книги / Некоторые вопросы усталостной прочности стали

для ступенчатого изменения напряжений;

для непрерывного изменения напряжений, где п0 — число циклов изменения напряжений в одном периоде

варьирования нагрузки;

X — число периодов варьирования нагрузки.

Фиг. 5. Зависимость характеристики сопротивления

0| — «г До

металла перегрузкам от величины —— ------ — *

Характеристика сопротивления металла перегрузкам зависит от свойств металла и режима изменения нагрузки; она опреде­ ляется величиной а, не зависящей от уровней напряжений, так как наклон левой ветви кривой усталости при испытаниях с по­ стоянной амплитудой и программным ее изменением остается обычно неизменным. Эта характеристика используется для рас­ чета несущей способности деталей при нестационарных режимах нагружения.

б) Сопротивление перегрузкам углеродистых сталей выше, чем легированных, и достигает максимума при вполне определен­ ном значении отношения разности наибольшего и наименьшего значений варьируемого напряжения к пределу выносливости.

Это отношение	для легированных сталей меньше 0,1 и равно
0,1 -5-0,2 — для	углеродистых.

121

в)	В случае одноступенчатой перегрузки длительность действия
максимального и		минимального	напряжений	не сказывается
на сопротивлении		перегрузкам для	углеродистых	сталей.

Ф и г . 6 . З а в и с и м о с т ь х а р а к т е р и с т и к и о т д л и ­ т е л ь н о с т и д ей с т в и я м а к с и м а л ь н ы х н м и н и -

	.. ni
	м а л ь н ы х н а п р я ж е н и и — .
На фиг. 5, 6 и	7 показана зависимость характеристики	сопро­
тивления металла	перегрузкам от величины Д-£ ~а? = ~	, дли-

Ф и г . 7 . З а в и с и м о с т ь х а р а к т е р и с т и к и о т п р е д е л а п р о ч н о ст и о„

у г л е р о д и с т ы х и л е г и р о в а н н ы х с т а л е й .

тельности действия максимальных и минимальных напряжений

т о

и предела прочности ап углеродистых и легированных сталей.

Расчет несущей способности при неустановившемся режиме переменной напряженности основывается на условии суммиро­ вания повреждений и уравнений для левой ветви кривой устало­ сти [14].

122

В случае дискретного изменения напряжений условие сумми­ рования повреждений имеет вид:

<4)

Умножая числитель и знаменатель на о"1и замечая, что <J^N (=

=о'“17У0» выражение (1) преобразовываем и получаем: условие прочности:

(5)

l/a

напряжение, эквивалентное данному неустановившемуся ре­ жиму:

°экв = -jfrzr • ] / 7 ^ S °Tni »

V й
запас прочности:
л	(7)
t y - \	No А I

В случае непрерывного изменения напряжений условие сум­ мирования повреждений записывается в форме:

drtj	= а.	( 8)
N,

Обозначая для случая изменения напряжений по вероятност­ ным закономерностям через лсум общее число циклов изме­ нения перегрузочных напряжений о, при работе детали (o,>a_i) и через Ф(о,) закон распределения вероятности перегрузочных напряжений о„ определяем число циклов л, действия перегрузоч­ ных напряжений о> о, и величину dnlt входящую в уравнение (8):

щ = л Сум Ф (а/);

dm = лсум Ф#(pi) £(<*),

(9)

где Ф'(о,) — функция плотности распределения вероятности а,. Значение Ni определится из уравнения кривой усталости:

W '=(b!)”X

(10)

Подставляя значения dnt и Nt в уравнение (8) и преобразовы­ вая, можем получить:

123

условие прочности:

о ^ ф ' ( ? i ) d ( O i ) < ( И )

напряжение, эквивалентное данному иеустаиовившемуся ре­ жиму:

( 12)

запас прочности:

(13)

В случае линейного напряженного состояния в расчете исполь­ зуются при симметричном цикле амплитуды напряжений и при асимметричном цикле — напряжения, приведенные к симметрич­ ному циклу [15].

При одновременном действии нестационарного изгиба и кру­ чения (симметричный цикл изменения напряжений) приведенные напряжения в качестве первого приближения можно определять по соответствующим зависимостям, вытекающим из тех или иных условий прочности, экспериментально установленных для слу­ чая синфазного изгиба и кручения и установившегося режима напряжений (так как для неустановившегося режима изгиба и кручения экспериментальные данные отсутствуют). Эксперимен­

тальные данные,	полученные при синфазном изгибе и кручении
и установившемся режиме, хорошо		согласуются с эллиптической
зависимостью в	случае отсутствия	концентрации напряжений и

с гипотезой наибольших касательных напряжений с учетом нор­ мальных при наличии концентрации напряжений.

Определение эквивалентного напряжения по зависимости (12) и запаса прочности по зависимости (13) возможно, если известен закон распределения напряжений, приведенных к напряжениям симметричного цикла. Определение закона распределения при­ веденных напряжений по известным (экспериментально устано­ вленным) законам распределения амплитуд аа и средних напря­ жений ат (случай линейного напряженного состояния асимме­ тричного цикла) или амплитуд нормальных аа и амплитуд ка­ сательных та напряжений (случай симметричного изгиба и кру­ чения) связано с решением задачи теории вероятностей о нахо­ ждении функции распределения величины, функционально зави­ сящей от величин, статистический характер распределения кото-

124

рых известен. Исходными для расчета данными о напряженности являются в этом случае экспериментально полученные кривые статистического распределения величин напряжений в детали данного типа в эксплуатационных условиях.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.К о з л о в Л. А., Расчет и испытание на прочность при неустановившемся режиме переменной напряженности, сборн. «Прочность при неустано-

нившихся режимах				нагрузки», АН СССР,			1953.	1950,	№ 12.
	2.	Ш а ш	и н М.	Я.,	«Заводская	лаборатория»,				№	7—8.
	3.	С е р е	и с е н	С. В., «Вестник		машиностроения»,			1944,
	4.	Б а х а р е в		В. М., Об утомляемости стали при повторных пере­
грузках, Оборонгиз,				1945, № 91.
	5.	В о р о п а е в		М. А., Известия Киевского Политехнического инсти­
тута, Отдел инж.-механ., кн. 2, 1914, стр. 113—222.									сборник,		т. 1,
	6.	М а х о в В. Н.			и Ш а п о в Н. П., Инженерный
АН	СССР, 1941.				Жури. техн. физики, 1951, вып.				10.
	7.	Ш а ш и н М. Я.,
	8. Справочник машиностроителя, т. III, Машгиз, 1951.
	9. Р е ш е т о в			Д . Н., Расчет деталей станков, Машгиз, 1945.
	10. Р е ш е т о в Д. Н., сборн. «Повышение прочности деталей машин»,
А Н	СССР, 1949.						Л. А.,	Испытание на		усталость
	11. С е р е н с е и С. В. и К о з л о в
при варьируемых перегрузках, «Заводская лаборатория», 1951, № 3.											изгиб-
	12. С е р е н с е н С. В. и К о з л о в						Л. А.,	Высокочастотная

пая машина с программным нагружением, «Вестник машиностроения»,

1953, № 4.		Л. А-,	Программное нагружение при усталостных испы­
13.	К о з л о в
таниях, «Заводская лаборатория», 1953, № 4.				неустановив-
14.	К о з л о в	Л. А .,	Расчет несущей способности при
шихся	режимах	напряжений, «Вестник машиностроения»,		1953.
15.	С е р в и с е н С. В., «Вестник машиностроения», 1945, № 6—7.

В. П. КОГАЕВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

ВСВЯЗИ С КОНЦЕНТРАЦИЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ

ИАБСОЛЮТНЫМИ РАЗМЕРАМИ

Известно, что пределы выносливости деталей машин натурных размеров значительно ниже пределов выносливости, определяе­ мых на гладких полированных лабораторных образцах диаметром

7—10 мм. Эта разница	объясняется	влиянием	концентрации
напряжений, абсолютных	размеров,	технологии	изготовления
и т. д.

Богатый экспериментальный материал по усталости металлов, полученный советскими учеными, а также известный из иностран­ ной литературы, позволяет сформулировать целый ряд закономер­ ностей качественного характера, которые в ряде случаев могут быть охарактеризованы достаточно надежно также и с количест­ венной стороны.

Основными из указанных закономерностей, характеризующих влияние абсолютных размеров и концентрации напряжений [3, 4, 5, 7, 9, 10], являются следующие1:

1.Имеет место снижение пределов выносливости с ростом раз­ меров образцов и деталей.

2.Снижение пределов выносливости с ростом размеров носит затухающий характер, т. е. кривая зависимости коэффициентов

влияния абсолютных размеров асимптотически приближается

кнекоторой прямой.

3.Масштабный эффект оказывается более резко выраженным в деталях из более прочной стали, а также имеющих большие градиенты напряжений (т. е. значительную концентрацию напря­ жений).

4.Масштабный эффект усиливается при увеличении неодно­ родности металла.

5. Эффективные коэффициенты концентрации	k„ и kx растут
с ростом размеров,1но их рост затухает, и после	некоторых раз-

1 Вопросы влияния технологии изготовления, эксплуатационных усло­ вий и т. д. здесь не рассматриваются.

126

меров значения k3 и k- становятся равными величинам коэффи­ циентов концентрации, соответствующих упругому напряженному состоянию. а0 и а ,.

6. Чувствительность к концентрации напряжений падает с уве­ личением градиента напряжений и более резко выражена у проч­

ных сталей, которые имеют более высокие значения отношений —■ .

При значительном возрастании величин а„ и а, (например, при уменьшении радиуса галтели на валу) эффективные коэффициенты концентрации k3 и kx стремятся к конечному пределу.

Однако указанные закономерности проверены, главным обра­ зом, на образцах диаметром d< 70 мм, и лишь некоторые данные получены на образцах d = 100 -г- 200 мм. Экстраполяция ука­ занных закономерностей в область d = 5 0 0 1 0 0 0 мм без доста­ точного теоретического обоснования явилась бы ненадежной.

Поэтому появляется необходимость дать теоретическое объ­ яснение влияния абсолютных размеров сечения на выносливость в связи с характером распределения напряжений в детали и свой­ ствами металла.

Сопротивление усталости в связи с различными размерами сечения при отсутствии концентрации напряжений

И. А. Одинг [11 указывает на пять основных причин, кото­ рыми различные исследователи пытались объяснить порождение масштабного фактора:

1)качество материала, которое оказывается различным даже при. однородной термической обработке у заготовок различных размеров;

2)технология изготовления образцов;

3)градиент напряжения;

4)неоднородность распределения напряжений и механических свойств кристаллов металла (статистическая теория прочности);

5)суммарное влияние циклической вязкости и размеров зерна.

И.А. Одинг приводит опытные данные, показывающие, что пределы выносливости, определенные на образцах диаметром 7 мм, изготовленных из прутков различного диаметра (20 и .60 мм),

различались между собой-на 9%, хотя пределы прочности были одинаковыми. Эти данные говорят о том, что качество материала следует учитывать при изучении масштабного фактора. Однако это влияние не является исчерпывающим и обычно устраняется в опытах по определению масштабного фактора путем правильной вырезки образцов из заготовок.

Технология изготовления образцов также может оказывать влияние на пределы выносливости образцов различных размеров. При обточке усталостных образцов в поверхностном слое могут создаться наклеп и остаточные напряжения сжатия, которые повы­ шают предел выносливости. При одинаковых режимах резания

127

это повышение оказывается большим у образцов малого диаметра вследствие большей относительной толщины наклепанного слоя. Поэтому пределы выносливости образцов большего диаметра ока­

зываются пониженными.

Однако и эта причина не является исчерпывающей и устра­ няется применением тонкой обточки на последних операциях со снятием слоев малой толщины, а также введением отжига в ва­ кууме или атмосфере генераторного газа для избежания обезугле­

роживания поверхностного слоя.						изгибе
В табл. 1	[2]	приведены пределы выносливости при
с вращением	сталей 40 и 40Х. Образцы				подвергались	отжигу
при температуре 700° в атмосфере генераторного газа.
					Таблица 1
Диаметр образцов о мм					1 в кг/мм*
				Сталь 40	Сталь 40Х
		5		26,5	34
		11,7		25,5	29
В результате отжига полностью снимаются наклеп и остаточ­
ные напряжения		от механической		обработки, тем не менее .мас­
штабный эффект		остается	сильно	выраженным.
В аналогичных опытах			И. А. Одинга		[1 ], проведенных со

сталью 30, отжиг устранял влияние абсолютных размеров в пре­ делах диаметров б—13 лш, что противоречит данным табл. 1. Во всяком случае, при переходе от диаметров 30—40 мм к диаме­ трам 100—150 мм наблюдается значительное снижение пределов выносливости, не обусловленное технологическими факторами, ибо при малых относительных толщинах наклепанного слоя повы­ шение ст_, оказывается пренебрежимо малым.

Таким образом, помимо качества металла и влияния техноло­ гии изготовления имеются другие причины, порождающие мас­ штабный фактор.

Предположение, связанное с градиентом напряжеиийи влиянием «поддерживающих сил», как показал И. А. Одинг, является несо­ стоятельным.-

Влияние абсолютных размеров сечения на выносливость может быть объяснено с точки зрения статистической теории усталост­ ной прочности, разработанной Н. Н. Афанасьевым [3, 41 и базирующейся на следующих предположениях.

В реальном металле отдельные зерна имеют различные пределы текучести в направлении действующей силы и различную напря­ женность. С целью упрощения расчетов можно полагать, что либо предел текучести остается постоянным при различной на­ пряженности зерен, либо напряжения в зернах остаются постоян­

128

ными при различных пределах текучести. Оба эти предположения приводят к одному и тому же результату.

Если функцию вероятности напряженности отдельных зерен обозначить через F(z), то диаграмма статического растяжения металлического образца может быть представлена в виде:

[ 2о

1---- j F (z) dz *

~°о

где от — предел текучести, который принят одинаковым для всех зерен;

ог — напряжение, соответствующее удлинению г;

а	f l	а = вЕ.
	а

Для функции вероятности F(z) может быть принято следующее выражение, хорошо согласующееся с экспериментальными кри­ выми растяжения:

F(z)== гк

Ak + zЛ *

Таким образом, по кривой растяжения можно найти параметры кривой вероятности, которые могут быть использованы для опре­ деления характеристик выносливости металла.

Теория Н. Н. Афанасьева предполагает, что в процессе цикли­ ческого нагружения детали, вследствие пластической деформации, напряжения в отдельных неблагоприятно ориентированных зер­ нах возрастают вплоть до напряжения, равного «прочности сце­ пления» 13], вследствие чего в зерне появляется трещина. Однако появление трещины в одном зерне еще не приводит к усталостному разрушению, так как трещина в одном зерне создает неоднород­ ность напряжения в соседних зернах такого же порядка, как и неоднородность, обусловленная внутренними дефектами. Для развития трещины усталости необходимо, чтобы рядом оказалось п зерен, в которых одновременно разовьется трещина усталости.

Таким образом, вероятность разрушения образца от усталости определяется вероятностью нахождения рядом п зерен, имеющих напряжения по кривой частот выше прочности сцепления.

Указанные предположения приводят к следующему условию разрушения от усталости, позволяющему рассчитать предел выно­ сливости детали с учетом ее размеров и формы, если известен характер распределения напряжений по сечению:

СУо*=1,	(1)
где С — постоянный коэффициент;	напряжение;
V — объем детали, испытывающей

9 Сборник зак. 747

129

k — константа, зависящая от материала и являющаяся ха­ рактеристикой кривой частот пределов текучести зерен металла; она определяется либо по диаграмме растя­ жения, либо по усталостным испытаниям.

Например, для случая изгиба с вращением круглого вала диаметром d = 2г без концентрации напряжений изменение напряжений по радиусу определится зависимостью

где р — текущий радиус.

Элементарным объемом будет являться dv = /2icpdp в силу того, что разрушение может произойти в любой точке, лежащей по окружности.

Для нахождения предела выносливости составляем уравнение:

	J С (отох-^-)А	= 1.
	о
После	вычислений получим:
	С1/0* - .* Т 2 = 1'	(*>
где о_! =	атах — предел выносливости	вала;
V =	^4 / — объем вала.

Уравнение (2) дает возможность вычислить коэффициент вли­ яния абсолютных размеров сечения при изгибе с вращением вала

без	концентрации напряжений е„	ибо для вала диаметром
	г> f , \k	2
	C " r /(o-i^oF +2
для	вала диаметром rfj

c T 'C -JiT T i = 1.

Отсюда

	(q-l) d>	(3 )
	(q- l )*

Это уравнение соответствует идеально гладкой поверхности, ибо влияние поверхностных дефектов на распределение напряже­ ний не учитывалось.

130