книги / Теория и расчет электронных пучков

пучка. Таким образом, (8.10) может быть применено в об­ ласти отклонения. В области отклонения U будет велико, а б мало. Допустим, что j m—предельная величина тока у’

определяемого выражением (8.10), и пусть J—действитель­ ная плотность тока. Можно с достаточной точностью сказать, что оправдывается следующая форма приближе­ ния (8.10)

/< У от=Уоф02-

(8-38)

Рассмотрим пучок в области отклонения. Очевидно, что ток будет тем больше, чем больше возможных траекто­ рий, т. е. траекторий, идущих внутрь пятна на (экране, являются действительными траекториями электронов. Условием ограничения будет такое, в котором электрон­ ный поток заполняет конус с наибольшим углом раствора а в каждой точке поперечного сечения пучка. Исходя из этого соображения и из (8.38) видим, что

= = (8-®> Л — площадь пучка—обычно мало меняется на протяжении

области	отклонения,	поэтому будет считаться				постоян­
ной в этой области.		и а(Фа=	11 600UJT) — потенциал в об­
ласти	отклонения,	принимаемый		также	постоянным.
jmd— предельная плотность			тока,	связанная	с	конусом
потока	наибольшего	угла а	половиной наибольшего угла

а/2 при потенциале Ud, определяемом из (8.38). 1т— пре­ дельный ток пучка, который можно получить, если бы

плотность тока	была равна j md по	всему сечению пучка.
Для данных	значений I, А, / 0, Т	и Ud (8.39) позволяет

нам написать для угла, заключающего все возможные электронные траектории, следующее соотношение:

	^	0 / / V/* /11 600 г, \—V*	(8.40)
	“>““=2(лу (— 'Ч

аш есть нижкее предельное значение конусного угла ос,

которое может дать ток /. Выражение (8.40) выражает граничное условие относительно а. Используя (8.37), вы­ разим (8.40) через идеальный коэффициент эффективности (полученный из коэффициента тока, рис. 8.2, и показа­ теля качества F).

	, / / V/,	/11	6 0 0 .,, V -■/»	(8.41)
	’■ W « J	I	т u d)

142

В (8.41) а выраженб йереб велйчййЫ, значёнйё которых легко оценить.

При магнитном отклонений угловое отклонение можно записать так

	(8.42)
Здебь i — ток в отклоняющих катушках,	U — потенциал
в области отклонения, и С — постоянная,	зависящая o r

размера, формы и числа витков отклоняющих катушек.. Комбинируя (8.41) и (8.42), можем определить ток, не­

обходимый для перемещения пятна на его		диаметр, т. е..
определить ощутимость	отклонения
i “ IT	( l l 60(Щ£гД /о) '	(8.43))

Мы видим, что для магнитного отклонения ощути­ мость отклонения не зависит от потенциала в области отклонения., Для данных значений С, /, А, / 0 и Т послеускорение может изменить ощутимость отклонения толь­ ко благодаря влиянию Е/ и F и поскольку F — коэф­

фициент, зависящий от добротности электроннооптиче­ ского устройства, то, видимо, неверно полагать, что уве­ личение F в присутствии послеускорения обусловлено применением послеускорения. Е{ полностью определяется!

частью используемого тока. Пренебрегая изменениями в Ее

и F, мы можем сказать, что в случае магнитного откло­ нения нельзя с помощью послеускорения увеличить ощу­ тимость отклонения.

В случае электрического отклонения угловое отклоне­ ние можно записать в виде

(8.44)

Для параллельных отклоняющих пластин

* = 1 5 Г -

.

(8 .45)

где U — отклоняющее напряжение и Ud — потенциал в об-

ласти отклонения. Длина отклоняющих пластин равна расстояние между ними равно d. Таким образом, К — по­ стоянная, определяемая геометрией отклоняющих пластин.

Комбинируя (8.41) и (8.44), получим отклоняющее на-

143

пряЖенйе tJ, необходимое для перемещения пятна на его. диаметр, или ощутимость отклонения

^ ==х ( п m F E iAjo')

(8.46)

Для данного напряжения экрана с помощью послеускорения можно понизить Ud. Таким образом, в случае элек­

трического отклонения послеускорение имеет некоторое преимущество в увеличении ощутимости отклонения. Однако этот выигрыш достигается единственно благодаря понижению потенциала области отклонения, а не с по­ мощью какого-то специального электроннооптического свойства какой-то частной схемы послеускорения.

Далее мы должны отметить, что при увеличении ощу­ тимости отклонения с помощью послеускорения угловое отклонение, необходимое для перемещения пятна на ве­ личину его диаметра, действительно растет, как это видно из (8.42). Для данной формы отклоняющих пластин рас­ фокусирование за счет отклонения растет при увеличе­

нии угла отклонения. Таким образом,	расфокусировка
за счет отклонения в точке, отстоящей от	центра экрана

на несколько диаметров пятна, при наличии послеускоре­ ния будет больше, чем без него. Это может стать серьез­ ным возражением против использования послеускорения, ибо дефокусировка за счет отклонения представляет со­ бой значительную аберрацию в большинстве электронно­ лучевых трубок с электростатическим отклонением даже в отсутствие послеускорения.

Несмотря на то, что увеличение расфокусировки за счет отклонения указывает на сомнительность послеуско­ рения, рассматриваемого с точки зрения небольшого вы­ игрыша в чувствительности отклонения, которое обычно получается, тем не менее, при использовании послеуско­ рения можно достигнуть определенных практических пре­ имуществ.

Таким образом, низковольтные конструкции трубок мож­ но приспособить для использования при более высоких на­ пряжениях, и поэтому могут быть упрощены проблемы изо­ ляции и питания.

8.8. СПРАВЕДЛИВОСТЬ АНАЛИЗА

Все исследование этой главы основано только н»а форме теоремы Лиувилля, которая строго справедлива лишь для невзаимодействующих частиц. Это определенно должно

144

иметь место в случае ограниченной температурой эмиссии с очень малой плотностью тока.

При ускорении потока невзаимодействующих частиц продольным электрическим • полем разности кинетических энергий сохраняются и уменьшается разброс в продольных скоростях. Когда ускоряется полость, наполненная молеку­ лами газа, которые взаимодействуют друг с другом и со стенками полости, то средний квадрат отклонения продоль­ ной скорости остается постоянным, температура, которая может быть выражена через средний квадрат отклонения скорости, остается также постоянной. Было отмечено, на­ пример, Парзеном и Гольдштейном [10], что температура может оставаться постоянной вдоль пучка, полученного с ограниченного пространственным зарядом катода, когда между электронами в пучке имеется сильное взаимодей­ ствие.

Катлер в неопубликованной работе исследовал попереч­ ные скорости в электронном потоке, пропуская часть пучка через очень малое отверстие. Он обнаружил, что разброс поперечной скорости в сановном согласуется с выводами данной главы.

Автор провел грубые измерения разброса продольных скоростей в пучке с катода, работающего в режиме ограни­ чения пространственным зарядом. Эти измерения показали, что разброс скорости намного меньше, чем в случае посто­ янной температуры вдоль пучка, но измерения были недо­ статочно точными для определения действительного распре­ деления скорости.

Поскольку поперечные скорости наиболее важны в опре­ делении предельной плотности тока, то оказывается, что данные здесь выражения для предельных плотностей тока должны быть верными, каким бы ни было распределение продольных скоростей.

Между металлической основой и поверхностным покры­ тием оксидных катодов могут образовываться заметные на­ пряжения; такие напряжения могут влиять на фокусирова­ ние и распределение скоростей.

ЗАДАЧИ

1. Экран электроннолучевой трубки располагается в 10 дюймах (254 мм) от оконечной линзы и диаметр пучка около оконечной линзы равен 0,25 дюйма. Требуется, чтобы

диаметр		пятна на	экране не превышал 0,010 дюйма
(0,254	мм) и чтобы мощность пучка (произведения напря­
жения	на	ток пучка)	равнялась 2 вт. Предполагаем, что

10—1500

145

размеры	пятна ограничены скорее тепловыми		скоростями,
■а не .аберрациями или пространственным зарядом и что тем­
пература	катода равна 800° С. Полагая,	что	только 50%
тока катода достигает пятеа, увнать, каково должно быть
наименьшее напряжение в области между пушкой -и экра­
ном для плотности тока катода, равной		1 а]см2} Для плот­
ности тока, равной 0,2 а!см2?		задачи	отклонить на
2.	Можно ли пучок т первой

3,5 дюйма (88,8 мм) от центра экрана с помощью электри­ ческого отклонения пластинами приемлемых размеров без удвоения размера пятна?

ЛИТЕРАТУРА

1.

I. L a n g m u i r

and Н. М о t t-S m i t h,

Gen. Elec. Rev.,

27,

July

1924.

H. AT. M о t t-S m i t h

and I. L a n g m u i r ,

Phys. Rev., 28, p.

727

2.

(1926).

I. L a n g m u i r

and

К. T. C o m p t o n ,

„Electrical Descharge in

3.

Gases", Part II, Rev. Mod. Phys.. 3, pp. 220—223 (1937).

Projection

Kine­

4.

R. R. Law,

„Hogh

Current

Electron

Gun

for

scope", Proc. I.R.E., 25, August 1937.

Limitations

of

Cathode

Ray

5.

D. В

L a n g m u i r ,

„Theoretical

Tubes", Proc. I.R.E., 25, August 1937.

in

Electron

Beams",

6.

J. R. P i e r c e,

„Limiting

Current Densities

Jour. App. Phys., 10, October 1939.

Performance

of Electron

Guns in

7.

R. R. L a w, „Factors Governing

Television Cathode-ray Tubes",

Proc. I.R.E.,

30,

pp. 103—105,

Februarv

1942.

E. S c h w a r t z ,

„Am stande

des

Nachbeschleunigungs—probleme

bei

8.

Kathodenstrahlrohnen",

Ferseh

A.

G.,

1,

pp.

19—23,

December

1938.

9.

W. R o g o w c k i

and

T h i e 1 e n, „Uber Nachbeschleunigung

bei

Braunschen

Rohren",-

Archiv

fur Elektrotech.,

33,

pp.

411 — 417,

June

14,

1939.

10.

P h i 1 i p P a r z e n

and

L a d i s l a s

G o l d s t r e i n ,

„Effect of

Hydrostatic

Pressure

in

an

Electron

Beam

on

the

Operation

of

Trave­

ling-Wave Devices",

Jour. Appl. Phys.,

22,

pp.

398—401,

April

1951.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ЗАРЯД В ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКАХ

В таких приборах, как электроннолучевые трубки и, в особенности, микроволновые усилительные и генераторные лампы, где имеют место достаточно большие токи, поля, со­ здаваемые пространственным зарядом самого луча, приводят к серьезным трудностям как математическим, так и техниче­ ским. В настоящее время существует мало точных решений для электронных потоков с учетом пространственного заря­ да,, даже без учета действия тепловых скоростей. Рассма­ тривая поток при наличии значительного пространственного заряда, приходится, обычно, довольствоваться соединением в одно целое весьма частных решений, точных или прибли­ женных. Несомненно, технические трудности, связанные с пространственным зарядом, гораздо важнее. Наличие про­ странственного заряда приводит к тому, что иногда не толь­ ко не удается сфокусировать электронный пучок, как хоте­ лось бы, но даже провести необходимый ток через данное пространство.

В этой главе будут рассмотрены некоторые приближен­ ные и точные решения уравнения движения электронов пуч­ ка с учетом пространственного заряда. Кроме того, будет сделана попытка показать применение некоторых из этих решений к задачам 'конструирования электронных приборов

сбольшими токами.

9.1.ВИДОИЗМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА

ДЛЯ МАЛЫХ ТОКОВ

Для малых токов наиболее важным действием простран­ ственного заряда является действие полей, перпендикуляр­ ных направлению дзижения. Эти поля могут внести значи-

10*

147

1гельнЫё изменения в фокусирующие свойства эЛёктронйббПtiwecKHx систем при малых плотностях тока, которые очень малы для .изменения потенциала на оси и, следовательно, для изменения в значительной степени продольной скорости электронов.

Предположим, что мы рассматриваем до некоторой степени идеализированный случай, когда электронные траектории не пересекаются, как это имело бы место при отсутствии тепловых скоростей и аберраций. В этом слу­ чае внутри выбранного пути электрона ток пучка будет иметь постоянное значение /. Если предположить, что плотность тока внутри пучка не зависит от радиуса, то плотность заряда внутри аксиально-симметричного пучка определяется следующим образом:

(9'2)

Здесь / взято как положительная величина, а заряд отрицателен. При выводе уравнения параксиальных лучей для аксиально-симметричных систем мы использовали уравнение Лапласа, дающее

£/" —	1	ш .\	’	(9.3)
	г	дг )

Заменим это уравнение уравнением Пуассона

£/" + -*-=	1 <aL\	(9.4)
1 Е	г дг)-

Сравнивая (9.3) и (9.4), видим, что в наших выражениях параксиального луча U" заменяется величиной

U»	----------I--------	.
	У 2жет)'%1/гГа

Эта величина совместно с уравнением параксиальных лу­ чей для аксиально-симметричных систем (6.12) позволяет записать следующее дифференциальное уравнение:

	и>	Гг |_	и"	■ -пв1		= 0. (9.5)
г" -L ±_					4У
^	2U	'	4U	' 8U		2ян)/гиг/а

148

В двумерном случае, если / есть ток на единицу глу­ бины внутри выбранного ограниченного пути, то мы имеем

			2ух
	Р = -		I	(9.6)
		2 / 2	т)'%,/2у

В этом случае заменяем U" в нашем выражении парак­ сиального луча величиной

			С/" +
Тогда согласно (6.56) получаем
У' +	'}Г_	ir_	,	Г	= 0. (9.7)
	2U У . +	2U	2 U IУ -	4 / 2 щ Ч ’ и * 1*

Следует сделать общее замечание относительно урав­ нений (9.5) и (9.7). Дополнительный член в уравнении (9.5) приводит к тому, что г" стремится к бесконечности при стремлении г к нулю. Таким образом, согласно нашим предположениям, электронные траектории не могут пере­ сечь-ось. Как мы предположили, это верно только в том случае, когда электронные траектории нигде не пересе­ кают ось и когда предполагается отсутствие тепловых скоростей и аберраций/ В действительности, из-за тепло­ вых скоростей траектории могут пересекать и пересекают ось. Из уравнения (9.7) видно, что в двумерном случае траектории могут пересекать ось даже при отсутствии тепловых скоростей.

9.2. СЛУЧАИ ПОСТОЯННОГО ПОТЕНЦИАЛА

Разные авторы, в сущности, решали уравнение парак­ сиального луча с членом, учитывающим пространственный заряд для случая нулевого магнитного поля и постоянного потенциала [1, 2, 3]. Здесь мы во многом придерживаемся метода Томпсона и Хидрика, но будем выражать наши результаты через безразмерные параметры.

Для случая аксиально-симметричных пучков из урав­ нения (9.5) следует:

(9,8)

4 / '

И9

где I — ток внутри выбранного					пути	и U — напряжение.
В данном случае			удобно в качестве переменных				ввести
			* = 7 - >
				г0
					h	Z	(9.9)
			К 2 У 2лег)'%3/2
				1 х1г	у
			1 = 174^7— -
Пусть				U u го
				dR_
			R'		*		(9.10)
				dZ
Тогда,	согласно		равенству	(9.8)
				1			(9.11)
			R "	z = 2R	'
После	первого	интегрирования получаем
			(Я')8=1пЯ + ( < ) 2.				(9.12)
Здесь	RQ— значение R' при Z = 0.
Минимальное значение R имеет место при							R’— 0 и
равно,
				- < V			(9.13)
			Я = е
Z может быть		получено интегрированием равенства (9.12)
			R
			z = Г	. dR v- - - . . ,			(9.14)
			■I[In Л + д а - '

Если мы используем V = R' в качестве переменной инте­ грирования и выразим пределы интегрирования с помощью соотношения (9.12), то получим

d = [ l n R - н д ' ) г] , / г

	:= 2 e - (R '0) j ev*dV.		(9.15)
Если	Rg — отрицательно	(сходящийся пучок), то	знак
минус	в верхнем пределе	интегрирования и R <С1	с°в-

150

местно	определяют траекторию от Z = О досточки на
оси Z,	в которой пучок имеет минимальный радиус.
В этой	точке
	ln/?m+ (<)2 = 0.

Продолжение траектории получается при R^>Rm и плюсе в верхнем пределе.

Рис. 9.1. Функция, пригодная для определения расталки­ вающего действия пространственного заряда.

Для оценки величины интеграла может быть исполь­ зована следующая функция:

			X
		F(x) = e~x’je^rfv.			(9.16)
			О
На рис. 9.1	приведена		зависимость F (х) от	х,	полученная
Миллером	и Гордоном		[4].	от	Z для раз­
Мы можем построить R в зависимости
личных значений		с помощью соотношения (9.14). Такая

зависимость приведена на рис. 9.2. Эти кривые могут представить, например, изменение угла между осью и на­ правлением, с которым электрон начинает свое движение к экрану в зависимости от изменения фокусирующего на­ пряжения в электроннолучевой трубке. Следует заметить, что пучок имеет наименьший радиус поперечного сечения при данном значении Z (например, на экране) не при тех

151