книги / Сборник задач по технологии и технике нефтедобычи

ляют коэффициент пьезопроводности и приведенный радиус сква­ жины, оценивают коэффициент дополнительных потерь давления (показатель скин-эффекта), определяют пластовое давление и при­ ближенный коэффициент продуктивности скважины.

При обработке данных исследования методом установившихся отборов определяют коэффициент продуктивности и пластовое дав­ ление, оценивают приближенно гидропроводность и проницаемость в призабойной зоне.

ИССЛЕДОВАНИЕ СКВАЖИН МЕТОДОМ УСТАНОВИВШИХСЯ ОТБОРОВ

В результате исследований строится индикаторная линия, про­ стейший вид которой показан на рис. 2.1. Взяв на индикаторной прямой произвольно две точки, определяют коэффициент продук­ тивности скважины:

к = ( 0 3 - Q i W a« - p l * ) -				(2. 1)
Дальнейший расчет ведется по формуле Дюпюи:
Q = [ 2 n k h ( p n J I— Р з а б )№ р (1п(Дк//с) +		С)],		(2.2)
где Q — объемный дебит	жидкости	в	поверхностных	условиях;
b — объемный коэффициент жидкости;			р — вязкость	жидкости;
рпл — пластовое давление;	рзаб — давление на забое при устано­
вившемся режиме работы	скважины	с	дебитом Q; h — вскрытая

(перфорированная) толщина пласта (если снят профиль притока,

то	работающая толщина пласта);		RK— расстояние от скважины,
на	котором давление равно р„„)		гс — радиус скважины; С — ко­
эффициент несовершенства скважины;				k — проницаемость приза­
бойной зоны скважины:
	=	In ( R K/ r 0) ) / ( 2 n h ) ,		(2.3)
где	r0 =	rce~c — приведенный радиус		несовершенной скважины.

Проницаемость, определенная по (2.3), считается проницаемостью

призабойной	зоны,	непосредственно			Рзаб
находящейся около стенок скважины
и изменившейся при бурении и ра­
боте скважины в результате проник­
новения в пласт бурового раствора
или его фильтрата либо вследствие
образования трещин и выноса части­
чек породы.	Основанием		для	этого
является то,	что	при определении
проницаемости пользуются коэффици­
ентом продуктивности, а значительная
доля депрессии при работе			скважины
на установившемся		режиме		расхо­
дуется вблизи ее, где скорость филь­
трации больше, чем на удалении от					Рис. 2.1.	Индикаторная пря­
скважины.
					мая Q =	/ (рэав)

31

З а д а ч а 2.1. Определить долю депрессии, расходующейся в радиусе 1 м от центра совершенной скважины, вскрывшей пласт с проницаемостью k, причем свойства пласта в призабойной зоне

не нарушены. RK =			200 м,	гс =	0,1 м.
Р е ш е н и е .		Запишем		формулу Дюпюи для перепада давле­
ния на	участках	от RK до гс и от г до гс:
Q .	2nfe/i (рпл — Рзаб) .			Q .	2nkh (р — рзаб)
	6 (i In (R Klrc)		’		6 (1 In (rlrc)

Приравнивая правые части, получим уравнение депрессионной воронки (изменение давления вокруг скважины)

(Рпл — Рзаб)/1п (Як/'с) = (Р — Рзаб)/1п (г/гс).

(2.4)

Доля изменения депрессии в зоне пласта радиусом г = 1м опреде­ лится так

р — Рзаб _	1п(г/гс) ^	In (1/0,1)	оэ
Рпл ■—Рзаб	1п(/?к/Гс)	In (200/0,1)

Таким образом, 30 % депрессии тратится вблизи скважины в кольцевой зоне шириной 90 см. Если свойства пласта в призабой­

ной зоне ухудшены, затраты депрессии будут больше.					0,2; 0,5;
З а д а ч а	2.2.	Определить долю депрессии	при г =
5 и 10 м для условий предыдущей задачи.				предыдущей
З а д а ч а	2.3.	Выполнить расчеты для условий
задачи для несовершенной скважины при С =			10 и	С =	100.

При исследовании методом установившихся отборов можно опре­ делить приближенную проницаемость в зоне скважины, не иска­ женную при ее бурении и эксплуатации. Для этого нужно учесть дополнительные сопротивления, возникающие при фильтрации

впризабойной зоне за счет несовершенства скважины по степени и характеру вскрытия, а также вызванные изменением свойств пласта

впризабойной зоне и нарушением линейного закона фильтрации жидкости.

По аналогии с коэффициентами несовершенства скважины по степени Сх и характеру С2 вскрытия можно ввести коэффициенты, обусловливающие дополнительные потери давления вследствие из­ менения проницаемости С3 и нарушения линейности закона фильт­ рации С4. В отличие от первых трех, последний коэффициент яв­ ляется функцией дебита. При малых дебитах он может быть пре­ небрежимо мал, с увеличением дебита при определенных свойствах коллектора проявление инерционных сил становится существен­ ным. О наличии дополнительных сопротивлений за счет нарушения линейности закона фильтрации можно судить по искривлению ин­ дикаторной линии выпуклостью к оси дебитов (рис. 2.2). Метод обработки таких индикаторных диаграмм будет рассмотрен ниже.

Общий коэффициент дополнительных потерь S является сум­ мой коэффициентов:

•S = Ci -р С2 Сз С*.

(2.5)

32

Q Рис. 2.2. Индикаторная линия Q = / (Ар)

Рис. 2-3. Изменение проницаемости в приза­ бойной зоне

1-----

*/	«0
г
	J	RK
	^	*

Его часто называют показателем скин-эффекта и определяют по данным исследования скважин при неустановившемся режиме.

Если индикаторная линия прямая, то коэффициент С4 = 0; если к тому же скважина совершенна и по степени, и по характеру вскрытия, то 5 = С3.

Если приведенный радиус скважины определять по формуле

'о = 'с e - s ,

(2,6)

то расчеты по (2.3) дадут нам приближенное значение проницаемо­ сти в зоне скважины, не искаженные ее влиянием. Это вызвано существенным влиянием удаленных зон пласта.

З а д а ч а 2.4. Найти степень искажения результатов опреде­ ления проницаемости в призабойной зоне скважины в зависимости от радиуса этой зоны (рис. 2.3). Проницаемость пласта k = 1 мкм2,

проницаемость	призабойной зоны	= 0,1 мкм2,	гс — 0,1	м,
RK = 200 м. Принять радиус призабойной зоны г =			0,2; 1; Ю м.
Р е ш е н и е .	При установившейся	фильтрации	жидкости	че­

рез зоны разной проницаемости (см. рис. 2.3) дебит можно опреде­ лить по формуле

Q = [2nh (рпл — Рзаб)]/Гb\i ( - 1 — In —		In - ^ - Y l .
L V ki	re ' k0	r j }

Данные исследования обрабатывают по формуле для однород­ ного пласта

Q = [2лhk (Рпл — Рзаб)]/[ЙЦ 1п (Як/'с)]'

Считают, что k — проницаемость призабойной зоны пласта. При­ равняв правые части указанных равенств, получим

1/Л In (ЯК/ГС) = 1/fexIn (r/rc) + llk0In (RJr),

(2.7>

откуда

ktk1 = In (RJrc)/[[n (r/rc) + (ki/ko) In (RJr)],

при r = 10 м

klki = In (200/0, l)/[ln (10/0,1) + (100/1000) In (200/10)] = 1,55.

Результаты расчетов проницаемости призабойной зоны при раз­ личных г приведены ниже.

г,	м ..............................	0,2	1	10
k,	мкм? ...........................	0,551	0,269	0,155

2 Заказ № 1131

33

Р и с . 2 . 4 . Депрессионные воронки вокруг работаю­

щих скважин

Итак, если проницаемость призабойной зоны ухудшена при буре­ нии или эксплуатации скважины, то ее значение, определенное по данным исследования скважины методом установившихся отбо­ ров, будет значительно выше фактического.

З а д а ч а 2.5. Определить проницаемости, получаемые^при обработке данных исследования скважины при установившихся режимах фильтрации для условий предыдущей задачи, если сум­ марный коэффициент несовершенства скважины по степени и ха­

рактеру вскрытия	равен 10.
З а д а ч а 2.6.	Определить проницаемости, которые были би

получены при обработке данных исследований при установившихся отборах, если (см. рис. 2.3): k0 = 0,05 мкм2; k x = 0,4 мкм2; Як = = 400 м; гс = 0,1 м; Сх + С2 = 3. Значения радиусов зоны с про­ ницаемостью h! принять 0,2; 1; Юм.

При обработке данных исследования методом установившихся отборов допускают некоторую условность, принимая за RK радиус зоны дренирования данной скважины, который приблизительно равен половине среднего расстояния до ближайших скважин. Счи­ тается, что давление на забое скважины через некоторое врем? после ее остановки (от нескольких часов до нескольких суток) не успевает восстановиться полностью, устанавливаясь на уровне, приблизительно соответствующем давлению на круговом контуре во время работы скважины с радиусом, равным половине среднего расстояния между скважинами. Если при исследованиях методом установившихся отборов пластовое давление не замеряется и об­ работка ведется в координатах Q — рзаб (см. рис. 2.1), то правиль­ нее за Як брать среднее расстояние между скважинами, так как рпл, получаемое при пересечении продолжения индикаторной ли­ нии с осью давления, можно считать полностью восстановившимся (рис. 2.4). На границе зоны отбора Як давление при работе скважин ниже, чем рпл, которое мы получим при остановке центральной скважины, когда ее достигнут расширяющиеся воронки депрессии соседних скважин.

З а д а ч а 2.7. Определить степень изменения проницаемости, получаемой в результате обработки данных исследования, если вместо Як = 500 м взять половину этого расстояния; гс = 0,1 м.

34

Р е ш е н и е .		Пользуясь (2.3) и обозначив все постоянные
через а,	получим
k = [ K [ i b ! ( 2 n h ) \ In (R J r c) = a In ( R J r c).
Найдем отношение проницаемостей при RK = 250 м (k') и /?к =
= 500 м	(k)\ k'lk	= In (250/0,1)/1п (500/0,1) = 0,92.
Итак,	уменьшение RK в два раза приводит к уменьшению про­

ницаемости, определяемой по данным исследования скважин ме­ тодом установившихся отборов менее чем на 10 %.

З а д а ч а 2.8. Постановка и условия предыдущей задачи со­ храняются. Нужно решить ее при различных значениях несовер­ шенства скважины по степени и характеру вскрытия, т. е. опреде­ лить влияние несовершенства скважины на отношение k'lk. При­ нять значения Сх + С2 равными 1, 5, 10.

Выше указывались различные причины возникновения допол­ нительных сопротивлений фильтрации в призабойной зоне. По­ казателями этих дополнительных сопротивлений являются коэффи­ циенты, зная которые можно определить перепад давления, рас­ ходующийся на преодоление того или иного вида дополнительных сопротивлений и долю этого перепада в величине общей депрессии.

Из формулы Дюпюи определяем общий перепад давления:

Др = Ю цЫ(2пЩ I [In (R J r c) + S I

(2.8)

Общая депрессия при работе скважины с дебитом Q является суммой депрессии совершенной скважины, работающей с тем же дебитом

Др0 = [ Q ^ b ! ( 2 n k h ) ] In ( R J r c)

(2.9)

и затрат давления на преодоление сопротивлений фильтрации в призабойной зоне:

Дрд = [ Q i i b / ( 2 n k h ) ] S .

(2.10)

Доля перепада	давления на	дополнительные	сопротивления
в общей депрессии, выраженная в процентах, определится
г] = ЮОДрд/Др =	100S/[ln ( R K/ r c) +	S] % .	(2.11)

Так как общий коэффициент несовершенства скважины — это сумма коэффициентов несовершенства различного вида, то для каж­ дого из них можно определить относительную потерю депрессии

Т|; = 100ЛЛ/Др = 100С;/[1п ( R J r c) + 5] % .	(2.12)
Значения коэффициентов несовершенства	Ct и С2 скважины

по степени и характеру вскрытия пласта определяются по графи­

кам В. И. Щурова (рис. 2.5, 2.6).				D = 0,3 м, эффективная
З а д а ч а	2.9.	Диаметр	скважины
толщина h = 20 м,		вскрытая	толщина а = 14 м. Определить Сг.
Р е ш е н и е .
a = h / D =	20/0,3 =	67, 6 = ( a j h ) 100 % =		70% ,
по графику (см.грис. 2.5) находим С, =				1,4.

2*

35

Р и с . 2 . 5 . График для определения коэффициента несовершенства сква­ жины по степени вскрытия С ^ .

Л = a/'h\ а = Л/О; где а — вскрытая тол­ щина пласта; h — эффективная толщина пласта: D — внешний диаметр цемент­ ного кольца

Графики дают достаточную

^точность при определении ко­

эффициента Сх, если продуктив­

j

ный пласт

однороден. Если

из-

менение

проницаемости

по

вертикали

меньше, чем по гори­

2

зонтали,

то

определенные

по

графикам

будут

завышенны­

ми. Если же в разрезе нефтена­

сыщенного

продуктивного

пла-

1 ста

имеются пропластки, по

которым

жидкость

не

филь­

труется,

то

коэффициент

Сх

близок к нулю. В этом случае

за

эффективную

принимают

толщину пласта

вскрытую

(перфорированную)

вычитая суммарную

толщину неработающих

про­

пластков.

2.10.

Определить

коэффициент

С2,

если

Гг =

3 а д а ч а

= 0,15 м; Г =

30 мм; п = 15 отверстий на

1 м; d' — 11 мм.

Р е ш е

н

и е .

I =

14D

=

30/300 =

0,1, а = d'I D

= 11/300 =

0,037,

n D

= 15-0,3 = 4,5.

По графику (см. рис. 2.6) находим С2 = 3,7.

При расчете коэффициента несовершенства скважины по ха­ рактеру вскрытия наиболее трудно определима глубина перфора­ ционных каналов. Она зависит от толщины стенок обсадных труб, толщины и прочности цементного камня, крепости породы продук­ тивного пласта. Ориентировочные данные о глубине перфорацион­ ных каналов получают при стендовых испытаниях перфораторов.

Коэффициент дополнительных потерь, вызванных изменением проницаемости в призабойной зоне, определяется следующей фор­ мулой:

Са = [(Ло/*!.) — 1]	In (г/гс).	(2.13)
Обозначения в	(2.13) приведены на рис. 2.3, для	ее вывода

можно воспользоваться методом, сходным с рассмотренным в за­ даче 2.4.

Из (2.13) следует, что коэффициент С3 может быть положитель­ ным при ухудшении свойств призабойной зоны ( k ^ k g ) и отрица­ тельным, когда свойства пласта улучшены, т. е. общие потери дав-

36

Р и с . 2 . 6 . График для определения коэффициента несовершенства скважины по характеру вскрытия С2:

п — число отверстий на 1 м; D — диаметр			скважин по долоту, м; / =	t'/D,	где Р глубина
проникновения	пуль в породу; а = d'/D,		где d' — диаметр отверстий, м;		/ а	=	0.02;
2 — а = 0,04;	3 — а = 0,06;	4 — а = 0,08; 5 — а = 0,10; 6 — а =		0,12;	7 — а	=	0,14;
8 — а = 0,16;	9 — а = 0,18;	10 — а = 0,20

37

Рис. 2.7. Зависимость коэффициента
дополнительных	потерь Са вслед­
ствие изменения	проницаемости
в призабойной зоне от радиуса		при­
забойной зоны и проницаемости		по­
роды

ления	могут	быть	больше или
меньше, чем в скважине, свой­
ства призабойной зоны				которой
не нарушены. На			рис.	2.7 при­
ведены графики			зависимости
коэффициента С3 от k j k 1 и rlrc,
из которых можно			сделать вы­
вод, что положительные					значе­
ния коэффициента С3 могут быть
сколь	угодно	большими,			тогда
как	отрицательные — ограни­
чены	кривой	k0/k 1 =		0,	т. е.
k x =	оо.

По (2.13) и графикам (рис. 2.7) нельзя определить коэффициент дополнительных потерь по проницаемости, так как нам неизвестны ни радиус зоны нарушенной проницаемости г, ни среднее значение

проницаемости k x. Формулу для	определения коэффициента С3
можно получить, решая совместно уравнения (2.7) и (2.13)
Сз = [(*о /*)-1 ]1 п (Д к/гс).	(2.14)

где k0 и k — проницаемость пласта в зоне скважины, определенная по КВД и по данным исследования при установившихся отборах.

По (2.14) определяют коэффициент дополнительных сопротивле­ ний по проницаемости скважины, совершенной по степени и харак­ теру вскрытия. Если скважина несовершенна по степени и (или) характеру вскрытия, а проницаемость призабойной зоны опреде­ лена без учета этого несовершенства

k = KbiL In (R Jrc)/(2xh),

(2.15)

то no (2.14) находят суммарный коэффициент дополнительных со­ противлений, вызванных несовершенством по степени и характеру вскрытия и изменением проницаемости. Но и в этом случае по (2.14) можно вычислить коэффициент дополнительных потерь, вы­ званных только изменением проницаемости. Для этого нужно взять k lt определенную по (2.3), где вместо гс используют приведенный радиус скважины, учитывающий несовершенство скважины по сте­ пени и (или) характеру вскрытия и в (2.14) вместо гс — также при­ веденный радиус скважины.

З а д а ч а 2.11. Определить среднюю проницаемость приза­ бойной зоны, если ее радиус г = 0,3; 0,6; 0,9 м. Скважина совер­ шенна по степени и характеру вскрытия; гс = 0,15 м; RK = 300 м. При обработке КВД была получена проницаемость k0 = 0,32 мкм2,

38

При обработке данных исследования методом установившихся от­ боров проницаемость k = 0,18 мкм2.

Р е ш е н и е . По (2.14) находим коэффициент дополнительных потерь депрессии по проницаемости

С3 = l(kolk) - 1] In (Як/'с) = [(0,32/0,18) — 1] In (300/0,15) = 5,9.

По графикам (см. рис. 2.7) определяем, что для rlrc = 2, 4 и 6

значения ka/k l	будут соответственно 8,5; 5,4; 4,3. Для	радиусов
призабойной зоны г = 0,3; 0,6 и 0,9 м проницаемость ее		будет
соответственно 0,038; 0,059 и 0,074 мкм2.
З а д а ч а	2.12. Определить относительные потери давления на

преодоление дополнительных сопротивлений различных видов в призабойной зоне скважины. Скважина расположена во втором эксплуатационном ряду. Расстояние между рядами 600 м, между скважинами в ряду 600 м. Радиус скважины по долоту гс — 0,15 м. Продуктивный пласт однороден, его толщина 21 м, степень вскры­ тия 12 отверстий на 1 м, диаметр отверстий 11 мм, глубина 30 мм. На скважине проведены гидродинамические исследования обоих видов. При обработке КВД получена проницаемость 0,22 мкм2. Индикаторная линия прямая. Проницаемость призабойной зоны,

определенная	без	учета несовершенства скважины, 0,08 мкм2.
Р е ш е н и	е .	Для определения дополнительных потерь дав­

ления в призабойной зоне вследствие нарушения линейного закона фильтрации индикаторную кривую перестраивают в координатах Q/Ap—Ар, определяют коэффициент продуктивности. Затем на­ ходят депрессию, при которой работала бы скважина с дебитом Q при отсутствии инерционных сил. Сравнивая эту депрессию с фак­ тической, определяют дополнительные потери на преодоление инерционных сил, а затем по формуле типа (2.10) находят коэффи­ циент дополнительных потерь депрессии из-за нарушения линей­ ности закона фильтрации.

З а д а ч а 2.13. Фонтанная скважина исследована методом установившихся отборов на трех режимах. Диаметры штуцера, де­ биты скважины и соответствующие им забойные давления, заме­ ренные скважинным манометром, приведены ниже.

Диаметр штуцера, мм	Q, т/сут	РзабМПа	Ар, МПа
3,6	25,2
		17,52	0,68
4,0	42,0	17,04	1,16
5,0	63,0	16,44	1,76

Определить коэффициент проницаемости призабойной зоны и от­ носительную потерю депрессии на преодоление дополнительных сопротивлений различных видов в призабойной зоне.

Исходные данные: эффективная толщина пласта Л = 10 м; сред­ нее расстояние между скважинами 500 м; радиус скважины по до­

лоту гс = 0,124	м;	плотность		дегазированной нефти		рнд =
= 850 кг/м3; вязкость нефти в пластовых условиях р„ = 1,5						мПа-с;
объемный коэффициент		нефти	Ьн = 1,3; коэффициенты		несовер­
шенства скважины	по	степени	и	характеру вскрытия	Сх = 1,2;

39

Рис. 2.8.	Индикаторная линия,	по­
строенная	по данным исследования
скважины

С2 =	7,9. Скважина исследована
также	при неустановившемся	ре­
жиме.	Пластовое давление	8,2

МПа, проницаемость пласта, полу­ ченная при обработке КВД, k0 =

=0,785 мкм2.

Ре ш е н и е . Зная пластовое и забойные давления, находим депрессию при каждом режиме эксплуатации, строим индикатор­ ную линию (рис. 2.8). Беря значение дебита при депрессии в 1 МПа,

определяем коэффициент продуктивности /С = Q/Ap = = 36 т/(сут-МПа).

По (2.3) получим проницаемость призабойной зоны

k = [(К 6р/(РнД2яй)1 [In (Лк/гс) + С , + С , 1=
= - ^ 1° 3- , ° - < il-3^ 10-	3 .- ( in	0,124	+ 9 , Л = 0,254. 10- м«.
850-86400 -2-3,14 . 10	^		)

Определим коэффициент дополнительных сопротивлений по прони­

цаемости		(2.14)
С 3 —		Rк	f с , +	0,785-10—
				С
		Гс		0,254-10-12
X		250	34,9.
	(1П
		0,124

Потерю депрессии т] (%) на различные виды дополнительных со­ противлений в призабойной зоне определяем по (2.12). Потери, вызванные несовершенством по степени вскрытия

’ll -	________lOOCi_______	________________100- 1,2_______________ = 2,3% .
	In (R K/rc) + Ci + С2+ C 3	7 ,6 + 1,2 + 7,9 + 34,9

Потери на преодоление дополнительных сопротивлений вследст­ вие несовершенства скважин по характеру вскрытия г\2 = 15,3 %, вследствие ухудшения проницаемости в призабойной зоне TI3 = = 67,7 %. Таким образом, коэффициент полезного использова­ ния депрессии в данной скважине ri0 равен всего 14,7%.В подобных случаях необходимо воздействие на призабойную зону.

З а д а ч а 2.14. Фонтанная скважина исследована методом установившихся отборов на четырех режимах (табл. 2.1).

Определить коэффициенты проницаемости и гидропроводности призабойной зоны и относительный расход депрессии на дополни­ тельные сопротивления различных видов в призабойной зоне.

Исходные данные: эффективная толщина пласта 12 м; радиус зоны дренирования скважины « 200 м; радиус скважины по долоту 0,124 м; плотность дегазированной нефти 840 кг/м3; вязкость нефти в пластовых условиях 1,2 мПа-с; объемный коэффициент

40