtJ f |
|
' |
||
|
С |
|
|
|
А - |
Rl3 R33 -Х }зхзз + Rf3 RT - X /3Xт+А3з Ат~ * З з * т * ^ Г ; |
R =Rfs R33t Ri3 Xfo +Xj3 RT + X T Rf3 +X33 R f +XTR& + Xj3 +XT ,
и выходе усилителя
|
- |
|
|
где. |
8*tX e |
? -/ГвЫХ f |
|
|
|
|
ЛГлГ л/° ' |
f Гзм ! ~ — |
^ о н ^ |
в их1 |
А С + 3 & |
RA |
|||
|
|
|
' “ ' " F T P 1 , |
A '*R t*^ 3 â ~х 1э х^ В 1$Хт-Х ]э х т Xj âXr + X j j + R T !
Вг~ х п^з$ t ВjÿX$$ +Х1з Bj +XjК]э *xj j Вт +XT R33+Xj3*XJt
6'** Bjj * Ry +1 / |
D —Xf3 -t X j . |
Оптимизация. |
При оптимизации параметров СВЧ усилите |
ля задача заключается в нахождении оптимальной длины отрез ков t j f 12 • и величины сопротивлений во входной и выход ной цецях, которые обеспечивают максимальный коэффициент, передачи по напряжению При заданных значениях модуля коэф фициента отражения на входе и выходе усилителя. При этом должны выполняться условия устойчивости.
Для оптимизации коэффициента передачи усилителя испол! зуется метод 'прямого поиска". Этот метод близок к градиеи ным, но не требует вычисления производных, что важно, если используемая функция имеет сложный аналитический вид и не может быть представлена в явном виде. 'Сущность этого мето да описана в работах [ \ , 57. Рассмотрим краткое описание алгоритма расчета.
В" нашем случае смещение осуществляется по 12 коорди |
|||||
натам, причем диапазон изменения |
l j |
и |
ограничен нера |
||
венствами |
0 * l j 4 Y i |
О & I2 * T |
• |
a пределы изменения |
|
Z , Z j , Z 2,ZSi... ограничены конструктивными |
и технологически |
||||
ми возможностями. По выражениям |
(1 ) - (4 ) вычисляются |
||||
значения |
TQ >fioBx)fio$nx |
в начальной точке. Затем осуществ |
ляется смещение по одной из координат в сторону ее возра
стания й'вычисляется значение ^ j >fijÿ jc fijât/^ |
Если T >TQx |
|
a РвХ a fiâux |
находятся в заданных пределах, то |
осуществля |
ется смещение |
по другой координате. Если Tj < Тд |
, смеше |
ние происходит в сторону уменьшения первой координаты, вы числяется значение функций в этой точке и производится срав нение. Затем выполняется смещение по всем координатам од новременно в сторону увеличения коэффициента передачи. Сно ва производится поиск, при этом шаг смещения изменяется, если значение функций в предыдущей смещенной точке больше, чем в последующей. Устойчивость схемы обеспечивается огра ничениями, наложенными на коэффициент отражения по входу ' И выходу удилителя. Для анализа и оптимизации составлена
программа для Э|ЗМ "Мир-2"- |
Результаты представлены ниже: |
||
f , r r « |
0,4 |
Д р Л |
3,5 |
h |
4/16 |
f i |
1,5 |
h |
л /16 |
Pgx,mBm |
20 |
|
-1,5 |
П |
1 |
Cv nV |
0,5 |
г 2 |
0,75 |
3,5 |
|
0,75 |
|
О^пФ. |
3,5 |
я * |
1 |
Ап дб |
15,5 |
â K , i ï |
±1,5 |
Литература
1.Малькова И.Я., Победоносцев А.С., Бороденко В.Г. Оптими зация на ЭЦВМ выходных параметров электронных приборов
СВЧ. - Электронная техника. Сер. 1, 1969, вып. 1, с. 3-18.
2. |
Осадчук В .С ., Филинюк Н.А. Исследование входного импе |
|
|
данса транзистора |
с индуктивность в цепи базы, - Радио |
|
техника, 1974, 29, |
№ 3, с. 95 - 97. |
3. |
Осадчук В.С., Филинюк Н.А, Некоторые вопросы построения |
|
|
СВЧ устройств на индуктивном эффекте составного транзи |
|
|
стора. - Радиотехника и электроника, 1974, 12, № 7, |
с. 1538 - 1540.
4.Вова Н.Т., Толстяков Ю.Т. Методы анализа устройств СВЧ,- Киев: Техн1ка, 1976. - 120 с.
5.Гельфанд И.М. Метод оврагов в задачах ренггеноструктурного анализа. - М.: Наука, 1966. - 136 с.
УДК 621,396.67.095.1
В.В.Марцафей, Т.А. Цалиев
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯ АНТЕННЫ
Врадиосвязи (например, в радиорелейных линиях связи (Р Р Л С )) широко используется селекция сигналов по поляриза ционному признаку. Это увеличивает объем информации, пере даваемой по системам связи. Существенное влияние на воз можности селекции сигналов по поляризационному признаку могут оказать поляризационные характеристики антенн, зави
сящие от многих факторов, в частности от неровностей поверх ности антенны (скажем антенн перископического типа), испошгзуемых, например, в РРЛС.
В,:вязи с этим представляет интерес оценить влияние статистических неровностей поверхности таких антенн на ста-
тидтические характеристики отношений основной и парапитной
компонент поля. |
63 |
Рис.),
Постановка задачи. Пусть на бесконечной, идеально про
водящей плоскости |
$ ' |
расположен одиночный, эллипсоидальный' |
||||||||
выступ (имеется в виду половина эллипсоида |
вращения, |
а |
- |
|||||||
большая, й |
- малая полуоси), центр которого |
совпадает |
с |
на |
||||||
чалом сферической системы |
координат |
г , §, а |
(рис. |
1, 2). |
|
|||||
В плоскости |
zQf/ |
на |
S ' под углом |
к. оси |
к |
падает |
||||
плоская горизонтально |
поляризованная |
волна |
|
|
|
|
||||
Н*=(-удсо$0а-zgaiit&ff)e |
■ |
|
|
|
О ) |
|||||
Для случая |
а « |
л- |
, 6 « \ |
(релеевское рассеяние) |
рассеян |
|||||
ное поле приближенно находится как поле момента £ \ ] |
|
|
где (если уз » 0) т ^ определяется из выражений
4 Л я Ъ г
Hi
" Г 3(ПГ />
Здерь /у^ - соответствующая компонента дипольного момента; fl} - компонента поля в начале координат; П^ - коэффициен ты деполяризации, определяемые из соотношений/"2, 1 ]
ajlJ_____ |
|
cfS |
|
* х = |
(S-HX£) |
3/Z(S+b*) |
яу * яя Г * у - / |
Q |
о (St.a*?(S /Ьг) |
||
|
|
|
Нетрудно показать, что для произвольного угла j£ нашем
случае выражение для компонент дипольного момента имеет
вид |
|
4Jtaà/f0 cos û0 ( пу - ях ) |
( |
т* = 3(ях -1)(яу |
*9 * |
в Л аЪ ^р cos&oOijfCos2# to c s in 2# )
т9~ |
3(nx - » ( f f ÿ -t> |
* ' |
(3 ) |
|
|||
Поле в дальней зоне, |
создаваемое магнитным диполем .с мо |
||
ментом т , определяется тогда выражением |
|
|
|
Н - |
â -ikr |
|
|
F(а, $)Цу |
|
|
где
F (а, 0) - eoco$9(mysim • /mxcos<*) t а0(тусо$агт^о(ма).
Пусть далее на $ г (достаточно редко) неровности указан ного типа хаотически расположены так, что взаимным влиянием их можно пренебречь. Тогда, следуя. [ \ ] , записываем выраже ние для поля в дальней зоне, рассеиваемого t -й неровностью:
Н =
4*/*о г ‘
где г " - расстояние от центра / -Й неровности до точки на блюдения, Запишем также выражение для суммарного поля,
создаваемого |
всеми |
неровностями Г 17 |
|
- 2 |
А г |
Г -?//гуЫ*0а |
-/Аг" _ |
« - ф : / *
S '
где у - поверхностная плотность неровностей.
Совершая обычные для дальней зоны преобразования, по лучаем
-/к(у 'sinSa- г 's it 0cose* |
_ |
||
'~М г |
|
|
9 f (« , № s : ( 4) |
-‘ т - А |
|
|
|
s ' |
|
|
|
Полное рассеянное поле представим в виде |
|
||
77О |
п £ t П О |
|
|
Н » |
п |
+ П |
|
где f t 0 - поле, рассеиваемое |
поверхностью- $ г |
в „отсутствие |
|
неровностей. |
|
|
|
Пусть далее S ' представляет собой поверхность прямо угольной формы с центром в начале системы координат, раз меры которой значительно больше длины волны падающего по-» ля ( e » Â f 9 » А ), т.е. мы по существу имеем дело с рефле! тором антенны перископического типа. Запишем выражения дш составляющих поля в дальней зоне, рассеянного таким рефлек< тором (в приближении Кирхгофа):
^о tScosQçj+eosQ)aifJ(xsin(kd[&in90-sin9sina])sin[kc(sin8co$<*)]
J |
A |
kct[sinQ0-sinÛàinot]kCSin@COS(x |
|
|
sin(kd[sinâ0~sin9sintxJ)sin(Acsin9cm |
Ha=iS™S— (1+co$9)co$a |
||
|
|
kd[sin Q0sin9$in<x](kc$in8G0Six) |
где |
S - |
площадь рефлектора. |
|
Последующий анализ посвящен статистическим характери |
стикам поляризационного отношения поля, рассеянного прямо угольной площадкой с хаотическими неровностями.
Основные соотношения. Известно £ |
что поляризацион |
ное отношение для поля в дальней зоне имеет вид |
, - ü L . a L i l L . |
№ |
и;* ч,г |
|
Непосредственный анализ статистических характеристик |
поляризационного отношения в общем случае произвести до вольно сложно; Для получения обозримых результатов следует сделать ряд упрощающих предположений.
Во-первых, ограничимся рассмотрением поляризационного отношения лишь в плоскости a /2 Более того, будем рас сматривать только’ случай зеркального отражения 9д — - 9 Тогда можно записать
F (8,а)=* F(вд)=8gcos80 +8дтл; |
( 6) |
||||
Г/. |
f / |
t w |
y |
“ П (2 ш т в у 2 _ . |
(7) |
» |
* |
|
0 |
2kdsivea |
|
|
Н ° = 0 |
|
|
|
(8) |
Спэдовательно, (5 ) |
с учетом |
(8 ) |
можно представить |
в виде |
|
|
|
i t * |
|
|
|
Полагая, что при зеркальном отражении НвZ« tigо и пренебре гая величиной Нд в знаменателе (9 ), по сравнению'с tig получаем
|
|
|
|
|
• |
^ "а |
|
|
|
|
|
|
|
(9а) |
|
|
|
|
|
|
Р = -^ г |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'a |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя выражения (4 ) и |
(7) |
в |
(9а) и учитывая |
(6 )‘ и |
(8), |
||||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•Л/ iZfik |
2kdsinS, |
|
|
|
* '™ * ы Ъ м р . |
|
( 10) |
||||||||
р = |
|
|
|
't_____г в - м |
|
||||||||||
|
|
|
■icinf!) |
J |
|
£ |
П- -Ни |
^ |
|
|
|||||
|
|
3S (U-co$9)3in(2kdsin8) |
J, |
|
|
|
|
|
|
||||||
Во-вторых, будем рассматривать два случая. |
1) к« Я |
(неров |
|||||||||||||
ности типа вытянутого эллипсоида), 2) |
bd: а |
|
(эллипсоид |
бли |
|||||||||||
зок к шару). |
f 2 j , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Известно |
что коэффициенты деполяризации в первом |
||||||||||||
случае имеют вид ( В - эксцентриситет эллипса) |
|
|
|||||||||||||
|
|
"х - |
/ , * |
<1п |
|
- г е ) < |
п3~*х |
|
2 |
|
|
||||
а во втором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
„ |
|
/ : |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
6 |
' |
ПУ~ ffz " j r |
I s * |
|
|
|
|
|
||||
Можно показать, |
что |
при |
Ь/а<0,2 |
/ Н д!«1 и выражение |
( 10) |
||||||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||
|
|
i4srk2d$in03. |
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
р з - |
|
|
9.--------/ ejp(-tfkv'siffS0)stJt2/aiJ)tdS. ( 1 * ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
. , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fewflJ Ii |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
99(1*ш д 0 ) si[i(2kdbinQ 0) |
g , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Во втором случае |
приближенно можно записать |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ПУ ~ пх |
^ |
ЗЪг |
f |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(пх -1)(П у-1) |
20а2 |
' |
|
|
|
|
|
||||
тогда (J0) примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
р |
Я к ------------ ---------------------------- [ е х р ( - 2 к к и Ш |
) s i0 2 p a ~ i W |
12) |
||||||||||||
|
|
WS(ftcos&g)sifi(2Adsinff0) * r |
|
|
3 |
9 |
|
|
|
|
|||||
|
|
Определяя |
модуль и фазу поляризационного отношения |
||||||||||||
из |
|
обычных соотношений______________ |
|
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
p = l p f . = |
i ( R e p ) 2* ( Im p) 2, |
< р = а г с ц Щ - > |
(13) |
67 |
Р |
найдем моменты (средние значения, дисперсии) этих величин Отметим, что R e р и Ш р находятся из выражений
Rep « AJ$in(2ky'sin0e)f«гtЬ,/з,v)dSr;
з г
Imp - A f eos(2ky'sin00)f (а,Ь,/ь,y)ofS',
s r
где
’_______ 4Ак2с($ьлеа_______
3S(Jteose0)sin(2kdsin80) '
1 |
U |
|
f {a,b,p,v>=cr62vsin2 , b/a <0,2; |
|
|
. |
2JikdsiH$0 |
/1. |
A -- -------------------------------------; |
||
WS(f*cos6g)$in(2ktfsin90) |
K1 |
|
я |
|
|
f (a,b,fi,y>= ff~Tb~*vsifl2fi, ,0,7s d/ors 1 |
||
Статистические |
характеристики м о д у л я и Фазы |
полярнза- |
дионного отношения. Из (9а) и (10) видно, что недетерминир ванность формул поляризационного отношения обусловливаете! (при сделанных предположениях) одной компонентой поля, рас свиваемого неровностями, которая в свою очередь является суммой полей, создаваемых большим числом отдельных неров ностей, вносящих приблизительно одинаково малый вклад.
Основываясь на центральной предельной теореме, закон распределения поляризационного отношения можно считать но| мальным.
Обозначая Rep ^ X j, 1тр*= |
, совместное распределение |
||
их записываем в виде |
|
|
|
/ |
/ ш |
/ о/ Щ Щ - х р сXrWjJ |
ш |
Щ е г г № |
2(t-Rz)L |
6t e2 |
|
Здесь |
|
|
|
Xj= <Xt>- AJ зъл(2куsin0д) < f (а,к,/з,y)>cfS |
|
||
s ' |
|
|
|
j 2 = <J(2> = J fcos<г Ky'ainS,)*f (at^ д i)>dS'; |
|
||
S' |
|
|
|
ef°2fJsin(2ky;ssneil)3i'i(2l<hsiiiSll) Ht(a,t,/s,-t)fznbAi)> |
(18a |
si si |
68 |
> ofSjdâz ; |
^ /izJJcos(2/(f1sinû0)co$(2/(j/2siiiBg) <fi(aAfi, yJfftfa> |
v)>^S,efSi ; |
(l®6) |
|||
|
f â . |
|
|
|
|
ji= JL— ffsin(2kÿ'jâinSg)cos(ZHjf^inSg)< f} (#,à,fiTvjf2 ( rf^ |
ds2, |
||||
|
fft6*sîh |
|
|
|
|
где |
f t f a , 6, fi, y ) = f { * ( x ! , f } h W |
/ t |
t * < * !,№ № |
$ > / № • |
|
|
fz(a, &,fi, v )= ffa (X 2 ,y i> J (* t& )>P (x2>№,y(X 2 ifi)}mf(<rZfbi,pi,vi )- |
||||
|
Вводя обозначения |
|
|
|
|
|
f r a , K fi, |
= f C ^ g C â X W x ; |
|
||
|
f f « r ? = a , |
|
|
|
|
|
\gCà; = û z, |
b / a < 0 ,Z ; |
|
|
|
<î(fi) - |
sîtt2js, |
|
заметим, что |
|
|
<fT(<f,b,fi,Vfz(a,$tfi,»> = <f(a,?f(ffzy{(tyZCl>2KCfi}KCA2>vr V2> • - |
(19) |
|
Примем, что случайные функции а (Х ,ÿ),Ü(X,y)tfi(X,!/}fi(*tf) |
ста |
|
ционарны и статистически'независимы, причем величина |
f i |
|
распределена равномерно |
на интервале О -Ж . В этом случае, |
|
выражение (19) приобретает вид |
|
|
«г Bf (Лг) Вц(Лг) Bç(Лк)Bv (Лг), |
(2 0 ) |
|
|
||
где |
_____________________ |
|
Ar ~ i ( x t -x 2) z+(yt -y t ) à '.
Сучетом (20) выражения (18а) и (186) можно переписать для дисперсии б * и 6% действительной и мнимой части поля
ризационного отношения
б1 в А* JJ*inC2k{/J,sifîS0)sin(2kÿ'zsi/ieil)B f (Л г) * s; S’2
* B ç (à r)B e;(à r )B fià r ')c (S ,Jc[S'z ; |
(2 1 ) |
(>2 **А1JJtfos(2kÿ!sin9ff)Gos[2kjjgsinég)В^(ùry
S'iS'i
Bf (Ar)Bç(àr)Bv (Anatâjûfâz ;
R = -4 ~ - J J s in (2 k ÿ }3in&g)m (Zki/^âïn60)B ç (A r )>
* > • * 4 4 |
* Bf 0 r ) B#(âr?B9 (AnalSjûtS^. |
( а з ; |
Заметим, что при сделанных предположениях < X} У^<Хр=0, его довательно, выражение ( 18) принимает вид
*г(1<'*2>~ ж & 1 / т егрЫ Ï W > $ ~ * б А г ф}ш(24
Используя известное соотношение, связывающее закон распре деления модуля и фазы вектора с законом распределения его компонент W
Û4<f>^24),
можем 'записать
л 'А |
Ч -J^rpj ' |
tfe fc o s fy - 2R0j <SZ s iv fo o s f+ (> J s in * Ÿ ]j
(2s:
Соответствующие законы распределения модуля
. f i |
. „ / А Ф Ф J |
r |
га) |
~б,бг 1 н ? |
T ts fâ o - K !>l 01 4 б * е гга -к* ) |
I |
определяем, интегрируя (26) по f (это есть не что иное как распределение Хойта). Закон распределения фазы определяете» путем интегрирования (25) по р [Л ]\
6, Gz j i ' R z '________________
W ,(9 .) = 20(бfcss2f -2RGt6zsin(f>GOSу +a*sin2cp)