книги / Теория и расчет электронных пучков

изменения для правой из двух одна за другой следующих линз.

	дг *	.	дг *	'	(11.30)
Ьгn-j-l '*0		Гп + д/п		Гп ’
8гп - \ - 1 ’	^ . S r '+ ^ S r -С 8 г п + Г				(11.31)
	я	аг0	Л

Здесь частные производные связывают изменения ве­ личин (г, г') при соответствующем z с изменениями вели­

чин (го, г0) при z — 0. С — сходимость линзы, определяе­

мая уравнением (11.25).

Чтобы вычислить частные производные, удобно пере­ вести (9.15) с безразмерных параметров на физические переменные. Мы можем переписать (9.9) в следующем виде:

	Z = К у -.	(11.32)
	Г0
Из	(11.32) и (11.26) видно, что
	r ’ = KR' .	(11.33)
Из	(9.15) и (9.12) получаем

	2г0			J		eV2dV,	(Ц.34)
				•_о_
				к
	г	= « е	( « )		^	v’dV.	(11.35)
Теперь	и ~7	можем	получить			дифференцированием
(11.34), а	и	— дифференцированием (11.35). На­
ходим, что		дг _
			r n z	+	1..		' (11.36)
		дгп'

202

	dr	_	2r'0r0 f		r nZ
	дго'		A2	\	r0 +	2
		d r'		roz	i .
		dr^_	zK2
		dr о ~~	2r \
Комбинируя (11.30)		и (11.31) с			(11.36) (11.39),
	ЬгпЬ2 — 2МЬг„+1 + Ьгп -					:0;
			2/п		/•„г	4- 2
М =	Го	+' 1/ -		К*

Выразим Л1 через безразмерные параметры

М = [ ( < Z + О - 2 (R' )2(/?0' 2 + 2)].

Уравнение (11.40) имеет решение вида

Ьгп= A cos пв -f- В sin «6

или

8/-й = (АсЬ«а + В sh «а) cos ши*.

Имеем

e = arccosM, |Л4|<С1>

а = Arch М, |М |> 1 .

(11.37)

(11.38)

(11.39)

получим

(11.40)

(11.41)

(11.42)

(11.43)

(11.44)

(11.45)

(11.46)

В (11.44) т = 0, если Л4> 0 и т = 1, если М < 0.

На рис. 11.9М, определяемое уравнением (11.42), пред­ ставлено 'в зависимости от Z. При данном значении Z

М оказывается		меньше	для — /?0-<0,92, что соответствует
большему	(менее отрицательному) значению ' R^ на
рис. 11.8.	Мы	видим,	что для Z < + 71 стабилен лишь

поток, для которого — <d0,92 (случай слабой линзы). Для 1,71-<Z<2,04 поток стабилен как при — R^ < 0,92 (случай слабой линзы), так и при — R^ > 0,92 (случай сильной линзы). Для 2 ,0 4 < Z < 2 ,1 6 поток стабилен лишь в случае — #„'> 0,92.

Хотя это может и не иметь большого практического значения, заслуживает внимания отметить, к чему при-

14*

.

203

1водит теория в случае фокусировки при больших вели­ чинах— ^ '! Зафиксировав ток, напряжение и простран­

ственные константы линз, мы можем увеличить Z посред­ ством уменьшения пучка возле линз. Мы нашли, что тре-

Рис. 1L9. Параметр М в зависимости от расстояния между линзами Z. Чтобы поток был стабильным при малых изменениях начальных условий, должно быть выполнено условие М < 1.

буемая сходимость линзы С, даваемая уравнением (11.27) оказывается наибольшей для Z=l,71 и —#о'= 1 ,5 0 , причем

сходимость эта			такова, что CL — 5,14. В соответствии
с рйс.	11.9 это		условие	является предельным для области
стабильности.		должна быть эта линза сильнее слабой
Насколько
линзы,	фокусирующей			узкий пучок? Наименьшим Z ока­

зывается вначале, затем Z необходимо увеличить до 1,71, при этом оказывается наивыгоднейшим соотношение максимально достижимой сходимости к минимальной схо­ димости, при которых поток фокусируется.

Максимальное значение величины CL для стабильного потока с пространствеиным зарядом 5,14 больше ее макси-

204

малыного значения, равного 4, для стабильного потока без пространственного заряда (условие 11.6). Это, по-видимому, объясняется тем фактом, что некоторая сходимость необхо­ дима, чтобы преодолеть расталкивающее действие простран­ ственного заряда.

Желательно, чтобы передача была хорошей вдоль значи­ тельного ряда фокусирующего поля или вдоль длинного электронного пучка. Казалось бы, что наилучший способ обеспечить эти условия состоит в том, чтобы сделать значе­ ние Z обоснованно малым в сравнении с 2,16.

Вдействительных фокусирующих полях поля линз могут занимать пространства, сравнимые по длине с расстояниями между центрами линз. Следовательно, протяженность об­ ласти, в которой пучок взаимодействует только с полями пространственного заряда, в отсутствие фокусирующих по­ лей, может быть значительно меньше чем расстояние между центрами линз. Таким образом, стабильный поток может быть получен даже, если Z, подсчитанное из расстояний между центрами линз, больше чем 2,16. Однако длина про­ бега между полями линз должна соответствовать величи­ не Z, меньшей 2,16, чтобы поток был достаточно устойчи­ вым.

11.5.СУЩЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ И СХОДИМОСТЬ ЛИНЗ

Ввышеизложенном материале обсуждалась фокусировка линзами. Линзы являются, конечно, областями электриче­ ского или магнитного полей. Эти поля могут иметь различ­ ную форму и электронный пучок можно вводить в них раз­ личными способами.

На рис. 11.10 линза образована магнитами М между полюсными наконечниками в форме коротких цилиндров. На рис. 11.10,а пучок входит в магнитное поле парал­ лельным потоком при минимальном радиусе и при сред­ ней точке одного из цилиндров. На рис. 11.10,6 пучок входит при максимальном радиусе в месте, где посред­ ством специального магнита М' созданы условия середины интервала между фокусирующими цилиндрами.

Сходимость С тонкой магнитной линзы дается выра­ жением

(6.30)

205

Здесь В — сила магнитного поля на оси. Применяя (11.29), получим для близко расположенных линз

I = 1,451 • 1CW'/2 ro2( i- J B4z^j .

(11.47)

Заметим, что в (11.47) сомножитель справа, в круглых скобках, есть как раз среднеквадратичная сила поля на длине L . Сравнивая (11.47)и (9.29), видим, что для близко­ расположенных линз требуе­ мое среднеквадратичное маг­ нитное поле является таким же, как поле Бриллюэновского потока. Представляет­ ся резонным предположить, что среднеквадратичное по­ ле является как раз такой

■I W

Р и с . 11.10. М а г н и т н ы е		линзы, и с ­	Рис*	11.11. Э л е к т р и ч е с к и е	линзы,
п о л ь з о в а н н ы е д л я ф о к у с и р о в к и			и с п о л ь зо в а н н ы е д л я ф о к у с и р о в к и
п о т о к а в	п р и с у т с т в и и	п р о с т р а н ­	э л е к т р о н н о г о п о т о к а в п р и с у т с т ­
с	т в е н н о г о за р я д а .		вии	п р о с т р а н с т в е н н о г о	за р я д а .

величиной, по которой нужно создавать условия, необхо­ димые для компенсации сил пространственного заряда, даже если периодическое магнитное поле изменяется не­ прерывно так, что его. нельзя рассматривать как создан­ ное рядом тонких линз.

Рис. 11.11 иллюстрирует применение электрических линз, образованных дисками потенциала U] с отверстиями, помещенными между цилиндрами потенциала U2• Пучок должен быть введен параллельным при минимальном ра­ диусе и при средней точке одного из цилиндров.

206

Из (6.56) сходимость С тонкой электрической линзы между областями одного потенциала такова:

С

(11.48)

Здесь U' — градиент потенциала U и поле предполагается расположенным между z { и г2. Применяя (11.48) совместно с (11.29), когда длина линзы L мала, для тока получаем выражение

/ =	3 /2 теет) 'h U
	4
/ =	1,237- lO~5USh г2Г±		(11.49)
	Оi	L zi
Как и выше, представляется		резонным	считать, что

применяя выражение (11.49) и в случае поля, которое мы не можем считать образованным тонкими линзами, но

имеющего	тоже среднеквадратичное				значение	величины
, получим		условия,		необходимые для преодоления сил
пространственного			заряда.
		11.6.	БОЛЕЕ ОБЩИЙ ПОДХОД
Многие	поля,		например меняющиеся синусоидально
с расстоянием,		не	могут	быть представлены состоящими
из серии	тонких		линз.	В действительности		же многие
фокусирующие		поля, пригодные для			работы,	попадают

в этот класс. При рассмотрении таких полей необходимо

применять уравнения параксиальных пучков в			присутствии
пространственного	заряда.	электрической	и магнитной
Чтобы выявить	подобие
фокусировок, перепишем (9.5) в выражении			через пере­
менную R из (6.39)	R = rU4i .		(6.39)
Эту переменную не следует		путать с величиной R в (9.2)

и ранее встречавшихся выражениях этой главы. Если

выразить через эту		переменную R, (9.5) становится
_ 3 _	&)*+*			4 К'йсе-г)1^2 UJ R
16		8U	R —	■= 0. (11.50)

207

Для нулевого тока и синусоидального изменения с коор­ динатой г множителя при R получаем хорошо изученное уравнение Матье [3,2]. Если присутствует член с про­ странственным зарядом, то уравнение решается численно, либо посредством счетных приборов.

11.7.ОБСУЖДЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФОКУСИРОВКИ

Вчем ж'е состоят преимущества применения периоди­ чески меняющихся с расстоянием электрического и маг­ нитного полей перед полями, не меняющимися с расстоя­ нием? В случае электрических полей можно сказать, что такая фокусировка открывает один из возможных путей для исключения из употребления магнитных полей. При­ менение периодических электрических полей может иметь практическое значение в некоторых лампах, так как необ­ ходимые для этого электроды либо не связаны с другими рабочими электродами, либо могут быть удобно скомбини­ рованы с другими электродами. С другой стороны, может оказаться непрактичным либо нежелательным располагать электроды, необходимые для образования периодического электрического фокусирующего поля, вдоль пучка.

Может быть, больше следует оказать относительно при­ менения периодически меняющихся фокусирующих магнит­ ных полей. Обсудим первый случай применения электромаг­ нитных линз. Рассмотрим, например, длинный экранирован­ ный соленоид, создающий на оси однородное магнитное поле Б. Предположим, что мы поместили внутрь этого соле­ ноида ряд одинаковых железных трубок, коаксиально с осью, с равными короткими промежутками между ними. Магнитодвижущая сила на единицу длины остается неиз­ менной и среднее значение В на оси остается постоянным. Однако из всех полей постоянное поле имеет наименьшее среднеквадратичное значение при данном среднем значении. Таким образом, концентрация поля в коротких областях за счет провалов его в соседних увеличивает среднеквадратич­ ное поле и, следовательно, увеличивает фокусирующее дей­ ствие.

Применение периодических полей, может быть, имеет более важное значение в случае постоянных магнитов. Тео­ ретически для правильно сконструированных постоянных магнитов вес пропорционален энергии, запасенной в магнит­ ном поле, т. е. интегралу от В2, piacnpocTpiaeeiHHOMy ,на весь занятый полем объем. Из (11.47) можно видеть, что вдоль

208

оси необходимо среднеквадратичное поле точно такое же для периодически меняющегося поля, как и для постоянно­ го, так что можно бы, кажется, думать, что вес магнитов в обоих случаях должен быть равным. Однако это не так.

■Поле, меняющее направление черев каждый промежуток,, как на рис. 11.10, может быть продолжено как угодно далеко просто добавлением большого числа магнитов и полюсных наконечников. Если же чередующиеся магниты повернуты так, что' поля их (направлены в одну сторону в последова­ тельных промежутках, то этого сказать нельзя. При склады­ вании большого числа магнитов напряженность поля В0)3ле других магнитов падает. Поле «вылезает» из магнитов, так что занимаемый им объем увеличивается. Очевидно, проис­ ходит следующее: поле, порожденное рядом диполей вдоль оси, распространяется от оси на сравнимое с длиной диполя расстояние в случае, когда диполи повернуты одноименны­ ми полюсами навстречу друг другу, .но когда диполи поля­ ризованы в одном и том же направлении, оно распростра­ няется от оси на расстояние, сравнимое с длиной всегоряда. Практическим следствием из этого для ЛБВ, например, яв­ ляется то, что вес магнита, необходимый для применения устройства типа, приведенного на рис. 11.10, может состав­ лять десятую либо даже меньшую часть от веса магнита, необходимого для образования постоянного поля с тем же самым среднеквадратичным значением.

Что можно сказать при сравнении гиперболических по­ лей (рис. 11.3) с аксиально-симметричными полями? Если поля строго перпендикулярны оси z, то запасенная энергия,» связанная с гиперболическими полями, очень мала, а на оси равна нулю. В случае полей, предназначенных для приме­ нения в таких устройствах, как ЛБВ, гиперболические поля кажутся слабыми и не имеющими преимуществ с точки зре­ ния запасенной энергии. Однако они имеют значительные недостатки. Если применить полюсные /наконечники с малой коэрцитивной силой (из пермаллоя либо мягкого железа), то легко получить в устройствах типа рис. 11.10 магнитные поля, обладающие весьма совершенной осевой симметрией. Нелегко получить требуемую степень симметрии и однород­ ности в случае гиперболических магнитных полей (рис. 11.3), Много проще создать совершенно симметричную электриче­ скую фокусировку, чем поля, которые были бы приблизи­ тельно гиперболическими; и пучки, годные для применения в микроволновых лампах, были успешно сфокусированы с применением таких полей.

209

ЗАДАЧИ

1.Покажите, что (11.4) и (11.8) являются решениями (11.3).

2.Поле (11.10) распространяется на расстояние с? вдоль

оси z. Какова сходимость в проекциях на оси х и г/?

3. Какова сходимость в 'случае магнитного поля, силовые линии которого конформны эквипотенциалям электрическо­

го поля задами		3?
4.	Получите	производные (11.36) —(11.39).
5.	Аксиальное магнитное поле в периодической фокуси­

рующей системе имеет значение В на длине d, значение О на длине d, значение + '5 на длине d, значение 0 на дли­ не of и так далее до бесконечности. Положив ток I равным нулю, решите (11.50) относительно R и покажите существо­ вание последовательного ряда напряженностей В магнит­ ного поля, при которых траектории стабильны ('если обо­ значим через п номера секций периодического поля и назо­

вем	через R „	значение		R	в некоторой				выбранной точке
в «-ной секции, то для стабильных траекторий										R n оказы­
вается вида А сое п)			+	В sin /СО­
			Л И Т Е Р А Т У Р А
1.	W. С. H a h n and G. F. M e t c a l f ,						„Velocity Modulated Tube",
Proc.	I. R. E. 27, pp. 106—116 (February						1939).
2.	E. D. G о u r a n t, M. S. L i v i n g s t o n							and H. S. S n y d e r , „The
Strong-Focusing		Synchrotron — A			New		High		Energy	Accelerator",
Phys. Rev., 88, pp. 1190—1196 (Dec. 1, 1952).								Applications		of Mathieu
3.	H. W. M a c L a c h l a n ,			Theory		and
Functions, Oxford,		1947.*
*	Русский перевод		издан	в	1953	г.	Издательством			иностранной
литературы. (Прим. ред.).

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ

О КОНСТРУИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОННОЛУЧЕВЫХ ПРИБОРОВ

Предыдущие главы содержат большое количество мате­ риала, имеющего отношение к конструированию электрон­ нолучевых приборов. Текст и задачи в конце каждой главы показывают, как этот материал можно применять в некото­ рых конкретных случаях. .К несчастью, разработчик, поже­ лавший сконструировать новый прибор, автоматически не найдет своей задачи, решенной в какой-либо одной главе. Однако это не должно его смущать.

Во-первых, в этой книге содержится не весь возможный материал относительно' электронных пучков, а лишь, глав­ ным образом, такой, который может быть рассмотрен мате­ матически. Например, электронная пушка, сконструирован­ ная чисто экспериментальным методом, может быть очень хорошей электронной пушкой, несмотря на то*, что большей частью невозможно подсчитать электронные траектории в ней. Так, материал гл. 10 дает метод расчета хороших электронных пушек, метод, посредством которого можно обойти многие экспериментальные работы, но это ни коим образом не должно приводить к мнению, что все хорошие пушки должны быть этого типа. В самом деле, может слу­ читься, что совершенно другой тип пушки окажется лучше и легче будет осуществить конфигурацию и расположение электродов, приводящих к хорошим результатам. Точно так же материал относительно линз может быть полезен при конструировании новых лучевых приборов, -но может слу­ читься, что гораздо более выгодно фокусировать пучок со­ вершенно другим способом.

Хотя второе важное замечание кажется почти очевид­ ным, все же необходимо остановить на нем внимание. При обсуждении нового прибора следует прежде всего уяснить,

211